Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến ĐS 7

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1... hoặc Một đa thức khác đa thức không có không có nghiệm.. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác đa thức không không vượt q

CHÀO MỪNG

THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ LỚP 7A6

KiÓm tra

Bµi 1: Cho ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3

H( ) ( ) = − 4.( )

3

H( ) = − 4 = 0

3

H(1) 1 = − 4.1 = − 3

3

H( ) = − 4 = − = 8 8 0

Những giá trị nào của x để H(x) có giá trị bằng 0?

8 8 0

= − + =

5(F 32) 0

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

TiÕt 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Nghiệm của đa thức một biến:

Vậy nước đóng băng ở 32 ° F.

* Bài toán :

Cho biết công thức đổi từ độ F

sang độ C là:

( )

5

32 9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu

độ F?

(1)

• Trong công thức trên, thay F = x

( )=

P x 5 (x -32) = x - 5 160

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)

Em hãy cho biết nước đóng băng

ở bao nhiêu độ

C?

F 32 0

Vậy khi nào P(x) =

có giá trị bằng 0 ?

5 160

x

ta có :

F 32

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

P(x) = x

* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá

trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)

là một nghiệm của đa thức đó.

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x) ≠

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của

đa thức P(x)?

Muốn kiểm tra một số

a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào?

Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a

thøc P(x) khi P(a) = 0

Khái niệm:

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

P 2 1 1 1 0

 − =   − + = − + = 

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

b) Cho Q(x) = x2 – 1

Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ?

c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

a) x 1

2

= −

P(x) = 2x +1 hay không ?

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)≠

1 Nghiệm của đa thức một biến: Bài tập:

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

2 2

x 1 1

x 1 0

⇒ + ≥

⇒ + > với mọi x

c) G(x) = x2 + 1

Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

Vậy một đa thức

(khác đa thức

không) có thể có

bao nhiêu nghiệm?

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

P 2 1 1 1 0

 −  =  − + = − + = 

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm.

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)≠ * thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc Một đa thức (khác đa thức không) có

không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

Chú ý:

1 Nghiệm của đa thức một biến:

1 Nghiệm của đa thức một biến:

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

Để tìm nghiệm của 1 đa thức ta làm thế Nào?

2 Ví dụ:

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)≠

* Chú ý (SGK trang 47):

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

2) T ì m nghiÖm cña ®a thøc Q( x ) = 3x + 6 3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm A( x ) = x4 + 2

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc

1 P(x) 5x

2

= +

1 x

10

=

2 Ví dụ:

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)≠

* Chú ý (SGK trang 47):

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

1 Nghiệm của đa thức một biến:

2 Ví dụ:

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

2) Cho Q(x)=0 3x + 6 = 0 3x = -6

x = -2

VËy x = -2 lµ nghiÖm

cña ®a thøc Q( x)

3) vì víi mäi x

V y a th c A( ậ đ ứ x ) kh«ng cã nghiÖm.

4

x ≥ 0

4

=> A (x) > 0

2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6 3) Chøng tá r»ng ®a thøc A(x) = x4 + 2 kh«ng cã nghiÖm

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc 1

P(x) 5x

2

= +

1 x

10

=

1 x

10

=

V y kh«ng lµ ậ nghiÖm cña ®a thøc

 ÷

 

1) Vì

1 P(x) 5x

2

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)≠

* Chú ý (SGK trang 47):

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

Học

vui –

Vui

học !

D C B

6

−

1 3

−

1 6 1 3

Nghiệm của đa thức A(x) = là 3x 1

2

+

Câu 1

P(x) 0 ≠

P(x) 0 =

P(a) 0 ≠

Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi

Câu 2

P(a) 0 =

1 1

−

6 6

−

Các số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)

Câu 3

1 2

−

1

−

1 2

Nghiệm của đa thức C(x) = 2x2 +1 là bao nhiêu ?

Câu 4

Không có nghiệm

Qua bài này ta cần ghi nhớ

kiến thức gỡ?

Đ9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Đ9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướngưdẫnưvềưnhàư

* Nắm vững phần ghớ nhớ kiến thức .

* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

làm cho P(x) = 0 thỡ giỏ trị đú là nghiệm của đa thức P(x).

a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0



Để tỡm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ

Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú số nghiệm khụng vượt quỏ bậc của nú



Tiết học kết thúc