Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Yên

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Yên để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ N ĐỀ CHÍNH THỨC  KÌ THI CHỌN HS GIỎI TOÁN CẤP TỈNH Năm học : 2012 – 2013 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)  Câu 1: ( 5,0 điểm)  a) Cho  A  2012  2011;  B= 2013  2012  So sánh A và B?  b) Tính giá trị biểu thức:  C  15  26  15  26   3 3 c) Cho  x  y  z  Chứng minh rằng:  Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình :  x2  y  z 2333 x  2x  2   1  x  x  3    Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình :  8  x  y   10  x  y    x  y 2      2 2x  y   2x  y    Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B;  C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC,  AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.  AM AN PQ    1  AB AC AQ AM  AN  PQ b) Xác định vị trí điểm Q để     AB  AC  AQ 27 a) Chứng minh rằng :  Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán  kính OA. Đường vng góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn  tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi  E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE.  Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực  thỏa mãn điều kiện :  x 2013  y 2013  x1006 y1006                                           - Hết  -