1 1 HDG TÍNH đơn điệu d1 3

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

TÍNH ĐƠN ĐIỆU DẠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Hàm số y x48x26 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Cho hàm số yf x  có tính chất f x    0, x 0;3 và f x  khi và chỉ khi 0 x 1; 2.

Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

+) f x   0, x 1; 2  f x 

là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1;2

.+) f x 0, x 2;3  f x 

đồng biến trên khoảng 2;3

.+) f x 0, x 0;1 f x  đồng biến trên khoảng 0;1

.+) f x   0, x 0;3 và f x   0, x 1; 2

mà đoạn 1; 2

có vô hạn điểm nên không suy

ra được f x  đồng biến trên khoảng 0;3  sai.

(Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu f x  với 0 xa b; 

và f x  chỉ tại hữu 0hạn điểm trên a b; 

thì hàm số yf x  đồng biến trên khoảng a;b.

ii) Nếu phương trình f x 0

Ta có f x  x2 2x1

Cho f x   0 x2 2x 1 x1

.Khi đó phương trình f x 0

có nghiệm x01 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x01.

iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f x 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Câu 8: Cho hàm số yf x 

đơn điệu trên a b; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 10: Hàm số y x 3 3x2 9x đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?1

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì f x 0,  nên hàm số x 0 f x  đồng biến trên 0, 

x y x

Xét hàm số yx3 2x có TXĐ 3 D , y 3x2 2 0    nên hàm số đồng biến xtrên 

Câu 13: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Ta có hàm số yf x  đồng biến trên a b; 

khi và chỉ khi f x   0 x a b; , trong đó

f x  tại hữu hạn điểm thuộc a b;  Do đó phương án A, C, D sai.

Câu 14: Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn Hàm số yf  x

liên tục và xác địnhtrên K Mệnh đề nào không đúng?

Nếu f x   0, x K

(dấu '' '' xảy ra tại hữu hạn điểm) thì f x 

đồng biến trên K

Câu 15: Cho hàm số f x 

đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Với mọi x x1, 2 f x 1  f x 2 B Với mọi x1x2 f x 1  f x 2

C Với mọi x1x2 f x 1  f x 2 D Với mọi x x1, 2 f x 1  f x 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số, ta chọn đáp án

C Nghịch biến trên từng khoảng xác định D Đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 17: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên a b; 

Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Nếu f x   với mọi 0 xa b;  thì hàm số đồng biến trên a b; 

Nếu hàm số yf x 

đồng biến trên a b; 

thì f x  với mọi 0 xa b; 

Câu 18: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

(I) Nếu f x  , x I0   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng

biến trên I .

(II) Nếu f x  , x I0   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số

nghịch biến trên I

(III) Nếu f x  , x I0   thì hàm số nghịch biến trên khoảng I .

(IV) Nếu f x  , x I0   và f x   tại vô số điểm trên 0 I thì hàm số f không thể nghịch

biến trên khoảng I.

Trong các mệnh đề trên Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Hướng dẫn giải Chọn B

Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai

Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I.

Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số f x  cos 2x 2x có 3 f x 2 1 sin 2  x , x0   

Mặt khác hàm số f x  cos 2x 2x liên tục trên 3 4 k ; 4 k 1

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên 

Câu 21: Hàm số y x 3 x2 x nghịch biến trên khoảng3

A

1

;3

Ta có : y x 3 x2 x 3 y3x2 2x 1 y  0 x1 hoặc

13

x 

.Dấu của y

13

Hoặc xét bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

 

 

Câu 22: Cho hàm số y x 3 2x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

Ta có y3x2 4x 1 y 0 x1 hoặc

13



x

.Bảng biến thiên:

Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

y x



 B y x 3 3x23x 5

C

13

Ta có: y x 3 3x23x 5 y3x2 6x 3 0,  x

và y  0 3x2 6x  3 0 x1

Câu 25: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A

4

2 2

x y x





2 41

x y x

 



2 31

x y x

 



21

x y

Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  nên loại A,2





2 11

x y x





2 21

x y x





2 31

x y x





 .

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biển thiên ta có

TCĐ: x 1 x  1 0

TCN: y  2

y với mọi 0 x  1

Câu 27: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm

số sau?

A

21

x y x





21

x y x





31

x y x





21

x y x

 





Hướng dẫn giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  và đường tiệm cận 1

ngang là y 1 nên ta loại các đáp án A và

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta thấy trên khoảng  ;0 thì bảng biến thiên thể hiện hàm số đồng biến

Câu 29: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

1

;2

 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; .

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 

Câu 30: Cho hàm số yf x  xác định trong khoảng a b;  và có đồ thị như hình bên dưới Trong các

khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x, xx x1; 2

, đạt cực tiểu tại x , và hàm số đồng3biến trên các khoảng a x; 

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f x 

đồng biến trên các khoảng  ;1

và 1;

Câu 32: Hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  B Hàm số nghịch biến trên \ 2 

C Hàm số đồng biến trên  ; 2 , 2; . D Hàm số nghịch biến trên  ;2 ,

có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;  . B   ; 2

C 2;0

D 0;3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 34: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 0;1 .

