Giáo án môn toán lớp 8 học kì 1 năm học 2018 2019

Tiết 1: Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Tìm hi u h ng ểu hằng đẳng thức bình phương của một

Trang 1

Giáo án đại số - Lớp 8- Năm học 2018 - 2019

Ngày

Tiết 1: Chương I §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu cần đạt

- Giúp hs thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

- Giúp hs hiểu và vận dụng quy tắc vào bài tập cụ thể

- Rèn tính cẩn thận chính xác

Trọng tâm: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: SGK

2 Học sinh: SGK, ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng

III Tiến trình bài dạy

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

3 B i m i.ài mới ới

Hoạt động 1: Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

?Em hãy cho một đơn thức và một đa thức

tuỳ ý

? Hãy nhân đơn thức đố với từng hạng tử

của đa thức vừa viết

? Cộng các kết quả trên lại

? Vậy muốn nhân một đơn thức với một

đa thức ta làm như thế nào

- Quy tắc: SGK/4

A.(B + C) = A.B + A CHoạt động 2: Vận vào một số bài tập

? Làm tính nhân: (-2x3).(x2 + 5x -

2

1)

- GV yêu cầu cả lớp làm vào vở

1xy).6xy-GV yêu cầu cả lớp làm

2 1

= -2x5 - 10x4 +x3

?2: SGK/5(3x3y-

2

1

x2+5

1xy).6xy

Trang 2

2 1

2

1xy.4x3 -

2

1xy.(-5xy) -

2

1xy.2x = -2x4y +

2

5

x2y2 - x2yBài 2: SGK/5

a) x(x - y) + y(x +y) = x2 - xy +xy +y2

= x2 + y2

x=- 6, y=8 => (- 6)2 + 82 = 36 + 64 =100b) x(x2 - y) - x2(x + y) +y(x2 -x) = x3 - xy - x3 - x2y +x2y -xy

x=

2

1, y=-100 => -2xy = -2

2

1.(-100) =100

5 Hướng dẫn về nhà

- Học bài, nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Đọc trước bài: Nhân đa thức với đa thức

Ngày

Tiết 2: §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Trang 3

2.Học sinh: SGK, ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức

1.Ổn định tổ chức

2.Kiểm tra bài cũ.

? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng tính: -2x(x4 - x3 +y)

3.B i m iài mới ới

Hoạt động 1: Quy tắc nhân đa thức với đa thức

? Làm tính nhân: (x + 3)(x + 1)

- GV hướng dẫn: lấy mỗi hạng tử của

đa thức (x+3) nhân đa thức (x+1)

? Vậy muốn nhân một đa thức với một

đa thức ta làm như thế nào

Cả lớp làm vào vở

1 hs làm trên bảng

- GV giới thiệu cách nhân hai đa thức

bằng cột dọc

+ Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa

giảm dần hoặc tăng dần của biến

= x2+4x+3

(x-2)(6x2-5x+1) = x(6x2-5x+1)-2(6x2-5x+1)

= 6x3-5x2+x-12x2+10x-2 = 6x3-17x2+11x-2

b Quy tắc: SGK/7(A+B)(C+D) = A.C+A.D+B.C+B.D

?1: SGK/7(

2

1xy-1)(x3-2x-6) =

2

1xy(x3-2x-6)-1(x3-2x-6) =

2

1

x4y-x2y-3xy-x3+2x +6-Chú ý: SGK/7

6x2- 5x +1

x

x - 2 -12x2+10x-2+

6x3 - 5x2 + x 6x3-17x2 +11x-2 Hoạt động 2: Vận dụng vào bài tập

? Làm tính nhân: a) (x+3)(x2+3x-5)

2 Áp dụng

?2: SGK/7

Trang 4

= x2y2+4xy-5

?3: SGK/7 Diện tích hình chữ nhật:

Rút gọn biểu thức: (x-y)(x2+xy+y2) = x3 - y3

Thay các giá trị tương ứng vào biểu thức đã rút gọn

Thực hiện phép tính => kết quả

Ngày

Tiết 3: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu cần đạt

- Củng cố cho học sinh phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân

Trang 5

- Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức

? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

- GV ghi tổng quát trên bảng: A.(B + C) = A.B + A C

(A+B)(C+D) = A.C+A.D+B.C+B.D

3 Bài mới

Hoạt động 1: Bài chữa

? GV gọi 1hs chữa bài 3:SGK/5

- GV kiểm tra bài tập của hs dưới lớp

=> GV nhân xét bài nêu tổng kết

- Bài toán tìm x thực chất là nhân

đơn thức với đa thức

15x = 30

x = 2b) x(5 - 2x) + 2x(x - 1) =15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15

3x = 15

x = 5

2 Bài 5: SGK/6a) x(x - y) +y(x + y) = x2 - xy + xy +y2

= x2 + y2

xn - 1(x+y)-y(xn -1+yn - 1)=xn+xn - 1y- xn - 1y-yn

= xn - yn

Hoạt động 2: Bài tập luyện

? GV yêu cầu học sinh làm bài 10:

2

1x-5)=

? Gọi 1hs đọc yêu cầu bài 11: SGK/8

- GV nêu cách làm: Ta biến đổi biểu

thức bằng một số nào đó bằng cách sử

dụng các quy tắc đã học để biến đổi

- GV gọi 1hs làm trên bảng, cả lớp làm

2 Bài 11: SGK/8(x - 5)(2x +3) - 2x(x - 3) +x +7 = 2x2 + 3x - 10x - 15 -2x2 + 6x + x + 7 = - 8

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ

Trang 6

vào vở

? Bổi sung: Chứng minh biểu thức sau

không phụ thuộc vào biến

? Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau

bao nhiêu đơn vị

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụthuộc vào biến

3 Bài 14: SGK/9

Bài giải

Ba số chẵn liên tiếp có dạng: 2n; 2n+2; 2n+4

(n N)Theo bài , ta có:

(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192

8n + 8 = 192

8n = 184

n = 23Vậy ba số chẵn liên tiếp cần tìm là:

46; 48; 50

4 Củng cố

? Muốn nhân đơn thức với đơn thức ta làm thế nào

? Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào

- Học bài , đọc trước bài: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

- BTVN: Bài 12; 15: SGK/ 8, 9

Bài 8; 9; 10: SBT/ 4Hướng dẫn Bài 12: SGK/ 8

Trang 7

- Hs nắm được cách phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức trên

- Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý

*) Trọng tâm: Dạng tổng quát các hằng đẳng thức trên

II Chuẩn bị

1 Giáo viên: SGK

2 Học sinh: SGK, quy tắc nhân đa thức với đa thức

III Tiến trình bài dạy.

Tiết 1:

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Tìm hi u h ng ểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ằng đẳng thức bình phương của một tổng đẳng thức bình phương của một tổngng th c bình phức bình phương của một tổng ương của một tổngng c a m t t ngủa một tổng ộng 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ổng

? Với a, b là hai số bất kỳ, thực hiện

phép tính: (a+b)(a+b)

=> Gv gọi hs làm

? So sánh (a+b)2 và (a+b)(a+b); (a+b)2

và a2 + 2ab + b2

=> GV yêu cầu hs quan sát h1: SGK/9

? Với A, B là hai biểu thức bất kỳ ta có

công thức như thế nào

= (x + 2)2

c) 512 = (50+1)2 = 502+2.50.1+1 = 2601

3012 =(300+1)2 = 3002+2.300.1+1= 90601Hoạt động 2: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng

? Với a, b bất kỳ hãy tính: [a+(-b)]2

=> GV gọi hs làm

? So sánh (a-b)2 và [a+(-b)]2; (a-b)2 và

a2 - 2ab + b2

? Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có

công thức như thế nào

2

1

)2 = x2 - x +

4 1

(2x-3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

992 = (100-1)2 = 1002 - 2.100.1 + 1= 9801

Trang 8

(x- 21 )2; (2x-3y)2; 992

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 3: Tìm hi u h ng ểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ằng đẳng thức bình phương của một tổng đẳng thức bình phương của một tổngng th c hi u hai bình phức bình phương của một tổng ệu hai bình phương ương của một tổngng

? Với a, b tuỳ ý hãy tính (a+b)(a-b)

=> GV gọi hs làm

? So sánh a2 - b2 và (a+b)(a-b)

? Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý ta có

công thức tương ứng như thế nào

(a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2 + 2ab+ b2)

= a3 +2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

= 8x3+12x2y+6xy2+y3

Hoạt động 5: Tìm hi u h ng ểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ằng đẳng thức bình phương của một tổng đẳng thức bình phương của một tổngng th c l p phức bình phương của một tổng ập phương của một tổng ương của một tổngng c a m t hi uủa một tổng ộng 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ệu hai bình phương

