Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm TƯƠNG GIAO – ĐIỀU KIỆN CĨ NGHỆM DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ (ĐẾM) GIAO ĐIỂM Câu Đồ thị hàm số y = 15 x − x − 2018 cắt trục hoành điểm? A điểm B điểm C điểm Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành: 15 x − x − 2018 = ( *) D điểm + 121089 >0 t = 30 ⇔ − 121089 a − b + c − > b + < a + c < − ( b + 1) ⇔ ⇔ a + b + c + < f ( 1) < Mặt khác hàm số cho liên Ta có: lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ tục đồng thời x →−∞ theo nguyên lý hàm số liên tục, tồn giao điểm đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c với trục hoành khoảng: Đồ thị hàm số y = f ( x + 2018 ) ( −∞;−1) ;( −1;1) ;( 1;+∞ ) Vậy có giao điểm 2 Câu Đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = − x + có điểm chung? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: 1+ x = ⇔ x = ± 1+ ⇔ 1+ x = 2 x − 3x = − x + ⇔ x − x − = Phương trình có hai nghiệm phân biệt Do số giao điểm hai đồ thị hàm số Câu Đường thẳng y = x − đồ thị hàm số y = x − x + x có tất giao điểm? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Trang 2/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x = x − ⇔ x − x − x + = x = ⇔ x = −1 x = ⇔ ( x − 1) ( x + 1) ( x − ) = Suy đường thẳng y = x − đồ thị hàm số y = x − x + x có ba giao điểm ( C ) : y = x − 3x + x + đường thẳng d : y = x + Hỏi d ( C ) có Câu Cho đồ thị giao điểm nằm bên trái trục tung A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x − x + x + = x + x = ±1 x2 = ⇔ ⇔ x = x=± ⇔ x − 3x + = Ta có giao điểm nằm bên trái trục tung ứng với hồnh độ số âm nên nhận x = −1 , x=− Vậy có điểm thỏa đề x − 14 y= x + Gọi I trung điểm Câu Gọi M , N giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − đoạn thẳng MN Tìm hồnh độ điểm I 7 − A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = x − 14 x ≠−2 x−2 = ⇒ x − = x − 14 ⇔ x − x + 10 = ⇔ x+2 x = ⇒ M ( 2; ) ; N ( 5;3) x + xN + xI = M = = 2 Do I trung điểm đoạn thẳng MN nên ta có 2x −1 y= x + có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị ( C ) Câu 10 Cho hàm số I ( 2; −2 ) I ( −2; −2 ) I ( −2; ) I ( 2; ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C D = ¡ \ { −2} Tập xác định 2x −1 2x −1 lim − = +∞ lim + = −∞ x →( −2 ) x + x →( −2 ) x + x = − Tiệm cận đứng , 2x −1 lim =2 Tiệm cận ngang y = x →±∞ x + Trang 3/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy I ( −2; ) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Câu 11 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị ( ) hàm số y= x − 17 x − điểm phân biệt, gọi A C x ;y giao điểm thuộc nhánh bên phải đường tiệm cận đứng ( ) , kí hiệu ( A A ) tọa độ x + yA điểm A Tìm A ? x + yA = x + yA = x + yA = x + y A = 13 A A B A C A D A Hướng dẫn giải Chọn C x = x − 17 x +1 = ⇔ x − 10 x + 12 = ⇔ 2x − x = Ta có hồnh độ giao điểm nghiệm : x= C , A giao điểm thuộc nhánh bên phải đường tiệm cận Mặt khác tiệm cận đứng ( ) C x = ⇒ y A = ⇒ xA + y A = đứng ( ) nên A y= 2x + x + có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − Đường thẳng d cắt đồ thị Câu 12 Cho hàm số ( C ) hai điểm A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB 11 7 13 13 I − ;− ÷ I − ;− ÷ I − ;− ÷ I − ;− ÷ A 4 B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2x + = x − ⇔ x + x − 12 = ( 1) ( x ≠ −3) Phương trình hồnh độ giao điểm x + x1 + x2 = − x x = −6 x x Gọi , hoành độ A B Theo định lí Viet suy ra: x1 + x2 −1 xI = = yI = xI − = − Suy Ta có: 7 I − ;− ÷ Vậy ( d ) : y = x −1 ( C) : y = 2x −1 x + Hoành Câu 13 Gọi M , N giao điểm đường thẳng đường cong MN I độ trung điểm đoạn thẳng bằng: − 2 A B C −1 D Hướng dẫn giải Chọn D 2x −1 x −1 = x + ⇔ x2 + 5x − x − = 2x −1 ⇔ x2 − x − = Phương trình