Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình dành cho các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi học sinh giỏi giúp các em củng cố kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)  ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2.0 điểm) Cho biểu thức: P  x x  26 x  19 x x 3     x  x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P.  b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.    Câu 2:(2.0 điểm)               Cho phương trình  x  2mx  m     a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2 thỏa mãn  x13  x23  26 m   b) Tìm m ngun để phương trình có hai nghiệm ngun.    Câu 3:(3,5 điểm)              Cho tam giác ABC đều cố định nội tiếp trong đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi  nhưng ln đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E ( E  A ). Đường thẳng d cắt hai  tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N; MC cắt BN tại F. Chứng minh  rằng:  a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác  BCN.  b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp.  c) Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi  qua A.      Câu 4:(1,5 điểm)              Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =6. Chứng minh rằng:  bc5 ca4 ab3      1 a 2b 3c Dấu "=" xảy ra khi nào?    Câu 5:(1,0 điểm)  Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng  n  4n là hợp số.    - HẾT -     Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm