Bài giảng Trường điện từ - Chương 4: Trường điện từ biến thiên cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, thiết lập phương trình d’Alembert, trường điện từ biến thiên điều hòa, sóng điện từ phẳng đơn sắc,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trửụứng ủieọn tửứ â TS Lng Hu Tun ê ê ª ª Chương : Khái niệm & phtrình TĐT Chương : Trường điện tónh Chương : TĐT dừng Chương : TĐT biến thiên © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung Thiết lập phương trình d’Alembert Trường điện từ biến thiên điều hòa Sóng điện từ phẳng đơn sắc Sđtpđs truyền điện môi lý tưởng Sđtpđs truyền vật dẫn tốt Phản xạ & khúc xạ sđtpđs CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung 1.1 Trường điện từ biến thiên 1.2 Đònh nghóa 1.1 Trường điện từ biến thiên ª đònh nghóa : thay đổi theo không gian & thời gian rotH = J + ∂∂Dt , H1t − H 2t = J S © TS Lương Hữu Tuấn rotE = − ∂∂Bt , E1t − E2t = divD = ρ , D1n − D2 n = σ divB = 0, B1n − B2 n = divJ = − ∂∂ρt , J1n − J n = − ∂∂σt D = εE B = µH J =γE ª tính chất sóng : v =1 ª dòng công suaỏt ủieọn tửứ : P = EìH CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.2 Đònh nghóa ª vectơ : divB = ( IV ) div (rotA) = ( gtvt ) B = rotA © TS Lương Hữu Tuấn ª vô hướng & vectơ : rotE = − ∂∂Bt = − ∂∂t rotA = −rot ∂∂At rot ( E + ∂∂At ) = rot ( gradϕ ) = ( gtvt ) ( II & hvtt ) E + ∂∂At = − gradϕ ª tóm lại : B = rotA E = − gradϕ − ∂∂At ª đơn giản hóa phương trình điều kiện phụ © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung Thiết lập phương trình d’Alembert ε = const & µ = const 2.1 Phương trình d’Alembert ª phương trình d’Alembert A ª phương trình d’Alembert ϕ ª tóm lại 2.2 Thế chậm 2.3 Phương trình sóng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Phương trình d’Alembert đv vectô rotH = J + ∂∂Dt (I ) rotB = µ J + µε ∂E ∂t © TS Lương Hữu Tuấn rot ( rotA) = µ J + µε ∂ ∂t ( − gradϕ − ∂∂At ) (đn thế) grad (divA) − ∆A = µ J − grad ( µε ∆A − grad (divA + µε ∂ϕ ∂t ) − µε ∂2 A ∂t ∂ϕ ∂t ) − µε ∂2 A ∂t ( gtvt , hvtt ) = −µ J Điều kiện Lorentz : divA + µε ∂ϕ ∂t =0 Phương trình d’Alembert A ∆A − µε ∂2 A ∂t = −µ J © TS Lương Hữu Tuấn ª Phương trình d’Alembert đv vô hướng ρ = divD ( III ) ρ = ε divE = ε div( − gradϕ − ∂∂At ) (đn thế) ρ = −ε∆ϕ − ε ∂∂t divA ( gtvt , hvtt ) divA + µε ∂ϕ ∂t = ( Lorentz ) ρ = −ε∆ϕ + µε ∂∂tϕ Phương trình d’Alembert ϕ ∆ϕ − µε ∂ 2ϕ ∂t =−ρ ε CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt â TS Lng Hu Tun ê Toựm laùi ∂2 A ∂t 2 ∂ ϕ v ∂t ∆A − v12 = −µ J ∆ϕ − = −ρ ε v =1 µε : vận tốc truyền sóng © TS Lương Hữu Tuấn 2.2 Thế chậm µ 4π J (t − r v)dV r V ρ (t − r v )dV ϕ (t ) = 4πε V∫ r A(t ) = ∫ Thay đổi “nguồn” không ảnh hưởng đến điểm khảo sát 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.3 Phương trình sóng © TS Lương Hữu Tuấn ª miền không chứa dòng điện & điện tích : ∆A − v12 ∂2 A ∂t =0 ∆ϕ − v12 ∂ 2ϕ =0 ∂t ª chứng minh : ∆H − v12 ∂2H ∂t =0 ∆E − v12 ∂2E ∂t =0 11 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung Thiết lập phương trình d’Alembert Trường điện từ biến thiên điều hòa 3.1 Biểu diễn phức trình điều hòa 3.2 Hệ Maxwell dạng phức 3.3 Hệ phương trình sóng dạng phức 3.4 Đònh lý Poynting dạng phức 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.1 Biểu diễn phức trình điều hòa ª trình điều hòa vừa có tính vửứa coự tớnh thửùc teỏ ê bieồu thửực : â TS Lương Hữu Tuấn E ( x, y , z , t ) = ix Emx ( x, y , z ) cos[ω t + Ψ x ( x, y , z )] + Ec = ix Emx e j (ω t +Ψ x ) + = e jω t E E = Re{Ec } = Re{Ee jω t } ª trình tự tính toán : °xác đònh vectơ biên độ phức E °xác đònh vectơ phức tức thời Ec = Ee jω t E = Re{Ec } °xác đònh vectơ vật lý ª tính chất : ∂X → jω X c ∂t 13 © TS Lương Hữu Tuấn 3.2 Hệ Maxwell dạng phức rotH = γ E + ε rotE = − µ ∂∂Ht divE = ρ ε divH = ∂E ∂t → rotH c = (γ + jωε ) Ec → rotEc = − jωµ H c → divEc = ρ c ε → divH c = ª hệ Maxwell dạng phức : rotH = (γ + jωε ) E rotE = − jωµ H divE = ρ ε divH = không chứa yếu tố thời gian 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.3 Hệ phương trình sóng dạng phức © TS Lương Hữu Tuấn ª miền không chứa dòng & điện tích : ∆A + ∆ϕ + ω2 v2 ω2 v2 A=0 ϕ =0 15 3.4 Đònh lý Poynting dạng phức (tự ủoùc) ê ủũnh lyự Poynting daùng phửực : â TS Lương Hữu Tuấn vi phaân : − divP = pJ + j 2ω [ wm − we ] tích phân : − ∫ PdS = ∫ S V pJ dV + j 2ω ∫ [ wm − we ]dV V ª vectơ Poynting phức : P = 12 E × H * P = Re{P} ª mật độ trung bình : pJ = 12 γ Em2 wm = 14 µ H m2 we = 14 ε Em2 2 Em2 = Emx + Emy + Emz 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung Thiết lập phương trình d’Alembert Trường điện từ biến thiên điều hòa Sóng điện từ phẳng đơn sắc 4.1 Đònh nghóa 4.2 Thiết lập phương trình 4.3 Đại lượng đặc trưng 17 4.1 Đònh nghóa Sóng điện từ phẳng đơn sắc có : ª mặt đồng pha phẳng ⊥ phửụng truyen â TS Lng Hu Tun ê E , H không đổi mặt đồng pha ª biến thiên điều hòa tần số ω xác đònh 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 4.2 Thiết lập phương trình ª phương truyền phửụng z â TS Lng Hu Tun ê giaỷ thieỏt : E = E ( z ) ⊥ iz , H = H ( z ) ⊥ iz rotH = (γ + jωε ) E ( I ) rotE = jà H ( II ) ê xoay heọ tọa độ : E y = ⇒ H x = ⇒ E = Eix , H = Hiy E = M 1e −Γz + M eΓz = E + + E − H= M1 Zc e −Γz − MZc2 e Γz = H + − H − Γ = jωµ (γ + jωε ) = α + j β Z c = jωµ Γ (α > 0) Zc = E + H + = E − H − 19 © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung Thiết lập phương trình d’Alembert Trường điện từ biến thiên điều hòa Sóng điện từ phẳng đơn sắc 4.1 Đònh nghóa 4.2 Thiết lập phương trình 4.3 Đại lượng đặc trưng ª Vận tốc pha ª Hệ số truyền ª Trở sóng ª Bước sóng 20 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ª Vận tốc pha Xét sóng điện tới : ª giả sử : ª sóng điện : E + = M 1e −Γz M = m1∠ϕ1 , cos E + = m1e jϕ1 e − (α + j β ) z © TS Lương Hữu Tuấn E + = m1e −α z cos(ω t − β z + ϕ1 )ix ª pha : ª mặt đồng pha : ω t − β z + ϕ1 ω t − β z + ϕ1 = const , t = const mặt đồng pha mặt z = const ⊥ phương truyền ª vận tốc pha : v p = dz dt ω dt − β dz + = Xét sóng ngược : vp = ω β vp = −ω β 21 ª Hệ số truyền & Trở soựng & Bửụực soựng ê Heọ soỏ truyen â TS Lương Hữu Tuấn Γ= jωµ (γ + jωε ) ≡ α + j β (1/ m) Sóng điện từ lan truyền với biên độ suy giảm theo qui luật e z ê Trụỷ soựng Zc = jà jà = Z ∠ϕ γ + jωε Γ (Ω) ª Bước sóng khoảng cách điểm có hiệu pha baèng 2π 2π = (ω t − β z1 + ϕ1 ) − (ω t − β z2 + ϕ1 ) 2π = β ( z2 − z1 ) = βλ λ = 2π β (m) 22 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ê Ghi chuự j = + j â TS Lương Hữu Tuấn ε =ε − j γ ω = j Zc = 23 â TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung Thiết lập phương trình d’Alembert Trường điện từ biến thiên điều hòa Sóng điện từ phẳng đơn sắc Sđtpđs truyền điện môi lý tưởng 5.1 Đại lượng đặc trưng 5.2 Nhận xét 24 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn 5.1 Đại lượng đặc trưng ª giả sử : ° điện môi đồng nhất, lý tưởng (γ = 0) ° không giới hạn phương truyền (không phản xạ) ª Đại lượng đặc trưng : Hệ số truyền : Γ = = jω µε ( m1 ) ⇒ α = 0, β = ω µε = ωv Trở sóng : Z c = = µ ε ∈ R (Ω ) Vận tốc pha : v p = = v (m / s ) Bước sóng : λ = = 2π v ω = v f ª Phân bố sóng : sóng phản xạ giả sử M = m1∠ϕ1 ( m) E ( z , t ) = m1 cos(ω t − β z + ϕ1 )ix H ( z , t ) = mZc1 cos(ω t − β z + ϕ1 )iy (V / m) ( A / m) 25 © TS Lương Hữu Tuấn 5.2 Nhận xét ª sóng điện từ ngang TEM ª α = nên suy giảm sóng dọc theo ph.truyền ª Zc thực nên E ° sóng điện & sóng từ dđộng pha ( Z c = ) H ° Z c = HE = (tửực thụứi) ê vận tốc pha vận tốc truyền sóng ª mật độ lượng : NLTĐ = NLTT thể tích we ε E2 = 12 = = wm µ H 26 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn Chương : Trường điện từ biến thiên Khái niệm chung Thiết lập phương trình d’Alembert Trường điện từ biến thiên điều hòa Sóng điện từ phẳng đơn sắc Sđtpđs truyền điện môi lý tưởng Sđtpđs truyền vật dẫn tốt 6.1 Đại lượng đặc trưng 6.2 Nhận xét 6.3 Độ xuyên sâu - hiệu ứng bề mặt 27 © TS Lương Hữu Tuấn 6.1 Đại lượng đặc trưng ª giả sử : ° vật dẫn đồng nhất, tốt (γ >> ωε) ° không giới hạn phương truyền (không phản xạ) ª Đại lượng đặc trưng : Hệ số truyền : Γ = = jωµγ ( m1 ) ⇒ α = β = ωµγ Trở sóng : Z c = = ωµ γ ∠45o (Ω) Vận tốc pha : v p = = 2ω ( µγ ) (m) Bước sóng : λ = = 2 (à ) ( m) ê Phân bố sóng : sóng phản xạ Giả sử M = m1∠ϕ1 E ( z , t ) = m1e −α z cos(ω t − β z + ϕ1 )ix (V / m) H ( z, t ) = m1 Z0 e −α z cos(ω t − β z + ϕ1 − 45o )iy ( A / m) 28 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt © TS Lương Hữu Tuấn 6.2 Nhận xét ª sóng điện từ ngang ª α ≠ nên sóng suy giảm theo qui luật e −αz ° độ xuyên sâu ° hiệu ứng bề mặt ª Zc phức : ° sóng điện & sóng từ lệch pha 45o ° Z0 = Em/Hm = ê vaọn toỏc pha khaực vaọn toỏc truyền sóng ª mật độ lượng (biên độ) : NLTÑ