Thông tin tài liệu
Sở GD&ĐT Gia Lai THPT Phan Bội Châu Mã đề 105 Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Môn Toán – Lớp 10 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút − 2x b b ≤ ta tập nghiệm S = ( −∞; a ] ∪ ; +∞ ÷ (với 2x + x + c c phân số tối giản, c ≠ ) Tính T = a + b + c A T = −2 B T = C T = −1 D T = Giải bất phương trình −2 ≤ Lời giải Chọn B − 2x x + x + ≤ − 2x ≤1 ⇔ Ta có: −2 ≤ 2x + x + − x ≥ −2 x + x + ( 1) ⇔ −2 x − x + ≤ ⇔ x ≤ −2 ∨ x ≥ 2x + x +1 ( 2) ⇔ 4x2 + ≥ ⇔ x∈¡ x2 + x + ( 1) ( 2) 1 Vậy bất phương trình cho x ∈ ( −∞; −2] ∪ ; +∞ ÷ ⇒ a = −2; b = ; c = 2 ⇒ T = a + b + c = Câu Cho ≤ x ≤ A π Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = sin x + cos x 1 B C D Lời giải Chọn B 4 2 Ta có: P = sin x + cos x = − 2sin x.cos x = − sin x π Do ≤ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ π ⇔ ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ sin 2 x ≤ 1 1 ⇔ − ≤ − sin x ≤ ⇔ ≤ − sin 2 x ≤ ⇔ ≤ P ≤ 2 2 Vậy Pmin = Câu Cho nhị thức bậc f ( x ) = − x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 3 A f ( x ) < 0, ∀x ∈ −∞; ÷ 2 2 C f ( x ) < , ∀x ∈ −∞; ÷ 3 2 B f ( x ) > , ∀x ∈ −∞; ÷ 3 3 D f ( x ) > 0, ∀x ∈ −∞; ÷ 2 Lời giải Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Ta có: f ( x ) > ⇔ − x > ⇔ x < Câu Tìm điều kiện bất phương trình A x ≠ x−2 > B x > 12 x x −1 C x > D x ≥ Lời giải Chọn D x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x ≥ Điều kiện xác định bất phương trình ⇔ x −1 ≠ x ≠ Câu Tìm m để bất phương trình mx − 2mx − m − < có tập nghiệm ¡ A m ∈ ( 0; +∞ ) B m ∈ ( −1;0 ) C m ∈ ( − 1;0] D m ∈ ( 1; ) Lời giải Chọn C Đặt f ( x ) = mx − 2mx − m − TH 1: m = Khi đó: f ( x ) = −2 < ∀x ∈ ¡ ⇒ nhận m = TH 2: m ≠ m < a < m < ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < Để hàm số f ( x ) < ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ < −1 < m < m − m ( −m − ) < Vậy −1 < m ≤ thỏa u cầu tốn Câu Một đường trịn có tâm I ( 1;3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y = Tìm bán kính đường trịn A B D 15 C Lời giải Chọn A Ta có bán kính đường trịn là: R = d ( I , ∆ ) = Câu 3.1 + 4.3 = Tam thức bậc hai f ( x ) = x − x − âm A x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) C ( −1; ) B x ∈ [ −4; 2] D x ∈ ( −∞; −4] ∪ [ 1; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có x − x − < ⇔ −1 < x < Câu Một nhóm 11 học sinh tham gia kỳ thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao sau (thang điểm 10): 0;0;3;6;6;7;7;8;8;8;9 Tìm số trung bình mẫu số liệu (tính xác đến hàng phần trăm) A B 5,54 C D 5, 64 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Lời giải Chọn D 0.2 + 3.1 + 6.2 + 7.2 + 8.3 + x= = 5, 64 11 Câu Một nhóm 10 học sinh tham gia kỳ thi Số điểm thi 10 học sinh xếp từ thấp đến cao sau (thang điểm 10): 0;1; 2; 4; 4;5;7;8;8;9 Tìm số trung vị mẫu số liệu A B 5,5 C 4,5 D Lời giải Chọn C 4+5 = 4,5 Ta có M e = 2 Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình: x − x + > B { 3} A ¡ C ¡ \ { 0} D ¡ \ { 3} Lời giải Chọn D 2 Ta có