2 Lập phương của một hiệu

Trang 9

? Tính(a-b)(a-b)2

- GV hướng dẫn hs tính: khai triển (a-b)2

? So sánh (a-b)(a-b)2 và (a-b)3; (a-b)3 và

a3-3a2b+3ab2-b3

? Với hai biểu thức tuỳ A, B hãy viết

dạng tổng quát

? Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức trên

=> Lập phương của một hiệu hai bt bằng

(a-b)(a-b)2 = (a-b)(a2-2ab+b2)

= a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3

b) (x - 2y)3 = x3 - 3x2.2y + 3x.(2y)2 - (2y)3

? Quy ước: A2 - AB + B2 là bình phương

thiếu của hiệu A - B

? Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời

=>Tổng hai lập phương của hai biểu thức

bằng tổng hai biểu thức nhân bình

phương thiếu của hiệu hai biểu thức

= (x + 1)(x2 - x.1 + 12)

Trang 10

= x3 + 1Hoạt động 7: Tìm hi u h ng ểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ằng đẳng thức bình phương của một tổng đẳng thức bình phương của một tổngng th c hi u hai l p phức bình phương của một tổng ệu hai bình phương ập phương của một tổng ương của một tổngng

? Phát biểu hằng đẳng trên bằng lời

- Hiệu hai lập phương của hai biểu thức

bằng hiệu hai biểu nhân với bình phương

thiếu của tổng hai biểu thức

b) 8x3- y3 = (2x)3- y3

= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)c)

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 => x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y2

b) … - 10xy + 25y2 = (… - …)2 => x2 - 2.x.5y +(5y)2 = (x + 5y)2

(x-2)3

x3 + 8 x

x3 - 8(x+2)3

(x-2)3

Trang 11

- Biến đổi biểu thức đã cho về dạng A2 + 2AB + B2 hoặc A2 - 2AB + B2 hoặc (A+B)(A-B)

x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2

=> Các phần khác làm tương tự

Tiết 2:- Học bài, dạng tổng quát hai hằng đẳng thưc trên.

- Đọc trước bài mới

- BTVN : Bài 27; 28: SGK/14

Bài 16; 17:SBT/5

Hướng dẫn bài 28: SGK/14

- Viết các biểu thức dã cho dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

- Thay giá trị tương ứng vào biểu thức rồi tính

=> Sử dụng hằng đẳng thức, quy tắc nhân đơn thức với đa thức biến đổi vế phải

(a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3a2b +3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2

Trang 12

*) Trọng tâm: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.

? Phát biểu và viết dạng tổng quát các hằng đẳng thức đã học

=> Áp dụng tính: (x+y)2; ( 2x-y)2; x2- 9y2

3 Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: B i t p ch aài mới ập phương của một tổng ữa

? GV gọi hs chữa bài 16: SGK/11

=> GV kiểm tra bài tập hs còn lại

? GV gọi hs chữa bài 17: SGK/11

= 100a(a + 1) + 25

252 = 625; 352 = 1225; 652 = 4225

752 = 5625

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: B i t p luy nài mới ập phương của một tổng ệu hai bình phương

? Nhận xét đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2xy +4y2 = (x + 2y)2

- GV gọi hs trả lời: Phân tích vế phải

2 Bài 21: SGK/12

a) 9x2 - 6x + 1= (3x)2 - 2.3x.1 + 12

= (3x + 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200.1 + 12

= 40000 - 400 + 1 = 39601

Trang 13

= 72 - 4.12 = 1

b) Ta có: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab

= 202 + 4.3 = 412

- Giúp hs vận dụng được các hằng đẳng thức vào giải toán

- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi trình bày bài giải

Trang 14

*) Trọng tâm: Cách vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán.

