bài giảng Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TiÕt 31 KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1. Trong không gian Oxyz , em hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng toạ độ (Oxy) . j y x O z i k 0.( x – 0 ) + 0.( y – 0) + 1.( z – 0 ) = 0 hay z = 0 . mp(Oxy) đi qua gốc toạ độ O(0 ; 0 ; 0 ) nhận vectơ k ( 0 ; 0 ; 1) là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: Bài 2 :Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng ? 1. – 2x + y + 3z = 0 2. y = z 4. x = 1 3. x + yz + 1 = 0 Các phương trình ở câu 1 , 2 , 4 là các phương trình tổng quát của mp ở dạng đặc biệt .Ta đi xét vị trí tương đối của chúng với các trục toạ độ và các mp toạ độ . 2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1) Gốc toạ độ O có toạ độ thoả mãn phương trình của mp(α) . Do đó O nằm trên mp(α) . ( ) ñi qua goác toïa ñoäα Ax + By + Cz = 0 x D = 0 α O z y Nếu D = 0 , em có nhận xét gì về vị của gốc toạ độ O và (α) ? 2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1) By + Cz + D = 0 z y O i α x A = 0 Khi đó vectơ i có giá song song hoặc nằm trên mp (α) mp(α) song song hoặc chứa trục Ox Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0 , chẳng hạn A = 0 . Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến n của mp (α) và vec tơ đơn vị i Vì n = ( 0 ; B ; C) i = ( 1 ; 0 ; 0) . do đó n . i = 0  n ⊥ i n r Ax + By + D = 0 Ax + Cz + D = 0 z yO k α α x J O y z C = 0 B = 0 x Nếu B = 0 hoặc C = 0 mp(α) có đặc điểm gì ? mp(α) song song hoặc chứa trục oy. mp(α) song song hoặc chứa trục oz. 2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1) Nếu hai trong ba hệ số A, B , C bằng không , ví dụ A = B = 0 , C ≠ 0 thì theo TH trên ta suy ra mp(α) song song với các trục nào ? mp(α) song song với trục Ox và Oy hoặc mp(α) chứa Ox và Oy. ( α - D C α O Cz + D = 0 C ≠ 0 A = B = 0 z y x (α) song song hoặc trùng với mp(Oxy). α - D A x O Ax + D = 0 B = C = 0 A ≠ 0 z y By + D = 0 O x α - D B z y A = C = 0 B ≠ 0 (α) song song hoặc trùng với mp(Oyz). (α) song song hoặc trùng với mp(Oxz). Nếu B = C = 0 và A ≠ 0 hoặc nếu A = C = 0 và B ≠ 0 thì mp(α) có đặc điểm gì ? 2- Các trường hợp riêng Trong không gian Oxyz, cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ( 1 ) . Em hãy xác định toạ độ giao điểm của mp(α) với các trục toạ độ ? , , D D D a b c B A C =− =− =− 2 1 ( ) y x z a c b + + = Mặt phẳng mp(α) cắt Ox, Oy, Oz lần lướt tại các điểm M( a; 0; 0), N (0; b; 0), P(0; 0 ; c). Gọi pt (2) là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn . Và mọi mp qua 3 điểm M, N ,P trên đều có dạng phương trình (2) Đặt P N M z yO x c b a Biến đổi phương trình ( 1 ) về dạng : Ax + By + Cz = - D 1 A B C x y z D D D ⇔ − − − = Đưa phương trình ( 1 ) về dạng : [...]... nội dung chính đã học Qua bài học hôm trong bài hôm nay ? nay các em cần nắm được : Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát mp Dạng phương trình của mp theo đoạn chắn  Điều kiện để 2 mp song song , cắt nhau , trùng nhau , vuông góc Chủ động phát hiện ,chiếm lĩnh tri thức mới, cẩn thận trong tính toán  Vận dụng làm các bài tập SGK 3 , 4, 5, 6 ,7,8 BT : Cho hai mặt phẳng (α) : 2x – my + 10z... 1 ; - 2 ; - 3) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các trục toạ độ Giải : Các hình chiếu của A trên các trục toạ độ Ox , Oy, Oz lần lượt là M( 1 ; 0 ; 0) , N (0 ; - 2 ; 0) , P( 0 ; 0 ; - 3) phương trình mp(α) đi qua ba điểm đó là : x + y + z =1 1 −2 −3 hay 6x – 3y – 2z – 6 = 0 Em hãy nhắc lại các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian ? Song... tập SGK 3 , 4, 5, 6 ,7,8 BT : Cho hai mặt phẳng (α) : 2x – my + 10z + m + 1 = 0 ( b ) : x – 2y + ( 3m + 1) z – 10 = 0 Hãy tìm giá trị của m để : a) Hai mặt phẳng đó song song với nhau b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau d) Hai mặt phẳng đó vuông góc nhau CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM ... cùng phương Vậy nếu 2 mp có 2 hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì vị trí tương đối của chúng có quan hệ gì ? uu r ur n2 = 2 n1 ur III - ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG , VUÔNG GÓC n1 Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (α1) và (α2) có phương trình là : α1 ) (α1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 uu r n2 (α 2 (α2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 n 1 = ( A1 ; B1 ; C 1 ) ur n1 uu r n2 (α 2 n 2 = ( A2 ; B2 ;... Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm A ( 0 ; 1 ; 1) , B( - 1; 0 ; 2) và vuông góc với mp( b ) : 2x - 3y + z + 1 = 0 Giải Vectơ pháp tuyến của mp( b ) là : ur n1 = ( 2 ; − 3 ; 1) β) ur n1 uu r n2 Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp(α) là uuu r AB = ( − 1 ; − 1 ; 1) ur n1 = ( 2 ; − 3 ; 1 ) A Do đó mp(α) có vectơ pháp tuyến là : uu uuu uu r r r n2 = AB ∧ n2 = (2;3;5) phương trình. .. gì về vị trí (α1) và (α2) ? ur n1 (α1) và (α2) cắt nhau α 1) uu r n2 α 2) Ví dụ : Viết phương trình mp(α) đi qua điểm A (2 ; - 1 ; 3) và song song với mp(b ) : x + 2y – 3z + 5 = 0 Giải mp(α) song song với mp(b) nên mp(α) có vectơ pháp tuyến là n = ( 1 ; 2 ; -3 ) mp(α) qua A ( 2 ; - 1 ; 3 ) , vậy mp(α) có phương trình là : 1( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) – 3( z – 3) = 0 hay x + 2y – 3z + 9 = 0 Nếu hai vectơ... cắt nhau, trùng nhau Cho hai mp(α) và mp(b ) có phương trình : (α) : x – 2y + 3z + 1 = 0 (b) : 2x – 4y + 6z + 1 = 0 Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng ? Vectơ pháp tuyến của mp(α) : Vectơ pháp tuyến của mp(b) : u r n1 = (1; −2; 3) uu r n2 = (2 ; − 4 ; 6 ) Hai vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương Vậy nếu 2 mp có 2 hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì vị trí tương đối của chúng có quan . pháp tuyến nên có phương trình là: Bài 2 :Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng ? 1. – 2x + y. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TiÕt 31 KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1. Trong không gian Oxyz , em hãy lập phương trình tổng quát của mặt phẳng toạ độ (Oxy)