x − x + > ⇔ ( x − 3) > ⇔ x ≠ Câu 11 Viết phương trình tắc elip ( E ) có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm M ( 2; −2 ) x2 y2 x2 y x2 y2 x2 y A ( E ) : + B ( E ) : + =1 = C ( E ) : + = D ( E ) : + = 20 20 80 Lời giải Chọn C x y2 + = 1( a > b > ) a b2 Trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b ⇔ a = 2b Gọi ( E ) : 2 ( E ) qua điểm M ( 2; −2 ) nên ( E ) : 2 + ( −22) = ⇔ b = ⇒ a = 4b2 = 20 4b b 2 x y Vậy ( E ) : + =1 20 Câu 12 Chọn khẳng định tring khẳng định sau : A cos ( a − b ) = cos a.cos b + sin a.sin b B cos ( a − b ) = cos a.cos b − sin a.sin b C cos ( a + b ) = sin a.cos b + cos a.sin b D cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b Lời giải Chọn A x2 y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( E ) : + = điểm A ( −5; −1) , B ( −1;1) Gọi M Câu 13 16 12 điểm thuộc ( E ) Tìm diện tích lớn VMAB A 11 B C 11 D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Lời giải Chọn C Ta có: AB = phương trình đường thẳng AB : x − y + = Gọi M ( x; y ) ∈ ( E ) diện tích lớn VMAB đạt d ( M ; AB ) lớn x y − +3 Có x − 2y + d ( M ; AB ) = = ≤ 5 x2 y 16 + 48 ( ) + ÷+ + 11 16 12 = = 5 y x 4 = −4 ⇔ y = − x ⇔ 2 Dấu xảy x + y =1 16 12 Thay M x; − x ÷ vào phương trình ( E ) điểm M ( −3; ) 1 11 = 11 Vậy diện tích lớn là: SVABM = AB.d ( M , AB ) = 2 Câu 14 Cho tam giác ABC nhọn thỏa mãn 2a sin B = b Tính số đo góc A A 600 B 450 C 900 D 300 Lời giải Chọn A Có a sin B = b sin A nên 2a sin B = b ⇔ 2b sin A = b ⇔ sin A = Vậy A = 600 Câu 15 Cho hai điểm A ( 4;0 ) B ( 0;5 ) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB x = − 4t x y x−4 y = A + = B y = − x + 15 C D −4 y = 5t Lời giải Chọn B + Vì A ( 4;0 ) ∈ Ox B ( 0;5 ) ∈ Oy nên phương trình dạng đoạn chắn là: x y + = Vậy đáp án A + Phương trình tắc đường thẳng AB là: x−4 y−0 x−4 y = ⇔ = 0−4 5−0 −4 Vậy đáp án C uuu r x = − 4t + Có BA = ( −4;5 ) nên dạng phương trình tham số là: y = 5t Vậy đáp án D 6 2 Câu 16 Tính giá trị biểu thức T = sin x + cos x + 3sin x cos x + 2018 A T = 2018 B T = 2019 C T = 2017 D T = 2020 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Lời giải Chọn B Ta có T = sin x + cos x + 3sin x cos x + 2018 = ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x + 3sin x cos x + 2018 = + 2018 = 2019 Câu 17 Cho hai điểm P ( 1;6 ) , Q ( −3; −4 ) đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ cho NP − NQ lớn A N ( −9; −19 ) B N ( 1;1) C N ( 3;5 ) D N ( −1; −3) Lời giải Chọn A Ta có ( xP − yP − 1) ( xQ − yQ − 1) = −5 ( −3) = 15 > nên P, Q nằm phía với ∆ Với N ∈ ∆ ta có NP − NQ ≤ PQ max NP − NQ = PQ N = PQ ∩ ∆ uuur Đường thẳng PQ qua P nhận PQ = ( −4; −10 ) làm véc-tơ phương suy PQ có r véc-tơ pháp tuyến n PQ = ( 5; −2 ) Phương trình PQ : ( x − 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = 2 x − y − = x = −9 ⇔ Tọa độ điểm N nghiệm hệ 5 x − y + = y = −19 Vậy N ( −9; −19 ) Câu 18 Nghiệm bất phương trình: x − ≥ A x ≤ −2 x ≥ B −2 ≤ x ≤ C x ≤ ±2 D x = ±2 Lời giải Chọn A x ≥ x2 − ≥ ⇔ x ≤ −2 Câu 19 Biểu thức f ( x ) = ( − x ) ( x − 1) dương A x ∈ ( −∞; ) B x ∈ ( −1; ) C x ∈ ( −∞; −1) D x ∈ ( 1; ) Lời giải Chọn D ( − x ) ( x − 1) > ⇔ x ∈ ( 1; ) π π , < b < thỏa mãn ( + tan a ) ( + tan b ) = Tính P = a + b 2 π π π π A P = B P = C P = D P = Câu 20 Cho < a < Lời giải Chọn A ( + tan a ) ( + tan b ) = ⇔ tan a + tan b + tan a tan b + = ⇔ tan a + tan b = − tan a tan b ( *) Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 1 − tan a tan b = Nếu − tan a tan b = ⇒ ⇒ + tan a = (vô lý) tan a + tan b = π π Vì < a < , < b < ⇒ < a + b < π 2 tan a + tan b π = ⇔ tan ( a + b ) = ⇒ a + b = Vậy − tan a tan b ≠ từ ( *) suy − tan a tan b π Vậy P = µ = 60° Độ dài cạnh b bao nhiêu? Câu 21 Tam giác ABC có a = , c = , B A B 61 C 49 Lời giải D 97 Chọn A b = a + c − 2ac.cos B = 82 + 32 − 2.8.3.cos 60° = Câu 22 Tìm khẳng định sai khẳng định sau? π π π π π π A tan < tan B cos < 2sin C sin < sin 4 Lời giải Chọn D π π π π cos = , cos = Nên cos > cos mệnh đề sai 3 6 Câu 23 Cho hàm số y = D cos π π > cos x + mx − m có tập xác định ¡ Khi giá trị m thỏa x − 2mx + m + m ∈ ( a; b ] , ( b > a ) Tính S = 2a + 3b A S = B S = −2 C S = Lời giải D S = Chọn B x + mx − m ≥ với x ∈ ¡ x − 2mx + m + ≠ +) x + mx − m ≥ với x ∈ ¡ ∆ = m + 4m ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ +) x − 2mx + m + ≠ với x ∈ ¡ ∆′ = m − m − < ⇔ −1 < m < x + mx − m ≥ với x ∈ ¡ ⇔ −1 < m ≤ ⇔ m ∈ ( −1;0] ⇒ a = −1; b = x − 2mx + m + ≠ S = 2a + 3b = −2 Câu 24 Cho tam giác ABC biết a = 24, b = 13, c = 15 Tính góc A A 58°24′ B 28°37′ C 117°49′ Lời giải Chọn C b + c − a 132 + 152 − 24 cos A = = =− ⇒ µA ≈ 117°49′ 2bc 2.13.15 15 D 33°34′ Câu 25 Cho hai điểm A ( −2;3) , B ( 4; −1) Phương trình đường trung trực AB Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A x − y − = B x − y + = C x + y − = Lời giải D x − y − = Chọn D uuur Trung điểm AB I ( 1;1) ; AB ( 6; −4 ) VTPT đường trung trực AB ( x − 1) − ( y − 1) = ⇔ x − y − = Câu 26 Tìm điều kiện bất phương trình A x ≠ Chọn > 3x x+3 B x ≠ −3 C x < −3 Lời giải D x > −3 B Ta có x + ≠ ⇔ x ≠ −3 Câu 27 Tam thức dương với giá trị x ? 2 A f ( x ) = x − 10 x + B f ( x ) = x − x − 10 2 C f ( x ) = x − x + 10 D f ( x ) = − x + x − 10 Lời giải Chọn C Ta có x − x + 10 = x − x + + = ( x − 3) + > 0, ∀x Do f ( x ) > 0, ∀x Câu 28 Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c tam giác ABC biểu thức đây? A b2 + a − c B C b2 + a c + D b2 + a c2 − ( 2b + 2a ) − c Lời giải Chọn B Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC : m = c ( a2 + b2 ) − c2 ⇒ mc = Câu 29 Rút gọn biểu thức P = A P = cos x ( a + b2 ) − c2 sin x sin x + − cos x + cos x B P = sin x ( x ≠ kπ , k ∈ ¢ ) , ta được: C P = sin x D P = cos x Lời giải Chọn P= = B sin x ( + cos x ) + sin x ( − cos x ) sin x sin x + = − cos x + cos x − cos x sin x + sin x cos x + sin x − sin x cos x 2sin x = = 2 sin x sin x sin x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 30 Thống kê điểm kiểm tra tiết mơn tốn nhóm 12 học sinh lớp 11A ta 1; 2; 2; 4; 4;5;6;7;7;7;9;10 Tìm mốt mẫu số liệu A C 5,5 Lời giải