L11 chuyên trần phú hải phòng HK2 1718 kho tai lieu THCS THPT

Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Chuyên Trần Phú Mã đề 485 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Mơn Tốn – Lớp 11 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Khi sin góc SB mặt phẳng  SAC  A 10 10 B C D 10 10 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD �BO  SA � BO   SAC  � SO hình chiếu SB lên mặt phẳng  SAC  Ta có : � �BO  AC     � �, SO  BSO � Vậy SB,  SAC   SB Ta có : BO  a SB  SA2  AB  a AC  2 �  Xét tam giác SOB : sin BSO Câu BO 10  SB 10 Đạo hàm hàm số y  x   x  x 1 1  3x    3x2   A y� B y� x x x x 1  3x    3x   C y � D y� x x x x Lời giải Chọn A � 1 � � Ta có: y �  �x   x  � x   x x � x � Câu Tính giới hạn lim x �1 x3 2 x2  x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A B C D Lời giải Chọn D Ta có: lim x  3 x    lim  lim x � x �1 x x  x   x   x x  x �1 Câu x  x3  3x  Tính giới hạn lim x �� x  x 1 A B   x32 C �   D Lời giải Chọn D � 1� x �2  �  32  23 x  x  x   lim � x � x x x Ta có: lim x �� 1 x �� x  � � x 1 1 x � 1 � x � x � x  lim x � � 1 x 2 Câu  x2 x3  1 x Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng ln vng góc với mặt phẳng B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước C Hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng ln vng góc với mặt phẳng D Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng chúng song song với Lời giải Chọn Câu 1 C Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a D 2a Lời giải Chọn B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán �  SAB    ABCD  �  SAD    ABCD  � SA   ABCD  Ta có � �  SAB  � SAD   SA � Kẻ AH  SB �BC  SA � BC   SAB  � BC  AH Vậy AH   SBC  hay d  A,  SBC    AH Ta có � �BC  AB Xét SAB vuông A , AH đường cao nên 1 1 a  2    � AH  2 AH SA AB 3a a 3a Vậy d  A,  SBC    Câu a Đạo hàm hàm số y  sin x  cos x  tan x  cot x là: 1 1  cos x  sin x    cos x  sin x   A y� B y� 2 cos x sin x cos x sin x 1 1  cos x  sin x    cos x  sin x   C y� D y� 2 cos x sin x cos x sin x Lời giải Chọn A Ta có y�   sin x  cos x  tan x  cot x  �  sin x  �   cos x  �   tan x  �   cot x  �  cos x  sin x  Câu 1  cos x sin x �x  x  x �m � Có giá trị m để hàm số f  x   � x  m liên tục �? � 2m  x   m � A B C D Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán x  3x  liên tục khoảng  �; m   m; � xm Để hàm số liên tục � hàm số liên tục x  m x  3x  � lim  f   m   2m  x � m xm m 1 � � x   m nghiệm x  3x  � m  3m   � � m2 � Với x �m � f  x   � x  3x   lim  x    �lim x � 1 Với m  � �x �1 x  (Thỏa mãn) �f  1  � � x  3x   lim  x  1  1 �lim x �2 Với m  � �x �2 x  (Thỏa mãn) �f  2   1 � Vậy có giá trị thỏa mãn Câu Rút gọn tổng T  π3  π5  π   π 99 ta A π3 π 97  π2 1 B π3 π 96  π2  C π π 98  π2 1 D π3 π 98  π2 1 Lời giải Chọn D T  π3  π5  π   π 99 tổng cấp số nhân với u1  π , cơng bội q  π Ta có π99  π  π  n1 � n  49 47 π3 �   π  � π 98  � � π T π2 1 1π Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  2a , AD  a , mặt bên SAB tam giác nằm mp vng góc mặt phẳng đáy Tính góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  A 60� Chọn B 135� C 45� Lời giải D 30� C Gọi H trung điểm AB suy SH   ABCD  � SH  CD Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Gọi K trung điểm CD � HK  CD Vậy CD   SHK  � CD  SK � Do góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  SKH �  Ta có SH  a , HK  a nên tan SKH Câu 11 Đạo hàm hàm số y  A 6 tan x  x  B SH a �  45o   � SKH HK a π 12 C 3 D 3 Lời giải Chọn C y  cos 3x cos x  tan x   cos y�  x  � cos x.3   sin x  3sin x   cos x cos x cos x π �π � 12  3 y� � � 12 � π � 2 cos 12 3sin Câu 12 Đạo hàm hàm số y   x  1 x  x  A 11 B 13 C 21 D 13 Lời giải Chọn C y�   x  1 �x    x  1   x  2  2x 1 x2 y�  2     x  � x    x  1 x2 6x  x2 21 Câu 13 Tính giới hạn lim A 2n  3n n2  n  B 3 C D 1 Lời giải Chọn B Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 3 