Bài giảng trường điện từ - Chương 3 doc

1 1 © TS. Lương Hữu Tuấn Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ ª Chương ChươngChương Chương 1 11 1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT ª Chương ChươngChương Chương 2 22 2 : Trường điện tónh ª Chương ChươngChương Chương 3 33 3 : TĐT dừng 2 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 3 : 3 : 3 : 3 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ dừng dừngdừng dừng 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm 2. 2. 2. 2. Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện dừng dừngdừng dừng 3. 3. 3. 3. Trường TrườngTrường Trường từ từtừ từ dừng dừngdừng dừng 4. 4. 4. 4. Trường TrườngTrường Trường từ từtừ từ dừng dừngdừng dừng của củacủa của trục trụctrục trục mang mangmang mang dòng dòngdòng dòng 5. 5. 5. 5. Hỗ HỗHỗ Hỗ cảm cảmcảm cảm 6. 6. 6. 6. Năng NăngNăng Năng lượng lượnglượng lượng trường trườngtrường trường từ từtừ từ 7. 7. 7. 7. Lực LựcLực Lực từ từtừ từ 8. 8. 8. 8. Một MộtMột Một số sốsố số ví víví ví dụ dụdụ dụ 2 3 © TS. Lương Hữu Tuấn 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm ª Đònh nghóa : ª TĐT của dòng điện không đổi 0 t ∂ ∂ = TĐ dừng TT dừng 0 rotE =  rotH J =   divD ρ =  0 divB =  1 2 0 t t E E − = 1 2 t t s H H J − = 1 2n n D D σ − = 1 2 0 n n B B − = D E ε =   B H µ =   0 divJ =  1 2 0 n n J J − = J E γ =   4 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 3 : 3 : 3 : 3 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ dừng dừngdừng dừng 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm 2. 2. 2. 2. Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện dừng dừngdừng dừng 2.1. Tính chất & đònh luật cơ bản của mạch ª Tính chất ª Đònh luật cơ bản của mạch 2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt 2.3. Điện trở cách điện 3 5 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Tính TínhTính Tính chất chấtchất chất °Trường của nguồn ngoài ( ) s J E E γ = +    ° vật dẫn đồng nhất : … ρ = 0 ° vật dẫn gần như đẳng thế n t E E  °TĐd là một trường thế : 0 rotE =  6 © TS. Lương Hữu Tuấn Ôn ÔnÔn Ôn tập tậptập tập C2 : C2 :C2 : C2 : - pp ảnh điện + phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q + phân cách cầu ε − γ : + phân cách phẳng ε 1 − ε 2 : C3 : C3 :C3 : C3 : - tổng quan : + TĐT của dòng điện không đổi + TĐ dừng : - TĐd : + tính chất : thế, nguồn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 , q q q q ε ε ε ε ε ε ε − + + = = 2 , ' b a D Q Qa D = = 0 divJ =  4 7 © TS. Lương Hữu Tuấn ª Đònh ĐònhĐònh Đònh luật luậtluật luật cơ cơcơ cơ bản bảnbản bản của củacủa của mạch mạchmạch mạch °Đònh luật Kirchhoff 1 : 0 divJ =  0 rotE =  °Đònh luật Kirchhoff 2 : °Đònh luật Ohm : 1 0 n k k I = = ∑ 1 0 m k k U = = ∑ … U + E = RI 0 S JdS = ∫    0 C Edl = ∫    1 s E E J γ + =    1 dl S dR γ = 8 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 3 : 3 : 3 : 3 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ dừng dừngdừng dừng 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm 2. 2. 2. 2. Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện dừng dừngdừng dừng 2.1. Tính chất & đònh luật cơ bản của mạch 2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt 2.3. Điện trở cách điện 5 9 © TS. Lương Hữu Tuấn 2.2. 