Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường

Bài giảng Trường điện từ - Chương 1: Vector và trường cung cấp cho người học các kiến thức: Đại số vector, các hệ tọa độ, yếu tố vi phân và các tích phân, các toán tử cơ bản, khái niệm trường điện từ, các định luật cơ bản của trường điện từ,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chương 1: Vector Trường CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 Nội dung chương 1: 1.1 Đại số vector 1.2 Các hệ tọa độ 1.3 Yếu tố vi phân tích phân 1.4 Các toán tử 1.5 Khái niệm trường điện từ 1.6 Các định luật trường điện từ 1.7 Dòng điện dịch - Hệ phương trình Maxwell 1.8 Điều kiện biên trường điện từ CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 1.1 Đại số vector a) Vector (A) Vô hướng (A):  Vector: Đại lượng vật lý, đặc trưng độ lớn hướng không gian  Ví dụ: Vận tốc,lực …  Vơ hướng: Đại lượng vật lý, đặc trưng độ lớn  Ví dụ: Khối lượng, điện tích … CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 b) Vector đơn vị:  độ lớn 1, hướng theo chiều tăng trục tọa độ, ký hiệu a số : a1;a ;a  Một vector biểu diễn theo vector đơn vị sau: E = Ex + Ey + Ez = Ex(x,y,z,t)ax + Ey(x,y,z,t)ay + Ez(x,y,z,t)az  Vector đơn vị dọc theo vector: aA A A A1a1 A 2a A3a A A 2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 A c) Tích vơ hướng:  Là vô hướng: A B A1B1 A A A A2 B2 A3 B3 A.B.cos θ AB  Rất thuận tiên tìm góc vector: θ AB cos (A B) (A.B) CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 d) Tích có hướng:  Là vector, vng góc với hai vector A A A B a1 A1 B1 a2 A2 B2 a3 A3 B3 A B B A  Rất tiện lợi để tìm vector đơn vị vng góc với mặt phẳng chứa vector: an A B A B CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 e) Tích hỗn hợp có hướng:  Là vector :  Tổng quát : A (B C) A (B C) B (C A) C (A B) CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 f) Tích hỗn hợp vô hướng:  vô hướng : A.(B C) B.(C A) C.(A B) A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1  Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ Cho vector: A 3a1 2a a3 B a1 a a C a1 2a 3a3 a) Tính: A B 4C ? (3 4)a1 (2 8)a (1 12)a 5a 12a A B 4C 25 144 13 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1  Ví dụ 1.1.1: Đại số vectơ (tt) b) Tính: A 2B C ? (3 1)a1 (2 2)a (1 3)a 4a1 2a Vector đơn vị 4a 4a1 2a 4a1 2a 4a 4a 2a1 a 2a 3 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 10  TH1: Cả môi trường điện môi Nếu môi trường điện mơi lý tưởng khơng tồn dòng mặt điện tích bề mặt biên mơi trường J s 0, S Trường điện  E1t  E2 t  D1n  D2 n  Trường từ H1t  B1n  H 2t  B2 n  D1t  D2t  E1n  B1t  B2t  H 1n  E2 n  H 2n CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 120 TH 2: Một môi trường dẫn lý tưởng an = 0) Điện môi ( Dẫn lý tưởng ( ) Môi trường E1t a n H1 Js a n D1 B1n ρS Môi trường E2t H2t D2n B2 n an E1n 1 S ++++++++++ E1n Js H1t ρS H1t JS CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 121 TH3: Cả môi trường dẫn an Điều kiện trường tĩnh: ( 1; 1) ( 2; 2) E1t J1n J1 J1n ++++++J +1t+ + + J2 J 2n J 2t E 2t J 2n J1t J 2t E1n E 2n ρS Và biên : E1n E 2n ρS CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 122 e) Qui trình tốn điều kiện biên: Giả sử biết trường điện biên phía mơi trường (E1), xác định trường điện biên phía mơi trường (E2) Xác định vector đơn vị pháp tuyến an Xác định thành phần pháp tuyến & tiếp tuyến E E1 E1n E1t E1n (E1.a n ).a n E1t E1 E1n Áp dụng ĐKB tìm E2 Áp dụng ĐKB thành phần pháp tuyến xác định E 2n Áp dụng ĐKB thành phần tiếp tuyến xác định E 2t E2 E2n CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 E2t 123  Ví dụ 1.8.1: Bài toán ĐKB Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện mơi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân không : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện mơi ? Giải  Xác định an: z Do vector đơn vị pháp tuyến biên hướng từ môi trường sang môi trường nên ta có : an an Mơi trường z=0 az Mơi trường biên CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 124  Ví dụ 1.8.1: Bài toán ĐKB (tt) Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện môi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía mơi trường chân khơng : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện mơi ? Giải  Các thành phần E2 : E2n (E2 a n ).a n E2t E2 E2n 50a z 13a x 40a y CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 125  Ví dụ 1.8.1: Bài toán ĐKB (tt) Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < chân không môi trường chiếm miền z > điện mơi lý tưởng có 1r = 40 Biết trường điện biên phía môi trường chân không : E 13a 40a 50a (V/m) x y z Tìm trường điện biên phía mơi trường điện mơi ? Giải  Xác định thành phần E1 dùng phương trình ĐKB: E1t E1n E2t D1n 13a x 40a y D2n ρS a n E1 13a x E 2n 1.50a z 40 1.25a z 40a y 1.25a z (V/m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 126  Ví dụ 1.8.2: Bài tốn ĐKB Mặt phẳng z = biên hai môi trường: môi trường chiếm miền z < có µ2r = 6; mơi trường chiếm miền z > có µ1r = Biết mật độ dòng mặt biên : JS (1/ )a y (mA/m) trường từ biên phía mơi trường : B1 5a x 8a z (mWb/m2 ) Tìm trường từ biên phía mơi trường ? Giải z  Xác định an: an az an Môi trường z=0 Môi trường biên CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 127  Ví dụ 1.8.2: Bài tốn ĐKB (tt)  Các thành phần B1 : B1n 8.10 a z B1t 5.10 a x  Xác định thành phần B2 dùng phương trình ĐKB: 8.10 a z B2n B1n B2t μ H 2t B2t μ [H1t JS ×a n ] μ 7,5.10 a x 6a y ×a z 10 B2 1,5a x 8a z (mWb/m H2 B2 / B1t μ1 μ JS ×a n 1,5.10 a x ) 200a x 1061a z (A/m) CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 128  Ví dụ 1.8.3: Bài tốn ĐKB hệ trụ Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ môi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân khơng Tìm trường từ biên phía môi trường chân không ? Giải  Xác định an: Môi trường Do vector đơn vị pháp tuyến biên hướng từ môi trường sang môi trường nên ta có : an z an Mơi trường biên ar CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 129  Ví dụ 1.8.3: Bài toán ĐKB hệ trụ (tt) Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân không Tìm trường từ biên phía mơi trường chân không ? Giải z Môi trường  Các thành phần B2 : trường từ biên: B2 (0.2/ 0.1)a Môi trường 2a (T) B2n (B2 a n ).a n B2t B2 B2n an biên 2a CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 130  Ví dụ 1.8.3: Bài tốn ĐKB hệ trụ (tt) Mặt trụ r = 0,1m biên hai môi trường Môi trường chiếm miền r < 0,1m từ mơi có 2r = trường từ: 0,2 B2 r a (T) Môi trường chiếm miền r > 0,1m chân khơng Tìm trường từ biên phía mơi trường chân khơng ? Giải  Các thành phần B1 dùng ĐKB : B1n B1t B2n 1H1t μ1 μ2 B2t Môi trường z an Môi trường H 2t biên JS a n 0.4a CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 B1 0.4a (T) 131  Ví dụ 1.8.4: Chương trình MATLAB Xây dựng chương trình MATLAB cho phép nhập vào độ thẩm từ môi trường, vector đơn vị pháp tuyến trường từ mơi trường, tính trường từ mơi trường lại ? % M-File: MLP0350 % Given H1 at boundary between a pair of % materials with no surface current at boundary, % calculate H2 Clc; clear % enter variables disp('enter vectors quantities in brackets,') disp('for example: [1 3]') ur1=input('relative permeability in material 1: '); ur2=input('relative permeability in material 2: '); a12=input('unit vector from mtrl to mtrl 2: '); F=input('material where field is known (1 or 2): '); Ha=input('known magnetic field intensity vector: '); if F==1 ura=ur1; urb=ur2; a=a12; else ura=ur2; urb=ur1; a=-a12; end % perform calculations Hna=dot(Ha,a)*a; Hta=Ha-Hna; Htb=Hta; Bna=ura*Hna; %ignores uo since it will factor out Bnb=Bna; Hnb=Bnb/urb; display('The magnetic field in the other medium is: '); Hb=Htb+Hnb Now run the program: enter vectors quantities in brackets, for example: [1 3] relative permeability in material 1: 6000 relative permeability in material 2: 3000 unit vector from mtrl to mtrl 2: [0 1] material where field is known (1 or 2): known magnetic field intensity vector: [6 3] ans = The magnetic field in the other medium is: Hb = 6 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 132  Ví dụ 1.8.5: Bài toán ĐKB Cho vector cường độ trường từ phân bố hệ tọa độ trụ sau : ka a r a (Với k = const & r = 3r H kr a r a bán kính hướng trục) a) Xác định vector mật độ dòng khối miền ? b) Xác định vector mật độ dòng mặt mặt r = a ? Giải a) Theo luật Ampere: J J r rotH r kra z r a a ar r az z rH (r) [rH ]a z r r CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 133  Ví dụ 1.8.5: Bài toán ĐKB (tt) b) Chọn mội trường r > a, trường từ biên: Chọn mội trường r < a, trường từ biên : H1 ka 3a a H2 ka a Và vector đơn vị pháp tuyến biên (hướng ka a 1): n ar Vector dòng mặt theo phương trình ĐKB: JS n H1 H2 CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 134 ...Nội dung chương 1: 1.1 Đại số vector 1.2 Các hệ tọa độ 1.3 Yếu tố vi phân tích phân 1.4 Các tốn tử 1.5 Khái niệm trường điện từ 1.6 Các định luật trường điện từ 1.7 Dòng điện dịch - Hệ phương... dịch - Hệ phương trình Maxwell 1.8 Điều kiện biên trường điện từ CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 1.1 Đại số vector a) Vector (A) Vô hướng (A):  Vector: Đại lượng vật lý, đặc trưng độ lớn hướng khơng... CuuDuongThanCong.com EM-Ch1 17  Ví dụ 1.2 .1: Cho: A(12, 0, 0), B(0, 15, 0), C(0, 0, –20) a) Khoảng cách từ B đến C ? (0 0)a x (0 15)a y ( 20 0)a z 25 b) Thành phần vector từ A đến C dọc theo từ B đến C ?  Vector