Đang tải... (xem toàn văn)
Giới thiệu một số khái niệm trong quá trình phân tích chuỗi thời gian Một số công cụ thống kê ứng dụng trong phân tích chuỗi thời gian Một số phương pháp để giải quyết mô hình ARIMA Mô hình hóa và dự báo cho chuỗi thời gian bằng phương pháp Box-Jenkins Dùng Forecast X để dự báo chuỗi thời gian bằng phương pháp Box-Jenkins
PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOXJENKINS TRONG MƠ HÌNH ARIMA Nội dung • Giới thiệu số khái niệm trình phân tích chuỗi thời gian • Một số cơng cụ thống kê ứng dụng phân tích chuỗi thời gian • Một số phương pháp để giải mơ hình ARIMA • Mơ hình hóa dự báo cho chuỗi thời gian phương pháp Box-Jenkins • Dùng Forecast X để dự báo chuỗi thời gian phương pháp Box-Jenkins Kiểm tra tính tương quan liệu chuỗi thời gian 1.1 Hàm tự tương quan ACF Đo mức độ tương quan biến Yt Yt-k Tập hợp giá trị tương quan điểm k=1, 2, … tạo thành hàm tự tương quan ACF Kiểm tra tính tương quan liệu chuỗi thời gian 1.2 Hệ số tương quan riêng • Đo lường mối quan hệ biến Yt Yt-k tất biến khơng liên quan giữ ngun • Hệ số tự tương quan riêng bậc k ( ) tính cách hồi quy từ Yt ngược trở lại Yt-1 ,… Yt-k Kiểm tra tính tương quan liệu chuỗi thời gian • Hệ số tự tương quan riêng hệ số ước lượng bk từ q trình hồi quy 1.3 Mơ hình nhiễu trắng Trong đó: - C số thời kỳ - et trình Gauss bậc Kiểm tra tính tương quan liệu chuỗi thời gian 1.4 Phân phối mẫu tự tương quan Nếu chuỗi thời gian nhiễu trắng hệ số tự tương quan có phân phối mẫu Phân phối xấp xỉ đường cong chuẩn (normal curve) có trung bình sai số chuẩn là: Phân phối mẫu sai số chuẩn giải thích kết từ phân tích tự tương quan, từ phân biệt mẫu chuỗi liệu ngẫu nhiên hay nhiễu trắng • 1.5 Kiểm định Portmanteau a Kiểm định Box-Pierce: b Kiểm định Ljung-Box: Với h: trễ lớn xem xét n: số quan sát rk: hệ số tự tương quan Khảo sát tính dừng liệu chuỗi thời gian Chuỗi thời gian có tính dừng kỳ vọng, phương sai hiệp phương sai không đổi theo thời gian Khảo sát tính dừng liệu chuỗi thời gian 2.1 Loại bỏ tính khơng dừng chuỗi thời gian phương pháp sai phân 2.2 Mơ hình bước ngẫu nhiên Với et nhiễu trắng Khảo sát tính dừng liệu chuỗi thời gian • 2.3 Kiểm định tính dừng phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị Kiểm định Dickey-Fuller Với Y’t chuỗi sai phân Yt - Yt-1 3.4 Hỗn hợp mơ hình ARIMA: • Nếu thêm tính khơng dừng vào mơ hình hỗn hợp ARMA ta mơ hình tổng qt ARIMA(p,d,q) • Xét trường hợp đơn giản , ARIMA(1,1,1) ta có phương trình: AR(1) Sai phân (1 - φ1B)(1 - B)Yt =MA(1) c + (1 - θ1B)e1 7.3.5 Tính mùa vụ mơ hình ARIMA: • Phương pháp ARIMA mở rộng cách dễ dàng để xử lý xu mùa vụ Tổng quát : • ARIMA (p,d,q) Phần khơng mùa (P,D,Q)s Phần mùa mơ hình mơ hình Với s số thời kỳ /mùa 4.NHẬN DẠNG MƠ HÌNH BOXJENKINS: Các bước nhận dạng mơ hình BoxJenkins: Làm cho dãy số dừng Cân nhắc khía cạnh khơng mùa vụ Cân nhắc khía cạnh mùa vụ ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ Sau nhận dạng mơ hình ướm thử tham số AR MA, tính mùa vụ khơng có tính mùa vụ, ta phải tìm phương cách dự báo Ví dụ: giả sử lớp mơ hình xác định ARIMA(0,1,1) Đây họ mơ hình dự báo hệ số ** Mục tiêu ước lượng** cho hợp lý vơi dãy số mơ hình hóa Các chương trình máy tính dùng để tìm mơ hình ARIMA thích hợp tự động tìm giá trị tham số • Ví dụ mơ hình 7.4.1, mơ hình ARIMA(3,1,0) xác định: ' Y ' = φ ' +φ ' +φ ' + et Y Y Y = Y t − Y t −1 t t −1 t −2 t −3 • Với Y t • Dùng ước lượng hợp lý cực đại ta có thơng tin sau(bảng kết tr314): • Mơ hình ước lượng là: • Do mơ hình ước lượng là: ( Y − Y ) = 1,151( Y − Y ) − 0, 661( Y − Y ) + 0, 341( Y − Y ) + e t t −1 t t −2 t t −3 t t −4 • Tham số phương sai phần dư e • Giá trị P-value cho phương pháp kiểm định mức ý nghĩa tham số khác • Z-value, cho tỷ số ước lượng sai số t t Trở lại bước nhận dạng • Sau ước lượng mơ hình ARIMA, điều cần thiết phải nhận mơ hình chộn cải tiến thêm hay khơng • Có ba điểm nhận dạng mơ hình nảy sinh thời điểm này: • 1) vài tham số cần ước lượng vơ nghĩa(Pvalue >0,05) mơ hình sửa đổi sau bỏ ngun tố vơ nghĩa • 2) ACFvà PACF cung cấp thơng tin để định nên chọn mơ hình AR hay MA sau mở rộng mơ hình chon thành ARIMA hỗn hợp • 3) có nhiều mơ hình hợp l;ý cần phương pháp để xác định mơ hình hựop lý Kiểm tra chuẩn đốn Có phương pháp để xác định tính hợp lý mơ hình xác định tiêu chuẩn hợp lý AIC sau: AIC = -2LogL + 2m Với L tính hợp lý,m số lượng tham số mơ hình Để kiểm tra lại chuẩn đóan mơ hình thoả đáng ta thực nghiên cứu phần dư Với mơ hình dự báo tốt phần dư phải bị loại sau đơn giản nhiễu trắng Nếu ACF PACF phần dư tìm hy vọng tìm tự tương quan khơng có ý nghĩa tự tương quan riêng phần khơng có ỹ nghĩa Bất kì mơ hình cần tham số để ước lượng chúng giá trị AIC chúng tính tốn so sánh với mơ hình khác cho AIC mơ hình chọn nhỏ Đơi ta chọn mơ hình khơng có AIC nhỏ có phàn dư giải thích tốt dự báo mơ hình ARIMA • 8.1 DỰ báo điểm • Giả sử ta có mơ hình ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 diễn tả: ( ( − Β) − Β 12 ) ( )( Y t = −φ Β −φ Β )e 12 t 1 • Hay: • Để sử dụng (được 7.28 ) phương trình cho dự báo Y(t+1) sau: Y t = Y t −11 + Y t −12 − Y t −13 + et − φ 1e t −1 − Θ1et −12 + 1φΘ1e t −13 • Nhân tố e(t+1) khơng xác định giá trị dự báo sai số ngẫu nhiên tương lai phải với mơ hình thích hợp hố có khả thay giá trị e(t), e(t -11),e(t-12) (các giá trị xác định theo kinh nghiêm ) • Ta có số liệu doanh thu ngành giấy sau: Thời gian t Doanh thu Yt Sai số et 100 875.000 41.14 101 835.088 8.28 102 934.595 61.85 103 832.500 112.83 104 300.000 -88.66 105 791.443 -5.91 106 900.000 14.80 107 781.729 -40.67 108 880.000 12.81 109 875.024 -12.85 110 992.968 98.03 111 976.804 0.98 112 968.697 67.20 113 871.675 -17.36 114 1006.852 55.98 115 832.037 13.01 116 834.587 -59.64 117 849.528 5.89 118 913.871 -26.62 119 868.746 17.02 120 993.733 70.88 • Ta xem mơ hình ARIMA(0,1,1)(0,1,1)10 thích hợp hố với số liệu doanh thu bán giấy bảng Mơ hình dự báo năm đầu, mơ hình thích hợp hố là: • *** • *** • Bây để dự báo thời điểm 121 phương trình viết lại sau: • **** • Dùng liệu bảng ta tính • *** • Thời điểm 112, dự đốn là: • *** • Trong tính tốn phần dư thừa nhận khơng tương quan có phân phối chuẩn 8.2 Dự báo ngồi mẫu • • • • Trong q trình làm dự báo: Đã sử dụng đến ước lượng tham số Hình mẫu liệu thật thay đổi Do cách thực tế để đánh giá mơ hình khơng dùng tập mẫu.Tức vài liệu điểm cuối dãy số bị bỏ qua trước mô hình ước lượng,sau mơ hình so sánh sở mơ hình tốt mơ hình mơ hình sử dụng • Ví dụ, bỏ ngồi 12 tháng liệu doanh thu bán giấy bảng xây dựng lại mơ hình với liệu lại Sau so sánh nhữg mơ hình dựa khả dự báo chúng Chúng ta so sánh đơn giản MSE liệu để ngồi, khơng cần thiết phải cân nhắc tính hợp lý giá trị AIC 8.3 Ảnh hưởng sai phân lên dự báo.Sai phân dãy số ảnh hưởng lớn lên dự báo, nhờ ta định sai phân mô hình,mặc dù bậc sai phân giống suốt dãy giữ liệu chúng biến thiên lớn *) với liệu không sai phân: dự báo từ liệu hội tụ ý nghĩa liệu khứ nhân tố số đề cập đến mơ hình Ngồi dự báo hội tụ hai trương hợp phương sai dự báo hội tụ phương sai liệu khứ Vì khoảng dự báo hội tụ *) liệu sai phân lần độ trễ 1: nhân tố số không đoợc đề cập đến dự báo hội tụ giá trị quan sát cuối Ngựoc lại dự báo dài hạn cho phép khuynh hướng tuyến tính hệ số góc hàm xu số Trong hai troờng hợp phương sai dự báo tăng tới biên dự báo khoảng dự báo phân ki *) liệu sai phân hai lần độ trễ 1.: khơng có số thích hợp hoá, dự báo dài hạn cho phép khuynh hướng tuyến tính ngoại suy xu điểm cuối liệu Ngựoc lại dự oáo dài hạn cho ppép hàm xu bậc hai trường hợp phoơng sai dự báo phân kỳ nhanh, khoảng dự báo phân kỳ nhanh *) dũ liệu sai phân mùa vụ: ảnh hưởng sai phân mùa vụ giống Nếu dãy số đoợc sai phân mùa vụ tính troớc hết, dự báo giống với lệu tính sai phân hai lần độ trễ 1, ngoại trừ dự báo xảy tính thờì vụ ... 98.03 111 976 .804 0.98 112 968.6 97 67. 20 113 871 . 675 - 17. 36 114 1006.852 55.98 115 832.0 37 13.01 116 834.5 87 -59.64 1 17 849.528 5.89 118 913. 871 -26.62 119 868 .74 6 17. 02 120 993 .73 3 70 .88 • Ta... Sai số et 100 875 .000 41.14 101 835.088 8.28 102 934.595 61.85 103 832.500 112.83 104 300.000 -88.66 105 79 1.443 -5.91 106 900.000 14.80 1 07 781 .72 9 -40. 67 108 880.000 12.81 109 875 .024 -12.85... thành ARIMA hỗn hợp • 3) có nhiều mơ hình hợp l;ý cần phương pháp để xác định mơ hình hựop lý 7 Kiểm tra chuẩn đốn Có phương pháp để xác định tính hợp lý mơ hình xác định tiêu chuẩn hợp lý AIC