Giáo trình thống kê xã hội học dùng cho các trường đại học khối xã hội và nhân văn các trường cao đẳng

Đ À O H l Jt I H Ô DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC K h ố XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN, CÁC TRƯƠNG CAO ĐANG ĐÀO HỮU HỔ GIÁO TRÌNH THỈN6 KẾ XẴ HỘI HỌC ■ ■ (Dùng cho trư n g Đại học k h ô i Xả hội N h â n văn, t r n g C ao đ ẳ n g ) (Tái lần th ứ năm) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM LỜI NÓI ĐẦU Xác suất - Thơng kẻ chun ngành khó Tốn học, lại chun ngành có nhiêu ứng dụng thực tiễn, công cụ nghiên cứu nhiêu chuyên ngành khác* Các chuyên ngành Đại học thuộc khối Xã hội Nhân văn, tất trường Cao đẳng, theo Chương trình Khung Bộ Giáo dục Đào tạo, phải học môn minh chứng rõ cho nhận định Cái khó biên soạn giáo trình khơng phải nội dung tốn học nó, mà viết cho đối tượng trang bị tốn, đơi vỏi người học khơi Xã hội Nhân văn Ngồi kiến thức Tốn học ỏ phổ thơng ra, nhiều bạn đọc khơng trang bị thêm vê tốn cao cấp Vì vậy, giáo trình Tác giả chọn cách trình bày cơ" gắng diễn đạt cho dề hiểu đối vói bạn đọc Các khái niệm, kết trình bày diền giải cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, tránh dùng thuật ngừ, khái niệm trừu tượng, khó hiểu đơi với bạn đọc Việc chứng minh kết ý ỏ mức độ vừa phải Việc giải thích ý nghía khái niệm, ý nghĩa thực tê toán, bước thực hành cụ thể, v.v trọng nhiều Nội dung chi tiết giáo trình phù hợp với nội dung chi tiết mơn Thông kê xã hội học giảng dạy trường Hơn nữa, nội dung chi tiết giáo trình phù hợp với chương trình chi tiết môn Xác suất thông kê (B) dùng cho trường Cao đẳng mà Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Vì vậy, giáo trình thích hợp hy vọng tài liệu có ích cho người dạy ngưịi học mơn Thơng kê xã hội học ỏ trường Đại học khổì Xã hội Nhân văn môn Xác suất thông kê (B) ỏ trường Cao đẳng Hiện nay, ỏ trưịng, mơn Thơng kẻ xã hội học giáng dạy với hai mức thòi lượng : 45 tiết 30 tiết Vì vậy, tác giả biên soạn giáo trình hai mức tương ứng Nêu với thòi lượng 45 tiết, bạn đọc dùng Chương I (22 tiết) Chương II (23 tiết) Nhưng ỏ mức độ 30 tiết bạn đọc bỏ qua Chương I thay vào phần Phụ lục I (8 tiết), sau Chương II (22 tiết) Riêng đổi với Chương I, phần biến ngẫu nhiên khái niệm liên quan (1.6; 1.7; 1.8) yêu cầu thực hành đặt biến rời rạc, đối vói biến liên tục yêu cầu bạn đọc biết khái niệm công thức tương ứng Mặc dù cố gắng, song khó tránh khỏi sai sót Tác già mong nhận lượng thứ đóng góp ý kiến bạn đọc Mọi ý kiến xin gửi Công ty CP sách Đại học - Dạy nghề, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 25 Hàn Thuyên, Hà Nội H N ộ i, ngày 1 12 I 2006 TÁC GIẢ Chương I MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KẾT QUẢ c BẢN CỦA XÁC SUẤT 1.1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP Giải tích tổ hợp, bạn đọc học THPT, ban Xã hội Nhân vãn Do đó, phần chí nhắc lại điểm cần hiểu rõ khái niệm để tránh nhầm lẫn dùng Ví dụ minh họa kết hợp tốn tính xác suất mục sau Thực ra, kết giải tích tổ hợp, VỚI mức độ giáo trình này, yêu cầu bạn đọc hiểu dùng tổ hợp, luật tích Hốn vị, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp suy từ tổ hợp luật tích (xem [1]) Tổ hợp : Khi lấy ngẫu nhiên k phần tử từ tập gồm n phần tử (ở lây đồng thời, lấy lúc, lấy lần k phần tử; k < n), cho hai cách lấy k phần tử gọi khác chúng có phần tử khác (nghĩa khác vê thứ tự phần tử khơng có ý nghĩa cách lấy theo tổ hợp) thì: số cách lấy k phần tử từ n phần tử gọi tổ hợp chập k n, ký hiệu Cp Tổ hợp xác định sau: ck n — k!(n - k ) ! đó: n! = n.(n-l).(n-2) 3.2.1 = n.(n-l)! = n.(n-l).(n—2)! - n.(n -l) (n - (k-l)).(n-k)! 0! = Chữ c viết tắt từ combination, nghĩa tể hợp Rõ ràng, ta thấy c„ phải sơ ngun, dương Ta có: C* = C""k (Bạn đọc làm quen vối việc tính nhẩm: , c ị , cị , p3 p7 \ ^6 » ^6 ’ ^10 » ^10 » •••/ Trong máy tính Casio bỏ túi đà có chương trình để tính cj) L uật tích: Giả sử tượng A thực k bước liôn tiêp (k = 2, 3, ), bước thứ i có n, cách thực Khi đó, nhận A ta có (ĩìpĩiọ nk) cách thực L uật tổng: Giả sử hiộn tượng A thực B dược thực c thực Khi đó, đế nhận dược A ta có (nB -I- nc) cách thực với nB, nc sô" cách thực B c tương ứng 1.2 PHÉP THƯ VẢ HIÊN c ô Trước hết, phép thử quen thuộc: Gieo dồng tiền m ặt phẳng Đó phép thử Phép thử có hai khả (tình huống) xảy ra, “xuất m ặt sấp” “xuất mặt ngửa” Đây hai biến cố sơ cấp Gieo xúc xắc mặt phẳng Đó phép thử Phép thử có khả (tình huống) xảy Đó “xuất k chấm mặt xúc xắc”, k = 1, , Đó biến cơ" sơ cấp Nhưng tình “xuất m ặ t có sơ" chấm chẵn” biến cô», biến cô sơ cấp Rõ ràng, “xuất mặt có sơ chấm chan” tình phép thử Vậy biến biến cô» sơ cấp khác điểm nào? Chọn ngẫu nhiên đại biểu, vấn ngẫu nhiên khách hàng, Đó phép thử Tùy yêu cầu phép thử mà ta có khả khác Chẳng hạn, xét giới tính đại biểu phép thử có hai khả năn g có thể, xét vê thành phần giai cấp, xét vê dân tộc, xét nghề nghiệp, phép thử lại có nhiều khả Bắn viên đạn vào mục tiêu phép thử Phép thử có hai khả năng: "trúng mục tiêu” "không trúng mục tiêu", hai biến số sơ câp Bắn viên đạn vào bia đế tính điểm - phép thử có 11 khả có thổ: “Bắn dược k điểm”, k = 0, 1, 10 Đó 11 biến cơ"sơ cấp Nhưng “Bắn điểm giỏi” biến cô sơ cấp Qua ví dụ trên, cần hình thành sơ khái niệm: phép thử, biến cốy biến cô" sơ cấp - Thực hành dộng tức ta đà thực phép thử Phép thử mà ta không khẳng định chắn kết trước dược thực gọi phép thử ngẫu nhiên - Một khả (tình huống) xảy phép thử gọi biến cơ' - Biến CƠI khơng phân tích nhỏ gọi biến cô" sơ cấp Lưu ý số biến cô" sơ cấp phụ thuộc vào nội dung yêu cầu phép thử, không phụ thuộc vào người thực phép thử Các biến cố phân chia thành ba loại sau: - Biến cơ" khơng thể, ký hiệu (ị), biến cô" xảy phép thử thực - Biến cô" chắn, ký hiệu Q, biến cô» n h ất định xảy phép thử thực - Biến cố ngẫu nhiên, ký hiệu A, B, c, , biến cố xảy khơng xảy phép thử thực Nghiên cứu phép thử ngẫu nhiên, tức nghiên cứu kết phép thử, nghĩa nghiên cứu biến ngẫu nhiên đơi tượng nghiên cứu Lý thuyết Xác suất 1.3 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Trong triết học có phạm trù tất nhiên ngẫu nhiên - Hiện tượng ngẫu nhiên triết học hiểu tương tự biến ó) ngẫu nhiên nói Nhưng cách nghiên cứu tính ngẫu nhiên triết học khác xa với cách nghiên cứu tính ngẫu nhiên tốn Để nghiên cứu biến ngẫu nhiên, nhà tốn học dà xây dựng khái niệm mới, gọi xác suất, mức dộ dơn giản nôu định nghĩa xác suât dạng cổ điển Định nghĩa: Xác suất biến cố A sô" không âm, ký hiệu P(A), biểu thị khả xảy biến cô" A P(A) xác định sau: P(A)= Sô biến cô sơ cấp thuận lợi cho A -1 I — Z — -Sô biến cỗ» sơ cấp phép thử Chữ p viết tắ t từ probability, nghĩa xác suất Biến cô" sơ cấp gọi th u ận lợi cho biến cố A xảy suy biến cố A xảy Định nghía với điểu kiện biến sơ cấp có khả xảy ra, người ta gọi định nghĩa định nghĩa xác suất theo tính đồng khả Tính chất xác suất: < P(A) < = 100% P(ộ) = ; P(íì) = P(A)+ P(A) = (A dược tạm hiểu phủ định A) Xác suất khái niệm mới, thực chất lại khái niệm r ấ t quen thuộc Đó khả xảy Suy nghĩ khả xảy sõ thấy yêu cầu, tính chất xác su ất nêu hợp lý dúng đắn Như vậy, bạn đọc tự cho cách chứng minh CỈƠII giản phần có đề cập đến sơ" khả Sô khả khác vối khả xảy mà ta dùng để diễn đạt ý nghĩa xác suất Nhận xét: Theo định nghĩa cổ điển, để tìm xác suất P(A) ta tìm hai số tử số mẫu số, làm phép chia Việc tìm hai số lại tốn sơ cấp: dùng giải tích tổ hợp đếm trực tiếp Thòng thường, tim số biến cố sơ cấp phép thử trước, mà muốn tim số dễ dàng ta phải phân tích phép thử để xem phép thử thực lấn (lấy theo nghĩa tổ hợp) hay thực k lẩn (dùng luật tích), sau tim số biến cố sơ cấp thuận lợi cho A (Bạn đọc cần phản biệt số lần thực phép thử với số cách thực phép thử) Ví d u 1.1: Từ tổ gồm nam nữ, ta chọn ngẫu nhiên Tìm xác suất: a) Chọn nam b) Chọn nữ c) Chọn nam d) Chọn nữ e) Chọn nam Giải: Phép thử lấy lúc người (lấy lần) Do đó, sơ" cách lấy C|5 = 3003 cách, hay ta có 3003 biến cố sơ cấp ứng với phép thử xét Đặt A = {Chọn nam người chọn ra} = {Chọn nam nữ} Tương tự đối vối biến cô B, c, D, E a) Đế A phải chọn hai lần, chọn nam sơ nam, sau dó chọn nữ sô nữ Theo luật tích ta có sơ" cách chọn thuận lợi cho A là: Cg.C¡ = 84.15 = 1260 10 Như vậy, cho biến ngẫu nhiên X có phân phơi chuẩn với giá trị cụ thể tham sô" \x ơ2, cách sử dụng bảng I ta tính tỷ lệ: (X > a) ; (X < b); (a < X < b), tìm mốc a b cho biết tỷ lệ tương ứng: P(X > ?) = a ; P(X < ?) = - a Để làm quen với điều vỏi việc tra bảng, ta xét ví dụ sau (Với mức độ 30 tiết học bạn dọc bỏ qua) Ví d u 3: Gọi X sô" thông minh IQ (Intellgent Quota) học sinh lứa tuổi 12 đến 15 Giả sử X có phân phối chuẩn: X - N(85 ; 25) a) Từ giả thiết cho ta có thơng tin SỐIQ? b) Áp dụng quy tắc k a ta nhận thơng tin c) Vói xác st 0,95 nói sơ" IQ nhỏ giá trị nào? d) Vói xác suất 10% nói sơ" IQ vượt q giá trị nào? e) Tỷ lệ học sinh có sơ" IQ 90 %? Tỷ lệ học sinh có sơ" IQ 87 %? g) Tỷ lệ học sinh có sơ IQ thuộc khoảng (78; 92) %? Giải: a) Theo giả thiết: X = N(85 ; 25), nghía sơ" thơng minh X có phân phốĩ chuẩn với EX = 85 ; DX = 25 Vậy sô thông minh trung bình học sinh lứa tuổi 12 - 15 85; độ lệch tiêu chuẩn b) Theo quy tắc kơ ta có: P{85 - < X < + 5} = P{80 < X < 90} = 68,26% P{85 - 2.5 < X < 85 + 2.5} = P{75 < X < 95} = 95,45% P{85 - 3.5 < X < 85 + 3.5} =r-P{70 < X < 100} = 99,73% 197 Tưc tỷ lệ học sinh có sơ IQ khoảng (80 ; 90) 68,26% ; tỷ lệ học sinh có số IQ khoảng (75 ; 95) 95,45%; cịn tỷ lệ học sinh có sơ thơng minh khoảng (70 ; 100) 99,73% c) Theo công thức (3): P(X < n + ơ.u(a)) = - a, với xác suất 95%, tức - a = 0,95 -> a = 0,05 -» u(0,05) Tra bảng ta u(0,05) = 1,65 Vậy P(X < 85 + 5.1,65) = 0,95 —> P(X < 93,25) = 0,95 Tức là, vói xác st 0,95 sơ 1Q học sinh nhỏ 93,25 d) Tương tự, từ công thức (2): P(X > |i + ơ.u(a)) = cx Áp dụng với a = 0,10 suy giá trị u(a) u(0,10) Tra bảng ta u(0,10) = 1,28 Do đó: P(X > 85 + 5.1,28) = 0,10 P(X> 91,40) = 0,10 Với xác suất 10% ta kết luận sô” thông minh học sinh mức 91,40 e) Tỷ lệ học sinh có số IQ 90 P(X £ 90) Theo (2) ta có: P(X > 90) = P(X > 85 + 5) = P(X > 85 + 5.1) = a Theo công thức (2) ta thấy u(a) = Tra bảng ta l - a = 0,841315 Suy a = 0,158685 Vậy P(X > 90) = 0,158685 * 16% f) Ta lại có: P(X < 87) = P(X < 85 + 2) = P(X < 85 + - ) = - a Theo công thức (3) ta thấy u(a) = + — = +0,4 Tra bảng ta 198 dược - cc = 0,655422 Vậy P(X < 87) = 0,65522 « 65,54% Tỷ lệ học sinh có số IQ 87 65,54% g) ỉ)ể tính tỷ lệ học sinh có IQ thuộc khoảng (78 ; 92) dùng công thức (4) Ta có: p(78 < X < 92) = P(85 - < X < 85 + 7) = P(85 —5.— < X < 85 + —) 5 Suy u V2 = — = 1,4 Ưng với u = 1,4 ta tìm đươc sơ 0,919213 -> a = 2.(1 - 0,919213) = 0,161574 Vậy - a = 0,838426 * 83,84% Tỷ lệ học sinh có IQ € (78 ; 92) 83,84% - P h ả n p h i k h i b ìn h phươngy k ý h i ệ u ỵ ị Liên quan đến phân phối dùng giá trị Xk xác định từ: P{biến ngẫu nhiên bình phương với tham sơ" k nhận giá trị lốn hơnXk (a )} = a - Các giá trị x ị (à) tính sẵn lập thành bảng II (Phụ lục III) Để tìm xi (a ) đôi chiếu hàng ngang theo k, cột dọc theo a Giao điểm giá trị x ị (a) cần tìm - P h ả n p h ố i S tu d e n t Liên quan đến phân phôi dùng tới giá trị t k(a) xác định từ: P{biến ngẫu nhiên Student với tham sô' k nhận giá trị lớn t k(a)} = a Các giá trị t k(a) tra từ bảng III (Phụ lục III) Cách tra bảng giông tra bảng X2199 Ký hiệu t k biến ngẫu nhiên có phân phơi Student với tham sơ'k Khi ta có: a < ti a t, < t a 2) = 1- u >- a (7) (8 ) -y I 50% sơ phiêu bầu vịng I) > 0,70 p (|x -8 | < 1) > 0,60;X điểm thi môn Thống ké xà hỏi sinh vién B - Xác suất biên cố A cịn đươc hiểu ? - Chỉ tình dùng đến xác suất thực tiễn - Việc tính tỷ lệ trung bình giá trị trung bình bâc phổ thơng (mà bạn biết) khác với nghiên cứu tỷ lệ, giá trị trung bình giáo trinh Thống kẽ xã hội học ? - Chỉ tình thưc tế người ta xử lý tỷ lệ, giá trị trung binh giống toán thống kẽ đăt giáo trình - Nói "Hãy ước lượng cho X ” sai chỗ ? Nói - Với thông tin mầu đại diện, cảu hỏi: "Hãy tính EX”, "Hãy tính p = P(X€A)” có làm khơng ? Thay cảu hỏi cảu hỏi cho thích hợp ? - Cho mẫu đai diện Ví du II.3 (trang 80), đăt toán H : X = 750/K : X < 750 hay sai ? Tại sao9 Viết thê ? - Nói "Hãy tính p*"; “Hãy ước lương cho p"; "Hãy ước lương cho p*": Câu ? Cảu sai ? 0 PHỤ LỤC II HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH Trên thị trường xuất dịng máy tính bỏ túi mới, chẳng hạn: Casio fx570MS, Casio fx570ES Để sử dụng máy Casio fx570ES theo hướng dẫn khơng phải dễ đốì với khơng bạn đọc Vì tác giả trình bày cách sử dụng chúng đơi vói tốn thơng kê giáo trình M áy C a sio fx500MS (tiếp theo từ trang 79) Để tính hệ sơ tương quan r lập đường hồi quy y = A + Bx ta thực sau: iM Ở chương trình hồi quy: ModeTsl, sau bấmỊT] (tương ứng với Lin hình) - Nhập số liệu: Q y i SHIFT m m.ỊŨT x2 Q y SHIFT ; m9 DT xkQ y k SHIFT ; lmk DT X, Kết quả: 701 SHIFT [ 2] sau Q ] (cho X) S H I F T B sau a s (cho sx) SHIFT 0 (chosx) sau SHIFT [ sau ►(d Replay) ] [=] (cho Y ) SHIFT _2_ sau ►(d Replay) 0 (cho sy) SHIFT [ sau ►(d Replay) [ [=] (chosy) SHIFT _2_ sau dó ►► (d Replay) [ 0 (cho A) SHIFT sau ►► (Ở Replay) [ ] (cho B) SHIFT sau ►► (Ở Replay) [ặ] (cho r) Thoát: MODE [ I ] Máy C asio fx570MS - Xố sơ"liệu cũ: SHIFT CLR [~2~ r=~ - Mở chưdng trình thơng kê "SD": MODE M O D E p n Nhập sô" liệu: làm giông với máy Casio fxoOOMS (trang 79) Kết quả: làm giỏng với máy Casio fx500MS (trang 79) Thoát: MOD e CD - Mở chương trình hồi quy (Reg): MODE MODE [ ] Nhập số liệu, xem kết quả: thực giông máy Casio fx500MS trình bày ỏ (trang 201) Chẳng hạn, để tìm r ta bấm: S H IF T f il ► ► 202 El- Máy C asio fx570ES - Mở máy: Ân phím ON Tắt máy: Ấn phím SHIFT OFF (ỊAC I) - Mở chương trình thống kê có tần sơ" (m,): SHIFT -* setup -> Ản (ở Replay) T (stat) (màn hình xuất hiện: Frequency) + Nếu có dùng tần sơ" (m,), an H n + Nếu không dùng tần số’(tức m, = 1, v i ), ấn [2l - Mở chương trình thống kê biến MODE [ ] (stat) - > |T | Nhập số liệu: Xj [ ] x2 O2J xk Ẹ ] Ấn ► (ở Replay), ấn ▲ nhiêu lần liên tiếp để di chuyển vạch đậm nằm ngang ■ ■ lên vị trí ngang với sơ» thứ tự (tức n g a n g vối giá trị Xj) Nhập tần sô tương ứng: m 1Ị~=~Ị m2[~=~| mk| = I (Chú ý: Các giá trị X, m, phải ngang hàng nhau, tức thứ tự thứ i) Nhập xong bấm phím ON Xem kết quả: DEI SHIFT [ _»[1] (Var) (cho X ) SHIFT |T] _>|][| _»[ặ] [=} (chos) SHIFT [7] - -» R Ị [=] (cho 8) - Mở chương trình tương quan hồi quy: y = A + Bx M O D E - > [ 3] (sta t) -> [ 2] Nhập số liệu: x g x2[ xk[=~| 203 Bấm ►, sau bấm A nhiều lần để dịch chuyên vạch đậm lên vị trí ngang với số thứ tự (tức ngang với giá trị X,) N h ậ p y,r=1 y2í=1 yk[ Bấm ► sau bấm ▲nhiều lần để dịch chuvển vạch đậm lên vị trí ngang với sơ" thứ tự cột Frequency Nhập m = m2[ = ] mk Ị~=~| Nhập xong bấm ON Xem kêt quả: SHIFT \T \ -►0 (Reg) -> Q ] (cho A) SHIFT m -*[7] ->[2] (cho B) SHIFT \T \ ->[ã] [ (cho r) - Nếu nhập số liệu tần sơ ((tức m, = 1, V i) bước chọn Frequency ta đă chọn khơng Do đó, bước nhập tần sơ m, khơng cần thực (trên hình xuất cột X cột X, Y; khơng có cột Frequency) - Khi bấm SHIFT[T] để xem kết quả, hình xuất bảng danh mục Bấm [_5j ta xem X , s , S ; bâm|~7~| ta xem A, B, r làm Nếu muôn xem tổng ta bấm [T] , cịn mn xem lại sơ" liệu nhập ta bâ'm jT| Các sơ" liệu bị xóa tự động ta chuyển từ MODE stat sang MODE khác 204 PHU LUC III CÄC BANG SO x B a n g I Bang giä tri - y = J e 0.00 500000 539828 579260 ,617911 655422 694462 725717 758036 ,788145 ,815910 841315 ,861331 881930 903200 919213 ,933193 945201 ,955131 961070 971283 ,977250 982136 986097 989276 99180 993790 995339 ,996533 997415 998134 0,0 3.0 ,998650 X 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 08 0,9 1,0 1,1 1,2 1.3 1,4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 '2.2 2.3 , 2.4 2.5 2.6 2.7 2,8 2.9 0,01 503909 513795 583166 621720 ,659097 ,691971 ,729669 ,767148 ,791030 ,818589 ,843752 866570 886861 ,901902 ,920730 934478 ,956301 ,956367 ,961852 971933 977781 ,982571 ,986447 989556 992024 ,993963 995173 ,996636 ,997523 998183 0.1 ,999032 0,02 507978 ,517758 ,587061 ,625616 ,662757 698186 732371 ,764238 ,793892 721214 ,746136 ,868843 888768 906582 922196 935744 947384 957284 ,965620 ,972571 978308 ,982997 ,986791 ,989830 ,992240 ,994132 995604 996736 997599 998250 0.2 999313 0,03 514966 551717 ,590954 ,629300 ,66102 ,702914 ,736653 ,797305 ,796731 ,823814 ,848495 ,870763 ,890654 ,908241 ,923642 ,936922 ,948149 ,958185 ,966375 ,973107 ,978822 ,983414 987126 990097 ,992451 ,994297 995731 996833 997673 998305 0,3 999517 0,04 545953 ,555670 597835 ,633072 670031 705102 ,738914 740350 799546 826391 850830 872857 ,897512 909877 ,925066 938220 949497 959070 ,967116 973810 979325 ,983823 987454 990358 ,992656 994457 995855 996928 ,997714 ,998359 0,4 ,999663 0,05 ,519938 ,559618 698706 636834 673645 ,708840 712154 773373 ,802338 828944 ,853141 ,874928 891350 ,914492 ,926477 ,939429 ,950528 959941 ,967843 ,974412 ,979818 ,984222 ,987776 ,990613 ,992857 ,994611 ,995975 ,997920 997814 ,998411 0.5 ,999767 0.06 ,523922 ,563560 ,602658 ,640576 ,677242 ,712260 ,745373 ,776373 ,805160 ,831472 855428 876976 ,896165 ,913085 927855 940620 ,951543 960796 968557 975002 ,980301 984614 ,988089 ,990762 993053 ,991766 996093 997110 997882 998462 0,6 ,999841 0,07 ,527903 567495 ,606120 ,644309 680622 715661 748571 ,779350 ,807850 ,833977 ,857690 ,879000 ,897958 ,914656 ,929210 941792 ,952210 961636 ,969258 ,975581 980774 984997 988396 991106 ,993244 994915 ,996007 997197 997948 998511 0.7 999892 0,08 531881 ,571424 ,610261 ,648027 ,684386 ,719013 ,751718 ,782305 ,810570 ,836457 ,859929 ,881000 ,899727 916207 ,930563 ,942917 ,953521 962462 969946 ,976138 ,981237 ,985377 ,988696 ,991314 994431 995060 ,996319 ,997282 998012 ,998559 0.8 ,999928 0,09 ,535856 ,575345 614092 ,651732 687933 ,722105 ,751903 ,735236 ,893267 838913 862143 ,882977 ,901457 ,917736 ,931889 ,944083 954486 ,963373 970621 ,976701 ,981691 ,985738 ,988989 ,991576 ,993613 995201 ,996127 ,997365 ,998074 ,998605 0.9 ,999952 205 B ả n g II Tìm x ị (a) theo bậc tự k a p(x) X k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 206 a 0,99 0,975 ,02157 03982 ,0506 0201 0145 ,216 ,297 ,184 554 ,834 ,872 1.21 1,69 1.24 2,18 1.65 2,09 2,70 256 3,25 3.05 3,82 3,57 4.10 4,14 5.01 4,66 5,63 5,23 6,26 6.91 5.81 6.14 7,56 7.01' 8,23 8.94 7,63 9.59 8.26 8,90 10,3 9.54 11,0 10,2 11.7 12,4 10.9 13.1 11,5 13,8 12.2 12,9 14,6 13,6 15,3 14,3 16,0 15,0 16,8 21,4 22,2 29,7 32.4 40,5 35,5 48 45,1 53.5 57,2 61.8 65,6 70.1 74,2 0,95 ,0393 103 ,352 ,714 1,15 1,64 2,71 2.73 3,33 3,94 4.57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,30 10,1 10,9 11,6 12,3 13.1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17.7 18,5 26.5 34.8 43.2 51,7 60.4 69,1 77.9 0,90 ,0158 ,214 581 1,06 1.64 2,20 2,83 3.49 4.17 4,57 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,1 10,9 11.7 12,4 13,2 14,0 14,8 15.7 16,5 17,3 18.1 18.9 19,8 20,6 29,1 37.7 46,5 55,3 61,3 73,3 82 0,70 ,018 713 1.12 2,19 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,15 9,03 9,93 10,8 11.7 12.6 13,5 14,4 15,4 16,3 17,2 18.1 19.0 19,9 20,9 21.8 22.7 23,6 24,6 25,5 34,9 44,3 53.8 63.3 72,9 82,5 92,1 0.50 ,455 1,39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,3 11.3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 18,3 19,3 20.3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 39,3 49,3 59,3 69,3 79.3 89,3 99,3 0.30 1.07 2,41 3,67 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10.7 11.8 12,9 14,0 15.1 16,2 17,3 18,4 19,5 20,6 21.7 22,8 23,9 24,9 26,0 27,1 28,2 29.2 30,3 31,4 32,5 33.5 44,2 54,7 65.2 75.1 86,1 96.5 106,9 0,10 2,71 4,64 6,25 7,78 9,24 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21.1 22.3 23.5 34,4 26,0 27,2 28,1 29,6 30.8 32,0 33.2 34,4 35,6 36,7 37.9 39,1 40,3 51,8 63.2 74.4 85.5 96.6 107,6 118,5 0,05 3.84 5.99 7,81 9,49 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19.7 21,0 22.4 23,7 25,0 26,3 27.6 28,9 30.1 31.4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 t,3 42,6 43,8 55,8 67,5 79.1 90,5 101,9 113,1 124,3 0,025 5,02 7.38 9.15 11.1 12,3 14,1 16,0 17.5 19,0 20.5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,5 28,8 30,2 31,5 32,9 34,2 35,5 36,8 38,1 39,4 40,6 41,9 43.2 44,5 45,7 47,0 59,3 71.4 83.3 95.0 106,6 118,1 129.6 0,01 6,62 9,24 11.3 13,3 15.1 16.8 18,5 20,1 21,7 23.2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34.8 36,2 37,6 38.9 40,3 41.6 43,0 44.3 45,6 47,0 48,3 49.6 50,9 63,7 76.2 88,4 100.4 112,3 124,1 135.8 0,001 10.8 13,8 16 18,5 20,5 22.5 243 26 27,9 29.6 31,3 32.9 34,5 36.1 37,7 39,3 40.8 42,3 43.8 45.3 46.8 48.3 49.7 51.2 52 54,1 55.5 56.9 58,3 59.7 73.1 86.7 99,6 112,3 124,8 137,2 149,1 I ỉ ả n g III ( ỉiá tr ị t k(a) c ủ a p h â n bô t ( p h â n bô S t u d e n t) Bâc tự k 10 11 12 13 14 15 16 17 0.05 0,025 Mức ý nghĩa u 0,01 0,005 0,001 0,0005 6.34 12,71 31,82 63,66 318,34 636,62 2.92 4,30 6,97 9.92 22,33 31,06 2,35 3,18 4,51 5,84 10,21 12.92 2.13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61 2,01 2,57 3,37 4,03 5,89 6,87 5,21 5,96 1.91 2.45 3,14 3,71 1.89 2,36 3,00 3,50 479 541 5,04 1.86 2,31 4,50 2,90 3,36 1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78 4,59 1,81 2,23 2,76 3,17 4.11 4,44 1,80 2,20 2,72 3,11 4,03 1,78 2,18 2,68 3,05 3,93 4,32 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22 2,14 3,79 1.76 2,62 2.98 4,11 2,13 3,73 4,07 2,60 2,95 1.75 1.75 2,12 2,58 2.92 3,69 4,01 3,96 2,57 2,90 3,65 1.71 2,11 0.05 0,025 0,01 0,005 Mức ý nghĩa a 0,001 0,0005 Bậc tự k 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 00 Mửc ý nghĩa cx 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 1,73 1,73 1.73 1.72 1,72 1,71 1,71 1,71 1.71 1,70 1.70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,61 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33 2,88 2.86 2.85 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2.76 2.75 2,70 2,66 2,62 2,58 3,61 3,58 3,55 3,53 3,51 3,49 3,47 3,45 3,44 3.42 3,41 3,40 3,39 3,31 3,23 3.17 3,09 3,92 3.88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,74 3,72 3,71 3,69 3,66 3,66 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 Mức ý nghĩa a 207 TÀI L I Ệ U T H A M KHẢO Đào Hữu Hồ, Xác suất thông kẽ, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, In lần thứ 9, nàm 2006 Lincoln L.Chao, Statistics: Methods and Analyses International S tudent Edition, 1969 208 M ỤC LỤC Trang Lịi nói đầu C h n g I: M ột sỏ khái niém kết quà hàn xác suất 1.1 Ciiải tích tổ hợp 1.2 Phép thử biến cố 1.3 Định nghĩa xác suất 1.4 Cơng thức xác suất tổngvà tích hai biến cố 16 1.5 Dãy phép thử Bernoulli 20 1.5.1 Định nghĩa 20 1.5.2 Xác suất Pn(m; p) 21 1.5.3 Số có khả nãng 22 1.6 Biến ngảu nhiên 24 1.6.1 Định nghĩa 24 1.6.2 Biến ngảu nhiên rời rạc 1.6.3 Biến ngảu nhiên liên tục 1.7 Hàm phân phối 25 29 30 1.7.1 Định nghĩa 30 1.7.2 Tính chất 30 1.8 Các sơ' đặc trưng biênngảu nhiên 34 1.8.1 Kỳ vọng (giá trị trungbình) 34 1.8.2 Phương sai 36 1.8.3 Mode Ị.8.4 Median phân vị *37 37 209 I.9 Một vài phân phối cần dùng 38 1.9.1 Phân phổi nhị thức B(n: p) 39 1.9.2 Phân phơi siêu bội (siẽu hình học) 41 1.9.3 Phân phơi chuẩn N(n; ơ2) 42 1.9.4 Phân phối bình phương Xk2 46 I.9.5 Phân phôi Student tk 47 Bài tảp chưưng I 49 Chương II: Thông kẻ xà hội 54 II Giới thiệu toán 54 11.2 Lý thuyết mầu 56 II.2.1 Một vài phương pháp lấy mảu đơn giản 56 11.2.2 Mầu ngảu nhiên 60 11.2.3 Cách thu gọn biểu diẽn sô liệu 63 11.2.4 Các đậc trưng mảu 75 11.2.5 Cách tính X vàs2 77 11.2.6 Sai số lấy mảu 82 11.3 Một vài ước lượng đơn giản 85 11.3.1 Ước lượng điểm cho kỳ vọng Median, Mode, phương sai xác suất 85 11.3.2 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng xác suất (cho giá trị trung bình tỷ lệ) 92 11.4 M ột số toán kiêm định giả thiết đơn giản 11.4.1 Đặt toán 101 101 11.4.2 Kiểm định giả thiết vể giá trị trung bình 104 Iỉ.4.3 Kiếm định giả thiết vể tỷ lệ 109 11.4.4 So sánh hai giá trị trung bình 111 11.4.5 So sánh hai tỷ lệ (hai xác suất) 124 11.4.6 Tiêu chuẩn phù hợp X2 126 11.4.7 Kiểm tra tính độc lập 129 210 11.4.8 So sánh nhiéu tỷ lệ 133 II.5 Tương quan hổi quy đơn 135 11.5.1 Hệ sô tương quan 136 11.5.2 Đường hồi quy bình phương trung bình tuyến tính 138 Bài tập chưưng II 144 Hircng dản giải đáp sô 159 Phụ lục I: Một sô khái niệm cùa xác suất 180 Phụ lục II: Hướng dản sử dụng máy tính 201 Phụ lục III: Các bảng số 205 Tài iêu tham khảo 208 211 ... trường Cao đẳng mà Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Vì vậy, giáo trình thích hợp hy vọng tài liệu có ích cho người dạy ngưịi học môn Thông kê xã hội học ỏ trường Đại học khổì Xã hội Nhân văn môn... tiết giáo trình phù hợp với nội dung chi tiết môn Thông kê xã hội học giảng dạy trường Hơn nữa, nội dung chi tiết giáo trình phù hợp với chương trình chi tiết mơn Xác suất thơng kê (B) dùng cho trường. .. khó Tốn học, lại chun ngành có nhiêu ứng dụng thực tiễn, công cụ nghiên cứu nhiêu chuyên ngành khác* Các chuyên ngành Đại học thuộc khối Xã hội Nhân văn, tất trường Cao đẳng, theo Chương trình