Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua D và vuông góc P.. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc P.. Viết phương trình mặt phẳng BCD.. Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.. Vi
Trang 1BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH 12CB
Nội dung: Phương trình mặt cầu-Mặt phẳng – Đường thẳng
Bài1:
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1), D(5; 3; -1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua D và vuông góc (P).
Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (P).
Giải:
2;10;2
AB
AC AB AC
Mặt phẳng (P) qua A(-2; 0; 1) và có véctơ pháp tuyến AB AC, 4 5; 3;10
nên có phương trình 5(x +2) -3(y – 0) + 10(z – 1) = 0 5x – 3y + 10z = 0
b) Một véctơ pháp tuyến của (P) là n P 5; 3;10
(5;3; 1) (5; 3;10)
P
qua D
vtcp n
có phương trình
5 5
3 3
1 10
a) Mặt cầu cần tìm có bán kính , ( ) 5.5 3.3 10.( 1) 6
25 9 100 134
R d D P
và tâm D nên có phương trình 2 2 2 18
67
x y z
Bài2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2).
Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD) Tìm tiếp điểm
HD: (BCD) có phương trình x + 2y + 3z -7 = 0, thay tọa độ A vào ta thấy
3 – 4 – 6 = 0 không thỏa mãn nên A không thuộc (BCD) suy ra ABCD là tứ diện
b) x 32 y22z22 14, (4;0;1)H
Trang 2Bài3: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 4; 0) C(0;0;4).
a) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B, C Tìm tâm và bán kính
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng
d qua I và vuông góc (ABC).
HD:
a) Gọi phương trình mặt cầu (S) là x2 +y2 + z2 -2ax -2by -2cz +d = 0 (a2+b2+c2-d > 0)
Sử dụng giả thiết O, A, B, C thuộc mặt cầu tìm được a = 1; b = 2; c = 2 ; d =0
Suy ra phương trình mặt cầu là x2 +y2 + z2 -2x -4y - 4z = 0 hay
(x -1)2 +(y -2)2 +(z-2)2 = 9 Tâm I(1;2;2), bán kính R = 3
b) (ABC): 2x + y + z -4 = 0
c)
1 2
2
2
z t
Bài4: Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD)
b) Viết phương trình mặ phẳng qua AB và song song với CD
ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, (BCD): 18x + 4y + 9z -126 = 0
b)10x +9y + 5z – 74 = 0
Bài5: Viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với (P): x + y + 2z – 3 = 0
HD:
Mp cần tìm qua A và nhận cặp véctơ chỉ phương là AB n , P
Phương trình là 11x – 7y – 2z -21 = 0
Bài6: Lập phương trình mặt phẳng qua M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng 3x – 2y + 2 z + 7 = 0, 5x - 4y + 3z +1 = 0
ĐS: 2x + y -2z -15 = 0
Trang 3Bài 7: Lập phương trình đường thẳng qua A(0; 1;1), vuông góc với đường thẳng
d1:
1 2
3 1 1
x y z
và cắt d2:
2 0
1 0
x y z x
ĐS:
0 1 1
1 1 2
x y z
Bài8: Viết phương trình đường thẳng qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x-2y-3z =7
và cắt đường thẳng d:
2 4 1
3 2 2
x y z
ĐS: 3 2 4
5 6 9
x y z
Bài9: Cho A( 5; 1;3), B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6)
a) Lập phương trình mp(P) chứa AB và song song CD
b) Lập phương trình hình chiếu của CD lên (P)
ĐS:
a) 10x + 9y +5 z -74 = 0
b) 10 9 5 74 0
Bài10:
………còn nữa………