Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường từ tĩnh cung cấp cho người đọc các kiến thức: Luật Biot-Savart và xếp chồng, áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh, thế từ vector, năng lượng trường từ, tính toán điện cảm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chapter 3: Trường từ tĩnh CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 Nội dung chương 3: 3.1 Luật Biot-Savart xếp chồng 3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh 3.3 Thế từ vector 3.4 Năng lượng trường từ (Wm ) 3.5 Tính tốn điện cảm CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 Giới thiệu trường từ tĩnh : Nguồn : nam châm vĩnh cửu hay dây dẫn mang dòng DC CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 Mơ hình tốn : Phương trình: Điều kiện biên: rotH J divB H1t H 2t JS B1n B2n Phương trình liên hệ: B μH μrμ0H CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 3.1: Luật Biot-Savart xếp chồng : CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 a) Luật Biot-Savart: Cảm ứng từ tạo P yếu tố dòng dây xác định theo : dB Wire carrying a steady current I Id M Id l a R R2 (C) R rM P (x,y,z) rP B I C O (0,0,0) dl R R3 (Luật Biot-Savart ) (Ta thấy B vng góc với mặt phẳng chứa yếu tố dòng dây dℓ vector khoảng cách R) CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 Phương pháp xếp chồng: Chọn hệ tọa độ Viết yếu tố dòng : I dl Xác định vectorkhoảng cách biên độ nó: R rP rM R Dùng luật Biot – Savart để tính trường từ CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng Tìm cảm ứng từ điểm P(x0,y0,0) đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ? Giải y Xét yếu tố dòng (Id l ) tọa độ x : Có: Id l P y0 Idx a x r x Xác định vectơ khoảng cách: x I a Id r (x x) a x y0 a y r x0 (x x)2 y02 Áp dụng Biot-Savart: B I dl r C r CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 I a y0 dx ( x x0 ) 2 y az Các tích phân thường gặp : x2 dx ln | x | C x x2 a 2 x a x.dx x2 a ln x a2 a x dx dx x x x x 2 a a a 2 2 x dx x2 a2 x C x2 a C C x dx x a C x 2 dx ln( x a ) C 2 a 1 x arctan( ) C a a x2 2 x2 a2 ) C ln( x a dx CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 VD 3.1.1: Phương pháp xếp chồng (tt) Tìm cảm ứng từ P(x0,y0,0) đoạn dây mang dòng I , chiều dài a, tạo ? Giaûi y Cảm ứng từ tạo đoạn dây theo định luật Biot-Savart : I B cos y0 cos P y0 az Baz x0 I x a Lưu ý: a) Nếu y0 = : B b) Chiều dòng so với điểm P CW : B Baz CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 10 b) Thuật tốn chung tính L hay M : i Chọn hệ tọa độ ii Giả sử dòng điện I chạy qua hệ iii Tìm B (hay A ) dòng I tạo iv Tìm từ thơng móc vòng m S m BdS : C Ad v Nếu cuộn dây N vòng từ thơng móc vòng vi Xác định L = m/I m = N m CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 51 c) P2 dùng lượng trường từ : W m Wm LI Wmtr Wmng 2Wm L I B dV 2V V H dV Wmtr: lượng TT miền có dòng Wmng: lượng TT ngồi miền có dòng Điện cảm : Ltr Điện cảm ngoài: L ng 2Wmtr I2 2Wmng I2 CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 52 Tính Ltr theo từ thơng móc vòng: Từ thơng móc vòng qua phần tiết diện mang dòng S phần dòng điện miền có dòng tạo ra: I mtr L tr S I total BdS mtr I total CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 53 d) Các ví dụ tính điện cảm & hỗ cảm: VD3.5.1: Tính điện cảm riêng L0 solenoid khơng khí, dài L, tiết diện A (hình tròn bkính R) , gồm N vòng dây ? Giải Mặt cắt dọc solenoid: mặt mang dòng Trường từ tồn bên solenoid : B μ H μ 0JS NI μ0 L CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 54 VD 3.5.1: Tính điện cảm solenoid (tt) Từ thơng gởi qua N vòng solenoid : N N.B.A ; (A πR ) Điện cảm solenoid : L0 L0 I N2A L CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 55 VD 3.5.2: Tính điện cảm toroid Tính điện cảm riêng L0 toroid ? Giải Mặt cắt ngang toroid: Đường Amper: Trường từ tồn toroid , : B.2πr μNI CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 56 VD 3.5.2: Tính điện cảm toroid (tt) Từ thơng gởi qua N vòng dây toroid : N N BdS S N L0 b h N I dr.dz a0 r N2I b ln h a N2h b ln a CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 57 VD 3.5.3: Tính điện cảm đường dây Điện cảm đơn vị L0 đường dây song hành ? Giải Đnghĩa: L Có: 0 MNPQ I L0 I Ad l A A ,với: A A I ln d-a a I a ln d-a 2 d