hồnh độ giao điểm: x = 1+ 1+ +1− ⇔ ⇒ x = =1 I x = − 2 Trang 4/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) ( x − ) ( x − ) ( x − ) Câu 14 Cho hàm số Hỏi đồ thị hàm số y = f ′( x) cắt trục hoành tất điểm phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D f x =0 Ta có ( ) có nghiệm: 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Áp dụng định lý Lagrange đoạn: [ 0;1] ; [ 1; 2] ; [ 2;3] ; [ 3; 4] ; [ 4;5] ; [ 5;6] ; [ 6; 7] f ( 1) − f ( ) f ′ ( x1 ) = 0;1 x 1− Chẳng hạn xét đoạn [ ] tồn cho: ⇔ f ′ ( x1 ) = f ( 1) − f ( ) = f′ x =0 x = x1 Suy nghiệm phương trình ( ) f′ x =0 Làm tương tự khoảng lại ta suy ( ) có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm y = f ′( x) số cắt trục hoành điểm phân biệt 2 Câu 15 Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = x + x + có tất điểm chung? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D x = ⇔ x − 3x − x = ⇔ x = −1 x = 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + = x + x + x −1 y= y = − x − x + hai điểm phân biệt; hoành độ Câu 16 Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số giao điểm A −1 B −1 C −2 D −2 Hướng dẫn giải Chọn D x = x2 + 4x = ⇔ x = −2 Phương trình hồnh độ giao điểm Câu 17 Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x − x + x − hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A B −1 C −3 D Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔ x = x3 − x + x − = x − ( 0; − 1) Do đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x − x + x − điểm phân biệt ( 1;0 ) Vậy tổng tung độ giao điểm −1 Trang 5/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 18 Đồ thị hàm số A y=− Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x4 + x2 + 2 cắt trục hoành điểm? B C Hướng dẫn giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: x = −1 x4 ⇔ − + x2 + = x = ⇔ x = ± ⇔ x4 − 2x2 − = 2 Vậy phương trình có nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành điểm f x = ( m + 1) x3 + 2mx − ( m + 1) x − 2m m Câu 19 Số giao điểm hai đồ thị hàm số ( ) , ( tham số − g x = − x4 + x2 khác ) ( ) D B C A Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1:Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số − x + x = 2(m + 1) x + 2mx − 2(m + 1) x − 2m ⇔ − x ( x − 1) = 2m( x3 + x − x − 1) + x3 − x ⇔ − x ( x − 1) = 2m( x − 1)( x + 1) + x( x − 1) ⇔ ( x − 1) ( x + 2(m + 1) x + 2m = x − = 0(1) ⇔ g ( x) = x + 2(m + 1) x + 2m(2) ∆ = m + > 0∀m g (−1) = −1 ≠ 0∀m g (1) = 4m + ≠ 0∀ ≠ − (2) ⇒ PT (2) ln có nghiệm phân biệt ≠ ±1 Xét có: Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Cách 2:Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số − x + x = 2( m + 1) x3 + 2mx − 2( m + 1) x − 2m ⇔ x + 2(m + 1) x + ( 2m − 1) x − 2( m + 1) x − 2m = (1) Từ đề ta thấy chắn với trình (1) ln có số nghiệm m≠− ∀m ≠ − hai đồ thị ln có số giao điểm, tức phương x2 = x = ±1 x − 3x + = ⇔ ⇔ x = ± x = Thay m = −1 vào phương trình (1) ta được: Vậy số giao điểm hai đồ thị 2x +1 y= x + đường thẳng y = − x − Tính AB Câu 20 Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số Trang 6/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B AB = A AB = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C AB = 2 Hướng dẫn giải D AB = Chọn A Tọa độ điểm A , B nghiệm hệ phương trình: A −2 − 2;1 + y = −x −1 y = − x − y = − x −1 ⇒ 2x + ⇔ ⇔ x + = − x − B −2 + 2;1 − x = −2 ± x + 4x + = uuu r ⇒ AB = 2; −2 ⇒ AB = ( ( ( ) ) ) Câu 21 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x − trục hoành A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 2 Xét phương trình x − 3x − = ( 1) Đặt t = x , t ≥ ta phương trình t − 3t − = ( 2) Ta thấy t1.t2 = −5 < nên phương trình ( 2) có nghiệm trái dấu Vậy phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt ( d) : y = x + ( C) Câu 22 Gọi M , N giao điểm đường thẳng đường cong MN Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng bằng: 5 − A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 2x + d) C ) x +1 = x −1 ( ( Phương trình hoành độ giao điểm : , với x ≠ :y= 2x + x −1 ⇔ x − x − = ( *) ( *) có ac < nên ( *) ln có hai nghiệm trái dấu Vì ⇒( d) ( C ) hai điểm phân biệt M , N ln cắt b =1 2a Khi hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng MN 2 Câu 23 Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C ) đồ thị ( P) : y = − x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) xI = − A B Chọn C C Hướng dẫn giải D ( C ) : x − x − = − x ⇔ x − 3x − = 0, ( 1) t − 3t − = 0, ( ) Đặt t = x ta phương trình trung gian: ( ) có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên ( 1) có hai nghiệm phân biệt Vì Vậy số giao điểm ( P) đồ thị (C ) giao điểm Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) Trang 7/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2 Câu 24 Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = − x + có tất điểm chung? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x = x4 − x2 + = − x2 + ⇔ x − x2 − = ⇔ x = − Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy hai đồ thị có tất giao điểm y = ( x − ) ( x + 1) C Câu 25 Cho hàm số có đồ thị ( ) Mệnh đề đúng? C C A ( ) cắt trục hoành hai điểm B ( ) cắt trục hoành điểm C C C ( ) cắt trục hoành ba điểm D ( ) khơng cắt trục hồnh Hướng dẫn giải Chọn B ( x − ) ( x + 1) = có nghiệm x = ⇒ ( C ) cắt trục hoành điểm Dễ thấy phương trình 2x +1 C) : y = ( x + hai điểm phân biệt Câu 26 Biết đường thẳng d : y = − x + m cắt đường cong A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2x + = − x + m ⇔ x + ( − m ) x + − 2m = ( ∗ ) x + PT HĐGĐ: C ∗ x x Do d cắt ( ) hai điểm phân biệt nên ( ) ln có nghiệm phân biệt , A x ; −x + m) B x ; − x2 + m ) Khi ( 1 ( Ta có AB = ( x2 − x1 ) 2 2 + ( − x2 + x1 ) = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2 Theo định lý Vi – et ta có x1 + x2 = m − x1.x2 = − 2m Trang 8/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm AB = ( m − ) − ( − 2m ) = 2m + 24 ≥ Do Vậy ABmin = ⇔ m = Câu 27 Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y = ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: 2 1 S= S= S= S= A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x = ⇔ x = y′ = ( ln x ) ′ = y′ ( 1) = x′ Ta có: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: y = 1( x − 1) + hay y = x − A 1; B 0; −1) Đường thẳng y = x − cắt Ox điểm ( ) cắt Oy điểm ( 1 OA = 1, OB = ⇒ S∆OAB = OA.OB = 2 Tam giác vng OAB có 2 Câu 28 Đồ thị hàm số y = x − x − x + đồ thị hàm số y = x − x + có tất điểm chung? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ±1 x3 − x − x + = x − x + ⇒ x3 − x − x + = ⇔ x = Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với đường thẳng y = A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x = x3 − x + = ⇔ x3 − x = ⇔ x = ±1 Nên số giao điểm ta có đáp án C x2 − x + y= x−2 Câu 30 Cho hai hàm số y = x − x Tổng tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2x2 − x + x2 − 2x = ( x ≠ 2) x−2 Phương trình hồnh độ giao điểm Trang 9/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ⇔ ( x − 1) ( x − 3) = ⇔ x = ∨ x = ∨ x = y = −1 ∨ y = ∨ y = ( C) : y = Câu 31 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị M 4;3) M 3; ) A ( B ( Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm suy tung độ giao điểm 2x +1 x − đường thẳng d : y = M −4;3) C ( Hướng dẫn giải D M ( 3; −4 ) Chọn A 2x + = ( x ≠ 1) ⇔ x = M ( 4;3) x − PTHĐGĐ: Vậy giao điểm ac ( b − 4ac ) > ab < Câu 32 Với điều kiện đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành điểm? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 ac ( b − 4ac ) > ⇔ ab c − ( ac ) > ( ac ) > ⇒ ab 2c > ( ac ) > Xét: hay a.c > ac ( b − 4ac ) > ⇒ b − 4ac > Vì Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ax + bx + c = Đặt ( t ≥ ) Phương trình theo t x = t; : at + bt + c = (1) ∆ = b − 4ac > −b >0 ⇒ t1 + t2 = a c t1.t2 = a > Ta có: Phương trình (2) hai nghiệm dương phân biệt 4 ⇒ ax + bx + c = có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt x − 3x y= x − điểm? Câu 33 Đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x − 3x = − x + m ⇔ x2 − ( m + 4) x + m = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − ∆ = ( m + ) − 8m = m + 16 > 0, ∀m suy có nghiệm phân biệt Vậy d cắt hàm số điểm d : y = 12 x + m ( m < ) C : y = x3 + Câu 34 Đường thẳng ( ) tiếp tuyến đường cong ( ) Khi d đường thẳng ( ) cắt trục hoành trục tung hai điểm A, B Tính diện tích ∆OAB 49 49 49 A B C D 49 Hướng dẫn giải Trang 10/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 66 Hàm số y = f ( x) Phương trình A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm có bảng biến thiên hình dưới: f ( x) = có nghiệm? B C Hướng dẫn giải D Chọn C f ( x) = Dựa vào bảng biến thiên phương trình có ba nghiệm đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh y = f ( x) Câu 67 Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: f x = m −1 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình ( ) có ba nghiệm thực phân biệt −3;1] −4;0 ) −3;1) A ¡ B [ C ( D ( Hướng dẫn giải Chọn D f x = m −1 Ta có số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đường thẳng y = m − y = f ( x) đồ thị hàm số f x = m −1 Dựa vào bảng suy phương trình ( ) có ba nghiệm thực phân biệt −4 < m − < ⇔ −3 < m < f ( x ) = x − 3x + Câu 68 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên (x Hỏi phương trình − 3x + ) − ( x3 − x + ) + = có nghiệm thực dương phân biệt? Trang 26/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm D C Hướng dẫn giải Chọn A t = ⇔ t = + t = − 3 Đặt t = x − 3x + , ta có phương trình t − 3t + = ⇒ f ( x) = y = f ( x) Với t = Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị y = f ( x) hàm số điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t = có hai nghiệm x dương phân biệt y = f ( x) Với t = + Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y = + cắt đồ thị hàm y = f ( x) số điểm điểm có hồnh độ dương nên phương trình t = + có nghiệm x dương y = f ( x) Với t = − Quan sát đồ thị hàm số , ta thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm y = f ( x) số điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương nên phương trình t = − có hai nghiệm x dương phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt dương Câu 69 Cho hàm số f ( x ) = x3 − x + x phương trình A 1092 f ( x) = Đặt f k ( x ) = f ( f k −1 ( x ) ) với k số nguyên lớn Hỏi có tất nghiệm phân biệt B 363 C 365 Hướng dẫn giải D 1094 Chọn C Cách f k ( x) = a Giả sử: k số nghiệm phương trình f k ( x) = bk số nghiệm phương trình c ∈ ( 0; ) f x =c 0; ) ⇒ bk = 3bk −1 ⇒ bn = 3n Với , ta có: ( ) có nghiệm thuộc ( ( b1 = ) Ta có: f k −1 ( x ) = x = k f ( x) = ⇔ ⇒ f ( x ) = ⇔ k −1 x = f ( x ) = Trang 27/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ⇒ ak = ak −1 + bk −1 = a1 + b1 + b2 + + bk −1 = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 3k + a6 = 36 + = 365 f ( x) = Khi đó: phương trình có số nghiệm Cách f ( x) = f ( x) = ⇔ f ( x) = ⇔ f ( x ) = f ( x) = ⇔ f ( x) = ⇔ f ( x ) = f ( x) = ⇔ f ( x ) = f ( x ) = f ( x) = f ( x) = Số nghiệm phương trình tổng số nghiệm phương trình f ( x ) = 0, f ( x ) = 3, f ( x ) = 3, , f ( x ) = f k ( x) = f k −1 ( x ) = Mặt khác số nghiệm phương trình gấp lần