Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm DẠNG 7: ĐIỀU KIÊN ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM, VN, NGHIỆM ĐÚNG TRÊN K Câu 211: Cho hàm số sau y f x xác định 0; � , liên tục khoảng 0; � Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình x � 0; x � 2; � x1 , x2 thỏa mãn 1; 2; 1 3; 1 A B C Hướng dẫn giải Chọn B có bảng biến thiên f x m D có hai nghiệm 2;0 Đường thẳng y m có vị trí thỏa điều kiện toán Vậy 2 m 1 giá trị cần tìm Câu 212: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x x �m A �;3 2� � B �;3 �;3 C Hướng dẫn giải Chọn A D 3 2; � ۣ m max x x x x �m có nghiệm 5;4 D 5, 4 Xét hàm số f ( x) x x BPT f� ( x) 1 5 x 4 x f� ( x) � x x � x f (5) f (4) 3, f ( ) � max f ( x) 5;4 Mà m giá trị m cần tìm Câu 213: Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: x x �0 nghiệm bất phương trình mx m 1 x m �0 ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m �1 B m �1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m � C Hướng dẫn giải D m � Chọn D �1 x Bất phương trình x x �0 ۣ Bất phương trình m(� x 2۳ x 1) mx m 1 x m �0 � x m x x2 x x 4x x f� ( x) 0, x �[1;2] f ( x) ( x x 1) x x với �x �2 Có Xét hàm số ۳ m max f ( x) ۳ m [1;2] Yêu cầu toán Câu 214: Cho hàm số y f x 1;3 có đồ thị đường cong hình f x m vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm 1;3 phân biệt thuộc đoạn A T 4;1 xác định, liên tục đoạn B T 3; 0 T 3;0 C Hướng dẫn giải D T 4;1 Chọn C Dựa vào đồ hàm số cho, phương trình m � 3;0 3 m hay f x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn Câu 215: Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: x �1 ? 2 �m � m m� 3 A B C Hướng dẫn giải Chọn B x3 3mx File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1;3 x3 nghiệm m� D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 3mx x 13 2, x �1 � 3m x 14 f x , x �1 x x x Bpt x x 45 22 �2 x 45 22 22 f� x x x x x Ta có suy f x tăng � f x 3m, x �1 � f x f 1 3m � m x� Ycbt y f x ax3 bx cx d a, b, c, d �, a Câu 216: Cho hàm số , có bảng biến thiên hình vẽ sau: � x � y� 0 � y � f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 x3 x4 mãn 1 �m m 1 A B m C D m �1 Hướng dẫn giải Chọn C f x Ta tìm biểu thức xác định hàm số 3ax 2bx c Ta có y� � �c �y� � y� 1 � � 3a 2b 1 � Hàm số đạt cực trị điểm x , x nên ta có � � �y d 1 � � � 0;1 1;0 nên ta có �y 1 � �a b 1 Tọa độ điểm cực trị ta suy a , b 3 , c , d f x x3 x Như � x � � x Xét phương trình x x � � g x f x Từ ta có bảng biến thiên hàm số sau: x 1 � � 2 f x m Từ bảng biến thiên ta suy phương trình có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 m 1 x1 x2 x3 x4 điều kiện m m 1 m Vậy giá trị cần tìm Từ 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm x x 2x 2 m x 2x Câu 217: Tìm m để bất phương trình có nghiệm? A m 7 B 8 m 7 C m 8 D m 1 Hướng dẫn giải Chọn A x � 1; 2 Điều kiện: g x x 2x 1; 2 Xét hàm số đoạn 1 g� x x � x 2 x 2x , g� Có g 1 g 1 g , , max g x g x Suy 1;2 , 1; 2 � t �� � 3;3�� t x x x Đặt t x x , 2 Bất phương trình cho trở thành: t m 4t � t 4t m � 3;3� f t t 4t Xét hàm số đoạn � � f� t 2t , f � t � t Có f 4 f 8 f 3 7 , , max f t 7 � 3;3� Suy � � m max f t � 3;3� � � Để bất phương trình cho có nghiệm hay m 7 Vậy m 7 DẠNG 8: ĐIỀU KIEN DỂ (C) VA D CẮT NHAU TẠI N-DIỂM Câu 218: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x cắt đường thẳng d : y 2m bốn điểm phân biệt A m 3 B m C 3 m Hướng dẫn giải D 6 m 10 Chọn C y� x3 16 x , y� � x �2 x Bảng biến thiên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng d nghiệm phương trình x x m 1 1 có bốn nghiệm phân biệt ta có 13 2m � 3 m Để phương trình File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 219: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị y x m x m m 3 x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3 m x m2 m 3 x m (1) hàm số x 1 � � � � x 1 x m 3 x m x m 3 x m (2) � Đồ thị cắt Ox điểm phân biệt � pt có nghiệm phân biệt � pt có nghiệm phân biệt khác � a �0 � �� 0 � 3m2 6m � m m �0 � � 1 m Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán là: 0,1, f x x3 3x Câu 220: Cho hàm số Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D � x0 � �� 2 f x x 3x � f � x 3x 6x �x Ta có bảng biến thiên f� x x BBT thiếu giá trị Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m � 4 m m ��� m � 3; 2; 1 m Vậy có giá trị thỏa mãn a c b 1 � � a b c Tìm số giao điểm đồ thị hàm số Câu 221: Cho số thực a , b , c thỏa mãn � y x ax bx c trục Ox A B C D Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Vì hàm số cho hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục � số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox nhiều lim y � lim y � Theo đề ta có x �� , x �� y 1 a c b y 1 a b c , , �; 1 , 1;1 , 1; � Do hàm số cho có nghiệm khoảng Từ suy số giao điểm cần tìm 2x 1 y x C đường thẳng d m : y x m Tìm m để C cắt d m hai điểm Câu 222: Cho hàm số phân biệt A , B cho OAB vuông O m m m m 3 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 2x xm Phương trình hồnh độ giao điểm x với x �1 � x m 1 x m (*) � m 6m �� � m 1 C cắt d m hai điểm phân biệt �1 m m �0 m �x1 x2 m � x x m 1 Theo Vi-et ta có: �1 A x1 ; x1 m B x2 ; x m Gọi uuu r uuu r OA x1 ; x1 m OB x2 ; x2 m Khi đó: uuu rvàuuu r OAB vuông O � OA.OB � x1 x2 x1 m x2 m � x1 x2 m x1 x2 m � m 1 m m 1 m � 3m � m 3 Câu 223: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx cắt trục hoành điểm A 3 m B m 3 C m 3 D m �0 Hướng dẫn giải Chọn B C trục hoành x3 mx Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị � m x2 x (do x không nghiệm phương trình) g x x2 x Xét hàm số D �\ 0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A g� x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x x2 g� x � x Bảng biến thiên Dựa vào đồ thị ta có, để đồ thị hàm số y x mx cắt trục hồnh điểm m 3 xm y x 1 Câu 224: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số 3 3 m �1 m � m �m �1 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Với x �1 xm y x là: Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số xm x � x m x 1 x 1 � x x m x 1 ( x �1 ) xm y x 1 Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số � phương trình x x m có nghiệm x �1 � � m 1 �0 �0 �� �m � �� �� �� �2 m �0 �m �1 � m � � Câu 225: Đồ thị hàm số y x x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt tham số m thỏa mãn điều kiện A 2 m 1 B m C 3 m D 1 m Hướng dẫn giải Chọn C 3x 12 x Ta có y� x 1 � y 1 � y� 0� � x 3 � y � Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Đồ thị hàm số y x x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt 1 m � 3 m x 1 y x có đồ thị C đường thẳng d :2 x y Biết d cắt C hai Câu 226: Cho hàm số điểm phân biệt A 2 M x1 ; y1 N x2 ; y2 y y Tính B 4 C Hướng dẫn giải D Chọn C x 1 x 1 x �1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x1 � y1 1 � � 2x2 x � � x2 � y2 y y2 � Vậy x2 C : y x Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C hai điểm A, B phân Câu 227: Cho hàm số biệt AB 2 m nhận giá trị giá trị sau đây? A m 2 B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x2 x m � x x m 1 x m � x mx m 0, x �1 x 1 Ta có �x1 x2 m � �x1 x2 m mà AB x1 x2 m6 � � AB S P � m m � m 4m 12 � � m 2 (nhận hết) � Do điều kiện m 4m 2x 1 y C 1 x Câu 228: Cho hàm số đường thẳng d : y x m Với giá trị tham số m C hai điểm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị m � �; 5 � 1; � A m 5 B C 5 m 1 D m 1 Hướng dẫn giải Chọn B 2x 1 xm Xét phương trình hồnh độ giao điểm x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x 1 C hai điểm phân biệt x x m có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng cắt đồ thị �x m 1 x m � 2x 1 x m x 2x 1 xm � � �� 1 x x �1 � �x �1 Ta có C hai điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân Do đường thẳng cắt đồ thị � m 1 m 1 � � m 6m � m � �; 5 � 1; � � m 1 m �0 biệt khác tức � 2x 1 y y x m x hai điểm phân Câu 229: Với giá trị m đường thẳng cắt đồ thị hàm số biệt A Với m B m C m D m �3 Hướng dẫn giải Chọn A 2x 1 xm � x m x m * x 1 * � m 3 4m � m 2m có hai nghiệm phân biệt khác (đúng với m ) 2x 1 C C hai điểm x 1 Câu 230: Cho hàm số Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt phân biệt cho tam giác OAB vuông A B y A m � B m � C m � Hướng dẫn giải D m � Chọn A 2x 1 x m � x m x m * Phương trình hồnh độ giao điểm x � m 2m � � C hai điểm phân biệt khi � 1 m 3 m �0 (luôn với Ta có d cắt m ) �x1 x2 m � x ,x * , ta có �x1x2 m C cắt d Gọi hai nghiệm phương trình A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m uuur r AB x2 x1 ; x2 x1 u 1;1 Vectơ phươnguuu với r r vectơ Tam giác OAB vuông A khi OA.u � x1 m �2 x1 m �x1 x2 m � m 1 � � x2 m �� �x1 x2 m � � m 1 �2 x m � m m 4m � � � Ta có hệ phương trình y m m Câu 231: Tìm tất giá trị thực tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x 3x điểm phân biệt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m 0; m B m �4 �0m4 D �m C m Hướng dẫn giải Chọn C y x3 x � y ' 3 x � x �1 � y / c � y ( 1) m y(1) Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Câu 232: Giá trị m để đồ thị hàm số y x 3x mx cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A 3 m B m 2 C m D m 3 Hướng dẫn giải Chọn B b x1 x2 x3 x2 � x2 a Điều kiện cần: Suy ra, x nghiệm phương trình hay m � m 2 Điều kiện đủ Với m 2 hàm số trở thành: y x 3x x Ox Cắt điểm có hồnh độ nghiệm phương x 1 � x 3x x � x 1 x x � � x 1� � Mà ba số 5;1;1 theo thứ tự cấp số cộng, suy m 2 thỏa mãn đề trình y x4 2x2 y m m Câu 233: Tìm tất giá trị để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A 1 m B 1 �m �1 C 1 m D m Hướng dẫn giải Chọn D x x m Xét phương trình hồnh độ giao điểm Dựa vào đồ thị, để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt m y x a 10 x x Câu 234: Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm? A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Theo giả thiết: AB Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � 2m 16m 24 12 � m 8m � m � 10 (nhận) DẠNG 14: ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN CẮT D, THỎA ĐK HÌNH HỌC Câu 285: Đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số đoạn thẳng AB A AB 17 B AB 34 y= x +3 x - hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài C AB Hướng dẫn giải D AB Chọn B x +3 � 17 = x +1 �x= � x - x- =0 Phương trình hồnh độ giao điểm x - � � � � + 17 + 17 � 1- 17 - 17 � � � � A� ; B ; � � � � � � � � 2 � � � � Khi � , � uuu r AB = - 17; - 17 � AB = 34 Vậy 2x y x điểm M , N Câu 286: Giá trị m để đường thẳng d : x y m cắt đồ thị hàm số ( ) A 1;0 cho tam giác AMN vuông điểm A m 4 B m C m Hướng dẫn giải Chọn D m d : y x 3 Ta có: D m 6 H nghiệm phương trình Hồnh độ giao điểm d 2x m x � x m x m 0, x �1 1 x 1 3 m 12 0, m.M x1 ; y1 , N x2 ; y2 Ta có: uuuu r uuur AM x1 1; y1 , AN x2 1; y2 A 1;0 Ta có: Tam giác AMN vng uuuu r uuur � AM AN � x1 1 x2 1 y1 y2 � x1 1 x2 1 x1 m x2 m � 10x1 x2 m m m x x m 5; x1 x2 m Áp dụng định lý viet Ta có: 10 m m m m � m 6 2x y x hai điểm M , N Câu 287: Giá trị m để đường thẳng d : x y m cắt đồ thị hàm số A 1;0 cho tam giác AMN vuông điểm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m B m 4 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C m Hướng dẫn giải D m 6 Chọn D m y x 3 Đường thẳng d viết lại 2x m x � x m 5 x m 3 Phương trình hồnh độ giao điểm: x (*) m 12 0, m �� Do nên d cắt (C) hai điểm phân biệt x ,x Gọi hai nghiệm (*) � �x1 x2 m � x x m Theo Viet, ta có: �1 uuuur uuur M x1 ; y1 , N x2 ; y2 AMN A Giả sử Tam giác vuông nên AM AN � x1 1 x2 1 y1 y2 � x1 1 x2 1 x1 m x2 m � 10 x1 x2 m x1 x2 m � 10 m m m m � 60m 36 � m 6 Câu 288: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số đường thẳng d : y x hai điểm phân biệt y 2mx m x 1 cắt A , B cho tam giác IAB có diện tích , với I 1;1 Tính tổng tất phần tử S A B D 10 C Hướng dẫn giải Chọn A 2mx m x � f x x 2m x m x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm 2mx m y x � C Đồ thị hàm số d : y x hai điểm x 1 cắt đường thẳng � /f � m 3m � �� � m �2 f 1 �0 * C cắt d A , B suy xA , xB � � phân biệt f x nghiệm phương trình , theo định lí Vi-ét ta có A x A ; x A 3 B xB ; xB 3 , suy �x A xB 2m � �x A xB m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm AB x A xB x A xB x A xB 8m 28m 12 2 Ta có S IAB � m � � � 2 m , kết hợp với * suy � � AB 72 � 8m 28m 60 d AB I;d � m � � m thỏa suy � tổng phần tử S Câu 289: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số đường thẳng d : y x hai điểm phân biệt y 2mx m x 1 cắt A , B cho tam giác IAB có diện tích , với I 1;1 Tính tổng tất phần tử S A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn A 2mx m x � f x x 2m x m x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm x �1 Đồ thị C y hàm số 2mx m d : y x hai điểm x 1 cắt đường thẳng � /f � m 3m � � � � m �2 f 1 �0 * C cắt d A , B suy xA , xB � � phân biệt f x nghiệm phương trình , theo định lí Vi-ét ta có A x A ; x A 3 B xB ; xB 3 , suy �x A xB 2m � �x A xB m AB x A xB x A xB x A xB 8m 28m 12 2 Ta có S IAB � m � � � 2 m , kết hợp với * suy � � AB 72 � 8m 28m 60 d AB I;d � m � � m thỏa suy � tổng phần tử S 2x 1 y x C đường thẳng d m : y x m Tìm m để C cắt d m hai điểm Câu 290: Cho hàm số phân biệt A , B cho OAB vuông O A m B m m C Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D m Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Chọn B 2x xm Phương trình hồnh độ giao điểm x với x �1 � x m 1 x m (*) � m 6m �� � m 1 C cắt d m hai điểm phân biệt �1 m m �0 m �x1 x2 m � x x m 1 Theo Vi-et ta có: �1 A x1 ; x1 m B x2 ; x2 m Gọi uuu r uuur OA x1 ; x1 m OB x2 ; x2 m Khi đó: uuu r uuu r OAB vuông O � OA.OB � x1 x2 x1 m x2 m � x1 x2 m x1 x2 m � m 1 m m 1 m � 3m � m y 2x 1 x 1 Câu 291: Có số nguyên dương m cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B AB �4 ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: 2x 1 x m � x x m x 1 � x m 1 x m (1) x 1 ( x 1 khơng nghiệm phương trình) Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt A , B � phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt � m 3 �� 1 � m 1 m 1 � m2 6m �m (*) khác �x1 x2 m � A x1 ; x1 m B x2 ; x2 m x x m Gọi , Theo định lý Vi-et: �1 � x1 x2 �4 � x1 x2 �16 � x1 x2 x1 x2 �8 AB �4 2 � m m 1 �8 � m2 6m 11 �0 � �m �3 , kết hợp điều kiện (*) m nguyên dương nên có giá trị m thỏa mãn Câu 292: Đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số đoạn thẳng AB y= x +3 x - hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A AB 17 B AB 34 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C AB Hướng dẫn giải D AB Chọn B x +3 � 17 = x +1 �x= � x - x- =0 Phương trình hồnh độ giao điểm x - � � � � + 17 + 17 � 1- 17 - 17 � � � � A� ; B ; � � � � � � � � 2 � � � � Khi � , � uuu r AB = - 17; - 17 � AB = 34 Vậy ( ) Câu 293: Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B cho AB A m � 10 B m � C m � Hướng dẫn giải y 2x x D m � 10 Chọn D �f x x m x m 2x � x m 1 � �x �1 Hoành độ giao điểm nghiệm PT: x Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f x có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay 0 � � m 8m 12 m2 � � �� � � * �0 m6 �f 1 �0 � � �x1 x2 m � �x1 x2 m f x 0 Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình ta có (Viète) A x ; x m 1 B x2 ; x2 m 1 � AB x2 x1 Giả sử 1 , � x2 x1 � x1 x2 x1 x2 � m2 8m Theo giả thiết AB � m � 10 * Kết hợp với điều kiện ta m � 10 A 0;5 I 1; Câu 294: Cho điểm đường thẳng qua điểm với hệ số góc k Có tất 2x 1 C : y x hai điểm M N cho tam giá trị k để đường thẳng cắt đồ thị giác AMN vuông A ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn C : y k x 1 Điều kiện: x �1 Phương trình đường thẳng 2x k x 1 � k x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x (*) C hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt Khi k Để cắt đồ thị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm M a , k a 1 N b , k b 1 , Khi a, b nghiệm phương trình (*) ab � � k uuuu � r uuuu r ab � AM a , k a 1 3 BM b , k b 1 3 k � Do , uuuur uuur � ab k a 1 b 1 3k a b Để tam giác AMN vuông A AM AN k 3 � � � k 3 �k � � � k 2.� 1� k k � �k � � 3k 10k Vậy có số k thỏa mãn x 1 C : y d : y x m x hai Câu 295: Tìm tất giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị Giả sử điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn m m m A B C Hướng dẫn giải Chọn A d C là: Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 �x �0 �x �0 x m �� �� 2x �2 x x m x �g x x 2m x D m d cắt C hai điểm A , B phân biệt Đường thẳng � 1 �0 � �g �0 � �� � � 2 g 2m 2m � � ln với m �� Khi tọa độ hai giao điểm là: A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m g x x ;x với hai nghiệm AB x2 x1 2 x1 x2 x2 x1 2 �2m � �1 � � � � � � � �2 � 2m 1 8 x1 x2 2 x1 x2 2m 1 m 8 � 2 Suy AB nhỏ dấu xảy nghĩa 2x y x có đồ thị C điểm A 5; Tìm m để đường thẳng y x m Câu 296: Cho hàm số C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành ( O cắt đồ thị gốc tọa độ) m0 � � m A � B m C m 2 D m Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 2x x m � x2 m x m Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 Theo yêu cầu toán: 1 � m 4 m � � m 1 m �0 � m2 2m 25 0, m � Gọi M x1; x1 m N x2 ; x2 m �x2 x1 5 uuu r uuuur � � �x1 x2 � x1 x2 tứ giác OAMN hình bình hành OA NM � x1 x2 25 � x1 x2 x1 x2 25 � m 3 4 m 25 2 m2 � �� m � � m 2m 25 25 x2 C d : y x m d x 1 Câu 297: ] Cho hàm số đường thẳng