Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Sau đây là Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng được TaiLieu.VN sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi để chuẩn bị bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)  ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (2,5 điểm)  Cho biểu thức  P  n 1 1 n 1  n  n 1    với  n  , n    n 1 1 n 1  n  n 1  a/ Rút gọn biểu thức  Q  P với  ( n  , n  8)   n  n 1 1 b/ Tìm tất cả các giá trị n  (n  , n  8) sao cho P là một số nguyên tố.  Bài (2,0 điểm)  a/ Tìm x, biết:  x   x   x     x6 y4  b/ Giải hệ phương trình  y  10  z      z  16  x  Bài 3. (2,0 điểm)  a/ Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị đi qua điểm M(1;4). Biết rằng đồ thị của hàm số đã  cho cắt trục Ox tại điểm P có hồnh độ dương và cắt trục Oy tại điểm Q có tung độ dương. Tìm a  và b sao cho OP + OQ nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ )  b/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng nếu lấy tổng của 2 chữ số ấy cộng với 3 lần tích của 2  chữ số ấy thì bằng 17.  Bài 4. (2,0 điểm)             Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, qua I vẽ đường thẳng  vng góc với đường thẳng CI, đường thẳng này cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N.  a/ Chứng minh rằng hai tam giác IAM và BAI đồng dạng.  b/ Chứng minh rằng AM  AI      BN  BI  Bài 5. (1,5 điểm)     Cho tam giác ABC có  BAC là góc tù. Vẽ các đường cao CD và BE của tam giác ABC ( D nằm  trên đường thẳng AB, E nằm trên đường thẳng AC). Gọi M,N lần lượt là chân đường vng góc  của các điểm B và C trên đường thẳng DE. Biết rằng  S1  là diện tích tam giác ADE,  S  là diện  tích tam giác BEM và  S3  là diện tích tam giác CDN. Tính diện tích tam giác ABC theo S1 , S2 , S3