DEHDG HK2 LOP 11 THPT NGUYEN HUE HUE 2018 kho tai lieu THCS THPT

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: Tốn – Lớp 11 – Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 324 I – TRẮC NGHIỆM Câu Tính giới hạn xlim →−∞ A 5x − x2 + B C −5 D −4 Lời giải Chọn C 4 4   x5 − ÷ x5− ÷ 5− 5x − x x  = lim x = −5 lim = lim  = lim  x →−∞ x →−∞ x →−∞ 1 x + x→−∞ − 1+ x 1+ −x 1+ x x x Câu Tính đạo hàm hàm số y = x sin x A y ′ = x sin x + x cos x C y ′ = x sin x + x cos x B y ′ = x sin x − x cos x D y ′ = x sin x − x cos x Lời giải Chọn A y′ = ( x sin x ) ′ = ( x ) ′ sin x + x ( sin x ) ′ = x sin x + x cos x Câu Tính giới hạn lim A 5n +1 − 4.3n 2.5n + 3.4n +1 B C D Lời giải Chọn C n lim Câu 5n +1 − 4.3n 2.5n + 3.4n +1  3 − 4 ÷ 5 = = lim n 4 + 12  ÷ 5 Để hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây? A Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vuông góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với đáy đáy hình vng C Tất cạnh đáy cạnh bân vuông góc với mặt đáy D Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng Lời giải Chọn D Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy đáy hình vng trở thành lăng trụ tứ giác Câu Một vật bắt đầu chuyển động thẳng với phương trình s = t + 7t (m) thời gian s Tính vận tốc vật thời điểm t = s A 17 m/s B 13 m/s C 15 m/s D 11m/s Lời giải Chọn C v = s′ = 2t + v ( ) = 2.4 + = 15 m/s Câu Tính lim ) ( n + 8n − − n B A D C Lời giải Chọn C Ta có lim ( n + 8n − − n ) = lim 8n − n + 8n − + n = lim 8n − n 1+ − + n n n n = lim = =4 1+ − +1 n n 8− Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 45° B 60° C 30° Lời giải Chọn C SA = D 90° Gọi I trung điểm cạnh BC , ABC tam giác nên BC ⊥ AI Mà BC ⊥ SA , BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ SI ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  · Ta có  BC ⊥ AI , AI ⊂ ( ABC ) ⇒ góc ( SBC ) ( ABC ) SIA   BC ⊥ SI , SI ⊂ ( SBC ) · = Xét tam giác SAI vng A có tan SIA Câu SA a · = 30° = = ⇒ SIA AI a 3 Tính đạo hàm hàm số y = x − x + A y ′ = x − x B y ′ = x − x C y ′ = x − x Lời giải D y ′ = x − x C.1 Lời giải D Chọn A Ta có y = x − x + ⇒ y′ = x − x Câu 2x + x →+∞ x − Tính lim A B Chọn A 2+ 2x + x =2 lim Ta có lim x →+∞ x − x →+∞ 1− x Câu 10 Tính chiều cao hình chóp tứ giác cạnh, có tất cạnh a a a a A B a C D 2 Lời giải Chọn A Gọi O = AC ∩ BD , S ABCD hình chóp tức giác nên SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO chiều cao khối chóp Ta có SO = SD − OD = a − 2a a = Câu 11 Cho hàm số y = x - x + x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) tai điểm có hồnh độ x = −2 A y = 25 x + 26 B y = x − 10 C y = 25 x + 24 D y = x − Lời giải Chọn C y ' = 3x −4 x + ⇒ y '(−2) = 25 y ( −2) = −10 Phương trình tiếp tuyến ( C ) tai điểm có hồnh độ x = −2 là: y = 25( x + 2) − 26 ⇔ y = 25 x + 24 Câu 12 Cho hình lập phương ABCDA 'B 'C ' D ' Tìm vectơ đồng phẳng uuuur uuuu r uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur A AA ', A 'B, B'C B A 'A, AC, CD C AA ', A 'D', BC' D A 'A, A B, B'C Lời giải Chọn C uuuur uuuur uuur Ba vectơ AA ', A 'D', BC' có giá song song với mặt phẳng (BB'C 'C) ⇒ đồng phẳng Câu 13 Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A Vô số mặt phẳng B Hai mặt phẳng C Khơng có mặt phẳng D Một mặt phẳng Lời giải Chọn D Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A , H trung điểm BC Với hai mệnh đề sau: ( 1) Mặt phẳng ( AA′H ) mặt phẳng trung trực đoạn BC ( 2) Nếu O hình chiếu vng góc A lên mp ( A′BC ) O thuộc đường thẳng A′H Hãy chọn khẳng định A Cả ( 1) ( ) sai B Chỉ ( 1) C Cả ( 1) ( ) D Chỉ ( ) Lời giải Chọn C Ta có: AH trung tuyến ∆ABC ⇒ AH đường cao tam giác ⇒ AH ⊥ BC  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( AA ' H ) ⇒ ( AA ' H ) mặt phẳng trung trực BC ⇒ ( 1) Do   BC ⊥ AA ' Trong mặt phẳng ( AA ' H ) , kẻ AK ⊥ A ' H K   BC ⊥ ( AA ' H ) ⇒ BC ⊥ AK Do  AK ⊂ AA ' H ( )    AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( A ' BC ) mà AO ⊥ ( A ' AH ) (giả thiết) ⇒ K ≡ O Ta có :   AK ⊥ A ' H ⇒ O ∈ A ' H ⇒ ( ) Câu 15 Cho a, b, c ba đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề SAI mệnh đề sau: A Nếu a ⊥ b , c ⊥ b a cắt c b ⊥ mp ( a, c ) B Nếu a ⊥ ( α ) b // ( α ) a ⊥ b C Nếu a ⊥ b b ⊥ c a // c D Nếu a // b b ⊥ c c ⊥ a Lời giải Chọn C Ta có: Nếu a ⊥ b b ⊥ c a c chéo Câu 16 Cho tứ diện S ABC có ABC tam giác vng B SA ⊥ ( ABC ) Xét tính chất tam giác SBC A ∆SBC vuông S B ∆ SBC vuông B C ∆ SBC vuông C D ∆SBC cân đỉnh S Lời giải Chọn B  BC ⊥ AB   Ta có  BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB    SA, AB ⊂ ( SAB ) Suy ∆ SBC vuông B Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y = 3x − x + điểm x = −1 A −5 B 14 C.1 D −11 Lời giải Chọn D y = x − x + ⇒ y′ = x − y′ ( −1) = ( −1) − = −11 Câu 18 Cho hàm số y = − x + x + Giải phương trình y′ = x = A x = ±1 B x = ±2 C   x = ±2 Lời giải Chọn D Ta có y ′ = −4 x + x x = y ′ = ⇔ −4 x ( x − 1) = ⇔   x = ±1 Câu 19 Cho hàm số y = 3x − liên tục khoảng sau đây? 2x +1 x = D   x = ±1 2    A  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 3    2    C  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ 3    1 1   B  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ 2 2   1    D  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2    Lời giải Chọn D  1 TXĐ hàm số D = ¡ \ −   2 1    Suy hàm số liên tục D =  −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2     Câu 20 Hàm số sau liên tục ¡ ? 5x − A y = t anx B y = x +3 C y = cot x D y = x −1 x − x +1 Lời giải Chọn D 1  Ta có x − x + =  x − ÷ + > 0, ∀x ∈ ¡ 2  Suy hàm số y = Câu 21 Tính giới hạn lim− x →2 A 13 x −1 liên tục ¡ x − x +1 2 x + x − 18 x2 − 13 B − C 13 D − 13 Lời giải Chọn C Ta có xlim → 2− ( x − ) ( x + ) = lim ( x + ) = 2.2 + = 13 x + x − 18 = lim− x →2 ( x − ) ( x + ) x → 2− ( x + ) x −4 2+2 Câu 22 Tính giới hạn lim+ x →1 A 2x + x −1 B +∞ C −1 Lời giải Chọn B ( x + 3) = 2.1 + = > Ta có xlim →1+ lim ( x − 1) = − = x − > 0, ∀x > x →1+ D −∞ Do lim+ x →1 2x + = +∞ x −1 Câu 23 Tính giới hạn lim x →1 A x2 − x + x −1 B −6 C D −4 Lời giải Chọn D ( x − 1) ( x − ) = lim x − = − = −4 x2 − 6x + = lim ( ) x →1 x → x →1 x −1 x −1 uuur uuur uuur uuuu r Câu 24 Cho tứ diện OABC , M trung điểm BC Biểu thị AM theo ba véc tơ OA, OB, OC ? uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur A AM = OA + OB − OC B AM = −OA + OB − OC 2 2 uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur C AM = −OA + OB + OC D AM = OA + OB + OC 2 2 Ta có lim Lời giải Chọn C uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur Ta có AM = AO + OM = AO + OB + OC = −OA + OB + OC 2 ( ) Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y = − x + 6x + A y ' = −3x + x B y ' = − x + 12 x C y ' = − x + x Lời giải Chọn D Ta có y ' = −3x + 12 x Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y = cos x − x sin x cos x cos x + x sin x C y′ = cos x A y′ = x cos x cos x − x sin x cos x cos x + x sin x D y′ = cos x Lời giải B y′ = D y ' = −3x + 12 x Chọn C ′ ′ Có y′ = x cos x − x ( cos x ) = cos x + x sin x cos x cos2 x Câu 27 Hình chóp có mặt bên hình gì? A Hình chữ nhật B Tam giác vuông C Tam giác Lời giải D Tam giác cân Chọn D Hình chóp có cạnh bên nên mặt bên tam giác cân Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Mặt phẳng vng góc với mặt đường thẳng BD ? A ( SBD ) B ( SAC ) C ( SAB ) D ( SCD ) Lời giải Chọn B Hình vẽ Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD ( 1) Do ABCD hình vng nên AC ⊥ BD ( ) Từ ( 1) ( ) ⇒ BD ⊥ ( SAC )  sin x x ≠  Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f ( x ) =  x liên tục ¡ ?  x = m A B C D Lời giải Chọn A Trên khoảng ( −∞; ) ( 0; + ∞ ) , hàm số hàm liên tục Hàm số liên tục ¡ ⇔ hàm số liên tục x = sin x = x →0 x Có f ( ) = m ; lim f ( x ) = lim x →0 f ( x ) = f ( 0) ⇔ m = Hàm số liên tục x = ⇔ lim x→0 Vậy với m = hàm số liên tục ¡ Câu 30 Tính giới hạn lim x →−1 A 11 16 x + 3x + x +1 11 B − C 11 D − 11 16 Lời giải Chọn C Có xlim →−1 x + 3x + x − 3x − 4x − 11 = lim = lim = x →−1 x +1 ( x + 1) x − 3x + x→−1 x − 3x + ( ) Câu 31 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,343434 (chu kỳ 34 ) viết dạng phân số tối giản m, n nguyên dương Tính m + n A 131 B 113 C 331 Lời giải m ; với n D 313 Chọn C 34 34  34  + + + L ÷ = + S với Ta có 2,343434 = + 0,34 + 0, 034 + 0, 0034 + = +   100 100 100  34 34 34 S= + + +L 100 100 1003 34 Vì S tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng u1 = công bội q = nên 100 100 34 u1 34 S= = 100 = 1− q 1− 99 100 34 232 m = = Vậy 2,343434 = + suy m + n = 331 99 99 n 3 Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x + x + m có y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ A m ∈  −1 − 6; −1 +  C m ∈  −1 − 6; −1 +  B m ∈ 1 − 6;1 +  D m ∈ 1 − 6;1 +  Lời giải Chọn D 2 Ta có y ' = 3x − ( m − 1) x + suy y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ hay x − ( m − 1) x + ≥ 0, ∀x ∈ ¡  a = > ⇔ m − 2m − ≤ ⇔ − ≤ m ≤ +  ∆ ' = m − − ≤ ( )  Vậy m ∈ 1 − 6;1 +   x + x − 5, x ≥ Câu 33 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) =  x − 1, x ≤  x −1 ( x + 1) x −1 x −1 C f ' ( x ) = x + + ( x + 3) x −1 A f ' ( x ) = x + + x −1 ( x + 1) x −1 x −1 D f ' ( x ) = x + − ( x + 3) x −1 Lời giải B f ' ( x ) = x + − Chọn A x −1  x + 6, x ≥ = 2x + + ( x + 1) Ta có f ' ( x ) =  4, x ≤ x −1  Câu 34 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) A a B a a Lời giải C D a Chọn A Ta có khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) a2 a a 2  = = DH = AD − AH = AD −  AM ÷ = a − 3 3  2 Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C 'D' có AB = a, AD = b, AA' = c Tìm mệnh đề SAI mệnh đề sau A Khoảng cách hai điểm A C ' a + b + c B Khoảng cách hai đường thẳng BB' DD' a + b2 C Khoảng cách đường thẳng AA' mặt phẳng ( BDD'B') D Khoảng cách hai đường thẳng AB CC ' b Lời giải Chọn C a + b2 Khoảng cách hai điểm A C ' AC ' = AA'2 + AC = AA'2 + AD + AB = a + b + c suy A Khoảng cách hai đường thẳng BB' DD' BD = AB + AD = a + b suy B Khoảng cách hai đường thẳng AB CC ' AD = b suy D Khoảng cách