Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)  Câu 1. (4,0 điểm)   x 1 x   x   Cho biểu thức: P         x   x  x 1 1. Rút gọn P.  2.Tìm x để P  x     Câu 2.(3,0 điểm)  1     a b ab 1 2. Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh rằng   16   ac bc   Câu  (3,0 điểm )  Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau  thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 khơng ?    Câu 4. (5,0 điểm)  1. Cho a,b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh 1. Giải phương trình x  10 x   x  x    x 1  y  z  2. Giả sử bộ ba số thực (x,y,z) thỏa mãn hệ:  (I )    xy  z  z  10  Tìm tất cả các bộ ba (x,y,z) thỏa mãn hệ (I) sao cho x  y  17     Câu 5 .(5,0 điểm)  Cho tam giác ABC vng ở A và đường cao AH. Một đường tròn đi qua B và C cắt AB,  AC lần lượt ở M và N. Vẽ hình chữ nhật AMDC.  AM AN  a) Chứng minh rằng   CH AH b) Chứng minh rằng HN vng góc với HD.    Hết      Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm