Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số: Phương pháp: y = f ( x) , y = g ( x) Cho hàm số có đồ thị (C) (C’) f ( x) = g ( x) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) - Tương giao đồ thị hàm bậc Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị) F ( x, m ) = +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng (phương trình ẩn x tham số m) m = f ( x) +) Cô lập m đưa phương trình dạng y = f ( x) +) Lập BBT cho hàm số +) Dựa giả thiết BBT từ suy m *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên m độc lập với x Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc F ( x, m ) = +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm x = x0 +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử nghiệm phương trình x = x0 F ( x, m ) = ⇔ ( x − x0 ) g ( x ) = ⇔ g ( x ) = (là g ( x ) = phương trình bậc ẩn x +) Phân tích: tham số m ) g ( x) = +) Dựa vào yêu cầu tốn xử lý phương trình bậc Phương pháp 3: Cực trị *) Nhận dạng: Khi tốn khơng lập m khơng nhẩm nghiệm *) Quy tắc: F ( x, m ) = y = F ( x, m ) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (1) Xét hàm số +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x, m ) cắt trục hoành điểm (2TH) - Hoặc hàm số đơn điệu R ⇔ hàm số cực trị ⇔ y ' = vơ nghiệm có nghiệm kép - Hoặc hàm số có CĐ, CT (hình vẽ) ⇔ ∆ y' ≤ ycd yct > Trang 1/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x, m ) cắt trục hồnh điểm phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct < +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x, m ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct = Bài tốn: Tìm m để đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng: Định lí vi ét: b c x1 + x2 = − , x1 x2 = x , x a a *) Cho bậc 2: Cho phương trình ax + bx + c = có nghiệm ta có: x ,x ,x *) Cho bậc 3: Cho phương trình ax + bx + cx + d = có nghiệm ta có: b c d x1 + x2 + x3 = − , x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = , x1 x2 x3 = − a a a 2.Tính chất cấp số cộng: +) Cho số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì: a + c = 2b Phương pháp giải toán: b x0 = − 3a nghiệm phương trình Từ thay vào phương trình để tìm m +) Điều kiện cần: +) Điều kiện đủ: Thay m tìm vào phương trình kiểm tra - Tương giao hàm số phân thức Phương pháp ax + b y= ( C) cx + d Cho hàm số đường thẳng d : y = px + q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): ax + b = px + q ⇔ F ( x, m ) = cx + d (phương trình bậc ẩn x tham số m) *) Các câu hỏi thường gặp: d − ⇔ ( 1) Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt có nghiệm phân biệt khác c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) d : − < x1 < x2 x1 , x2 c thỏa mãn ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt Trang 2/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) d x1 < x2 < − x1 , x2 c thỏa mãn ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) x ,x Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) có nghiệm phân biệt d x1 < − < x2 c thỏa mãn Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB = k +) Tam giác ABC vuông S +) Tam giác ABC có diện tích * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Cơng thức khoảng cách: +) A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) : AB = ( xB − x A ) ( + y B − yA ) Ax0 + By0 + C M ( x0 ; y0 ) ⇒ d ( M ,∆) = ∆ : Ax0 + By0 + C = A2 + B +) - Tương giao hàm số bậc 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax + bx + c = (1) Nhẩm nghiệm: x = x0 - Nhẩm nghiệm: Giả sử nghiệm phương trình x = ± x0 f ( x, m ) = ( x − x02 ) g ( x ) = ⇔ g ( x) = - Khi ta phân tích: g ( x) = - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 Ẩn phụ - tam thức bậc 2: t = x2 , ( t ≥ 0) - Đặt Phương trình: at + bt + c = (2) t1 < = t2 t = t = t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t1 < < t2 0 < t = t t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t ,t = t1 < t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t1 , t2 < t1 < t2 thỏa mãn: - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm y = ax + bx + c ( 1) Bài tốn: Tìm m để (C): cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng - Đặt t = x2 , ( t ≥ ) Phương trình: at + bt + c = (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t2 ( t1 < t2 ) thỏa mãn t2 = 9t1 Trang 3/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A - Kết hợp t2 = 9t1 Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm vơi định lý vi – ét tìm m Trang 4/4 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ... m tìm vào phương trình kiểm tra - Tương giao hàm số phân thức Phương pháp ax + b y= ( C) cx + d Cho hàm số đường thẳng d : y = px + q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): ax + b = px + q... Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm +) Để (1) có nghiệm đồ thị y = F ( x, m ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu ycd yct < +) Để (1)... thức khoảng cách: +) A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) : AB = ( xB − x A ) ( + y B − yA ) Ax0 + By0 + C M ( x0 ; y0 ) ⇒ d ( M ,∆) = ∆ : Ax0 + By0 + C = A2 + B +) - Tương giao hàm số bậc 4 NGHIỆM