Thong ke xa hoi hoc Lương Đức Thịnh

Th.S LƯƠNG ĐỨC TRỌNG THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Tài liệu dùng cho nhóm ngành xã hội KHOA TO\N-TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM H[ HỘI H[ NỘI MỤC LỤC Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 TẬP HỢP 1.1.1 Tập hợp phần tử tập hợp 1.1.2 Các phép toán tập hợp 1.2 GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.2.1 Hoán vị 1.2.2 Chỉnh hợp không lặp 1.2.3 Chỉnh hợp lặp 1.2.4 Tổ hợp 1.2.5 Nhị thức Newton Chương LÝ THUYẾT X\C SUẤT 2.1 C\C KH\I NIỆM 2.1.1 Phép thử biến cố 2.1.2 Quan hệ biến cố 2.2 X\C SUẤT V[ CƠNG THỨC TÍNH 11 2.2.1 Định nghĩa xác suất 11 2.2.2 Một số qui tắc tính xác suất 13 Chương ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 22 3.1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 22 3.1.1 Phân phối xác suất 22 3.1.2 Các số đặc trưng 23 3.1.3 Một số phân phối xác suất rời rạc thường gặp 25 3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 28 3.2.1 Hàm mật độ xác suất hàm phân phối xác suất 28 3.2.2 Các số đặc trưng 31 3.2.3 Một số phân phối xác suất liên tục thường gặp 33 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 3.3 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU 36 3.3.1 Phân phối xác suất đồng thời 36 3.3.2 Các số đặc trưng 39 Chương THỐNG KÊ 43 4.1 LÝ THUYẾT MẪU 43 4.1.1 Một số phương pháp chọn mẫu 43 4.1.2 Mẫu ngẫu nhiên 44 4.1.3 Cách biểu diễn số liệu 46 4.1.4 Các đặc trưng mẫu 51 4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 57 4.2.1 Ước lượng điểm 57 4.2.2 Ước lượng khoảng 59  Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình 59  Ước lượng khoảng cho xác suất, tỉ lệ 62  Ước lượng khoảng cho phương sai 63 4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 64  Kiểm định giả thiết giá trị trung bình 65  Kiểm định giả thiết so sánh hai giá trị trung bình 68  Kiểm định giả thiết tỉ lệ 69  Kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ 71  Kiểm định giả thiết tính hai mẫu độc lập 73  Kiểm định giả thiết tính hai mẫu phụ thuộc 75  Tiêu chuẩn phù hợp 77  Kiểm định tính độc lập 78 PHỤ LỤC 81 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 TẬP HỢP 1.1.1 Tập hợp phần tử tập hợp Tập hợp toàn thể đối tượng loại (theo nghĩa chúng có chung đặc tính có chung dấu hiệu) Ta thường kí hiệu tập hợp chữ in hoa A, B, C,… Các đối tượng thiết lập nên tập hợp gọi phần tử tập hợp, thường kí hiệu chữ thường a, b,…, x, y,… a phần tử tập hợp A, kí hiệu (a thuộc A) ; b không phần tử tập hợp A, kí hiệu (b khơng thuộc A) Ví dụ:  Tập hợp họ sinh lớp 3A Trường tiểu học Quang Trung  Tập hợp bóng thùng đựng bóng  Tập hợp bị trại ni bị v.v… Mơ tả tập hợp: Để mơ tả tập hợp, ta liệt kê tất phần tử (ví dụ: A={1,3,4,6}) nêu tính chất chung phần tử (ví dụ: B={tập số chẵn}, C={tập số lẻ+, …) Quan hệ tập hợp  Tập hợp con: Tập hợp A gọi bao hàm tập hợp B, kí hiệu (hoặc ) phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B Ví dụ: A=*1,2,3+; B=*1,2,3,4,6,7+ Ta có  Tập hợp : Hai tập hợp A B gọi Kí hiệu =  Tập rỗng : Tập hợp không chứa phần tử gọi tập rỗng kí hiệu THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Ví