1lý thuyết chung về tính đơn điệu

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa y  f  x Giả sử K khoảng, đoạn khoảng hàm số xác định K Ta nói: y  f  x + Hàm số gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét f  x g  x f  x  g  x Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) D hàm số đồng biến f  x  g  x (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu b Nhận xét f  x g  x Nếu hàm số hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f  x , g  x không hàm số dương D c Nhận xét f� u  x � u  u  x x � a; b  u  x  � c; d  Cho hàm số , xác định với Hàm số � �cũng xác định với x � a; b  Ta có nhận xét sau: f� u  x � u  u  x x � a; b  i Giả sử hàm số đồng biến với Khi đó, hàm số � �đồng biến với x � a; b  � f  u  u � c; d  đồng biến với f� u  x � u  u  x x � a; b  ii Giả sử hàm số nghịch biến với Khi đó, hàm số � �nghịch biến với x � a; b  � f  u  u � c; d  nghịch biến với Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x  �0,x �K f '  x  �0,x �K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: f '  x   0, x �K hàm số f đồng biến K f '  x   0, x �K b) Nếu hàm số f nghịch biến K f '  x   0, x �K c) Nếu hàm số f không đổi K a) Nếu Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm  a; b f '  x   0, x � a; b  hàm số f đồng biến đoạn Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: f '  x  �0,x �K f ' x  hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K f '  x  �0,x �K f ' x  b) Nếu hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K a) Nếu Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K f ' x  với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f đồng biến K f '  x  �0 f ' x   Nếu với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f nghịch biến K Chú ý: ax  b y cx  d Có TXĐ tập D Điều kiện sau: *) Riêng hàm số:  Nếu f '  x  �0 +) Để hàm số đồng biến TXĐ y '  0x �D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y '  0x �D �y '  0x � a, b  � � d x � � a ; b   � c +) Để hàm số đồng biến khoảng �y '  0x � a , b  � � d �x � a; b   c +) Để hàm số nghịch biến khoảng � y  f  x   ax  bx  cx  d � f �  x   3ax  2bx  c Giả sử Hàm số đồng biến � Hàm số nghịch biến � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ۳�� f�  x 0; x � � �a  � �  �0 � � � a0 � � � b0 � � � � c0 � � �  ۣۣ �f�  x Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm 0; x � � �a  � �  �0 � � � a0 � � � b0 � � � � c0 � � f  x  d Trường hợp hệ số c khác a  b  c  (Đường thẳng song song trùng với trục Ox khơng đơn điệu) * Với dạng tốn tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ta giải sau: y�  f�  x; m   ax  bx  c Bước 1: Tính  x ; x  � y� có nghiệm phân biệt Bước 2: Hàm số đơn điệu �  �� �a �0  * Bước 3: Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài l � x1  x2  l �  x1  x2   x1 x2  l � S  P  l Bước 4: Giải  * giao với  **  ** để suy giá trị m cần tìm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ... trùng với trục Ox khơng đơn điệu) * Với dạng tốn tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ta giải sau: y�  f�  x; m   ax  bx  c Bước 1: Tính  x ; x  � y� có...  bx  c Bước 1: Tính  x ; x  � y� có nghiệm phân biệt Bước 2: Hàm số đơn điệu �  �� �a �0  * Bước 3: Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài l � x1  x2  l �  x1  x2   x1 x2  l � S  P... x  �0,x �K f ' x  b) Nếu hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K a) Nếu Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K f ' x  với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f đồng