B D 10 Chọn A Ta có bảng số liệu Điểm 10 Tần số 2 1 1 M = Nhìn vào số liệu ta thấy giá trị xuất nhiều (3 lần) nên O N = 12 x a a = Khi tan x = , b ≠ 0, a > tối giản Tính S = a + b ? b b A S = −3 B S = C S = D S = −2 Câu 31 Cho tan Lời giải Chọn B x = = ⇒ a = 5, b = −2 ⇒ S = a + b = Ta có tan x = x − −2 − tan 2 tan >0 Tìm nghiệm bất phương trình Câu 32 ( 3x − 1) A x ≤ C x = B x ≥ D x ≠ Lời giải Chọn A Ta có điều kiện xác định bất phương trình là: x ≠ 3 > ⇒ > (thỏa mãn bất phương trình) Với điều kiện trên, ta có: 2 ( 3x − 1) > ( x − 1) Vậy nghiệm bất phương trình là: x ≠ π Câu 33 Cho 3sin x − 8cos x = −5, x ∈ 0; ÷ Tính T = −2 cos3 + 3cos5 x 2 A T = −1 B T = C T = D T = −4 Lời giải Chọn C ( ) 4 Ta có: 3sin x − 8cos x = −5 ⇔ 3sin x − − sin x + = ⇔ 3sin x + 8sin x − = 1 π ⇔ sin x = ∨ sin x = −3 ⇔ sin x = Vì x ∈ 0; ÷nên cos x = − sin x = 3 3 2 2 −4 Vậy T = −2 cos x + 3cos x = −2 + = + =0 ÷ ÷ 3÷ ÷ 3 3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Câu 34 Tam thức bậc hai f ( x ) = x − x + A Không âm với x C Âm với x ∈ ( −∞;0 ) B Dương với x D Âm với x Lời giải Chọn B Dễ thấy ∆ = − 28 = −19 < Vậy f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ Câu 35 Tìm tập nghiệm bất phương trình −2 + 4 A S = −∞; ÷ 5 x + 17 >0 3x + 4 B S = −2; ÷ 5 17 C S = −3; ÷ 2 7 D S = 0; ÷ 2 Lời giải Chọn B x + 17 −6 x − 12 + x + 17 −4 x + 5 >0⇔ >0⇔ > ⇔ −2 < x < Ta có: −2 + 3x + 3x + 3x + 3x + x + > ta tập nghiệm S = (−∞; a ) ∪ (b; c ) ∪ (d ; +∞) , Câu 36 Giải bất phương trình x + 5x + a < b < c < d Tính P = abcd A P = B P = C P = −6 D P = −10 Lời giải Chọn C 3x + x + x − 3x − > ⇔ >0 x2 + 5x + x2 + 5x + Đặt f ( x) = x − 3x − Ta có bảng xét dấu x2 + 5x + Suy tập nghiệm bất phương trình S = (−∞; −3) ∪ (−2; − ) ∪ (2; +∞) a = −3, b = −2, c = − , d = ⇒ P = abcd = −6 0 0 Câu 37 Tính P = sin180 + sin 270 − cot 90 + tan180 − cos 90 A P = B P = −2 C P = D P = −1 Lời giải Chọn D P = + (−1) − + − = −1 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Câu 38 Cho điểm A(1; −2), B( −1; 4), C (0;3) Tìm phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A song song với BC x = 1+ t x = + 2t x = 1+ t x = 1+ t A B C D y = −2 + t y = − 2t y = −2 − t y = −2 − 2t Lời giải Chọn C uuur • BC = (1; −1) VTCP ∆ • ∆ qua A ⇒ Phương trình phương án C phương trình tham số đường thẳng ∆ Câu 39 Một đường trịn có bán kính 30cm Tính độ dài cung trịn đường trịn có số đo 2,5 A 7,5cm B 0,83cm C 75cm D 12cm Lời giải Chọn C R = 30, α = 2,5rad ⇒ Độ dài l cung tròn l = Rα = 30.2,5 = 75cm 2 Câu 40 Đường tròn x + y − x + 10 y + = qua điểm điểm sau đây? A (2;1) B (3; −2) C (4; −1) D (−1;3) Lời giải Chọn C 2 x + y − x + 10 y + = ⇔ ( x − 1) + ( y + 5) = 25 (1) Ta thấy tọa độ điểm (4; −1) thỏa mãn phương trình (1) ⇒ Đáp án 3π Khi giá trị sin 2α Câu 41 Cho sin α = − , π < α < 2 2 A B C − 9 Lời giải Chọn C D B 2 1 Ta có cos α + sin α = ⇒ cos2 α = − sin α = − − ÷ = ⇒ cos α = ± 3 3π 2 Vì π < α < nên cos α < Do cos α = − 2 Vậy sin 2α = 2sin α cos α = − ÷ − ÷= ÷ Câu 42 Tìm tập nghiệm bất phương