2n  3n n  lim  3 lim 1 n  n 1 1  n n Câu 14 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos góc AB DM 3 A B C D 2 Lời giải Chọn B a Gọi cạnh tứ diện, N trung điểm AC , góc AB DM góc MN DM a a , MN  DM  DN  2 � Ta có: cos DMN  MN  DM  DN  DM MN �a � � � �4 � a 3a 2  Câu 15 Chọn khẳng định đúng:  A Dãy số  un  xác định u1  3, 2un 1  un  n �� cấp số cộng  B Dãy số  un  xác định u1  3, un 1  3un  n �� cấp số nhân  C Dãy số  un  xác định u1  2, un1  2un  n �� cấp số cộng  D Dãy số  un  xác định u1  2, un 1  un  n �� cấp số cộng Lời giải Chọn D  Ta có: Dãy số  un  xác định u1  2, un 1  un  n �� Thoả un 1  un  không đổi n �� nên: Dãy số  un  xác định u1  2, un 1  un  n �� cấp số cộng uuu r ur uuur ur uuur ur Câu 16 Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a , AC  b , AD  c Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuur ur ur ur A DM  2a  b  c   uuuur ur ur ur B DM  a  b  2c   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn uuuur ur ur ur C DM  a  2b  c  uuuur ur ur ur D DM  a  2b  c    Lời giải Chọn B uuur uuu r uuur uuuur uuur uuuu r ur ur ur Ta có: DM  DA  AM   AD  AB  AC  a  b  2c 2  Câu 17 Trong hàm số f1  x     x3  x  , f2  x   x 1 hàm số liên tục �? A f B f  x2  x  x2  , f  x   x  1, f  x   C f x2  x , x D f1 Lời giải Chọn C �x  x �2 � Câu 18 Tìm giá trị m để hàm số f  x   �x  liên tục � �x  m x  � A C 10 B D Lời giải Chọn C x3  hàm phân thức nên liên tục  �;  � 2; � x2 Để hàm số liên tục � � hàm số liên tục x  � lim f  x   f   Trên  �;  � 2; � , f  x   x �2 Có lim f  x   lim x �2 x �2 x3   lim  x  x    12 x  x �2 Mà f    m  Vậy m   12 � m  10 Câu 19 Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  mà vng góc với đường x 1 1 x  2018 có phương trình A y  3x  y  3x  11 C y  3x  y  3x  11 thẳng y  B y  3x  y  3x  11 D y  3x  y  3x  11 Lời giải Chọn y' A  x  1 Hệ số góc tiếp tuyến k   x  1 x0 �  �  x  1  � � x  2 � Với x  � y  1 Phương trình tiếp tuyến y   x     3x  Với x  2 � y  Phương trình tiếp tuyến y   x     x  11 Câu 20 Mệnh đề sau sai? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với C Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng chúng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với Lời giải Chọn A Câu 21 Tính giới hạn lim x �2 A x  1 x 1 B Chọn Lời giải C D  C Ta có: lim x �2 x  1  x 1  1  1 Câu 22 Đạo hàm hàm số y  cot   cos x  x   A  B    là: C  D  Lời giải Chọn C �  � 2 sin � �  2sin x �  � � � � y ' '    Ta có: y '  � � sin   cos x  � �  � �6 � 2� sin �  cos �2 � � � � � �  Câu 23 Đạo hàm hàm số y  sin 3x.cos x x  là: 3 A  B C D  2 Lời giải Chọn A � � Ta có: y '  3cos x.cos x  2sin x sin x � y ' � �  �6 � Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA vng góc với mặt phẳng đáy Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AD  SC B SA  BD C SC  BD D SO  BD Lời giải Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn �BD  SA �BD  SC � BD   SAC  � � Ta có: � �BD  AC �BD  SO Vậy B, C, D A sai Câu 25 Tính giới hạn lim A Chọn 3n 1  n 1  kết quả: 3n B C Lời giải D 10 B n n �2 � �1 �  � � � � n 1 n 1 Có 2 5 �3 � �3 �  lim  lim n Câu 26 Cho hình chóp S ABCD Khẳng định sai? A ( SAC )  ( ABCD ) B ( SAC )  ( SBD) C ( SAC )  ( SBC ) D ( SBD )  ( ABCD) Lời giải Chọn C Dễ thấy A, B, D đúng: A ( SAC )  ( ABCD ) Đúng, vì: ( SAC ) �SO  ( ABCD) B ( SAC )  ( SBD) Đúng vì: ( SAC ) �AC  ( SBD ) D ( SBD )  ( ABCD ) Đúng, vì: ( SBD) �SO  ( ABCD) C ( SAC )  ( SBC ) Sai Câu 27 Dãy số sau cấp số nhân? * n * A un  n(n  1) n �� B un  n �� * C un  8n n �� * D un  n n �� Lời giải Chọn B n n 1 n Xét un  , có: un 1   8.8 � un 1   const un n * Vậy un  n �� cấp số nhân Câu 28 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm T (1; 1) là: A y  3x  B y  3x  C y  x  D y  x  Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Chọn B Có: y '  3x  x ; y '  1  3 Tiếp tuyến cần tìm: y  3( x  1)  hay y  3x  Câu 29 Mệnh đề