2.2. 2.2. 2.2. Sự SựSự Sự tương tươngtương tương tự tựtự tự giữa giữagiữa giữa TĐ TĐ TĐ TĐ dừng dừngdừng dừng & TĐ & TĐ & TĐ & TĐ tónh tónhtónh tónh ª Miền không chứa điện tích ª Tương tự về phương trình 0, , , , 0 rotE E grad q DdS D E divD ϕ ε = = − = = = ∫         0, , , , 0 rotE E grad I JdS J E divJ ϕ γ = = − = = = ∫         TĐ tónh : TĐ dừng : , , , , , , , , , , , , E q D C E I J G ϕ ε ϕ γ        ª Nhận xét : °dùng kết quả, phương pháp của TĐt cho TĐd °dùng mô hình của TĐd cho TĐt ª Ví dụ : 1 S S d d R C G γ ε = ⇒ = = C G ε γ = 10 © TS. Lương Hữu Tuấn 2.3. 2.3. 2.3. 2.3. Điện ĐiệnĐiện Điện trở trởtrở trở cách cáchcách cách điện điệnđiện điện ª Thực tế : γ ≠ 0 ⇒ điện áp U sinh ra dòng rò I ª Điện trở cách điện : R cđ = U/I ª Điện dẫn rò : G = 1/R cđ ª Ví dụ : 2 I r rL E i πγ =   2 2 1 1 2 ln R R I L R R U Edr πγ = = ∫   2 1 1 2 ln R U cd I L R R πγ = = R cđ ? TĐt : 2 q r rL E i πε =   6 11 © TS. Lương Hữu Tuấn Ôn ÔnÔn Ôn tập tậptập tập GHK GHKGHK GHK ª Phần PhầnPhần Phần lý lýlý lý thuyết thuyếtthuyết thuyết ª Phần PhầnPhần Phần bài bàibài bài tập tậptập tập : : : : bỏ °phân bố q và ϕ của hệ thống vật dẫn °phương pháp phân ly biến số ª Khác KhácKhác Khác 12 © TS. Lương Hữu Tuấn Phần PhầnPhần Phần lý lýlý lý thuyết thuyếtthuyết thuyết ( (( (bắt bắtbắt bắt buộc buộcbuộc buộc) )) ) ª C1 : C1 :C1 : C1 : °đònh luật cơ bản °dòng điện dòch °hệ phương trình Maxwell °đònh lý Poynting - năng lượng điện từ °mô hình toán ª C2 : C2 :C2 : C2 : °tính chất thế °phương trình Poisson - Laplace & 3 ĐKB °tính chất của vật dẫn trong TĐt °Năng lượng điện từ : − theo thế − của hệ thống vật dẫn °lực : theo biểu thức năng lượng 7 13 © TS. Lương Hữu Tuấn Khác KhácKhác Khác ª C1 : C1 : C1 : C1 : °giải tích vectơ °TĐT ? mô hình ? °thông số chính : + + 3 phương trình liên hệ °ĐKB : chiếu, ª C2 : C2 :C2 : C2 : ° điện dung ° điện tích liên kết ° lực Coulomb ª C3 : C3 : C3 : C3 : tương tự (ε ↔ γ, q ↔ Ι) , ; , ; , E B J D H ρ      n  14 © TS. Lương Hữu Tuấn Công CôngCông Công thức thứcthức thức h 1 h 2 h 3 D : 1 1 1 T : 1 r 1 C : 1 r rsinθ 1 1 1 dl h du i = +   1 2 3 2 3 1 , dS h h du du i = ±    1 2 3 1 2 3 dV h h h du du du = 1 1 1 1 h u grad i ϕ ϕ ∂ ∂ = +  2 3 1 1 2 3 1 ( ) 1 [ ] h h A h h h u divA ∂ ∂ = +  1 1 1 1 2 3 1 1 1 u h i rotA h h h h A ∂ ∂ =   ( ) div grad ϕ ϕ ∆ = 8 15 © TS. Lương Hữu Tuấn Coâng CoângCoâng Coâng thöùc thöùcthöùc thöùc ( ) 0 rot grad ϕ = ( ) ( ) ( ) A B B A A B ∇ × = ∇× − ∇×       1 2 3 1 2 3 1 2 3 i i i A B A A A B B B × =      V S divAdV AdS = ∫ ∫     S C rotAdS Adl = ∫ ∫      1 1 . A B A B = +   16 © TS. Lương Hữu Tuấn Coâng CoângCoâng Coâng thöùc thöùcthöùc thöùc , , , dW S J e m dt P E H P P w w = × = +    D E B H J E ε µ γ  =  =   =        1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , 0 , 0 , 0 , D t t s t B t t t n n n n n n t t rotH J H H J rotE E E divD D D divB B B divJ J J ρ σ ρ σ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  = + − =  = − − =   = − =   = − =   = − − = −          1 2 ( . . ) V W B H E D dV = + ∫     9 17 © TS. Lương Hữu Tuấn Công CôngCông Công thức thứcthức thức 4 , , gt dq A R A E grad Edl πε ϕ ϕ ϕ = − = = ∫ ∫    1 2 1 2 1 2 1 2 ; , , 0 n n ϕ ϕ ϕ ϕ τ τ ϕ ρ ε ϕ ϕ ε ε σ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∆ = − = − + = − + = 0, 0, , E const E n σ ε ρ ϕ = = = =    C q U = 1 2 0 , , ( ) l l n n divP P P P E ρ σ ε ε = − = − + = −    2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 n e k k V V S k W E dV dV dS q ε ρϕ σϕ ϕ ∞ = = = + = ∑ ∫ ∫ ∫ 1 , e n W k k e X k F qE dq FdX dW F ϕ ∂ ∂ = = = + = ± ∑   18 © TS. Lương Hữu Tuấn Công CôngCông Công thức thứcthức thức * . D S q = * . t D S q = D. S đ = q * S = 4πr 2 S t = 2πr.L S đ = S đ1 + S đ2 = 2S 0 Gauss về điện : Ảnh điện + phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q + phân cách cầu ε − γ : + phân cách phẳng ε 1 − ε 2 : Tính chất : thế, nguồn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 , q q q q ε ε ε ε ε ε ε − + + = = 2 , ' b a D Q Qa D = = 0 divJ =  Tương tự (ε ↔ γ, q ↔ Ι) 1 U I R G = = 10 19 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 3 : 3 : 3 : 3 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ từtừ từ dừng dừngdừng dừng 1. 1. 1. 1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm 2. 2. 2. 2. Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện dừng dừngdừng dừng 3. 3. 3. 3. Trường TrườngTrường Trường từ từtừ từ dừng dừngdừng dừng 3.1. Khái niệm 3.2. Khảo sát TTd bằng thế vectơ 3.3. Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ 3.4. Từ thông tính theo thế vectơ 3.5. Đònh luật Biot-Savart 20 © TS. Lương Hữu Tuấn 3.1. 3.1. 3.1. 3.1. Khái KháiKhái Khái niệm niệmniệm niệm ª TT dừng là TT của dòng điện không đổi : rotH J =   0 m ϕ ∆ = 1 2 m m ϕ ϕ = xoáy 0 : J ≠  0 : m J H grad ϕ = = −   1 2 1 2 0 m m n n ϕ ϕ µ µ ∂ ∂ ∂ ∂ − = 1 2 0 m m ϕ ϕ τ τ ∂ ∂ ∂ ∂ − = ª tương tự giữa TTd của miền không dòng & TĐt của miền không điện tích tự do , , , , E D ϕ ε   , , , , m H B ϕ µ   TĐ tónh : TT dừng : 0 ϕ ∆ = 1 2 ϕ ϕ = E grad ϕ = −  1 2 1 2 0 n n ϕ ϕ ε ε ∂ ∂ ∂ ∂ − = 1 2 0 ϕ ϕ τ τ ∂ ∂ ∂ ∂ − = [...]... 1 L2 I 2 + MI1 I 2 2 2 35 © TS Lương H u Tu n Chương 3 : Trường điện từ dừng 1 Khái niệm 2 Trường điện dừng 3 Trường từ dừng 4 Trường từ dừng của trục mang điện 5 Hỗ cảm 6 Năng lượng trường từ 7 Lực từ 7.1 Lực Lorentz 7.2 tính theo biểu thức năng lượng 36 18 7.1 Lực Lorentz © TS Lương H u Tu n ª điện tích điểm : F = q.v × B ª yếu tố dòng điện dây: dF = Idl × B F = ∫ Idl × B 37 7.2 tính theo biểu thức... n Chương 3 : Trường điện từ dừng 1 Khái niệm 2 Trường điện dừng 3 Trường từ dừng 4 Trường từ dừng của trục mang điện 5 Hỗ cảm 6 Năng lượng trường từ 7 Lực từ 8 Một số ví dụ 8.1 Phương pháp xếp chồng 8.2 Phương pháp dùng đònh luật Ampère 41 © TS Lương H u Tu n 8.1 Phương pháp xếp chồng B ( P) ? Do đối xứng : B = B ( z )iz B= µI 4π ∫ C dl × R R3 ⇒B= µI ∫ dB.cos α = 4π ∫ C B= µ Ia 2 2 ( z 2 + a 2 )3 C... d12 31 Ôn tập © TS Lương H u Tu n J = 0 : ϕm J : B = rotA, divA = 0, ∆A = − µ J µ JdV A= ∫ 4π V r (đồng nhất) Φm = ∫ BdS = ∫ Adl S C µ JdV × r (đồng nhất) B= ∫ 4π V r3 1 Trục mang dòng : ϕ , λ , ε , ρ , ↔ A, I , µ , J , Điện cảm : Lij = Φ ij I j (i: vòng, j: dòng) 32 16 © TS Lương H u Tu n Chương 3 : Trường điện từ dừng 1 Khái niệm 2 Trường điện dừng 3 Trường từ dừng 4 Trường từ dừng của trục mang điện. .. µ trục mang dòng I : A = 2πI ln C r ϕ = 2λ ln r °2 