Mời các bạn học sinh lớp 9 cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi HSG sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1: Giải hệ phương trình x2 y2 4x a) 3 x 12 x y x x4 y b) y 4x Câu 2: Giải phương trình x x x x Câu 3: Tìm tất cả các số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình ( x 1)( y 1) 2( x y )(1 xy ) xy Câu 4: a) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1 Tìm Min F x4 ( x y )( x y ) b) Cho a,b,c>0. CMR a2 b2 c2 1 2 bc ca ab a b c Câu 5: Cho tam giác ABC vng cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên AD ( M khơng trùng với A). Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB,AC, H là hình chiếu của N trên đường thẳng PD a) CMR AH BH b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. CMR H, I, N thẳng hàng Câu 6: Có điền được hay khơng 100 số gồm 10 số -2, 10 số -1, 30 số 0, 40 số 1 và 10 số 2 vào bảng 10*10 (mỗi ơ điền một số và gọi số ở hàng i tính từ dưới lên trên và cột j tính từ trái sang phải là aij ) sao cho thỏa mãn 2 điều kiện a) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột đều bằng m b) Tổng các số aij trong bảng thỏa mãn (i-j) chia hết cho 2 bằng 5m —Hết— Cán coi thi không giải thích thêm