Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Các bạn hãy tham khảo và tải về Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hải Dương sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013  MƠN THI: TỐN  Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013  ( Đề thi gồm có 01 trang ) ĐỀ THI CHÍNH THỨC  Câu (2,0 điểm):     a)  Rút gọn biểu thức:  A =  x  50  x + 50  x + x  50  với  x  50       b) Cho  x + =  Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x +  2018  Câu (2,0 điểm): 4x 3x a) Giải phương trình   + = 6  2 x  5x + x  7x +  x + y + xy = 16 b) Giải hệ phương trình sau:   x + y = 10 Câu (2,0 điểm):     a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu  4a + 3ab  11b  chia hết cho  5 thì  a  b  chia hết cho 5.      b) Cho phương trình  ax +bx+1  với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết  x= 5  là nghiệm của phương trình.       5+ Câu (3,0 điểm):   Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B  nằm  giữa  A  và  C).  Vẽ  đường  tròn  tâm  O  thay  đổi  nhưng  ln  đi  qua  B  và  C  (O  không  nằm trên đường thẳng d). Kẻ  AM  và  AN  là các tiếp tuyến  với đường tròn  tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn  tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.       a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.      b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.      c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường  thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.  Câu (1,0 điểm):     Cho  A n =  với n *    (2n +1) 2n 1     Chứng minh rằng:  A1 + A + A + + A n <   - HẾT      Họ và tên thí sinh: ……………………………… …  Số báo danh …………….  Chữ kí giám thị 1 …………………           Chữ kí giám thị 2 …………………