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: B i t p ch aài mới ập phương của một tổng ữa

= x3 + 27 - 54 - x3 = -27

b)(2x+y)(4x2-2xy+y2) - (2x-y)(4x2+2xy+y2) = [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]

= a3- 3a2b+3ab2- b3+3a2b- 3ab2

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: B i t p luy n.ài mới ập phương của một tổng ệu hai bình phương

Trang 15

= 2a 2b = 4ab

C2: (a+b)2 - (a-b)2 = a2+2ab+b2- a2+2ab- b2

= 4abb) Cách 1:

(a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3 - 2b3

= 6a2b Cách 2:

- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn kỹ năng tìm nhân tử chung

- Rèn kỹ năng đặt nhân tử chung

Trang 16

*) Trọng tâm: Cách tìm và đặt nhân tử chung

? Phát biểu và viết dạng tổng quát tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

=> a(b + c) = a.b + a.c

3 Bài mới

Hoạt động 1: Tìm hi u b i toán phân tích a th c th nh nhân tểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ài mới đ ức bình phương của một tổng ài mới ử

? Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của

những đa thức

- GV gợi ý hs: 2x2 = 2x.x

4x = 2x.2

? Tìm thừa số chung của hai tích trên

=> Kết quả trên gọi là phân tích đa

- GV gới thiệu cách tìm nhân tử chung

(hay thừa số chung)

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: V n d ng v o b i t pập phương của một tổng ụng vào bài tập ài mới ài mới ập phương của một tổng

? Phân tích các đa thức sau thành nhân

Trang 17

?2: SGK/18

Ta có: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0

3x = 0 x = 0 => =>

x - 2 =0 x = 2Vậy x = 0 và x = 2

- Bài 41: Phân tích vế trái thành nhân tử

Sử dụng kết quả a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0

- Bài 42: Sử dụng công thức luỹ thừa am +n = am.an

- Hs được củng cố cách dùng hằng đằng thức khi phân tích đa thức thành nhân tử

- Hs hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằngđẳng thức

Trang 18

3 B i m i.ài mới ới.

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Cách phân tích dùng h ng ằng đẳng thức bình phương của một tổng đẳng thức bình phương của một tổngng th cức bình phương của một tổng

? Dùng phương pháp đặt nhan tử chung

phân tích các đa thức sau thành nhân tử

?2: SGK/20

1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 + 5)(105 - 5)

= 110.100 = 11000

20092 - 92 = (2009 + 9)(2009 - 9)

= 2018.2000 = 4036000Hoạt động 2: V n d ng v o b i toán.ập phương của một tổng ụng vào bài tập ài mới ài mới

= 4n.(n + 5)

Trang 19

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) hoặc a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

Vd: (a + b)3 + (a - b)3 = (a + b + a - b)3 - 3(a + b)(a - b)(a + b + a - b)

= 8a3 - 6a(a2 - b2) = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)

Sử dụng hằng đẳng thức lập phương một tổng, lập phương một hiệu

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

=> (a + b)3 + (a - b)3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi nhóm, đổi dấu hạng tử

*) Trọng tâm: Cách nhóm hạng tử để phân tích đa thức

Trang 20

2 Kiểm tra bài cũ.

? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2y + 2xy2 + y3

Hoạt động 1: Cách phân tích đa thức bằng phương pháp nhóm hạng tử

? Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

nhân tử chung lại và làm trên bảng

- Cách 2: Nhóm hạng tử 1 và hạng tử 3, hạng

tử 2 và hạng tử 4

x2 - 3x + xy - 3y = (x 2 + xy) + (-3x - 3y)

= x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - 3)

Trang 21

4 Củng cố

Bài tập47: SGK/22

a) x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y) b) xz + yz - 5(x + y) = (xz + yz) - 5(x + y)

= x(x - y) + (x - y) = z(x + y) - 5(x + y) = (x - y)(x + 1) = (x + y)(z - 5)c) 3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(3x - 5)Bài 49: SGK/22

a) 37,5.6,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5.10 - 7,5.10 = 30.10 = 300b) 452 + 402 - 152 + 80.45 = (452 + 2.40.45 + 402) - 152

- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi trình bày bài

*) Trọng tâm: Củng cố các cách phân tích đa thức thành nhân tử

II

Chuẩn bị.

Trang 22

Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x - 20y; 5x2(x - 1) - 3x(x - 1)

? Viết các hằng đẳng thức đã học

Hoạt động 1: Bài tập chữa

- GV gọi hs chữa bài 44: SGK/20

- GV nhận xét bài

=> Khi phân tích có thể sử dụng kết

quả bài tập trước

= 3[(x2 + 2xy + y2) - z2] = 3[(x + y)2 - z2]

= 3(x + y + z)(x + y - z)c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2

= (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2)

= (x - y)2 - (z - t)2

= (x - y + z - t)(x - y - z + t)Hoạt động 2: Bài tập luyện

= 4x(2x + 1)