Câu 35: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên khoảng    có bảng biến thiên như hình; ,

sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng   ; 2

Câu 36: Cho hàm số

2 11

x y

x





 Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I1; 2  

Câu 37: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A    ;  B 2;. C 1;. D 0;3.

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2 và 2;

Câu 38: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y

cx d





 với a , b , c , d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y 0 có hai nghiệm phân biệt B y 0 vô nghiệm

C y 0,   x 1 D y0, x  

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị hàm số giảm trong các khoảng  ;1

, 1;  

và nhận đường thẳng x  làm 1

tiệm cận đứng nên y 0 vô nghiệm

Câu 39: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây ?

A yx3 3x 2 B y x 3 3x2 1 C yx33x2 2 D.

3 3 2 1

yx  x 

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ BBT suy ra hệ số của x3 phải âm (vì xlim y

   

) Loại ATại x  thì 0 y 2 suy ra loại C

mx y

Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 4; 1 

Câu 42: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 

Trong các khoảng đã cho trong các đáp án lựa chọn chỉ có khoảng 2; 1  nằm trong   ; 1

Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 46: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0

Câu 47: Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx33x2 1

2

x y

Câu 48: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số yf x( ) được

cho như hình vẽ bên Hàm số

12

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;3

hàm số sẽ đồng biến trên khoảng 0;1

và

2;3

Câu 50: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Hướng dẫn giải Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án

D

Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0

Câu 51: Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f x  đồng biến

trên khoảng nào?

A 1; 

B 1;1 C  ;0 D   ; 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;

và 1;0

.Vậy chỉ có phương án C thỏa mãn

Câu 52: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 53: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm yf x 

như hình vẽ xéthàm số g x  f 2 x2

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  đồng biến trên 1;0 B Hàm số f x  nghịch biến trên  ;2

x x x

Câu 54: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;  

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3.

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 55: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số yx33x2 9x có y 3x26x 93x12 6 0 ,       nên x  ; nghịch biến trên     ; 

và 1; 

.Hàm số đồng biến trên tập xác định

Số các mệnh đề đúng là:

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1

e e e

2 (!)

x

x x e

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0; ln 3; .

Câu 59: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số yf x 

nghịch biến trênkhoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Câu 60: Cho hàm số yf x  có đồ thị của hàm số yf x  được cho như hình bên Hàm số

2 2

y f  x x nghịch biến trên khoảng

3 2 3

2 2

y f  x x  y 2 x2f2 x2x

 

y f  x  x  y 0 f2 x x 0 f2 x  2 x 2

.Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y x  2 cắt đồ thị yf x 

tại hai điểm có hoành độ

nguyên liên tiếp là

1 2

3

x x

∞

∞

0 0

Dựa vào BBT suy ra Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 62: Cho hàm số

2 11

x y

Tập xác định D \ 1 

Ta có

2 11

x y x

y x

 

, x D  Vậy hàm số đồng biến trên  ;1

và 1;  

Câu 63: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới

đây ?

A  ;0 B 2; 

C 0;2

D 2;2

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng x 0;2

thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trênkhoảng 0; 2

Hàm số xác định trên khoảng  ;0  0;  và có đạo hàm  y 0 với x   2;0  0;2

 hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành

D Hàm số có hai điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn A

Hàm số không xác định tại x   1  2;0 nên hàm số không nghịch biến trên 2;0

Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 68: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới dây

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 69: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

Hướng dẫn giải Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên, chọn đáp án

D

Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0

Câu 70: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng

x

y

2 1

-2 -1

-1

2

O

1

A Hàm số tăng trên khoảng 1;1 B Hàm số tăng trên khoảng 2;1

C Hàm số tăng trên khoảng 0;  D Hàm số tăng trên khoảng 2;2

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số tăng trên khoảng 1;1

Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 

.Hãy chọn đáp án đúng.

Nhìn hình dễ thấy đáp án

Câu 73: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x  f 2 x 2

?

I Hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 4; 2  

II Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0;2 

x x

x x





  

 , f x  0 0  và x 2 f  0  , 1 f  2  2Xét hàm số g x  f 2 x 2 ta có g x  f2 x

x x

x x

A 2; 1  B 1;0 C 0;1

D 2;3

Hướng dẫn giải Chọn B

0

x x x

x x x x

0

x x x

x x x x

ta có y2xf3 x2

.Hàm số yf 3 x2

đồng biến khi y 0 2xf3 x2 0 2xf3 x20

Hàm số y=f (x2−1) đồng biến trên khoảng:

A 1;1 B   ; 2

C 0;1

Hướng dẫn giải

1 0

x

f x x

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên \1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2

D Hàm số đã cho đồng biến trên 

Hướng dẫn giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên   ; 1 và 1; 

A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C , D sai do hàm số bị gián đoạn tại x 1

y f x

.Cho các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3

và 3; 2 

II Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

III Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

IV Hàm số đồng biến trên  ;5

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta thấy nhận xét III đúng, nhận xét I, II, IV sai

Câu 79: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

C 0; 2

D 2;2

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 80: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; 

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;.