đường thẳng AA' mặt phẳng ( BDD'B') khoảng cách điểm A đến mặt phẳng ( BDD'B') AH = ab a + b2 Vậy C đáp án sai Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB1 BD1 a a a a A B C D 2 Lời giải Chọn B Xét mặt phẳng ( BA1 D1 ) chứa đường thẳng BD1 Ta có AB1 ⊥ A1B A1 D1 ⊥ ( ABB1 A1 ) ⇒ AB1 ⊥ A1 D1 Do AB1 ⊥ ( BA1 D1 ) Gọi I = AB1 ∩ BA1 , mặt phẳng ( BA1 D1 ) kẻ IH ⊥ BD1 IH đường vng góc chung hai đường thẳng AB1 BD1 Ta có A1 B = a 2; BD1 = a Xét hai tam giác vuông đồng dạng BHI BA1 D1 ta có a IH BI a = A D BI = a = D1 A1 BD1 ⇒ IH = 1 BD1 a Câu 37 Cho hàm số y = x + + x − x Phương trình y′ = có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn D TXĐ: D = [ −1;3] y′ = + 1− x + x − x2 = + x − x2 + − x + 2x − x2 y′ = ⇔ + x − x + − x = ⇔ + x − x = x −  x ≥ ⇔ 4 ( + x − x ) x ≥    x = + x ≥ ⇔ ⇔   = x − 2x + 5 x − 10 x − 11 =   x = −   ⇔x= 5+ Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh bên cạnh đáy Gọi α góc hai đường thẳng CB′ A′C ′ Tìm mệnh đề 2 A cos α = B α = 60° C cos α = D cos α = Lời giải Chọn D · ′ Ta có A′C ′ / / AC ⇒ ( A′C ′, B′C ) = ( AC , B ′C ) = ACB Giả sử tất cạnh lăng trụ a Khi AB′ = B′C = a ( ) ( 2 AC + B′C − AB′2 a + a − a cosα = = AC.B′C 2.a.a Câu 39 Cho hàm số y = thẳng x + y = ) = 3x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) song song với đường x −1 A y = − x − B y = − x − C y = − x + D y = − x + Lời giải Chọn C Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y = nên có hệ số góc k = −1 Ta có y′ = − ( x − 1) Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình − ( x − 1) x = ⇒ y = = −1 ⇔   x = −1 ⇒ y = Vậy tiếp tuyến là: y = −1( x − 3) + ⇔ y = − x + y = −1( x + 1) + ⇔ y = − x ⇔ x + y = ( loai ) KL: y = − x + Câu 40 Cho hàm số y = tan ( x Mệnh đề sau đúng? ) A y ′ = − y ( ) B y′ = + y C y′ = 1− y2 ( ) D y ′ = 1+ y2 ( ) Lời giải Chọn D y′ = 1 = 1 + tan x 2 cos 2 x ÷= ( 1+ y ) 2 II Phần tự luận: Câu 1: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần với phương trình: s = −3t + 15t ( m; s ) Xác định quảng đường vật tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đến lúc dừng lại Lời giải Vận tốc vật: v = s ′ = −6t + 15 Vật dừng lại ⇒ v = ⇒ t = ( s ) 2 5 5   ⇒ Quảng đường cần tìm: s  ÷ = −3  ÷ + 15  ÷ = 18, 75 ( m ) 2 2 2 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác nhọn Gọi AH , CK hai đường cao ∆ABC CI đường cao ∆SBC Chứng minh: a) BC ⊥ ( SAH ) b) ( SBC ) ⊥ ( CKI ) Lời giải a) Ta có: BC ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABC ) ) Lại có: BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) CK ⊥ SA ⇒ CK ⊥ ( SAB ) b) Ta có:  CK ⊥ AB ⇒ CK ⊥ SB Mà: CI ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( CKI ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( CKI ) ... Tìm mệnh đề SAI mệnh đề sau A Kho ng cách hai điểm A C ' a + b + c B Kho ng cách hai đường thẳng BB' DD' a + b2 C Kho ng cách đường thẳng AA' mặt phẳng ( BDD'B') D Kho ng cách hai đường thẳng... Lời giải Chọn C a + b2 Kho ng cách hai điểm A C ' AC ' = AA'2 + AC = AA'2 + AD + AB = a + b + c suy A Kho ng cách hai đường thẳng BB' DD' BD = AB + AD = a + b suy B Kho ng cách hai đường thẳng... suy D Kho ng cách đường thẳng AA' mặt phẳng ( BDD'B') kho ng cách điểm A đến mặt phẳng ( BDD'B') AH = ab a + b2 Vậy C đáp án sai Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 cạnh a Tính kho ng