m Đường thẳng m cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B cho độ dài AB ngắn giá trị m A m B Không tồn m y C m D m Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : x mx m Điều kiện để d cắt (C ) hai điểm phân biệt A ; B m 4m 0, m Tức d cắt (C ) hai điểm phân biệt A ; B Khi gọi A( a; m a) B (b; b m) giao điểm (C ) d Vì AB 2( m 2) �2 nên độ dài AB nhỏ 2 m x2 y C d : y x m d C hai x 1 Câu 298: Cho hàm số đường thẳng m Đường thẳng m cắt điểm phân biệt A, B cho độ dài AB ngắn giá trị m B m D m A Không tồn m C m Hướng dẫn giải Chọn D d C : Phương trình hồnh độ giao điểm m x2 x m � x mx m * x 1 (vì x khơng phải nghiệm) Đường thẳng dm cắt C hai điểm phân biệt: � Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � m m m 0, m �� A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m Khi AB x2 x1 x2 m x1 m x2 x1 2 m 4m m 2 2 �2 x2 x1 x1 x2 AB nhỏ � AB 2 � m x y x có đồ thị C điểm A 1;1 Tìm m để đường thẳng d : y mx m Câu 299: Cho hàm số C hai điểm phân biệt M , N cho AM AN đạt giá trị nhỏ cắt A m 2 B m 1 C m 3 D m Hướng dẫn giải Chọn B x mx m x �1 C Phương trình hồnh độ giao điểm d x , � mx 2mx m (*) C hai điểm phân biệt M , N phương trình (*) phải có hai Để đường thẳng d cắt đồ thị nghiệm phân biệt x �1 �m �0 � � �� 0 � m0 �m.1 2m.1 m �0 � Gọi M x1; mx1 m 1 , N x2 ; mx2 m 1 hai giao điểm C d �x1 x2 � � m 1 x1 x2 � m Theo định lý vi-et ta có � I 1; 1 Gọi I trung điểm MN u u r u u u r u u r u u r 2 AM AN AI IM AI IN 2AI IM IN Ta có 2 2 AM AN � IM IN Do IA không đổi nên nhỏ nhỏ m 1 � �2 m2 1 � 2.2 2� IM IN m2 1 � �x1 x2 x1 x2 x1 x2 � m � � � 2 m 1 m m 2 2m �4 2m � m � m �1 m m Do m nên Dấu " " xảy Do m nên m 1 2m x2 x biết tiếp tuyến cắt trục tung cắt trục Câu 300: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hồnh hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A y x B y x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm C y x Hướng dẫn giải D y x Chọn C Gọi y C x2 2x đồ thị hàm số � m2 � M� m; � C m � � � 2m � Gọi , y� x 3 � phương trình tiếp tuyến d C M là: Ta có m 8m m2 � y x y x m 2 2m 2m m 3 2m � m 8m � d �Oy A � 0; � � 2m 3 � � � d �Ox B 2m 8m 6;0 m �1 �A �O � �� �� m �3 �B �O � 2m 8m �0 � Ba điểm O , A , B tạo thành tam giác Ta thấy OAB vuông O nên theo giả thiết OAB cân O � OA OB � 2m 8m 2m 3 2m 8m Vì 2m 8m �0 nên phương trình tương đương với m 1 L � �� 2m 3 �m 2 TM Khi đó, d : y x DẠNG 15: ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG CẮT D, THỎA ĐK THEO X y x m x 3m x 4m Câu 301: Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, có hai điểm nằm bên phải đường thẳng A x m 2 � m � � � m B � m C Hướng dẫn giải �m � D �m 4 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành: x m x 3m x 4m 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm � x 1 x m x 4m � x 1 � � � g x x m x 4m � 2 1 Số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành số nghiệm có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác Yêu cầu toán thỏa phương trình x1 x2 � g m 4m � �m 4 � S � 1� � 1� � � m m 16 � �� � �x1 � �x2 � P � � m m � 2 � � � � � � 18 m � � �� � �g 1 � � 5m � m � � �m � x1 x2 Chú ý: Ngồi tương đương � g m 4m � �m 4 � �1 � � � m m 16 � � �a.g � � � � m �m � � � � 18 m � � �� � �g 1 � � 5m � m � �m � � Câu 302: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A 1 m Chọn C Ta có: Đồ thị B m 4 C C 4 m 3 Hướng dẫn giải D m 1 hàm số y x x đường thẳng y m hình vẽ sau: Suy