trình ( x − x + ) ( x − 3) < ? A x > B < x < C < x < D x < Lời giải Chọn D Ta có x − x + = ( x − 1) + > , ∀x ∈ ¡ Do ( x − x + ) ( x − 3) < ⇔ x − < ⇔ x < Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 Câu 43 Tìm tất giá trị m để x − ( m − 3) x + 5(2m + 4) = có hai nghiệm x1 , x2 nằm hai phía trục tung A m ∈ ( −4; −2 ) B m ∈ ( 1; ) C m ∈ ( 0; ) D m ∈ ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn D Ta có x − ( m − 3) x + 5(2m + 4) = (1) có hai nghiệm x1 , x2 nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ 1.5(2m + 4) < ⇔ m < −2 Câu 44 Phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y − x + y − 12 = B x + y − x − y + = C x + y − x − y + 20 = D x + y − 10 x − y − = Lời giải Chọn A 2 Ta có x + y − x + y − 12 = ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = 25 Chú ý: Phương trình x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường trịn a + b2 − c > Câu 45 Tìm m để phương trình x − 2mx + = vô nghiệm A m ∈ ( −2; ) B m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −2 ) D m ∈ ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn A Phương trình x − 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ ' < ⇔ m − < ⇔ −2 < m < 2 Câu 46 Tập nghiệm bất phương trình: − x + x + < A S = ¡ B S = −∞;1 − 2 U + 2; +∞ ( C S = − 2;1 + 2 ( ) ) ( ) D S = ∅ Lời giải Chọn B x1 = − 2 Tam thức bậc hai f ( x ) = − x + x + có hai nghiệm , hệ số a = −1 < x2 = + 2 ( ) ( Suy ra: − x + x + < ⇔ −∞;1 − 2 U + 2; +∞ ) x2 y2 =1 Câu 47 Tìm độ dài trục lớn A1 A2 elip ( E ) : + A A1 A2 = B A1 A2 = 18 C A1 A2 = Lời giải Chọn D A1 A2 = D Phương trình elip có dạng: ( E ) : x2 y2 + = 1, ( a > 0, b > ) Độ dài trục lớn A1 A2 = 2a a b2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 Vậy ( E ) : x2 y2 + = có a = ⇒ a = ⇒ 2a = Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy cho elip ( E ) có độ dài trục lớn độ dài trục bé Viết phương trình elip ( E ) A x2 y2 − =1 B x2 y − =1 16 C x2 y + =1 D x2 y2 + =1 16 Lời giải Chọn D 2a = a = ⇔ Theo giả thiết ta có: 2b = b = x2 y2 Khi phương trình elip ( E ) : + =1 16 Câu 49 Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A ( −5;1) B ( 2; ) r r r r A n = ( 5;3) B n = ( −3;5 ) C n = ( 3; −7 ) D n = ( 7;3) Lời giải Chọn C r uuur Đường thẳng qua hai điểm A ( −5;1) B ( 2; ) có vectơ phương u = AB = ( 7;3) r Suy tọa độ vec tơ pháp tuyến là: n = ( 3; −7 ) Câu 50 Số đo độ góc A 300 Chọn π B 900 A C 450 Lời giải D 600 π ( rad ) tương ứng với góc 300 -HẾT - Ta có: π ( rad ) tương ứng với góc 1800 Suy Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 ... −∞; −4] ∪ [ 1; +∞ ) Lời giải Chọn C Ta có x − x − < ⇔ −1 < x < Câu Một nhóm 11 học sinh tham gia kỳ thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao sau (thang điểm 10): 0;0;3;6;6;7;7;8;8;8;9... toán Lời giải Chọn D 0.2 + 3.1 + 6.2 + 7.2 + 8.3 + x= = 5, 64 11 Câu Một nhóm 10 học sinh tham gia kỳ thi Số điểm thi 10 học sinh xếp từ thấp đến cao sau (thang điểm 10): 0;1; 2; 4; 4;5;7;8;8;9
Ngày đăng: 06/11/2019, 00:06
Xem thêm:
