TOÁN ôn THI TOÁN 12

ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12 ôn THI TOÁN 12

Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM I TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Sự đơn điệu hàm số: * Định nghĩa:  Hàm số y  f ( x ) đồng biến (a;b)  � x1 , x2 � a; b  : x1  x2 � f  x1   f  x2  Hàm số y  f ( x ) nghịch biến (a;b) � x1 , x2 � a; b  : x1  x2 � f  x1   f  x2  * Định lí:  Hàm số y  f ( x) y  f ( x) y� �0 ; x �(a;b) �0 ; x �(a;b) nghịch biến (a;b) � y � đồng biến (a;b) �  Hàm số Chú ý: dấu “=” xảy số điểm hữu hạn * Chú ý:  Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức “Tìm khoảng đơn điệu tập xác định”  Để xét tính đơn điệu hàm số: ta thực sau: + Tìm D + Tính y � + Tìm nghiệm y � ( có) + Lập bảng biến thiên + Căn vào bảng biến thiên ta kết luận khoảng đơn điệu  Hàm số biến đồng biến (nghịch biến) tập xác định, xét điều kiện đủ không xảy dấu “=” 2) Cực trị hàm số: a) Dấu hiệu : Khi x qua x0 mà y � đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ :  ( ) � () : x0 điểm cực đại () � () : x0 điểm cực tiểu  � Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị hàm số b) Dấu hiệu :   � Quy tắc 2: + Tính y � + Tìm điểm + Tính + Tính Chú ý: � y� � y� ( xi ) ( x0 )  � �f � � �� x0 điểm cực tiểu � � f ( x )  � � ( x0 )  � �f � � �� x0 điểm cực đại � � f ( x )  � � xi mà đạo hàm không xác định xi điểm cực đại hay cực tiểu y  f ( x) � f � ( x0 )  dùng dấu hiệu để kết luận x0 điểm cực trị hàm số 3) GTLN – GTNN hàm số * Định nghĩa: y  f ( x) D : -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -1 -  Số M gọi GTLN hàm số  Số m gọi GTNN hàm số x  D : f  x  � � y  f ( x) D � � x0 �D : f  x0  � x  D : f  x  � � y  f ( x) D � � x0 �D : f  x0  � M M m m 4) Các đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) Tiệm cận đứng: lim y  ��� x  x0 x � x0� Phương pháp: Tìm điểm � x  x0 x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số nghiệm mẫu không nghiệm tử tiệm cận đứng đồ thị hàm số b) Tiệm cận ngang: lim y  y0 � y  y0 x ��� Phương pháp: Tính lim y x �� tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y x �� Chú ý: + Hàm đa thức: đồ thị khơng có tiệm cận P  x : Q  x P  x  �bậc Q  x  : đồ thị có tiệm cận ngang P  x   bậc Q  x  : đồ thị khơng có tiệm cận ngang + Xét hàm phân thức:  Nếu bậc  Nếu bậc y 5) Khảo sát hàm số:  Tìm tập xác định hàm số  Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm phương trình y’= 0, tính giá trị hàm số nghiệm vừa tìm  Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có)  Lập bảng biến thiên  Tìm điểm đặc biệt tính đối xứng đồ thị  Vẽ đồ thị Chú ý: �  ( đặc biệt  Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng nghiệm phương trình y � hàm số có cực đại cực tiểu tâm đối xứng trung điểm điểm cực đại, cực tiểu)  Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng  Hàm biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng II CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số: lập bảng biến thiên Dạng 2: Định giá trị tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) TXĐ: dùng định lý phần kiến thức để tìm m  ax  bx  c a �0 thì: Chú ý: Nếu y �     a0 � y� �0, x �R � �  �0 � a0 � y� �0, x �R � �  �0 � CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số: ta dùng quy tắc quy tắc -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -2 - Dạng 2: Định giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị Phương pháp: + Tìm D � y�x0 + Tính y �   x0 :   + Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị x0 � y �x0   giải tìm m + Với giá trị m vừa tìm ta dùng quy tắc quy tắc kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện đề không + Kết luận giá trị m thỏa điều kiện Dạng 3: Định giá trị tham số m để hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu: Phương pháp: + Tìm D + Tính y � + Tính  y� � y�  có hai nghiệm phân biệt đổi dấu �  y�  giải tìm m (nếu y �khơng tam + Lập luận: Hàm số ln ln có CĐ, CT hai lần khác qua hai nghiệm thức bậc hai ta phải lập bảng biến thiên để đổi dấu hai lần khác qua hai nghiệm đó) + Kết luận giá trị m vừa tìm Dạng 4: Chứng minh với giá trị tham số m hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu: Phương pháp: + Tìm D + Tính y � + Tính  y� + Chứng minh :  y� đổi dấu hai lần khác qua hai nghiệm ln ln có CĐ, CT GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y  f ( x) TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN hàm số khoảng  Lập bảng biến thiên (a;b)  Nếu bảng biến thiên có cực trị :  Cực đại � f CD  max f ( x) ( a ;b )  Cực tiểu � f CT  f ( x) ( a ;b ) � hàm số  a; b  : ta thực sau: Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN hàm số đoạn [ a; b] : ta thực sau: Cách 1:  Tính y � y�  (hoặc y �khơng xác định)  Tính : f ( a ); f ( xi ); f (b) (với xi �( a; b) ) � so sánh giá trị bên � kết luận  Tìm điểm xi cho Cách 2:  Lập bảng biến thiên [a;b] � kết luận CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao đồ thị: a) Bài tốn 1: Tìm số giao điểm hai đường C1 : y  f x   Lập phương trình hồnh độ giao điểm  C     C  : y  g  x  C  : f  x   g  x  + + Số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm số giao điểm hai đường -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -3 - b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: ta thực sau: + Biến đổi phương trình cho phương trình hồnh độ giao điểm (một vế phương trình hàm số có đồ thị (C), vế phần lại) + Lập luận: Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) (d) + Dựa vào đồ thị, ta tìm giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm (C) (d)  Kết luận Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f x : Phương trình có dạng:   y  y0  f � ( x0 )( x  x0 ) a) Tại M ( x0 ; y0 ) b) Biết hệ số góc k tiếp tuyến: sử dụng Chú ý: d / / tt � k d  ktt d  tt � kd ktt  1 k f� ( x0 ) tìm x0 � tìm y0 III BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y  x x b) c) y  x2e x d) Kết quả: Câu Đồng biến khoảng: a) �; 1 ; 1; �   0; e  b)     0;   �;0  ;  2; � c) d) Bài 2: Chứng minh hàm số y =   khoảng 3;0 Bài 3: Định m để hàm số : a) y  x  2m   x ln x x2 x2  x  y x 1 y Nghịch biến khoảng:  1;0  ;  0;1   e ; �  �;0  ;  2; �  0;1 ;  1;   x2 nghịch biến khoảng  (12m  5) x   0;3 đồng biến đồng biến tập xác định Kết quả: b) y  mx   2m  1 x   m   x   6 �m � 6 đồng biến tập xác định Kết quả: khơng có m Kết quả: �m �1 y   mx  mx  x  nghịch biến tập xác định x  mx  d) y  nghòch biến khoảng xác đònh Kết quả: m � 3 x 2 Bài 4: Định m để hàm số y  x  3mx  ( m  1) x  đạt cực tiểu x  Kết : m  Bài 5: Định m để hàm số y  x  x  3mx  3m  : c) -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -4 - Kết : m 1 Kết : m 3 Kết : m = Kết : m = y  f  x    x  2mx  2m  m �0 : có cực đại; m  : có hai cực đại cực tiểu Bài 7: Biện luận theo tham số m số cực trị hàm số Đáp số: Bài 8: Chứng minh hàm số y  x  mx   2m  3 x  ln có cực trị với giá trị tham số m Bài 9: Tìm GTLN, GTNN hàm số : a) �1 �  ;1 � �2 � � y  f (0)  1 1 y  x  x  treân [ y  x    x2 y  f (2)  7 [ 2;2] b) c) y  2sin x  sin x đoạn Kết quả: max y  f (1)  ; 1 [ ;1] ;1] Kết quả: max y  f ( 2)  2  ; [ 2;2] đoạn [0;]  � �3 � 2 � ; Max y  f � � f � � [0; ] 4 �� � � y  f  0  f     [0; ] Kết