Trang 23

x - 2 = 0 x = 2

=> (x - 2)(x + 1) = 0 => =>

x + 1 = 0 x = -1b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

x - 3 = 0 x = 3

=>(x - 3)(5x - 1) = 0 => =>

5x - 1 = 0 x =

5 1

4 Củng cố

? Khi phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý điều gì

- Học bài, đọc trước bài mới

- BTVN 25, 26, 29, 30: SBT/6

Hướng dẫ bài 25: SBT/6

- Phân tích đa thức: n2(n + 1) + 2n(n + 1) thành nhân tử

- Sử dụng tích của ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2, một số chia hếtcho 3

- Ta có: n2(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

Ngày dạy: …./…./ 2018

Tiết 13: §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH

PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I

Mục tiêu cần đạt

- Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phan tích đa thứcthành nhân tử

Trang 24

- Rèn kỹ năng phối hợp các phương pháp khi phân tích.

- Rèn tính cẩn thận, chính xác khi chọn phương pháp phù hợp để phân tích

=>Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

3 Bài mới

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Cách ph i h p các phối hợp các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ợp các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ương của một tổngng pháp đểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng phân tích a th c th nh nhân t đ ức bình phương của một tổng ài mới ử

? Vậy để phân tích đa thức bằng cách

phối hợp các phương pháp cân chú ý

gì

=> Quan sát đặc điểm của đa thức để

sử dụng phương pháp phù hợp

? Phân tích đa thức sau thành nhân tử

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: V n d ng v o b i toán.ập phương của một tổng ụng vào bài tập ài mới ài mới

? Tính nhanh giá trị của biểu thức:

x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5, y = 4,5

- Gv gọi hs làm trên bảng

=> Phân tích đa thức đã cho thành

nhân tử, sau đó thay giá trị để tính

2 Áp dụng

? 2: SGK/23

Bài giảia)Ta có: x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2

= (x + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)

Trang 25

? Kết quả phân tích đa thức của bạn

- Hs giải thành thạo bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn kỹ năng sử dụng các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

- Giới thiệu phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

*) Trọng tâm: Củng cố dạng bài phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 26

II

Chuẩn bị

1 Giáo viên: SGK, cách giải bài tập 53, 57: SGK/24, 25

2 Học sinh: Ôn các phương pháp đã học

III

Tiến trình bài dạy

2 Kiểm tra bài cũ Trong bài

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: B i t p ch a.ài mới ập phương của một tổng ữa

- Gv gọi hs chữa bài 52: SGK/24

- Gv nhận xét bài

? Viết dạng tổng quát hằng đẳng thức

hiệu hai bình phương

= 2(x - y) - (x - y)2

= (x - y)(2 - x + y)c) x4 - 2x2 = x2(x2 - 2) = x2(x - 2)(x + 2)

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: B i t p luy nài mới ập phương của một tổng ệu hai bình phương

=> Phân tích đa thức thành nhân tử

sau đó thay giá trị thích hợp để tính

nhanh gí trị của đa thức

(x - 4)(3x + 2) = 0 => x = 4 hoặc x = - 32c) x2(x - 3) + 12 - 4x = 0

(x - 3)(x2 - 4) = 0 => x = 3 hoặc x = ± 2

2 Bài 56: SGK/25

a) x2 + 21 x + 161 = (x + 14 )2

x = 49,75 => (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500b) x2 - y2 - 2y - 1 = x2 - (y2 + 2y + 1)

Trang 27

? Phân tích đa thức sau x2 + 5x + 6

? Có thể có các cach tách khác tuỳ bài

? GV giới thiệu phương pháp thêm bớt

x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2

= x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)2x2 + 3x - 5 = 2x2 - 2x + 5x - 5

= 2x(x - 1) + 5(x - 1)

= (x - 1)(2x + 5)Bài 53, 57a,b,c: SGK/24, 25

- Học bài đọc trước bài mới

- Ôn quy tắc nhân, chia luỹ thừc cùng cơ số

Trang 28

*) Trọng tâm: Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

? Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời chia hai luỹ thừa cùng cơ số

=> xm : xn = xm - n (x ≠ 0; m ≥ n)

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Tìm hi u quy t c chia ểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ắc chia đơn thức cho đơn thức đơng của một tổngn th c cho ức bình phương của một tổng đơng của một tổngn th c.ức bình phương của một tổng

? Cho a, b Z; b ≠ 0 khi nào a chia hết

- Số mũ các biến trong A không nhỏ

hơn số mũ các biến trong B

? Vậy khi chia một đơn thức A cho một

đơn thức B ta làm thế nào

=> Chia hệ số cho nhau

Chia luỹ thừa cùng cơ số cho nhau

c) 20x5 : 12x =

12

20

x4 = 3

5

x4

?2: SGK/ 26

a) 15x2y2 : 5xy2 = 3xb) 12x3y : 9x2 =

4

3xy

- Quy tắc: SGK/26

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: V n d ng quy t c ập phương của một tổng ụng vào bài tập ắc chia đơn thức cho đơn thức

? Tìm thương trong phép chia, biết đơn

thức bị chia là 15x3y5, đơn thức chia là

5x2y3

- GV gọi hs làm trên bảng

? Cho P = 12x4y2 :(- 9xy2) Tính giá trị

của biểu thức P tại x = - 3; y = 1,005

=> Thực hiện phép chia đơn thức

Trang 29

Thay giá trị tương ứng để tính

= x - y

4 Củng cố

? Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B

? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm thế nào

- Học bài nắm quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Đọc trước bài: Chia đa htức cho đơn thức

- Hs nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức

- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Rèn tính cẩn thận khi làm bài

*) Trọng tâm: Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Trang 30

? Muốn chia hai đơn thức ta làm như thế nào

Áp dụng tính: 15x2y3z4: 20xyz

? Khi nào thì đơn thức A được gọi là chia hết cho đơn thức B

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Quy t c chia a th c cho ắc chia đơn thức cho đơn thức đ ư đơng của một tổngn th c.ức bình phương của một tổng

- Cho đơn thức: 3xy2

? Hãy viết một đa thức có các hạng tử

đều chia hết cho 3xy2

- GV yêu cầu 2 hs làm theo 2 cách

+) HS 1: Lấy từng hạng tử của đa thức

chia cho đơn thức

+) HS 2: Phân tích đa thức thành nhân

tử sau đó thực hiện phép chia

= 5x2y3(6x2 - 5 - 7x2y): 5x2y3

= 6x2 - 5 - 7x2y

- Chú ý: SGK/28

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: V n d ng v o b i toán.ập phương của một tổng ụng vào bài tập ài mới ài mới

- GV gọi hs trả lời xem bạn Hoa làm

như thế đúng hay sai

=> Bạn Hoa làm như vạy là đúng

? Vậy ngoài cách làm theo quy tắc còn

Trang 31

thể phân tích đa thức thành nhân tử sau

5 3

4 Củng cố

? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm như thế nào

? Khi nào thì đa thức chia hết cho đơn thức

Bài tập 63: SGK/28

=> Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì:

Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B

(15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2 =

2

5

x + 6

17

xy + 3Bài tập 64: SGK/28

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2 = -x3 +

2

3

- 2xb) (x3 - 2x2y + 3xy2):(-

2

1x) = - 2x2 + 4xy - 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy):3xy = xy + 2xy2 - 4

- Học bài, đọc trước bài: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Học quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức

- Ôn phép trừ đa thức, phép nhân đa thức

- Hs hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư trong đa thức

- Hs biết sắp xếp một đa thức khi thực hiện phép chia hai đa thức

- Hs biết cách chia đa thức để tìm dư trong phép chia

*) Trọng tâm: Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

II

Chuẩn bị.

1 Giáo viên: Sgk, Sbt

Trang 32

2 Học sinh: Ôn tập phép trừ đa thức, phép nhân đa thức.

III

? Muốn chia da thức A cho đơn thức B ta làm như thế nào

Áp dụng tính: (-25x2y3 + 12xy2 - 18xy): (-3xy)

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Th n o l phép chia h t.ế nào là phép chia hết ài mới ài mới ế nào là phép chia hết

- Gv: Phép chia đa thức làm giống như

chia hai số tự nhiên

- Gv hướng dẫn hs làm phép chia da

thức theo từng bước

? Đa thức trên được sắp xếp theo luỹ

thừa tăng hay giảm dần của biến

? Đặt phép chia như hai số tự nhiên

- Lấy hạng tử bậc cao nhất chia cho

hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia

- Nhân 2x2 với đa thức x2 - 4x - 3

- Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận

được

=> Làm tương tự cho các phần còn lại

? Phép chia trên có số dư là bao nhiêu,

thương là bao nhiêu

=> Phép chia có số dư bằng 0 gọi là

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 32x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 -5x3 + 21x2 + 11x - 3