số nghiệm f ( x) = Vậy số nghiệm phương trình + + + + + = 365 y = f ( x) f ( x ) = −3 Câu 70 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có số nghiệm A B C Hướng dẫn giải D Chọn D f ( x ) = −3 Dựa vào đồ thị, đường thẳng y = −3 cắt đồ thị điểm nên phương trình có nghiệm phân biệt y = f ( x) Câu 71 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x y' –∞ –1 + – +∞ + +∞ y –∞ –1 Tìm số nghiệm phương trình f ( x) −1 = Trang 28/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C Hướng dẫn giải D Chọn A Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số sau f ( x) −1 = Số nghiệm phương trình y = f ( x) hàm số y = f ( x) Ta có đồ thị hàm số sô giao điểm đường thẳng y= đồ thị Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình cho có nghiệm Chú ý: (đồ thị hàm số cần xác định cách thương đối thông qua giá trị cực đại, cực tiểu) y = f ( x) f ( x) +1 = Câu 72 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Trang 29/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y = f ( x) ( C) Giả sử hàm số có đồ thị f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −1 ( C ) đường thẳng Ta có: phương trình hồnh độ giao điểm d : y = −1 Do số nghiệm phương trình số giao điểm ( C ) ( d ) ( C ) ( d ) có điểm chung nên phương trình có nghiệm Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có y = f ( x) Câu 73.Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f ( x) = m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A m > B m < −2 C −2 < m < D −2 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải Chọn C f ( x) = m y = f ( x) Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = m đường thẳng f ( x) = m Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có ba nghiệm phân biệt − < m < y = f ( x) Câu 74 Cho hàm số có bảng biến thiên sau f ( x) − = Số nghiệm phương trình A B C Hướng dẫn giải Chọn D f ( x) = ⇔ f ( x ) − = f ( x ) = −2 Ta có D Trang 30/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x) = f ( x ) = −2 Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm phân biệt (khác nghiệm trên) f ( x) − = Vậy số nghiệm phương trình y = f ( x) f ( x) = Câu 75 Cho hàm số có đồ thị hình bên Phương trình có nghiệm thực phân biệt lớn A B C Hướng dẫn giải D Chọn A y = f ( x) Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số ba điểm có điểm có hồnh độ lớn f ( x) = Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt lớn y = f ( x) Câu 76 Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình v Gọi m số nghiệm phương trình A m = B m = f ( f ( x) ) = Khẳng định sau đúng? C m = D m = Hướng dẫn giải Chọn A f ( x) = u f ( f ( x) ) = Đặt nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ f ( u) thị với đường thẳng y = Trang 31/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x ) = u1 f ( x ) = u2 f x =u ( ) 5 u3 ∈ ;3 ÷ u ∈ ( −1;0 ) u2 ∈ ( 0;1) 2 Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm với , , f ( x) Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = u1 , y = u2 , y = u3 f ( f ( x) ) = Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu có nghiệm y = f ( x) f ( x) + = Câu 77 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn D y = f ( x) + y = f ( x) Đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số cách tịnh tiến đồ thị y = f ( x) hàm số theo chiều dương trục tung đơn vị y = f ( x) + Bảng biến thiên đồ thị hàm số Trang 32/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x) + = Vậy số nghiệm phương trình y = f ( x) Câu 78 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình A f ( x) = có nghiệm B C Hướng dẫn giải Chọn A Số nghiệm phương trình thẳng y = f ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số D y = f ( x) đường y = f ( x) Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = bốn điểm phân biệt f x =1 nên phương trình ( ) có bốn nghiệm y = f ( x) Câu 79 Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: f ( x) −1 = m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm m = − 2, m > 0, m = − 2, m ≥ − m = − m > − A B C D −2 < m < −1 Hướng dẫn giải Chọn C f ( x ) −1 = m ⇔ f ( x ) = m + Ta có m + = −1 m = − m + > ⇔ m > −1 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm Câu 80 Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x) số nghiệm phương trình A f ( x) + g ( x) = B f ( x ) − g ( x) = C f ( x ) = Hướng dẫn giải D g( x) = Chọn B Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) số nghiệm phương trình f ( x) = g ( x) ⇔ f ( x) − g ( x ) = Câu 81 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Trang 33/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( − x) −1 = Số nghiệm phương trình A B C D Hướng dẫn giải Chọn D f ( − x) −1 = f ( t) =1 Đặt t = − x phương trình trở thành f ( t) =1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt ( x = − t) Mà giá trị t cho giá trị x f ( − x) −1 = Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt B đáp án f ( x ) = x − 4x + Câu 82 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình (x − x + 3) − ( x − x + 3) + = A B có nghiệm thực phân biệt ? C Hướng dẫn giải D Chọn A 4 Đặt t = x − x + Khi ta có phương trình t − 4t + = (2) Nghiệm phương trình (2) hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình có nghiệm x4 − x2 + = − t = − t = − x − x + = −1 ⇒ t = x − 2x + = x4 − x2 + = t = (vô nghiệm) y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để f ( x ) + m − 2018 = phương trình có nghiệm phân biệt Câu 83 Cho hàm số Trang 34/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A m > 2022 A m < 2021 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B 2021 ≤ m ≤ 2022 C 2021 < m < 2022 Hướng dẫn giải m ≥ 2022 D m ≤ 2021 Chọn C f ( x ) + m − 2018 = ⇔ f ( x ) = 2018 − m ( 1) ( 1) số giao điểm đồ thị ( C ) : y = f ( x ) đường thẳng Số nghiệm phương trình d : y = 2018 − m ( d vng góc với Oy ) ( 1) có nghiệm phân biệt d cắt ( C ) điểm phân biệt Để phương trình −4 < 2018 − m < −3 ⇔ 2021 < m < 2022 y = f ( x) y = f ′( x) f a >0 Câu 84 Cho hàm số có đồ thị hàm số hình bên Biết ( ) , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành nhiều điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm Hướng dẫn giải Chọn B b ∫ f ( x ) dx = f ( x ) ' Theo hình vẽ ta có : f b > f ( a) > Hay : ( ) f c < f ( b) Tương tự : ( ) a b a = f ( b) − f ( a) > Trang 35/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số có f ′ ( a) = f ′ ( b) = f ′ ( c) = Tóm lại, hàm số f ( x) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm hay hàm số có điểm cực trị x = a, x = b, x = c phải thỏa mãn điều kiện sau: Hàm số có điểm cực trị x = a, x = b, x = c thỏa a < b < c f ( b) > f ( a) > f ( c) < f ( b) Là hàm số bậc bốn có hệ số a > Từ đó, ta lập bảng biến thiên sau : y = f ( x) Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành nhiều điểm y = f ( x) ¡ \ { 0} Câu 85 Cho hàm 2018 liên tục có bảng biến thiên hình Hỏi phương trình A nghiệm f ( x) = có nghiệm? B nghiệm C nghiệm Hướng dẫn giải Chọn B Ta có bảng biến thiên hàm 2018 y = f ( x) D nghiệm f ( x) = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm y = f ( x) [- 2; 4] hình vẽ Câu 86 Cho hàm số có đồ thị đoạn Trang 36/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phương trình A f ( x) = Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm có tất nghiệm thực thuộc đoạn B C Hướng dẫn giải [- 2; 4] ? D Chọn C x = −1 f ( x ) = ⇔ x = α ∈ ( 2; ) ⇔ x = f ( x) = f x = − ( ) Dựa vào đồ thị, ta có: f ( x) = [ −2; 