Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - TS. Lương Hữu Tuấn

Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Trường điện tĩnh cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, tính chất thế của trường điện tĩnh, phương trình Poisson-Laplace & ĐKB, vật liệu trong trường điện tĩnh, năng lượng trường điện, lực điện, phương pháp tính trường điện tĩnh.

Trửụứng ủieọn tửứ â TS Lng Hu Tun ê Chửụng : Khái niệm & phtrình TĐT ª Chương : Trường điện tónh (TĐt) © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh Phương trình PoissonPoisson-Laplace & ĐKB Vật liệu TĐt Năng lượng trường điện Lực điện Phương pháp tính TĐt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khái niệm chung ª Đònh nghóa TĐT tónh : ª Mô hình toán : ∂ = 0, J = ∂t © TS Lương Hữu Tuấn  rotE = 0, E1t − E2t = ( A)   divD = ρ , D1n − D2 n = σ  rotH = 0, H1t − H 2t = ( B)   divB = 0, B1n − B2 n = TĐ tónh (A) : E ≠ 0, H = TT tónh (B): E = 0, H ≠ ⇒ P = E × H = TĐT tónh Không có lan truyền lượng điện từ © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh 2.1 Công lực điện tónh 2.2 Thế vô hướng 2.3 Ví dụ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.1 Công lực điện tónh Công tdụng lên đtích điễm đường cong kín © TS Lương Hữu Tuấn ∫ C Fdl = ∫ AaB ∫ C qEdl = =0 Fdl = ∫ AbB Fdl Công phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ thuộc đường Kết luận : TĐ tónh trường 2.2 Thế vô hướng Đònh nghóa : E = − gradϕ © TS Lương Hữu Tuấn dϕ = = gradϕ dl = − Edl ϕ = − ∫ Edl + C Qui ước : °hệ hữu hạn ϕ∞ = °hệ kỹ thuật ϕđất = B Hiệu điện : ϕ A − ϕ B = ∫ Edl A ∞ Hệ hữu hạn : ϕ A = ∫ Edl A CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.3 Ví dụ ª điện tích điểm: C:E = ª hệ điện tích điểm: © TS Lương Hữu Tuấn ϕ =∑ k q 4πε r i ⇒ r ϕ= q 4πε r qk 4πε rk ª hệ điện tích phân bố: ρ dV V 4πε R dq Tổng quát: ϕ = ∫ 4πε R ϕ=∫ R: khoảng cách từ dq đến P © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh Phương trình PoissonPoisson-Laplace & ĐKB 3.1 Thiết lập phương trình 3.2 Điều kiện biên ϕ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.1 Thiết lập phương trình ª môi trường có ε = const : ρ = divD ( III ) © TS Lương Hữu Tuấn ρ = − div(ε gradϕ ) (ptlh & đn thế) ρ = −ε div( gradϕ ) = −ε ∆ϕ ( gtvt ) ∆ϕ = − ρ ε ( Poisson) ª môi trường điện tích tự ∆ϕ = ( Laplace) ª Ví dụ S ε = const © TS Lương Hữu Tuấn E ? ϕ ( x) ? C ? Dùng htđ D hình vẽ Do đối xứng : D = D ( x)ix Do mà = divD = o dD dx ⇒ D = const D d ε U = ∫ Edx = ∫ d E = Dε ix dx = − Dε d ⇒ D = −ε Ud ϕ ( x) = ∫ Edx = − Dε x σ x σ = n ( D1 − D2 ) = ix (0 − Dix ) = − D ⇒ C = Uq = σUS 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ôn tập ª tónh : © TS Lương Hữu Tuấn ∂ = 0, J = ∂t ª vô hướng: g:  E = − gradϕ  gt  rotE = ⇒ ϕ A = ∫ Edl A  dq  ϕ = ∫ 4πε R ª tính TĐt : divD = ρ ⇒ ∆ϕ = − ρ ε (đồng nhất) 11 3.2 Điều kiện biên ϕ © TS Lương Hữu Tuấn ∂ϕ ∂n = − En , ∂∂ϕτ = − Et ª Điều kiện liên tục ϕ : ∂ϕ ª Điều kiện biên ∂n : ∂ϕ ª Điều kiện biên ∂τ : ϕ1 = ϕ − ε1 ∂∂ϕn1 + ε ∂ϕ ∂n =σ − ∂∂ϕτ1 + ∂∂ϕτ2 = ª Ví dụ : ϕ1 (0) = U ϕ (d ) = ϕ1 (∆) = ϕ (∆ ) ε1 ddxϕ − ε ddxϕ = σ ∆ ∆ 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Trường điện tónh © TS Lương Hữu Tuấn Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh Phương trình PoissonPoisson-Laplace & ĐKB Vật liệu TĐt 4.1 Vật dẫn 4.1.1 Tính chất 4.1.2 Màn điện 4.1.3 Tụ điện 4.2 Điện môi 4.3 Hệ thống vật dẫn 13 4.1.1 Tính chất ª Trường điện vật dẫn © TS Lương Hữu Tuấn E = btrong VD ª Mật độ điện tích tự vật dẫn ρ = = btrong VD ª Thế điện vật dẫn ϕ = const btrong VD ª Trường điện mặt vật dẫn E = σε n mặt VD 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn 4.1.2 Màn điện điện ª Màn điện dùng để chắn nhiễu trường ª Trong thực tế điện thay lưới kim loại 15 4.1.3 Tụ điện ª Cảm ứng điện toàn phần © TS Lương Hữu Tuấn ∫ S DdS = q (Gauss điện) ⇒ q A + qB = (tc1& tc 2) ª Tụ điện ª Điện dung q q = q A = − qB , U = ϕ A − ϕ B U q Hệ cô lập : C = C= ϕ 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương : Trường điện tónh © TS Lương Hữu Tuấn Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh Phương trình PoissonPoisson-Laplace & ĐKB Vật liệu TĐt 4.1 Vật dẫn 4.2 Điện môi 4.3 Phân bố điện tích điện HTVD 17 4.2 Điện môi TĐt © TS Lương Hữu Tuấn ª Điện tích liên kết ρ = div (ε E + P) ρ + ρlk = div(ε E ) ρlk = −divP σ lk = − P1n + P2 n ª Ví dụ ρ σ ϕ = 4πε ∫ dV + 4πε1 ∫ dS = V r S r 4πε ∫ V ρ + ρlk r dV + 4πε1 ∫ S σ + σ lk r dS 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ôn tập ª mô hình : ∆ϕ = − ρ ε ϕ1 = ϕ , −ε1 ∂∂ϕn + ε © TS Lương Hữu Tuấn ∂ϕ ∂n = σ , ∂∂ϕτ1 = ∂ϕ ∂τ ª vật dẫn : E = 0, ρ = 0, ϕ = const , E = σε n C= q U ª điện môi : ρlk = −divP σ lk = − P1n + P2 n 19 4.3 Phaân bố đ.tích & điện htvd (tự đọc) trạng thaùi : q1 , , qn , ϕ1 , , ϕ n © TS Lương Hữu Tuấn trạng thái : q1′, , qn′ , ϕ1′, , ϕ n′ ª Đònh lý tương hỗ : q1'ϕ1 + + qn' ϕ n = q1ϕ1' + + qnϕ n' ª Hệ số : ϕ k = Bk 1q1 + + Bkn qn ª Hệ số điện dung : qk = Ak 1ϕ1 + + Aknϕ n ª Điện dung phận : qk = Ck 1uk + + Ckk uk + + Cknukn 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 5.3 hệ thống vật daón â TS Lng Hu Tun ê Heọ n vaọt daãn : ρ = We = ∫ V ρϕ dV + 12 ∫ σϕ dS = 12 ∫ σϕ dS S S We = ϕ1q1 + + ϕ n qn 2 ª n = : q = Cϕ ⇒ We = 12 ϕ q = 12 Cϕ = 2C q2 ª n = (cảm ứng điện toàn phần) : tuï We = 12 CU = 2C Q2 23 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh Phương trình PoissonPoisson-Laplace & ĐKB Vật liệu TĐt Năng lượng trường điện Lực điện 6.1 Lực Coulomb 6.2 tính theo biểu thức lượng 24 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.1 Lửùc Coulomb ê ủieọn tớch ủieồm â TS Lng Hu Tuấn F = qE ª điện tích phân bố F = ∫ Edq 25 6.2 Lực tính theo biểu thức naờng lửụùng (1) ê Heọ n vaọt daón â TS Lương Hữu Tuấn ª Phương pháp dòch chuyển ảo Công nguồn cung cấp : n dAng = ∑ ϕ k dqk k =1 Đl btoàn & ch.hóa nlượng : n ∑ ϕ dq k k = FdX + dWe dAng = dAme + dWe (pt cân động) k =1 F : lực suy rộng X : tọa độ suy rộng (lực, momen, áp suất, …) (cdài, góc, thể tích, …) 26 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ôn tập ª lượng : We = ∫ V ∞ ε E dV = ∫ V n ρϕ dV + 12 ∫ σϕ dS = 12 ∑ ϕ k qk S k =1 © TS Lương Hữu Tuấn ª lực: F = qE n ∑ ϕ dq k (htvd, dòch chuyển ảo) = FdX + dWe k k =1 27 6.2 Lực tính theo biểu thức lượng (2) n ∑ ϕ dq k k = FdX + dWe â TS Lng Hu Tun k =1 ê Các trường hợp đặc biệt : ° Quá trình đẳng FdX = dWe = 12 dAng (ptcbđ) F = ( ∂∂WXe )ϕ = const Nhận xét : ° Quá trình đẳng tích FdX = −dWe (ptcbđ) F = −( ∂∂WXe ) q = const Nhận xét : ° Nhận xét chung 28 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 6.2 Lực tính theo biểu thức lượng (3) ª Ví dụ (3.54) S © TS Lương Hữu Tuấn o đẳng (ε0) 2 dòch chuyển ảo : We = 12 CU = 12 ε Sx U F1 = dWe dx x = d = − ε 02SU d2 đẳng tích (ε) dòch chuyển aûo : q = C0U = ε dS U We = x 2C 2ε S dWe dx x = d F2 = − q = S2 d2 ε 02 SU 02 ε 02 =− U 2ε d 29 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Phương trình PoissonPoisson-Laplace & ĐKB Vật liệu TĐt Năng lượng trường điện Lực điện Phương pháp tính TĐt 7.1 Tổng quan 7.2 Phương pháp xếp chồng 7.3 Phương pháp dùng đònh luật Gauss điện 7.4 Phương pháp ảnh điện 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phương trình 30 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.1 Tổng quan © TS Lương Hữu Tuấn ª phương pháp xếp chồng ª phương pháp dùng đònh luật Gauss điện ª phương pháp ảnh điện ª phương pháp giải trực tiếp phương trình Poisson ª phương pháp biến hình bảo giác ª phương pháp lưới đường sức điện - mặt đẳng ª phương pháp số 31 7.2 Phương pháp xếp chồng (1) ê vớ duù â TS Lng Hu Tun P P :ϕ ? E ? ϕ ( P) = ∫ λ dl λ Q = 2π a = C 4πε R 4πε R 4πε a + z dϕ Qz Do đối xứng : E = Eiz = − dz iz = 4πε ( a + z )3 iz 32 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.2 Phương pháp xếp chồng (2) ª ví dụ ϕ = 4πεQr + 4πε− Qr + P © TS Lương Hữu Tuấn (C) r − − r + MN ϕ = Qs4πεcosr 2θ E = r+ Qs 4πε r Q ( r − −r + ) − 4πε r s cos θ (2 cos θ ir + sin θ iθ ) r r− M O N r >> s 33 © TS Lương Hữu Tuấn 7.2 Phương pháp xếp chồng (3) 34 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.3 Phương pháp dùng đ.luật Gauss điện ª Tổng quan ª Ví dụ đối xứng cầu © TS Lương Hữu Tuấn ª Ví dụ đối xứng trụ 35 ª Tổng quan ∫ S DdS = q* © TS Lương Hữu Tuấn ª Phạm vi sử dụng : đối xứng cầu, trụ phẳng S : D dS , D = const St : D dS , D = const Sñ : D ⊥ dS ª Kết : ° đối xứng cầu ° đối xứng trụ ° đối xứng phẳng D.S = q* D.St = q* D.Sñ = q* Sb : D ⊥ dS Sñ : D dS , D = const S = 4πr2 St = 2πr.L Sñ = Sđ1 + Sđ2 = 2S0 36 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Ví dụ đối xứng cầu ρ = const , ϕ ? © TS Lương Hữu Tuấn C : đối xứng E = E (r ).ir D.S = q* (đối xứng cầu) ρ0 ° miền (r > a) : ε E1 4π r = ρ 43 π a E1 = ρ0 a i 3ε r r ∞ ∞ ϕ1 = ∫ Edr = ∫ E1dr = r r ρ0 a3 3ε r ° mieàn (r < a) : ε E2 4π r = ρ 43 π r E2 = ρ0 r 3ε r ∞ i a ∞ r a ϕ = ∫ Edr = ∫ E2 dr + ∫ E1dr ϕ2 = r ρ0 a 2ε − ρ0 r 6ε 37 ª Ví dụ đối xứng trụ © TS Lương Hữu Tuấn T : đối xứng E = E (r ).ir D.St = q* (đối xứng trụ) ε E.2π r.L = λ L E= ° trục mang điện : λ ir 2πε r ϕ = 2λπε ln Ar ° trục mang điện ± λ (gốc mặt trung trực) : ϕ = λ r− ln + 2πε r 38 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.4 Phương pháp ảnh điện ª Nguyên tắc ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn © TS Lương Hữu Tuấn ª Phân cách cầu điện môi - vật dẫn ª Phân cách phẳng điện môi - ủieọn moõi 39 â TS Lng Hu Tun ê Nguyeõn tắc ª Loại trừ ảnh hưởng điện tích cảm ứng, điện tích liên kết ª Nguyên tắc : ° Bước : đồng toàn không gian ° Bước : trì điều kiện biên Đònh lý nghiệm : nghiệm không thay đổi 40 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt â TS Lng Hu Tun ê Phaõn caựch phẳng điện môi - vật dẫn (1) 41 © TS Lương Hữu Tuấn ª Phân cách phẳng điện môi - vật dẫn (2) 42 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn ª Phân cách cầu điện môi - vật daãn (1) = ϕ ( P3 ) = Q 4πε r1 + −Q ' 4πε r2 Q r1 D + a + Da cosθ = = Q ' r2 b + a + 2ba cosθ D + a2 b2 + a2 = Da ba b = ∀θ a2 Qa ,Q ' = D D 43 â TS Lng Hu Tun ê Phaõn cách cầu điện môi - vật dẫn (2) 44 22 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt â TS Lng Hu Tun ê Phaõn caựch phẳng điện môi - điện môi (1)  D − D2 n = σ = (1)  1n  E1t − E2t = D1n = − 4πqr sin α + 4πq1r sin α E1t = − 4πεq r cos α − 4πεq1 r cos α 1 (1) ⇒ q1 = ε1 −ε ε1 +ε q, q2 = D2 n = − 4πq2r sin α E2t = − 4πεq2 r cos α 2ε ε1 + ε q 45 â TS Lng Hu Tun ê Phaõn caựch phẳng điện môi - điện môi (2) 46 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phtrình (1) ª Thế hàm biến ª Thế hàm đa biến : phương pháp phân ly biến số © TS Lương Hữu Tuấn ° Bước : tách biến ° Bước : tách phương trình ° Bước : tính thông số dựa vào ĐKB & t.chất b.toán 47 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phtrình (2) ª Tách biến : ϕ = ϕ ( r , φ ) = R(r ).Φ (φ ) © TS Lương Hữu Tuấn ª Tách phương trình : = ∆ϕ = 1r ∂∂r ( r ∂∂ϕr ) + r12 ∂ 2ϕ ∂φ Nhaân cho r2/RΦ : 0= r d R dr (r dR dr ) + Φ d 2Φ dφ 2  Rr drd (r dR  R = M r + Nr0 dr ) = n ⇒  d 2Φ = −n Φ = A cos nφ + B sin nφ  Φ dφ ª Tính chất toán ϕ ( r , φ ) = ϕ (r , −φ )  B =  ϕ1 = ( M 1r + Nr1 ) cos φ ⇒ ⇒  N2 π  n = ϕ = ( M r + r ) cos φ  ϕ (r , ± ) = 48 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phtrình (3)  ϕ1 = ( M 1r + Nr1 ) cos φ  N ϕ = ( M r + r2 ) cos â TS Lng Hu Tun ê Ñkb  ϕ1 (r → 0) =  N =0 ⇒    E2 (r → ∞) = E0 ix  M = − E0  ϕ1 (a, φ ) = ϕ (a, φ )  M = − ε 2+εε2 E0 ⇒   ∂ϕ1 ∂ϕ ε1 −ε 2 ε ε = ∂r  ∂r r =a  N = ε1 +ε E0 a r =a ª Kquả  2ε 2ε ϕ1 = − ε1 +ε E0 r cos φ = − ε1 +ε E0 x  ε1 −ε a ϕ = (−1 + ε1 +ε r ) E0 r cos φ  E2 r = (1 + εε1 +−εε a2 ) E0 cos φ  E1 = ε 2+εε2 E0 ix r  ε1 −ε a  E = ( − + E E i E i = + φ  ε1 + ε r ) E0 sin φ   2r r 2φ φ 49 © TS Lương Hữu Tuấn 7.5 Phương pháp giải trực tiếp phtrình (4) 50 25 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Tóm tắt chương Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh Phương trình PoissonPoisson-Laplace & ĐKB Vật liệu TĐ tónh Năng lượng trường điện Lực điện Phương pháp tính TĐ tónh 51 26 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... qn 2 ª n = : q = Cϕ ⇒ We = 12 ϕ q = 12 Cϕ = 2C q2 ª n = (cảm ứng điện toàn phần) : tuï We = 12 CU = 2C Q2 23 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Khái niệm chung Tính chất trường điện. .. x = d = − ε 02SU d2 đẳng tích (ε) dòch chuyển ảo : q = C0U = ε dS U We = x 2C 2 S dWe dx x = d F2 = − q = S2 d2 ε 02 SU 02 ε 02 =− U 2 d 29 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Phương... tónh Không có lan truyền lượng điện từ © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện tónh Khái niệm chung Tính chất trường điện tónh 2. 1 Công lực điện tónh 2. 2 Thế vô hướng 2. 3 Ví dụ CuuDuongThanCong.com