- 5x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3 0 2x4-13x3+15x2+11x-3= (x2-4x-3)(2x2-5x+1)

?: Sgk/30

(x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1)

= 2x4- 5x3 + x2- 8x3 + 20x2- 4x- 6x2 + 15x - 3

= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3Cách chia đa thức:

- Lấy hạng tử có bậc cao nhất chia cho hạng

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: Tìm hi u phép chia có d ểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng ư

? Chia đa thức: 5x3 - 3x2 + 7 cho đa

thức x2 + 1

- Gv gọi hs làm trên bảng

- Cả lớp làm vào vở

? Dư trong phép chia trên là bao nhiêu

? Phép chia có tiếp tục chia được nữa

- 3x2 - 5x + 7

- 3x2 - 3

- 5x + 10

Trang 33

không

=> Ta thấy dư trong phép chia trên là:

- 5x + 10 không chia được cho x2 + 1

- Phép chia trên gọi là phép chia có dư

- Gv thông báo tổng quát

R 0 => A chia cho B dư R(Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

- Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đon thức, chia đa thức đã sắp

- Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức, tìm điều kiện của tham

số để đa thức A chia hết cho đa thức B

Trang 34

2 Học sinh: Ôn quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức.

III

? Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Áp dụng tính: (25x4 - 5x3 + 10x2) : 5x2

? Thực hiện phép chia: (2x4 + x3 - 5x2 - 3x - 3): (x2 - 3)

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: B i t p ch a.ài mới ập phương của một tổng ữa

- Gv gọi hs chữa bài 68: Sgk/31

? Hãy viết các hằng đẳng thức đã học

- Gv nhận xét

- Gv gọi hs chữa bài 69: Sgk/31

- Gv kiểm tra bài tập của hs

? Tại sao ta phải dừng lại ở đa thức

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) =(5x + 1)(25x2 - 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2 - 5x + 1

c) (x2 - 2xy + y2): (y - x) = (x - y)2 : (y - x) = y - x

2 Bài 69: Sgk/31

Bài làm3x4 + x3 + 6x - 5 x2 + 13x4 + 3x2 3x2 + x - 3

x3 - 3x2 + 6x - 5

x3 + x

- 3x2 + 5x - 5

- 3x2 - 3 5x - 2

=>3x4 +x3 +6x -5 = (3x2 +x-3)(x2 +1) + 5x - 2

Dư trong phép chia A cho B là: 5x - 2

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: B i t p luy n.ài mới ập phương của một tổng ệu hai bình phương

2 Bài 72: Sgk/32

Bài làm2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2 x2 - x + 12x4 - 2x3 + 2x2 2x2 + 3x - 2 3x3 - 5x2 + 5x - 2

Trang 35

=> Phép chia trên là phép chia hết

? Vậy muốn tìm dư trong phép chia đa

- Gv gọi 1hs thực hiện trên bảng

? Để phép chia trên là phép chia hết thì

3 Bài 74: Sgk/32

Bài làm 2x3 - 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15

- 7x2 + x + a

- 7x2 - 14x 15x + a 15x + 30

4 Củng cố

? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm như thế nào

? Cần điều kiện gì để đa thức A chia hết cho đa thức B

- Học bài, ôn tập theo các câu hỏi : Sgk/32

- Ôn tập toàn bộ kiến thức của chương I

- Giúp hs hệ thống kiến thức cơ bản của chương I

- Củng cố cho hs các dạng bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức cáchằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn cho hs cách làm bài tập, tính cẩn thận, chính xác khi làm bài

*) Trọng tâm: Kỹ năng giải thành thạo các bài tập cơ bản

II

Chuẩn bị.