quả: d) y  x 1 x2 đoạn  1; 2 ln x 1;e � đoạn � � � x y  f  1  e) y Kết quả: Max y  f  e   [1;e ] ; e [1;ee ] Bài 10: Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) c) e) x2  x  b) y   x  1 3 x d) y  x  4x  x2  x  f) y  x 3 2x 1 y x2 x  3x y x 4 x 1 y x2  Kết quả: Câu Tiệm cận đứng a) x  2 b) x 1 c) x  �2 d) x 1 e) Khơng có f) x3 -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -5 - Tiệm cậng ngang Bài 11: Cho hàm số y2 y 1 y 1 y0 y  �1 Khơng có y  x  3x  (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) M o  2; 4  Kết quả: y  x  14 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  24 x  2009 (d ) Kết quả: y  24 x  52; y  24 x  56 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: y  x  2009 (d ') Kết quả: y  3 x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục tung Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: Bài 12: Cho hàm số x  x  6m   y  x  x  x   Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình � y� 0 Kết quả: y  3 x  Với giá trị tham số m, đường thẳng y  x  m2  m thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị qua trung điểm đoạn  C m0 � � m  � x  2; x  Kết quả: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng Kết quả: S hp  13 Bài 13: Cho hàm số y  x  x  1(C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Định m để (C) cắt đường thẳng (d): mx  y   ba điểm phân biệt Kết quả: m  3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng x  0; x  Kết quả: S hp  Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x  3x  k  Bài 14 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2, có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Gọi A giao điểm (C) trục tung Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến (C) A Kết quả: S hp  Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -6 - 27 Kết quả: Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để  : y  k cắt (C) bốn điểm phân biệt Kết quả: m  1  k  Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm có hồnh độ Kết quả: b) Tại điểm có tung độ y x0  � � tt Kết quả: y  24 x  40 Kết quả: c) Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh Bài 16 : Cho hàm số y  2x  x 1 x 1 Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + k luôn cắt (C) điểm thuộc nhánh khác Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Kết quả:  2;0 max y  f (2)  [ 2;0] y  f (0)  1 ; [ 2;0] Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Kết quả: y  2 x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  2y   Kết quả: y  2 x  1; y  2 x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hai trục tọa độ Tìm tất điểm (C) có tọa độ số nguyên Bài 17 : Cho hàm số y  m  4 x  xm C  m Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số với  d  đường thẳng qua A  2;0  (C)  d  Gọi k m  có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm k Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng tích (H) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (H) quanh trục Ox x  0; x  Tính diện -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -7 - CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ: a  n; a a  1; * Tính chất lũy thừa: a a  a m n m n a  m ; am  a mn ; n a  ab  * Quy tắc so sánh: + Với a > a m + Với < a < 2) Căn bậc n n m n a  n am n n n a mn n �a � a � � n �b � b ; ;  a n b n  an � m  n am  an � m  n a.b  a b ; n m n n n n a na  b nb n am    n a m a  mn a 3) Lôgarit: * Định nghĩa: Cho * Tính chất: a, b  0; a �1 : log a b   � a  b log a  0; log a a   ; log a a  1; a log b  b a * Quy tắc so sánh: + Với a > thì: log a b  log a c � b  c + Với < a