trục mang điện ±λ : πε r µI 2 trục mang dòng ± I : A = 2π ln rr ε −ε ε °Ảnh điện λ1 = ε +ε λ , λ2 = ε 2+ε λ 0 − + − + 1 1 I1 = 2 2 µ 2 − µ1 µ1 + µ 2 2 1 I , I2 = 2 2 µ1 µ1 + µ 2 I 27 © TS Lương H u Tu n Chương 3 : Trường điện từ dừng 1 Khái niệm 2 Trường điện dừng 3 Trường từ dừng 4 Trường từ dừng của trục mang dòng 5 Hỗ cảm 5.1 Đònh nghóa 5.2 Ví dụ... r 4π C r C dl 1 1 r rot ( ) = rot ( dl ) + grad ( ) × dl = − 3 × dl r r r r © TS Lương H u Tu n B = rotA = rot ( B= µ 4π ∫ µ I dl × r ∫ 4π C r 3 24 12 Chương 3 : Trường điện từ dừng 1 Khái niệm © TS Lương H u Tu n 2 Trường điện dừng 3 Trường từ dừng 4 Trường từ dừng của trục mang dòng 4.1 Phương trình & điều kiện biên 4.2 Sự tương tự giữa TTd & TĐt 25 4.1 Phương trình & điều kiện biên ª Phương trình... a) : H1.2π r = I H1 = I 2π r iφ I π r 2 2 πa Ir H2 = iφ 2π a 2 miền 2 (r < a) : H 2 2π r = 44 22 © TS Lương H u Tu n Tóm tắt chương 3 1 Khái niệm 2 Trường điện dừng 3 Trường từ dừng 4 Trường từ dừng của trục mang dòng 5 Hỗ cảm 6 Năng lượng trường từ 7 Lực từ 8 Một số ví dụ 45 23 ... từ dừng 4 Trường từ dừng của trục mang điện 5 Hỗ cảm 6 Năng lượng trường từ 6.1 tính theo vectơ cảm ứng từ & vectơ cđộ TT Wm = ∫ 1 2 V ∞ BHdV = ∫ 1 2 V ∞ µ H 2 dV (J ) 6.2 tính theo thế vectơ & vectơ mđộ dòng điện 6 .3 NLTT của hệ dòng điện dây 33 © TS Lương H u Tu n 6.2 tính theo thế vectơ & vectơ mđộ dòng điện Giả sử không có dòng điện mặt 1 Wm = ∫ B.H dV 2 V∞ 1 1 Wm = ∫ A × H dS + ∫ A.JdV 2 S∞ 2... J dV r ª Yếu tố dòng JdV Dòng điện dây JdV = JSdl = Idl A= µ 4π ⇒ dA = ∫ µI 4π I C r dl dl ª Điều kiện biên : divA = 0 ⇒ A1n − A2 n = 0 22 11 3. 4 Từ thông tính theo thế vectơ Φ m = ∫ BdS = ∫ rotAdS © TS Lương H u Tu n S Φm = S ∫ Adl (Stokes) C 23 Biot3.5 Đònh luật Biot-Savart Idl µ dl )= I ∫ rot ( ) (hvtt ) r 4π C r C dl 1 1 r rot ( ) = rot ( dl ) + grad ( ) × dl = − 3 × dl r r r r © TS Lương H u Tu... (2) n ∑ I dΦ k k = FdX + dWm k =1 © TS Lương H u Tu n ª Các trường hợp đặc biệt : ° Quá trình đẳng dòng FdX = dWm = 1 dAng (ptcbđ) 2 W F = ( ∂∂Xm ) I = const Nhận xét : ° Quá trình đẳng từ thông FdX = −dWm (ptcbđ) W F = −( ∂∂Xm )Φ= const Nhận xét : ° Nhận xét chung 39 © TS Lương H u Tu n 7.2 tính theo biểu thức năng lượng (3) Cho biết trường từ không đổi và chỉ tồn tại bên trong cdây Quá trình đẳng.. .3. 2 Khảo sát TT dừng bằng thế vectơ ª Từ © TS Lương H u Tu n  divB = 0 ( IV )    div(rotA) = 0 ( gtvt )  Ta có thể đònh nghóa : B = rotA ª Thế vectơ có tính đa trò ª điều kiện phụ để đơn giản hóa phương trình 21 3. 3 Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ ª Thiết lập phương trình (µ = const) : J = rotH © TS . điện tónh ª Chương ChươngChương Chương 3 33 3 : TĐT dừng 2 © TS. Lương Hữu Tuấn Chương ChươngChương Chương 3 : 3 : 3 : 3 : Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện từ t từ từ dừng dừngdừng dừng 1 2. Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện dừng dừngdừng dừng 3. 3. 3. 3. Trường TrườngTrường Trường từ t từ từ dừng dừngdừng dừng 4. 4. 4. 4. Trường TrườngTrường Trường từ t từ từ. 2. Trường TrườngTrường Trường điện điệnđiện điện dừng dừngdừng dừng 3. 3. 3. 3. Trường TrườngTrường Trường từ t từ từ dừng dừngdừng dừng 4. 4. 4. 4. Trường TrườngTrường Trường từ t từ từ