sau sai? A Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy B Hình lăng trụ có tất mặt bên hình chữ nhật C Hình chóp có đáy đa giác D Hình chóp có mặt bên tam giác Lời giải Chọn D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD = DC = a , AB = 2a , SA ^ ( ABCD ) , SA = 3a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 2a B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB , ta có AMCD hình vng cạnh a Gọi E đỉnh thứ tư hình bình hành CDBE Khi BD / / CE � BD / / ( SCE ) BE = CD = a nên BE = AE d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCE ) = d ( B, ( SCE ) ) ) = d ( A, ( SCE ) ) 1 3a 1 3a VSACE = SA � S ACE = � � CM � AE = a.a.3a = 3 2 4 Xét tam giác SAC có: SC = SA2 + AC = 9a a 17 + 2a = SE = SA2 + AE = 9a 3a + 9a = Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 CE = BD = AD + AB = a + 4a = a Suy S SCE = p ( p - a ) ( p - b) ( p - c ) = a 3VSACE a 9a Vậy d ( A, ( SCE ) ) = = � = a � d ( BD, SC ) = S SCE 9a Câu 31 Mệnh đề sau sai? r r r A Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng r r r B Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng r r r C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r r D Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ vectơ ba vectơ đồng phẳng Lời giải Chọn B Câu 32 Cho cấp số cộng thỏa mãn u3 = , u5 = , tìm u10 A B - C Lời giải D - Chọn B Ta có � u3 = u1 + 2d = u1 = � � � �� �� � � � � � � u5 = u1 + 4d = d =- � � � � u10 = u1 + 9d = - =- Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khẳng định sau ? A AC   SAB  B AB   SBC  C AC   SBC  D BC   SAB  Lời giải Chọn D S A B Ta thấy A Sai AC khơng vng góc với AB C sai AC khơng vng góc BC Câu 34 Tính giới hạn lim x �2 C B sai AB khơng vng góc với SB D BC  AB, BC  SA x x2 4  x2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 A  B C D 1 Lời giải Chọn lim x �2 A x  x    16 x2  4x  x x2 4  lim   lim x �2 4 x   x  x x   x �2   x   x x    Câu 35 Cho hàm số y     2x 1 có đồ thị  C  điểm I  1;  Tính tổng hoành độ điểm x 1 M thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  M đường thẳng vng góc với đường thẳng IM A B 3 Chọn C Lời giải D D M  x0 ; y0  � C  � y0  y�  x0     x0  1 2 x0  x0   x0   x  x0   y0 (  ) Phương trình tiếp tiếp M có dạng y  y� r Tiếp tuyến (  ) có VTCP u   1; y �  x0   uuur � � IM  �x0  1; � x0  � � Tiếp tiếp M vng góc với IM � x0   � x0  � �  � � �  x0  1  � � � x  x0  � x    � � � Tổng hoành độ cần tìm S  II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) ( x2  x   x) Câu 36 Tính xlim � � Lời giải lim ( x  x   x)  lim x � � x �� 2x 1 x  lim  x � � x  2x 1  x 1  1 x x 2 Câu 37 Gọi (C) đồ thị hàm số y  x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Lời giải Với y  x  3x  , cho x  y  1 � Giao điểm (C) với trục tung M (0; 1) Ta có y '  3x  � y '(0)  3 � Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm M y   3( x  0) � y  3 x  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 12 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 45 Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Lời giải �  450 � SA  AB  a Góc SB mặt phẳng đáy 450 � SBA CD  AD � � CD  ( SAD) Do kẻ AH  SD ( H �SD ) Từ đề bài, ta suy � CD  SA � AH  (SCD ) � d ( A;( SCD))  AH Ta có 1 1 a      � d ( A;( SCD ))  2 AH AD AS 3a a 3a -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13 ... mãn u3 = , u5 = , tìm u10 A B - C Lời giải D - Chọn B Ta có � u3 = u1 + 2d = u1 = � � � �� �� � � � � � � u5 = u1 + 4d = d =- � � � � u10 = u1 + 9d = - =- Câu 33 Cho hình chóp S ABC có... Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10 CE = BD = AD + AB = a + 4a = a Suy S SCE = p ( p - a ) ( p - b) ( p - c ) = a 3VSACE a 9a Vậy d ( A, ( SCE ) ) = = � = a � d ( BD, SC ) = S SCE 9a Câu 31...  (SCD ) � d ( A;( SCD))  AH Ta có 1 1 a      � d ( A;( SCD ))  2 AH AD AS 3a a 3a -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 13