Đại số 7 - Tiết 63: Nghiệm của đa thức một biến

1 Nghiệm của đa thức một biếna... hoÆc kh«ng cã nghiÖm... H íng dÉn vÒ nhµ- Häc lý thuyÕt.

1) Nghiệm của đa thức một biến

a Xét bài toán : Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là :

Hỏi n ớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ?

 32 

9

5



 F C

b Khái niệm :

Tiết 63 : Đ9.Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a

( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó

2) VÝ dô

a Cho ®a thøc P(x) = 2x + 1

TÝnh ? )

2

1 (

P

0 1

1

1 2

1

2

) 2

1 (      

















P

TiÕt 63 : §9.NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn

 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = 2x + 1

2

1





x

2) VÝ dô

TiÕt 63 : §9.NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn

lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = 2x + 1

2

1





x

b Cho ®a thøc Q(x) = x 2 - 1

T¹i sao x = 1, x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) ?

Q(x) cã nghiÖm lµ 1 vµ - 1 v× :

Q (1) = 12 – 1 = 1 – 1 = 0 Q(-1) = (- 1)2 – 1 = 1 – 1 = 0

a Cho ®a thøc P(x) = 2x + 1

2) VÝ dô

TiÕt 63 : §9.NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn

x = 1, x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 - 1

c Cho ®a thøc G(x) = x 2 + 1

T×m nghiÖm cña ®a thøc G(x) ?

G(x) kh«ng cã nghiÖm v× :

x2  0 víi mäi x  x2 + 1 > 0 víi mäi x

lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = 2x + 1

2

1





x

b Cho ®a thøc Q(x) = x 2 - 1

a Cho ®a thøc P(x) = 2x + 1

2) VÝ dô

TiÕt 63 : §9.NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn

§a thøc G(x) kh«ng cã nghiÖm

Chó ý : - Mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng ) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai

nghiÖm, hoÆc kh«ng cã nghiÖm

x = 1, x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 - 1

c Cho ®a thøc G(x) = x 2 + 1

lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = 2x + 1

2

1





x

b Cho ®a thøc Q(x) = x 2 - 1

a Cho ®a thøc P(x) = 2x + 1

- Sè nghiÖm cña mét ®a thøc ( kh¸c ®a thøc kh«ng ) kh«ng v ît

qu¸ bËc cña nã

?1 x = - 2, x = 0 vµ x = 2 cã ph¶i lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc

x3 – 4x hay kh«ng ? V× sao ?

Gi¶i

Gäi P(x) = x3 – 4x

P(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = - 8 – (- 8) = -8 + 8 = 0

P(0) = 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0

P(2) = 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0

VËy x = - 2, x = 0, x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 – 4x

Muèn kiÓm tra mét sè a cã lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) hay kh«ng ta lµm nh sau :

- TÝnh P(a)

- KÕt luËn :

+ NÕu P(a) = 0 Th× x = a lµ mét nghiÖm cña ®a thøc P(x) + NÕu P(a)  0 Th× x = a kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x)

?2 Trong c¸c sè cho sau mçi ®a thøc, sè nµo lµ nghiÖm cña

®a thøc ?

2

1 2

) ( )P x  x 

a

4

1

2

1

4

1



b) Q(x) = x2 – 2x -

a) Cho P(x) = 0

1

x

2

: 2

1

-

x

2

1 2

0 2

1 2









x

x

b) Q(x) = x 2 – 2x – 3 Q(3) = 3 2 - 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 3 – 3 = 0 Q(1) = 1 2 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = - 1 – 3 = -

4  0 Q(-1) = (-1) 2 – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 3 – 3

= 0 VËy x = 3, x = - 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc

Gi¶i

Trß ch¬i

Cho ®a thøc P(x) = x3 – x Trong c¸c sè sau : - 2, - 1, 0, 1, 2 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x)

H íng dÉn vÒ nhµ

- Häc lý thuyÕt

- Lµm bµi tËp : 54, 56 ( SGK Tr 48 )

43, 44, 46 ( SBT Tr 15 )