Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp THCS NĂM HỌC 2013-2014 Mơn Tốn - Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang -  Câu a Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho  2013k   chia hết cho 105 b Tìm mọi số ngun x sao cho  x  28 là số chính phương  Câu a Giải phương trình:  x  x   x  x   x  2 x  y   x  y b Giải hệ phương trình:   2  x  xy  y  Câu 3: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  Tìm min của  x2 y2 z2 P   x y yz zx Câu Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngồi đường tròn kẻ hai tia tiếp  tuyến MA; MB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M  và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với  OM a Chứng minh  DEC  DBC   b Từ O kẻ tia Ot vng góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến  của đường tròn O  Câu Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1.Chứng minh rằng ln tồn tại một hình tròn có  bán kính  R  chứa tồn bộ đường gấp khúc đó  - HẾT -     Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm