Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Lớp : 12A6 TIẾT DẠY MÔN TOÁN KIỂM TRA KIẾN THỨC 1/Trong mặt phẳng Oxy, nhắc lại phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M 0(x0;y0) có vectơ r phương u  (a;b) ? r 2/Tìm vec tơ phương u điểm M thuộc đường thẳng �x   t d có phương trình tham số �y  3  2t � Đáp án: �x  x  at 1/ Phương trình tham số: � �y  y0  bt Phương trình tắc: x  x y  y0  a b r 2/ Điểm M(2,-3) d vec tơ phương u  ( 1; 2) Tiết: 35 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Cầu sơng Hàn TP Đà Nẵng Cầu Tràng Tiền – Huế Cầu Hàm Rồng – TP Vinh Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don) Cầu Cổng Vàng (Mỹ) Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa VTCP đường thẳng? r r Vectơ u khác gọi VTCP đường thẳng có giá song song nằm đường thẳng y r u'  z r u r u  ur u' x O o x y �x  x  at PTTS: � �y  y0  bt x  x y  y0 PTCT :  a b y Ta cần vectơ phương điểm thuộc đường thẳng r Nêu yếu u tố xác định phương trình tham sốM phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng? O x Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua hai điểm M(1;-2;3) N(3;1;-1) Giải uuuur Đường thẳng ∆ qua M, N nên nhận MN  (2;3; 4) làm vectơ phương PTTS đường thẳng là: �x   2t � �y  2  3t � z   4t � N M Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 2: Viết PTTS đ.thẳng ∆ qua M( -1;3;2) song song với �x   2t d đ.thẳng d có phương trình: �y  1  3t � r  � u z   t � Giải uur Đường thẳng d có VTCP u d   2;3; 1 uur uur uur Ta có u   u d � u    2;3; 1 �x  1  2t � PTTS đường thẳng ∆ là: � y   3t � z  2t � M Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 3: Viết PTTS đường thẳng ∆ qua A(1; -2; 3) vng góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + = Giải uur Mặt phẳng (P) có VTPTuurn P  (uur2 ; ; 6) uur ∆ � u  ( 1; ; 3) u  n Ta có: VTCP ∆ là:   P A PTTS đường thẳng ∆ là: �x   t � �y  2  2t � z   3t � P) uur nP Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Từ phương trình tham số đường thẳng ∆ với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x, y, z ? Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: �x  x  ta1 � Từ phương trình tham số � y  y  ta � z  z  ta � khử t , ta z  z a a a �0 y  y0 x  x0   ; t t ; t a3 a2 a1 x  x y  y0 z  z �   a1 a2 a3 (*) (*) phương trình tắc đường thẳng ∆ Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 2: �x   t � y  2t Cho đường thẳng d có phương trình: � � z  3 t � Các vectơ có tọa độ vectơ phương đường thẳng d: A (1;2;3) B (-2;-4;2) C (1;2;1) D (1;2;-1) Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 6: Viết phương trình tắc đường thẳng ∆ � x   2t � y  1  3t có phương trình tham số � � z   5t � Giải Phương trình tắc đường thẳng  là: x  y 1 z    5 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 7: Viết phương trình tắc đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; -2; 3) B(3; 0; 0) Giải r r uuu Vectơ phương đường thẳng: a  AB r � a  (2;2; 3) r a Phương trình tắc đường thẳng là: x -1 y  z 3   2 3 A B Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Chú ý: Đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0;z0) có vectơ r phương a  (a1;a ;a ) (với a1, a2, a3 khác 0) có phương trình tắc dạng: x  x y  y0 z  z   a1 a2 a3 Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 1: Trong điểm sau đây, �x   2t � điểm nằm đường thẳng d: �y  3  4t � z  4t � A (3; -3; 4) B (2; 4; 1) C (5; 1; 5) D (1; 2; 1) Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Cho đường thẳng d có phương trình tham số �x  5  t � �y   2t �z   3t � a)Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trinh tắc đường thẳng d Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Đáp án r a)Đường thẳng d qua điểm M(-5,3,1) có vtcp u  1, 2,3 b) Đường thẳng d có phương trình tắc là: x  y  z 1   2 Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x 1 y  z    4 Đáp án �x   2t Đường thẳng có phương trình tham số là: � �y   4t �z   5t � Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập �x   t � Chứng minh đường thẳng d : �y   2t vng góc với �z   4t � mặt phẳng    : x  y  z   Giải r Đường thẳng d có vtcp a  1, 2,  r Mặt phẳng    có vtpt n  2, 4,8  r r Ta có: n  2a suy d     BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC ...    2 ;3; 1 �x  1  2t � PTTS đường thẳng ∆ là: � y   3t � z  2t � M Tiết 35 : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Ví dụ 3: Viết PTTS đường thẳng ∆... PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố Bài tập Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x 1 y  z    4 Đáp án �x   2t Đường thẳng có phương trình. .. a  (2;2; 3) r a Phương trình tắc đường thẳng là: x -1 y  z 3   2 3 A B Tiết 35 : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Chú ý: Đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0;z0)