dụ : Tập nghiệm thực phương trình 1= Tập S={x :x số nguyên dương mà = 3}  Không gian : Tập hợp lớn cố định mà tập hợp xét chứa gọi khơng gian Ví dụ : Xét tập hợp chứa điểm nằm mặt phẳng, khơng gian tồn mặt phẳng Xét tập hợp chứa số thực, không gian toàn trục số thực R Phân loại tập hợp :  Tập hữu hạn : tập hợp có hữu hạn phần tử  Tập vơ hạn : tập hợp có vơ hạn phần tử Tập vô hạn đếm : tập mà phần tử đánh số theo dãy số tự nhiên Ví dụ : tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ tập vô hạn đếm Tập vô hạn không đếm : tập mà phần tử khơng thể đánh số theo dãy số tự nhiên Ví dụ : tập số vơ tỉ, tập số thực tập vô hạn không đếm 1.1.2 Các phép toán tập hợp  Hợp : Hợp hai tập hợp A B kí hiệu phần tử thuộc tập A, thuộc tập B tập hợp mà Ví dụ : Cho hai tập hợp A=*1,2,3+ B=*3,4,5+ Khi ={1,2,3,4,5}  Giao : Giao hai tập hợp A B kí hiệu (hoặc AB) tập hợp mà phần tử đồng thời thuộc hai tập A B Ví dụ : Cho hai tập hợp A=*1,2,3+ B=*3,4,5+ Khi  Hiệu : Hiệu hai tập hợp A B kí hiệu ={3} tập hợp mà phần tử thuộc tập A khơng thuộc tập B Ví dụ : Cho hai tập hợp A=*1,2,4+ B=*2,3,5+ Khi ={3,5}  Phần bù tập hợp : Giả sử U không gian, Ta nói bù tập hợp A U, kí hiệu ̅ THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC =*1,4+ phần 1.2 GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.2.1 Hốn vị  Định nghĩa: Ta có n phần tử xếp vào n vị trí (mỗi chỗ có phần tử) Mỗi cách xếp gọi hoán vị Số hoán vị n phần tử = = ( 1)( 2) … = ( =1 1) Ví dụ : Từ số 1,2,3 ta lập !=3.2.1=6 số có chữ số khác : 123, 132, 213, 231, 312, 321 1.2.2 Chỉnh hợp không lặp  Định nghĩa: Ta chọn khơng lặp k phần tử có phân biệt thứ tự trước sau từ n phần tử cho trước ( ) Mỗi cách chọn gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp chập k n phần tử = ( ) = ( 1) … ( 1) Ví dụ : Từ chữ số 1, 2, 3, ta tạo = 4.3 = 12 số có chữ số phân biệt : 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43 1.2.3 Chỉnh hợp lặp  Định nghĩa : Ta chọn k phần tử có phân biệt thứ tự trước sau từ n phần tử cho trước (mối phần tử chọn nhiều lần, ) Mỗi cách chọn gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử = Ví dụ : Từ chữ số 1, 2, 3, ta tạo = = 16 số có chữ số: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44 1.2.4 Tổ hợp  Định nghĩa : Ta chọn không lặp k phần tử không phân biệt thứ tự trước sau từ n phần tử cho trước ( ) Mỗi cách chọn gọi tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC = = ( ) Ví dụ : Một lớp học có học sinh nam học sinh nữ Cần lập đội văn nghệ gồm nam nữ từ học sinh nói Hỏi có cách thực việc ? Do việc chọn em học sinh không phân biệt thứ tự trước sau nên số cách chọn học sinh nam số cách chọn học sinh nữ Như số cách chọn nam nữ tham gia đội văn nghệ 1.2.5 Nhị thức Newton  Tính chất tổ hợp: = = ) =∑ ( = ) = ∑ ( 1) ( = ( 1)  Tam giác Pascal: n=0 n=1 1 n=2 n=3 3 n=4 n=5 10 10 n=6 15 20 15 n=7 21 35 35 21 … ……………………………………………… Ví dụ: Cho tập A có n phần tử Hỏi tập A có tập con? Do tập gồm k phần tử ( ) A tổ hợp chập k n phần tử A nên số tập có k phần tử A Như số tập A =2 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Chương LÝ THUYẾT X\C SUẤT 2.1 C\C