ra: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt 4 m Câu 303: Cho hàm số y x 2m 1 x 4m C C cắt Các giá trị tham số thực m để đồ thị x x x x x x22 x32 x42 trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ , , , thoả mãn File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m m� B Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m C Hướng dẫn giải D m Chọn A t 2m 1 t 4m 1 Đặt t x �0 nên có nghiệm 0 � � � �S 1 có nghiệm dương phân biệt � �P x � t1 ; � t2 Ta có nghiệm 1,2,3,4 � x12 x22 x32 x42 t1 t2 t1 t2 � t1 t2 � 2m 1 � m y x m 1 x m m Câu 304: Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khi m thuộc khoảng: 1;0 2; 1 0;1 1; A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: x m 1 x m m 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 1 trở thành t m 1 t m m Đặt x t với t �0 Phương trình y x m 1 x m m Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt t1 � m2 m � �� � 2 t2 t1 t2 m t1 t2 � � phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn �� m �� � �� � �� m �� � 1 � �m m 1 � m � 1; Do ( a �0) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Cách 2: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c � b � >0 �� � 2a � � 0;0) c =0 ( � đồ thị hàm số có ba điểm cực trị điểm cực trị 2 y x m 1 x m m Áp dụng: Với ta được: � m - 1> 1+ �� �m= �2 � m - m- 1=0 � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm y x 3m x 3m d : y m Câu 305: Tìm để đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ �1 m 1 � �3 � m �0 A � B m �1 m �1 � �3 � m �0 D � C m �� Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x 3m x 3m Đặt u x u �0 , ta f u u 3m u 3m 1 , 9m C bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Cách 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị u1 u2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa m �0 � 0 � � � 9m � a f � m � �1 � m 1 3m � � � � �� �� �� ��3 a f m 1 9m � � � � m �0 � u u � � � 2 3m 0 4 � m2 � � � �3 Cách 2: Phương trình (1) có hai nghiệm C u1 1; u 3m suy đường thẳng d cắt đồ thị bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có nghiệm phân biệt �1 m 1 � u2 �1 � � � m �0 � DẠNG 16: ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG CẮT D, THỎA ĐK HÌNH HỌC Câu 306: Cho hàm số y x x Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vng O , O gốc tọa độ m A m B m C m D Hướng dẫn giải Chọn C Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x 3x m � x 3x m 1 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: Vì m � 2 m hay phương trình x2 4m 17 4m 17 4m 17 � x1 vaøx2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm A x1 ; m B x2 ; m , Khi đó: uuu r uuur � OA OB � x1.x2 m OAB O O Ta có tam giác vng , gốc tọa độ � 2m �0 4m 17 � m 0 �=���� = m m � m2 3 �0 2 4m 12m 4m � Vậy m giá trị cần tìm y x m 1 x 2m Câu 307: Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A, B, C, D cho AB BC CD Tổng giá trị tham số m 32 A 44 B D C Hướng dẫn giải Chọn A x m 1 x 2m Xét phương trình hồnh độ giao điểm t 1 � � ۳ � m t x t �0 � t m 1 t 2m t 2m � � � Đặt 1 � � � Suy x �1; x � 2m Theo đề ta có + TH1: +TH2: Vậy 1; 2m 1; 2m 1;1 lập thành cấp số cộng Khi m 2m 1; 1;1; 2m lập thành cấp số cộng Khi m S 4 32 9 Câu 308: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x 10 hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB vuông ( O gốc tọa độ) Mệnh đề sau đúng? m � 0;1 m � 5;7 m2 � 3;5 m � 1;3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x0 � � y� 0� � x � y� x x x x 1 � ; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y m �0 ln phía trục hồnh File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Nên cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A , B A a ; m2 B a ; m2 Gọi giao điểm hai đồ thị cho, với a Ta có A � C � a a 10 m 1 uuu r uuur 2 Tam giác OAB cân O nên tam giác OAB vuông O � OA.OB � m a 1 ta có � m8 m4 m2 10 � t t t 10 , với t m Từ � t t 2t 3t � t � m � 1;3 Câu 309: Gọi m số thực dương cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x hai điểm A , B thỏa mãn tam giác OAB vuông O ( O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng? �1 � m �� ; � �2 � A �3 � �5 � m �� ; � m �� ; � �4 � �4 � B C Hướng dẫn giải �7 � m �� ; � �4 � D Chọn B 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x m � x x m t �0 ta có phương trình t 3t m (*) Đặt x t , Theo giả thiết ta có m nên phương trình (*) ln có hai nghiệm trái dấu � đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x hai điểm A , B A x; m 1 B x; m 1 Vì A , B đối xứng với qua Oy nên uuu r uuur 2 � x m 1 Tam giác OAB vuông O � OA.OB 2 4 x m 1 Thay vào phương trình x 3x m ta m 4m 3m 3m � m 1 m3 5m 8m � m (do m ) Câu 310: Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng (d ) : y x m cắt đồ thị x2 C : y x hai điểm phân biệt A, B với AB 10 A B 10 C 17 D 13 Hướng dẫn giải Chọn B x2 x m � x x mx x m Phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 � x mx m , m 2 m m 4m � m m 4m � m m 4m x1 y1 � � 2 � � � � � m m 4m � m m 4m � � x2 y2 � � A x1 ; y1 B x2 ; y2 Gọi , , đó: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A AB x2 x1 y2 y1 m 4m Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm m 4m 2m 8m 16 m 1 � �� m 3 � Mặt khác: AB 10 � 2m 8m 2 1 3 10 Vậy tổng bình phương cần tìm là: DẠNG 17: LIÊN HỆ GIỮA SỰ TƯƠNG GIAO 8 4a 2b c � � 4a 2b c Số giao điểm đồ thị hàm số Câu 311: Cho số thực a, b, c thỏa mãn � y x ax bx c trục Ox A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số y x ax bx c xác định liên tục � y � y M xlim nên tồn số M cho ; �� nên tồn số m 2 y m y 2 8 4a 2b c y 4a 2b c cho ; y m y 2 m; 2 Do suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng Mà lim y � x �� y 2 y 2; suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng y 2 y M 2; M suy phương trình y có nghiệm thuộc khoảng Vậy đồ thị hàm số y x ax bx c trục Ox có điểm chung A( 0; - 1) Câu 312: Cho hàm số y =- x + ax + bx + c Biết đồ thị hàm số qua điểm có điểm cực đại A Q = M ( 2; 3) Tính Q = a + 2b + c B Q =- C Q = Hướng dẫn giải D Q = Chọn A Vì đồ thị hàm số qua điểm A( 0; - 1) nên: - =- ( 0) + a ( 0) + b ( 0) + c � c =- 1( 1) �y ( 2) = � � �y � ( 2) = M ( 2; 3) Vì điểm điểm cực đại đồ thị nên: � � 4a + 2b + c = 11( 2) - ( 2) + a.( 2) + 2b + c = � � �� �� � � � 4a + b = 12 ( 3) - 3.22 + 2a.2 + b = � � � Từ (1), (2), (3) suy ra: a = 3; b = 0; c =- Vậy Q = a + 2b + c = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ... 6. 37 , x2 1, x3 0 .62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện toán 2 6. 4 12 0 . 63 42 .3 569 15 � Cụ thể ta tính loại C, D +Với m , ta làm tương tự thu nghiệm x1 6. 27... f � x3 3. 22018 � x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 � � � � f� x1 f � x2 f � x2 f � x3 f � x3 f � x1 2 3. 22018 � �x1 x2 x2 x3 x3 x2 ... 2 x 2 x x2 2 x3 Suy ra: , , , …, n 2009 xn yn 20 13 n 1 � 2009 xn xn 2009 xn 20 13 � 2 Ta có: � 3n 20 13 � n 67 2 3 n 3 220 13 Cm cắt trục giá trị