a ln a d a ln a CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 58 VD 3.5.4: Tính điện cảm cáp Điện cảm đơn vị L0 cáp đồng trục ? Giaûi Dùng: L 0 Mà: Ar Ar I MNPQ Ar Ad l Ar r1 I r1 I r2 ln r2 I C r1 ln rC2 r2 ln r1 L0 CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 r2 ln r1 59 VD 3.5.5: Tính hỗ cảm hệ đường dây Hỗ cảm đơn vị hệ trục mang dòng song song ? A A iz A2 I2 A2 I2 M0 ln d12' d12 ln d1'2' d1'2 Φ12 I2 12 ; I2 12 ln C1 d12'd1'2 d12d1'2' A2 d l M A2 A2 ln d12'd1'2 d12d1'2' CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 60 VD 3.5.6: Tính điện cảm dùng MATLAB Dây dẫn bán kính a = mm uốn thành vòng dây tròn bán kính 10 cm Bỏ qua điện cảm dây dẫn, viết chương trình MATLAB tính điện cảm vòng dây % Inductance inside a conductive loop % Rsuv unit vector from O to source point % This modifies ML0302 to calculate inductance %R vector from the source to test point % of a conductive loop It does this by % Ruv unit vector for R % calculating the mag field at discrete, % Rmag magnitude of R % points along a pie wedge then calculates flux % dH differential contribution to H % through each portion of the wedge Then it % dHmag magnitude of dH % multiplies by the number of wedges in the 'pie' % radius radial distance from origin % Variables: % Hz total magnetic field at test point % I current(A) in +phi direction on ring % Bz total mag flux density at test point % a ring radius (m) % flux flux through each differential % b wire radius (m) segment % Ndeg number of increments for phi clc %clears the command window % f angle of phi in radians clear %clears variables % df differential change in phi % dL differential length vector on the ring % dLmag magnitude of dL % dLuv unit vector in direction of dL % [xL,yL,0] location of source point CuuDuongThanCong.com % Ntest number of test points EM - Ch3 61 VD 3.5.6: Tính điện cảm dùng MATLAB % Initialize Variables a=0.1; b=1e-3; I=1; Ndeg=180; Ntest=60; uo=pi*4e-7; df=360/Ndeg; dLmag=(df*pi/180)*a; dr=(a-b)/Ntest; Now run the program: Inductance = 5.5410e-007 or L = 550 nH % Calculate flux thru each segment of pie wedge for j=1:Ntest x=(j-0.5)*dr; for i=(df/2):df:360 f=i*pi/180; xL=a*cos(f); yL=a*sin(f); Rsuv=[xL yL 0]/a; dLuv=cross([0 1],Rsuv); dL=dLmag*dLuv; R=[x-xL -yL 0]; Rmag=magvector(R); Ruv=R/Rmag; dH=I*cross(dL,Ruv)/(4*pi*Rmag^2); dHmag(i)=magvector(dH); end Hz(j)=sum(dHmag); Bz(j)=uo*Hz(j); dSz(j)=x*df*(pi/180)*dr; flux(j)=Bz(j)*dSz(j); end fluxwedge=sum(flux); Inductance=Ndeg*fluxwedge CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 62 VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh Lõi trụ đặc, dài vơ hạn, bán kính a, mang dòng với mật độ: J J (1 r2 a2 )a z Lõi có độ thẩm từ µ = const Bên ngồi khơng khí Xác định: (a) Tổng dòng lõi ? (b) Cường độ trường từ lõi ? (c) Năng lượng trường từ tích lũy bên lõi đơn vị dài ? Suy điện cảm lõi đơn vị dài ? Giải a) Tổng dòng lõi: chọn hệ trụ a2 I J πa r J (1 a2 )[rdrd ] 2 z z a = I CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 63 VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh (tt) b) Xác định cường độ trường từ: Bài toán đối xứng trụ Đường Ampere đường tròn, bán kính r Theo phương pháp đường Ampere, ta có tổng dòng bên : z H r * I J (1 r2 a r2 )[rdrd ] J ( r4 4a r )2 0 H I* r J0 r 1m r3 4a c) Xác định lượng trường từ 1m dài: Wmtr V μH dV 1 a 2 0 CuuDuongThanCong.com μJ EM - Ch3 r2 r4 r6 4a 16a (rdrd dz ) 64 VD 3.5.7: Tính trường từ tĩnh (tt) z Wmtr π μJ a4 a6 a8 24a 128a π μJ Điện cảm trong: Ltr 2Wmtr I L tr 83a 384 H r 1m π 2 μJ 4 83a 384 J π2 a 83μ 96π CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 65 ... dung chương 3: 3.1 Luật Biot-Savart xếp chồng 3.2 Áp dụng luật Ampere tính trường từ tĩnh 3.3 Thế từ vector 3.4 Năng lượng trường từ (Wm ) 3.5 Tính tốn điện cảm CuuDuongThanCong.com EM - Ch3... theo luật Biot-Savart : B I R I R I az x R Lưu ý: Chiều cảm ứng từ trùng chiều +z chiều dòng điện CCW CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 12 VD 3.1 .3: Cảm ứng từ vòng dây Tìm cảm ứng từ điểm P(0,0,z)... - Ch3 28 3.3 Thế từ vector: CuuDuongThanCong.com EM - Ch3 29 a) Thế từ vô hướng m : rotH1 J J rotH2 Ở miền khơng có dòng: rotH Trường từ có tính thế: H ( Ở miền có dòng: rotH m grad m : từ