KH\I NIỆM 2.1.1 Phép thử biến cố Xét việc tung đồng xu cân đối, đồng chất mặt phẳng nằm ngang (điều kiện định) thường có khả xảy ra: xuất mặt ngửa “N” (mặt ngửa mặt xuất giá trị đồng xu) suất mặt sấp “S” Việc xuất mặt sấp hay ngửa ngẫu nhiên (khơng dự đốn trước được) Tập hợp trường hợp xảy *S,N+ gọi không gian mẫu việc tung đồng xu với điều kiện gọi phép thử ngẫu nhiên  Phép thử ngẫu nhiên xem q trình thực nhóm điều kiện quan sát tượng mà kết khơng đốn trước  Tập hợp kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu, kí hiệu  Biến cố tập không gian mẫu, tập hợp số kết xảy Người ta thường kí hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C,…  Biến cố A gọi Biến cố sơ cấp A chứa phần tử không gian mẫu  Biến cố chắn biến cố xảy Không gian mẫu biến cố chắn  Biến cố biến cố khơng thể xảy Ví dụ: Trong phép thử tung hai đồng xu, kết xuất hiện mặt “sấp” S hay “ngửa” N khơng gian mẫu =* , , , + Người ta qui ước mặt “ngửa” mặt giá trị đồng xu mặt “sấp” phía ngược lại THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Biến cố A=”có mặt sấp” =* , , + Ví dụ: Nếu người ta thực tung đồng xu xuất mặt sấp S khơng gian mẫu phép thử =* , , ,…, , … + … Biến cố sơ cấp = * +, =* +, … , = ,⏟ … -,… ầ Ví dụ: Xét phép thử tung xúc sắc cân đối đồng chất khơng gian mẫu phép thử = *( , )| , ;1 , 6+ Biến cố A=”tổng số chấm 5” | = *( , ) = 5+ = *( , )| , ;1 , 6; = *(1,4); (2,3); (3,2); (4,1)+ 2.1.2 Quan hệ biến cố  Tích hai biến cố A B, kí hiệu đồng thới xảy ra" = 5+ AB, biến cố "A B Ví dụ : Xét phép thử gieo hai xúc sắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố "xuất xúc sắc có chấm" B biến cố "tổng số chấm xuất 5" Khi tích hai biến cố A B biến cố "hai xúc sắc xuất có số chấm 4" Ví dụ : Một lớp học có sinh viên biết hai ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên, gọi A biến cố "sinh viên biết tiếng Anh" P biến cố "sinh viên biết tiếng Pháp" THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Khi tích hai biến cố A P biến cố "sinh viên biết tiếng Anh tiếng Pháp" Tổng quát : Tích n biến cố , , … , , kí hiệu ∏ = … biến cố " , , … , đồng thời xảy ra"  Hợp hai biến cố A B, kí hiệu , biến cố "ít hai biến cố A, B xảy ra" Trong trường hợp = ta dùng kí hiệu thay cho Ví dụ : Xét phép thử tung ba đồng xu Gọi A biến cố "xuất hai mặt sấp ba đồng xu", B biến cố "xuất mặt sấp ba đồng xu" Khi biến cố "có hai mặt sấp ba đồng xu" Ví dụ : Một lớp học có sinh viên biết hai ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên, gọi A biến cố "sinh viên biết tiếng Anh" P biến cố "sinh viên biết tiếng Pháp" Khi hợp hai biến cố A P biến cố "sinh viên biết hai thứ tiếng, tiếng Anh tiếng Pháp" Tổng quát : Hợp n biến cố , , … , , kí hiệu ⋃ = … , biến cố "ít biến cố , ,…, xảy ra"  Biến cố A B gọi xung khắc chúng không đồng thời xảy phép thử, nghĩa = Ví dụ : Gieo hai xúc sắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố "tổng số chấm xuất lẻ" B biến cố "cả hai xúc sắc có số chấm lẻ" Khi A B hai biến cố xung khắc Ví dụ : Ba đội bóng A, B, C tham gia giải đấu bóng đá Gọi M biến cố "A vơ địch" N biến cố "B C vô đich" Khi M N hai biến cố xung khắc THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 69 Công ty B 37,10 1,5 a) Cho biết số liệu có từ 31 ngày theo dõi giá trị cổ phiếu (mỗi ngày giá trị với công ty) Vậy với mức ý nghĩa 1%, nói có khác biệt thực giá cổ phiếu trung bình hai công ty A B hay không? b) Cho biết số liệu có từ ngày theo dõi giá trị cổ phiếu (mỗi ngày giá trị cho công ty) Vậy với mức ý nghĩa 4%, nói giá cổ phiếu cơng ty A thực cao công ty B hay không? Giải a) Ta cần kiểm định giả thiết : = với đối thiết : Mức ý nghĩa: = , 1 = ,995 = 2,58 Ta có: |̅ = ̅| = √ |38,24 37,1 | √(2,2) 31 (1,5) 31 2,3838 Như với mức ý nghĩa = , , ta chấp nhận giả thiết : = bác bỏ đối thiết : , tức khơng có khác biệt giá trung bình cổ phiếu công ty A công ty B b) Ta cần kiểm định giả thiết : = với đối thiết : > Mức ý nghĩa: = , = ,96 ( ) = 1,781 Ta có: = |̅ ̅| = √ |38,24 37,1 | √(2,2) (1,5) 1,9147 > ( ) Như với mức ý nghĩa = , 4, ta bác bỏ giả thiết : = chấp nhận đối thiết : > , tức giá trung bình cổ phiếu cơng ty A cao giá trung bình cổ phiếu công ty B  Kiểm định giả thiết tỉ lệ: Giả sử tổng thể chia hai loại: có tính chất A khơng có tính chất A Tỉ lệ loại có tính chất A p chưa biết THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 70 : : = - Nếu =| : : = > : : = Trong | √ =( ) √ =( ) √ (1 nhận H, bác bỏ K - Nếu > , bác bỏ ) (1 ) (1 ) , chấp H, chấp nhận K - Nếu , chấp nhận H, bác bỏ K - Nếu > , bác bỏ H, chấp nhận K tỉ lệ phần tử có tính chất A mẫu Ví dụ: Để khảo sát tiêu X loại sản phẩm, người ta quan sát mẫu có kết sau: X (cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sản phẩm 20 16 16 13 18 Những sản phẩm có tiêu X từ 27cm trở lên xếp vào loại A a) Một tài liệu cũ cho tằng tỉ lệ sản phẩm loại A % Hãy nhận định tài liệu với mức ý nghĩa 1% b) Tỉ lệ sản phẩm loại A trước % Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Với mức ý nghĩa 3%, nói kỹ thuật làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A hay không? Giải Ta tính được: - Cỡ mẫu =1 - Tỉ lệ sản phẩm loại A mẫu = = ,47 a) Ta cần kiểm định giả thiết : = ,6 với đối thiết : Mức ý nghĩa = ,1 Ta có THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC = ,995 = 2,58 ,6 71 =| | √ (1 > ) = | ,47 ,6| √ ,6(1 ,6) 2,6536 Như với mức ý nghĩa = , 1, ta bác bỏ giả thiết : = ,6 chấp nhận đối thiết : ,6, tức tài liệu thống kê cũ lạc hậu, khơng cịn phù hợp với thực tế b) Ta cần kiểm định giả thiết : = ,4 với đối thiết : > ,4 Mức ý nghĩa = ,3 = ,97 = 1,88 Ta có =( ) √ (1 ) = ( ,47 ,4) √ ,4(1 ,4) 1,4289 Như với mức ý nghĩa = , 1, ta chấp nhận giả thiết : = ,4 bác bỏ đối thiết : > ,4, tức biện pháp kĩ thuật không làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A  Kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ: Giả sử hai tổng thể X Y có tỉ lệ phần tử có tính chất A chưa biết : : = | = | √ (1 : : = > : : = Trong Y ) = √ (1 ) √ (1 ) = , - Nếu 1 1 , chấp nhận H, bác bỏ K - Nếu > , bác / bỏ H, chấp nhận K - Nếu , chấp nhận H, bác bỏ K - Nếu > , bác bỏ H, chấp nhận K / / tương ứng tỉ lệ phần tử có tính chất A mẫu X, = THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 72 Ví dụ: Khảo sát số sản phẩm loại hai kho I II, ta thu số liệu sau: Số sản phẩm Số phế phẩm Kho I 100 Kho II 200 24 a) Với mức ý nghĩa 5%, nói chất lượng hai kho hay khơng? b) Với mức ý nghĩa 1%, nói chất lượng hàng kho I tốt kho II không? Giải Từ giả thiết toán, ta suy - Đối với kho I: cỡ mẫu =1 ; tỉ lệ phế phẩm mẫu = , - Đối với kho II: cỡ mẫu =2 ; tỉ lệ phế phẩm mẫu = ,12 = = a) Ta cần kiểm định giả thiết : Mức ý nghĩa = , , = 2 ,12 = 75 với đối thiết : = ,975 = 1,96 Ta có | = √ (1 | ) > = / | , √ 75 ,12| / 75 / 2,25 Như với mức ý nghĩa = 5%, ta bác bỏ giả thiết : = chấp nhận đối thiết : , tức chất lượng hai kho khác b) Ta cần kiểm định giả thiết : = với đối thiết : Mức ý nghĩa = , Ta có THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC = ,99 = 2,33 73 = √ (1 ) = / ,12 √ 75 , / 75 / 2,25 Như với mức ý nghĩa = 1%, ta chấp nhận giả thiết : = bác bỏ đối thiết : , tức chất lượng hai kho  Kiểm định giả thiết tính hai mẫu độc lập (Tiêu chuẩn Mann-Whitney) Giả sử hai ĐLNN độc lập X Y có hàm phân phối xác suất ( ) tương ứng Ta cần kiểm định : ( )= ( ) : ( ) ( ) ( ) Tiêu chuẩn Mann-Whitney áp dụng cỡ mẫu X Y n m thỏa mãn n>4, m> m n>2 Ta tiến hành theo bước sau: Giả sử (nếu n>m đổi thứ tự X Y) Dồn mẫu vào mẫu chung xếp quan sát theo thứ tự tăng dần Đặt W tổng số thứ tự mẫu chung ( 1) | | = ( 1) ∑ √ 12 Trong = với số giá trị trùng đoạn ∑ tổng K - Nếu , bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K - Nếu , chấp nhận giả thiết H Ví dụ: Để đánh giá hiệu việc cải tiến phương pháp giảng dạy, người ta tiến hành dạy thí điểm lớp A B Lớp A dạy theo phương pháp mới, lớp B dạy theo phương pháp cũ Sau dạy hết phần chương trình người ta kiểm tra ngẫu nhiên 18 em lớp A em lớp B thi Kết thu sau: Lớp A: 14, 13, 11, 10, 12, 9, 15, 14, 16, 18, 17, 14, 12, 13, 16, 15, 17, 13 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 74 Lớp B: 7, 8, 10, 11, 13, 6, 8, 7, 15, 16, 6, 11, 12, 17, 13, 15, 12, 14, 11, 10 Hãy so sánh hai phương pháp với mức ý nghĩa = , Giải Ta dồn hai mẫu thành mẫu chung thứ tự tăng dần (1,5) (3,5) (5,5) (7) (9) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 6 7 8 10 10 10 2 (11) 11 (12,5) (12) (13) (14) 11 11 11 (16,5) (21) (25,5) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 (29,5) (33) (36) (38) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) 14 15 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 3 Ta có: = 18; =2 ( ) = , =7 ∑ 12,5 2.16,5 = 436 = 2 12 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC = ,995 3.21 3 12 = 2,58 3.25,5 4 12 2.29,5 2.33 5 12 2.36 = 37,5 28 75 | = √ ( 1) | ( 1) ∑ 12 | = 18(2 √2 18(2 1) 18 18 436| 1) 12 37,5 18 6,9646 > Vậy ta bác bỏ giả thiết H, chấp nhận đối thiết K, tức với mức ý nghĩa = , trình độ hai lớp A B khơng tương đương Lớp A có nhiều điểm trội điểm lớp B nên trình độ chung học sinh lớp A tốt trình độ chung học sinh lớp B  Kiểm định giả thiết tính hai mẫu phụ thuộc (Tiêu chuẩn Wilcoxon) Giả sử hai mẫu (X,Y) cho theo cặp ( , ); ( , ); … ; ( , ) Ta cần kiểm định tính xu hướng trội X Y Xuất phát từ mẫu, ta tính = , = 1, Bỏ qua giá trị = , gọi số Ta dồn giá trị | | vào mẫu xếp hạng tiêu chuẩn Mann-Whitney Đặt (| |) ; = ∑ = ∑ = min( H : K : không H : K : X trội Y | = √ ( ( 1)(2 24 ( = THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC √ ( 1)(2 24 ) , 1) (| |) - Nếu | , chấp 1) nhận H, bác bỏ K - Nếu > , bác 1) bỏ H, chấp nhận K - Nếu , chấp nhận H, bác bỏ K - Nếu > , bác 1) 76 ( H : K : Y trội X = 1) bỏ H, chấp nhận K √ ( 1)(2 24 1) Ví dụ : Để đánh giá việc vận động tuyên truyền sinh đẻ có kế hoạch, người ta vấn ngẫu nhiên 12 người câu hỏi Sau mở đợt huấn luyện, tuyên truyền người ta lại kiểm tra lần 12 người Kết cho theo thang điểm bậc sau : STT Điểm kiểm tra đợt I Điểm kiểm tra đợt II Hiệu số -1 8 -1 4 2 -4 -2 6 10 -3 -5 10 10 -7 11 -3 12 -6 Ta cần kiểm định giả thiết H: với đối thiết K: Y trội X với mức ý nghĩa = , Ta xếp lại trị tuyệt đối hiệu số khác : Hạng (1,5) (3,5) (5,5) 10 | | -1 -1 -2 -3 -3 -4 -5 -6 -7 Như vậy, = = ∑ (| |) = 1,5 1,5 3,5 5,5 5,5 = 51,5 = ∑ = min( ( = ) = min(51,5; 3,5) = 3,5 , (1 1) √ ( 1)(2 24 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC (| |) = 3,5 1) = 1) √1 (1 1)(2.1 24 3,5 1) 2,45 77 Mức ý nghĩa : = , = ,975 > = 1,96 Như vậy, với mức ý nghĩa = , 5, ta bác bỏ giả thiết H: nhất, chấp nhận đối thiết K: Y trội X, tức việc tun truyền huấn luyện có tác động tích cực tới nhận thức.+  Tiêu chuẩn phù hợp : Bây ta xét toán kiểm tra số liệu quan sát có phù hợp với tính tốn lý thuyết hay không? Giả sử cho k tỉ lệ cho trước , , … , với = Ta cần kiểm định giả thiết H: số liệu phù hợp lý thuyết đối thiết K: số liệu không phù hợp với lý thuyết với độ tin cậy Xét mẫu có cỡ n với tần suất , , … , (∑ = ) Đặt =∑ - Nếu - Nếu Trong ; bậc tự ; ; ( ) chấp nhận H, bác bỏ K bác bỏ H, chấp nhận K tra từ bảng phân phối chi bình phương với Ví dụ: Theo thống kê trước có nghị định 36/CP, tỉ lệ vụ tai nạn giao thông đường người bộ, xe đạp, mô tô xe máy, ô tô gây thành phố Z tương ứng %, 25%, % 25% Sau tháng thực nghị định 36/CP, thành phố Z xảy 100 vụ tai nạn giao thơng đường có 12 vụ người gây ra, 22 vụ xe đạp, 45 vụ xe máy 21 vụ ô tô gây Với mức ý nghĩa = , nói sau nghị định 36 CP nguyên nhân gây tai nạn giao thông đường không thay đổi so với trước hay không? Rút ý nghĩa thực tiễn từ kết luận nhận Giải THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 78 Với mức ý nghĩa = , 5, ta cần kiểm định giả thiết H: nguyên nhân tai nạn không thay đổi Với đối thiết K: nguyên nhân tai nạn có chuyển biến Ta có: = 4; =1 = ,1; ; = 12; = ,25; = 22; = ,4 ; = 45; = ,25 = 21 Mức ý nghĩa = , = ,95 ; = 7,81 Lại có =∑ ( ) = (12 (22 ,25) ,1) ,1 ,25 (21 ,25) = 2, 25 ; ,25 (45 1 ,4) ,4 Như vậy, với mức ý nghĩa = , 5, ta chấp nhận giả thiết H bác bỏ đối thiết K, tức nguyên nhân vụ tai nạn khơng có thay đổi Điều có nghĩa ý thức người tham gia giao thông không thay đổi kể từ áp dụng nghị định (ở ta không bàn số vụ tai nạn !)  Kiểm định tính độc lập : Giả sử hai mẫu X Y cho theo cặp ( , bảng sau Lấy tổng theo hàng cột ta X Y … … … … … … … … … THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC ) biểu diễn theo … … 79 Trong tổng hàng thứ i cong tổng cột thứ j, =∑ Với mức ý nghĩa , ta cần kiểm định giả thiết H : X Y độc lập Với đối thiết K : X Y không độc lập Đặt ( =∑ ) , - Nếu ( )( ), : chấp nhận H, bác bỏ K - Nếu ( )( ), : bác bỏ H, chấp nhận K Trong với ( ( 1)( )( ), tra từ bảng phân phối chi bình phương 1) bậc tự Ví dụ : Để nghiên cứu phụ thuộc việc phân chia nhóm học sinh để giảng dạy với tình trạng kiến thức học sinh môn thể dục, người ta chia 30 học sinh thành nhóm Mỗi nhóm em : nhóm I gồm em có khiếu đặc biệt ; nhóm II gồm em nhóm III gồm em trung bình Kết kiểm tra sau đợt huấn luyện sau : Nhóm I Nhóm II Nhóm III Tổng Trung bình 3(0) 4(0,33) 2(0,33) Khá 3(0,8) 4(0,2) 8(1,8) 15 Giỏi 4(2) 2(0) 0(2) Tổng 10 10 10 30 Hãy kiểm định độc lập phân nhóm tình trạng kiến thức học sinh với mức ý nghĩa = , Giải Với mức ý nghĩa = , 5, ta cần kiểm định giả thiết H : phân nhóm tình trạng kiến thức độc lập THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 80 Với đối thiết K : phân nhóm tình trạng kiến thức khơng độc lập Ta có ( = 3, = = ,95 1)( ( )( 1) = ), = 9,49 Lại có ( =∑ , ) = = 7,46 ( ,8 )( ,33 ,2 ,33 1,8 ), Vậy ta chấp nhận giả thiết H, bác bỏ đối thiết K Tức phân nhóm để dạy khơng ảnh hưởng tới tình trạng kiến thức học sinh môn thể dục THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 81 PHỤ LỤC Bảng Giá trị hàm phân phối chuẩn tắc 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 ( )= 0.06 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 √ ∫ 0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.08 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.09 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 82 Bảng Bảng phân phối Student (t) Số bậc tự k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 0.900 3.08 1.89 1.64 1.53 1.48 1.44 1.41 1.40 1.38 1.37 1.36 1.36 1.35 1.35 1.34 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.31 1.31 1.31 1.31 1.31 1.30 1.30 1.29 1.28 0.950 6.31 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.89 1.86 1.83 1.81 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74 1.73 1.73 1.72 1.72 1.72 1.71 1.71 1.71 1.71 1.70 1.70 1.70 1.70 1.68 1.67 1.66 1.64 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 0.960 7.92 3.32 2.61 2.33 2.19 2.10 2.05 2.00 1.97 1.95 1.93 1.91 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86 1.86 1.85 1.84 1.84 1.84 1.83 1.83 1.82 1.82 1.82 1.82 1.81 1.81 1.80 1.78 1.77 1.75 0.970 10.58 3.90 2.95 2.60 2.42 2.31 2.24 2.19 2.15 2.12 2.10 2.08 2.06 2.05 2.03 2.02 2.02 2.01 2.00 1.99 1.99 1.98 1.98 1.97 1.97 1.97 1.96 1.96 1.96 1.95 1.94 1.92 1.90 1.88 Xác suất 0.975 12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.20 2.18 2.16 2.14 2.13 2.12 2.11 2.10 2.09 2.09 2.08 2.07 2.07 2.06 2.06 2.06 2.05 2.05 2.05 2.04 2.02 2.00 1.98 1.96 0.980 15.89 4.85 3.48 3.00 2.76 2.61 2.52 2.45 2.40 2.36 2.33 2.30 2.28 2.26 2.25 2.24 2.22 2.21 2.20 2.20 2.19 2.18 2.18 2.17 2.17 2.16 2.16 2.15 2.15 2.15 2.12 2.10 2.08 2.05 0.985 21.20 5.64 3.90 3.30 3.00 2.83 2.71 2.63 2.57 2.53 2.49 2.46 2.44 2.41 2.40 2.38 2.37 2.36 2.35 2.34 2.33 2.32 2.31 2.31 2.30 2.30 2.29 2.29 2.28 2.28 2.25 2.22 2.20 2.17 0.990 31.82 6.96 4.54 3.75 3.36 3.14 3.00 2.90 2.82 2.76 2.72 2.68 2.65 2.62 2.60 2.58 2.57 2.55 2.54 2.53 2.52 2.51 2.50 2.49 2.49 2.48 2.47 2.47 2.46 2.46 2.42 2.39 2.36 2.33 0.995 63.66 9.92 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 3.17 3.11 3.05 3.01 2.98 2.95 2.92 2.90 2.88 2.86 2.85 2.83 2.82 2.81 2.80 2.79 2.78 2.77 2.76 2.76 2.75 2.70 2.66 2.62 2.58 83 Bảng Bảng phân phối bình phương ( Số bậc tự n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 0.900 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 17.28 18.55 19.81 21.06 22.31 23.54 24.77 25.99 27.20 28.41 29.62 30.81 32.01 33.20 34.38 35.56 36.74 37.92 39.09 40.26 51.81 63.17 74.40 85.53 96.58 107.57 118.50 0.950 0.960 0.970 3.84 4.22 4.71 5.99 6.44 7.01 7.81 8.31 8.95 9.49 10.03 10.71 11.07 11.64 12.37 12.59 13.20 13.97 14.07 14.70 15.51 15.51 16.17 17.01 16.92 17.61 18.48 18.31 19.02 19.92 19.68 20.41 21.34 21.03 21.79 22.74 22.36 23.14 24.12 23.68 24.49 25.49 25.00 25.82 26.85 26.30 27.14 28.19 27.59 28.44 29.52 28.87 29.75 30.84 30.14 31.04 32.16 31.41 32.32 33.46 32.67 33.60 34.76 33.92 34.87 36.05 35.17 36.13 37.33 36.42 37.39 38.61 37.65 38.64 39.88 38.89 39.89 41.15 40.11 41.13 42.41 41.34 42.37 43.66 42.56 43.60 44.91 43.77 44.83 46.16 55.76 56.95 58.43 67.50 68.80 70.42 79.08 80.48 82.23 90.53 92.02 93.88 101.88 103.46 105.42 113.15 114.81 116.87 124.34 126.08 128.24 THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC Xác suất 0.975 0.980 5.02 5.41 7.38 7.82 9.35 9.84 11.14 11.67 12.83 13.39 14.45 15.03 16.01 16.62 17.53 18.17 19.02 19.68 20.48 21.16 21.92 22.62 23.34 24.05 24.74 25.47 26.12 26.87 27.49 28.26 28.85 29.63 30.19 31.00 31.53 32.35 32.85 33.69 34.17 35.02 35.48 36.34 36.78 37.66 38.08 38.97 39.36 40.27 40.65 41.57 41.92 42.86 43.19 44.14 44.46 45.42 45.72 46.69 46.98 47.96 59.34 60.44 71.42 72.61 83.30 84.58 95.02 96.39 106.63 108.07 118.14 119.65 129.56 131.14 ) 0.985 5.92 8.40 10.47 12.34 14.10 15.78 17.40 18.97 20.51 22.02 23.50 24.96 26.40 27.83 29.23 30.63 32.01 33.38 34.74 36.09 37.43 38.77 40.09 41.41 42.73 44.03 45.33 46.63 47.91 49.20 61.81 74.11 86.19 98.10 109.87 121.54 133.12 0.990 6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81 18.48 20.09 21.67 23.21 24.72 26.22 27.69 29.14 30.58 32.00 33.41 34.81 36.19 37.57 38.93 40.29 41.64 42.98 44.31 45.64 46.96 48.28 49.59 50.89 63.69 76.15 88.38 100.43 112.33 124.12 135.81 0.995 7.88 10.60 12.84 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95 23.59 25.19 26.76 28.30 29.82 31.32 32.80 34.27 35.72 37.16 38.58 40.00 41.40 42.80 44.18 45.56 46.93 48.29 49.64 50.99 52.34 53.67 66.77 79.49 91.95 104.21 116.32 128.30 140.17 ... khắc ( )= ( ) ( ̅ ) Hệ : ( ) = ( ) Ví dụ : Trong hộp có bi trắng, bi xanh bi đỏ Gọi A biến cố "rút bi trắng", B biến cố "rút bi xanh" C biến cố "rút bi đỏ" Khi ( )= ; ( )= ; ( )= 12 12 12 Xác suất... ( )= ; ( )= 12 12 12 Xác suất để không rút bi trắng (̅) = ( )=1 = = 12 12 Xác suất để rút bi xanh rút bi đỏ ( )= ( ) ( )= 12 = = 12 12 Ta cúng tính xác suất theo cách khác Do ̅ = nên ( ii)... tri tồn nước hay khơng Thực tế số nước tổ chức bầu tổng thống thủ tướng năm gần Mỹ, Anh, Pháp, Đức, … thông tin thu trước bầu cử thường phản ánh kết bầu cử THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC 46 4.1.3 Cách biểu