4] Vậy phương trình có tất ba nghiệm thực thuộc đoạn y = f ( x) Câu 87 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ: f x = − 3m Tìm m để phương trình ( ) có bốn nghiệm phân biệt 1 m>− −1 < m < − 3 A m < −1 B m=− C D m ≤ −1 Hướng dẫn giải Chọn B f x = − 3m y = f ( x) Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số y = − m đường thẳng < − 3m < ⇔ −1 < m < − Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt y = f ( x) [ −2; 2] , có đồ thị đường cong hình vẽ Câu 88 Cho hàm số liên tục đoạn bên f ( x ) = − 3m Trang 37/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hỏi phương trình A Chọn D * Từ hàm số Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm f ( x) −1 = y = f ( x) có nghiệm phân biệt đoạn B C Hướng dẫn giải ta suy đồ thị hàm số: y y = f ( x) −1 D y=2 −2 y = f ( x) −1 [ −2; 2] x2 O x1 x −3 −5 * Số nghiệm phương trình đường thẳng y = f ( x) −1 = số giao điểm đồ thị hàm số: y = f ( x) −1 f ( x ) −1 = [ −2; 2] * Dựa đồ thị ta có phương trình có nghiệm phân biệt đoạn Câu 89 Số giao điểm đường cong y = x − x + x − đường thẳng y = − x A B C Hướng dẫn giải D Chọn C 3 Phương trình hoàn độ giao điểm x − x + x − = − x ⇔ x − x + x − = ⇒ x = Trang 38/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Vậy phương trình có nghiệm thực suy số giao điểm y = f ( x) Câu 90 Cho hàm số có bảng biến thiên sau f ( x ) = 2018 Số nghiệm phương trình A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y= f ( x) y = f ( x) Từ bảng biến thiên hàm số , ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) = 2018 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình vơ nghiệm Câu 91 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị đường cong hình Khi phương trình ( x3 − x + 1) − ( x3 − x + 1) + = y có nghiệm thực -1 x O -1 A Chọn D B C Hướng dẫn giải ( x3 − x + 1) − ( x − x + 1) + = Xét phương trình D 3 ( ∗) Đặt t = x − x + , ta có phương trình 4t − 6t + = Trang 39/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm ( ∗) có nghiệm phân biệt với −1 < t1 < t2 < < t3 < Dựa vào đồ thị Khi phương trình: x − x + = t1 có ba nghiệm phân biệt x3 − x + = t2 có ba nghiệm phân biệt x − x + = t3 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 92 Cho hàm số thiên sau y = f ( x) xác định R \ { −1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biên f ( x ) = 3m Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình có ba nghiệm phân biệt −2 −1 < m < A m < −1 B m ≤ −1 C A = D Hướng dẫn giải Chọn B f ( x ) = 3m Dựa vào bảng biên thiên ta có có ba nghiệm phân biệt ⇔ 3m ≤ −3 ⇔ x ≤ −1 Câu 93 Hàm số có đồ thị cắt trục hồnh điểm? A y =- x + 3x - x + B y =- x - x + C y = x - x D y = x - x Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có éx = - x - x +3 = Û ê êx =- Û x = ±1 y =- x - x + : ê ë 2 y =- x + 3x - x + : - x + 3x - x + = Û ( x - 1) ( - x + x - 2) = Û x = éx = x3 - 3x = Û ê êx = ± y = x3 - 3x : ë éx = éx = ê x4 - x2 = Û ê êx = Û êx = ± y = x - 2x : ê ë ë + + + + Trang 40/40 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ... Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm B 20 21 ≤ m ≤ 20 22 C 20 21 < m < 20 22 Hướng dẫn giải m ≥ 20 22 D m ≤ 20 21 Chọn C f ( x ) + m − 2 018 = ⇔ f ( x ) = 2 018 − m ( 1) ( 1) số giao điểm đồ thị ( C ) : y... ? ?1 Tại giao điểm có tọa độ ( 0; ? ?1) , ( 1; ? ?1) , ( ? ?1; ? ?1) 0; ? ?1) , ( 1; 1) C ( ( 0; ? ?1) , ( ? ?1; ? ?1) 1; ? ?1) ; ( ? ?1; ? ?1) D ( A B Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x − x − = ? ?1 ⇔ x = 0; x = ? ?1 2x... x2 − x1 ) 2 2 + ( − x2 + x1 ) = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2 Theo định lý Vi – et ta có x1 + x2 = m − x1.x2 = − 2m Trang 8/40 - Mã đề thi 10 0 File Word liên hệ: 0978 064 16 5 -