1 Giáo viên: Sgk

Trang 36

2 Học sinh: Ôn các câu hỏi sgk/32.

III

2 Kiểm tra bài cũ: Trong bài

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Ki n th c c b n v phép nhân a th c, h ng ế nào là phép chia hết ức bình phương của một tổng ơng của một tổng ản về phép nhân đa thức, hằng đẳng thức ề phép nhân đa thức, hằng đẳng thức đ ức bình phương của một tổng ằng đẳng thức bình phương của một tổng đẳng thức bình phương của một tổngng th c.ức bình phương của một tổng

? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với

- GV gọi hs viết trên bảng

? Phát biểu băng lời hằng đẳng thức 1,

1 Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = A.B + A.C

2 Nhân đa thức với đa thức

? Yêu cầu hs cả lớp làm bài 76: Sgk/33

? Bài tập trên thuộc dạng bài nào

=> Bài 76 thuộc dạng bài nhân đa thức

2xy.(2x2y-3xy+y2) =

b) (x - 2y)(3xy + 5y2 + x)

Trang 37

= 2x - 1b) (2x + 1)2 + (3x + 1)2 + 2(2x + 1)(3x + 1) = [(2x + 1) + (3x + 1)]2

= (5x + 1)2 = 25x2 + 10x + 1

4 Bài 56: Sbt/9

a) (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2(6x + 1)(6x - 1) = [(6x + 1) - (6x - 1)]2

= 4b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (2-1)(2+1)(22 + 1)(24+1)(28+1)(216+1) = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1)

- Tiếp tục củng cố cho hs các kiến thức cơ bản của chương I

- Củng cố cho hs cách phân tích đa thức thành nhân tử, cách chia đa thức cho đơnthức, chia đa thức cho đa thức

Trang 38

2 Học sinh: Sgk, ôn tập theo câu hỏi Sgk/32.

III

2 Kiểm tra bài cũ: Trong bài

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 1: Ôn t p ki n th c c b n.ập phương của một tổng ế nào là phép chia hết ức bình phương của một tổng ơng của một tổng ản về phép nhân đa thức, hằng đẳng thức

? Nêu các phương pháp phân tích đa

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

- Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phương pháp nhóm hạng tử

- Phối hợp các phương pháp

2 Phép chia đa thức

- Chia đơn thức cho đơn thức

- Chia đa thức cho đơn thức

- Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ho t ạt động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng động 1: Tìm hiểu hằng đẳng thức bình phương của một tổngng 2: B i t p v n d ng.ài mới ập phương của một tổng ập phương của một tổng ụng vào bài tập

b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x2 - 2x + 1 - y2) = x[(x2 - 2x + 1) - y2]

= x[(x - 1)2 - y2] = x(x - 1 + y)(x - 1 - y)c) x3 - 4x2 - 12x + 27 =(x3 + 27) - (4x2 + 12x)

-10x2 - 5x 6x + 2 6x + 2 0b) (x4 - x3 + x2 + 3x): (x2 - 2x + 3) = x2 + xc) (x2 - y2 + 6x + 9): (x + y + 3) = x + 3 - y

3 Bài 51: Sbt/8

Trang 39

=> Thực hiện phép chia để tìm dư

Cho đa thức dư bằng 0

- Gv yêu cầu hs làm bài 82: Sgk/33

? Để chứng minh biểu thức dương ta

- Gv yêu cầu hs làm bài 83: Sgk/33

=> Thực hiện phép chia tìm dư

- Để đa thức A chia hết cho đa thức B

thì đa thức dư phải chia hết cho đa thức

B

- Gọi hs làm trên bảng

Ta có: Chia đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + a cho

đa thức x2 - x + 5Được thương là x2 + 1

Dư là a - 5 Theo bài => a - 5 = 0 => a = 5

4 Bài 82: Sgk/33

Ta có: x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1Mà: (x - y)2 0 x ,y R

=> (x - y)2 + 1 > 0 x ,y R

Hay: x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 x, y Rb) Ta có: x - x2 - 1 = -(x2 - x + 1)

= -[(x -

2

1)2 + 4

3]

Ta thấy: (x -

2

1)2 + 4

3] < 0 x  R

Vậy: x - x2 - 1 < 0 x  R

5 Bài 83: Sgk/33

Ta có:

1 2

3 1 1

n n

Để: (2n2 - n + 1) (2n + 1) => 3 (2n + 1) => (2n + 1) Ư(3)

=> (2n + 1)  1  ; 3 ; 1 ; 3

=> n  2  ; 1 ; 0 ; 1

4 Củng cố

? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

? Muốn chia đa thức cho đa thức đã sắp xếp ta làm như thế nào

- Kiểm tra đánh giá kiến thức của học sinh qua cách làm bài

- Củng cố cách vận dụng các kiến thức đã học vào giải một số bài tập

- Rèn kỹ năng trình bài tập

*) Trọng tâm: Vận dụng kiến thức vào bài tập

II Chuẩn bị.

1 Giáo viên: Đề kiểm tra

2 Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	1,18 MB