Một số phương pháp tính toán dựa trên từ ngôn ngữ trực cảm và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Hồng Phong MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN DỰA TRÊN TỪ NGƠN NGỮ TRỰC CẢM VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phạm Hồng Phong MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN DỰA TRÊN TỪ NGƠN NGỮ TRỰC CẢM VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Cơ sở Toán cho Tin học Mã số: 62.46.01.10 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tập thể hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Bùi Công Cường PGS.TS Đỗ Trung Tuấn Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan kết trình bày luận án mới, trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Những kết viết chung với tác giả khác đồng ý đưa vào luận án Nghiên cứu sinh Phạm Hồng Phong i LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, dự hướng dẫn PGS TSKH Bùi Công Cường PGS TS Đỗ Trung Tuấn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy Bùi Công Cường, người định hướng, giúp đỡ tận tình, tỉ mỉ suốt thời gian học tập hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy Đỗ Trung Tuấn, người tận tâm hỗ trợ học trò mặt suốt năm làm nghiên cứu sinh, từ ngày bắt đầu có tới thủ tục bảo vệ cuối Học trò chân thành cảm ơn GS TSKH Phạm Thế Long, PGS TS Đặng Văn Chuyết, PGS TS Lê Bá Long, PGS TS Nguyễn Hà Nam, TS Nguyễn Thị Minh Huyền, TS Đỗ Thanh Hà, TS Vũ Như Lân, PGS TS Trần Đình Khang, PGS TS Ngơ Thành Long, PGS TS Nguyễn Hữu Điển, TS Nguyễn Hải Vinh nhiều Thầy Cơ khác đóng góp q báu q trình nghiên cứu hồn thiện luận án Nghiên cứu sinh xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, lãnh đạo Khoa Toán - Cơ - Tin học, Thầy Cô Bộ môn Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi để nghiên cứu sinh hồn thành chương trình học tập luận án Tơi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Công nghệ Thông tin, Bộ mơn Tốn học Trường Đại học Xây dựng nơi công tác bạn bè, đồng nghiệp ln tạo điều kiện, động viên, khuyến khích hỗ trợ tối đa để tơi hồn thành chương trình học tập luận án Tơi xin cảm ơn riêng PGS TS Lê Hoàng Sơn, người bạn thân thiết, đồng hành đường nghiên cứu thời điểm khó khăn Cuối cùng, xin cảm ơn Gia đình ln đồng hành, thường xuyên động viên công việc, học tập nghiên cứu ii Hà Nội, tháng 05 năm 2018 Nghiên cứu sinh Phạm Hồng Phong iii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iv Danh sách hình vẽ vi Danh sách bảng vii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt xi Mở đầu Chương Tổng quan lý thuyết mờ tính tốn với từ 1.1 Sơ lược lý thuyết mờ mờ trực cảm 1.1.1 Tập mờ, số mờ biến ngôn ngữ 1.1.2 Tập mờ trực cảm giá trị mờ trực cảm 1.2 Toán tử gộp thông tin cho từ 1.2.1 Gộp dựa thứ tự từ 1.2.2 Gộp dựa Nguyên lý Suy rộng 1.2.3 Gộp dựa số từ 1.2.4 Gộp dựa biểu diễn theo cặp ngôn ngữ 1.2.5 Gộp từ với số liên tục 1.2.6 Gộp thơng tin cho từ có yếu tố trực cảm 1.2.7 Ra định với thông tin cho từ 1.3 Phân lớp dựa độ tương tự mờ 1.3.1 Phân lớp liệu 1.3.2 Độ tương tự mờ 1.3.3 Độ tương tự mờ trực cảm 1.4 Kết luận chương iv 7 10 13 13 15 16 18 19 20 25 32 32 33 35 36 Chương Từ trực cảm gộp từ trực cảm 2.1 Tập từ trực cảm số phép toán 2.2 Toán tử gộp từ trực cảm 2.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ từ trực cảm 2.2.2 Trung vị từ trực cảm 2.2.3 Tổ hợp lồi từ trực cảm 2.2.4 Toán tử OWA cho từ trực cảm 2.2.5 Các toán tử gộp cho từ trực cảm mở rộng 2.2.6 Ứng dụng toán tử gộp cho từ trực cảm vào toán định 2.3 So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm 2.3.1 So sánh phương diện lý thuyết 2.3.2 So sánh phương diện thực hành 2.4 Kết luận chương 37 38 42 42 44 46 48 50 53 59 59 68 71 Chương Một số độ tương tự ứng dụng vào tốn phân lớp thơng tin 73 3.1 Độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ ứng dụng 74 3.1.1 Độ tương tự từ 75 3.1.2 Độ tương tự véc-tơ từ 76 3.1.3 Ứng dụng cho tốn phân lớp với thơng tin cho từ 81 3.2 Độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm ứng dụng 85 3.2.1 Độ tương tự giá trị mờ trực cảm 86 3.2.2 Độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm 87 3.2.3 Ứng dụng cho toán phân lớp 88 3.3 Thực nghiệm 93 3.3.1 Thực nghiệm với liệu Car Evaluation 95 3.3.2 Thực nghiệm với liệu Mushroom 98 3.3.3 Thực nghiệm với liệu Iris 99 3.4 Kết luận chương 102 Kết luận kiến nghị 108 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 111 Tài liệu tham khảo 112 v Danh sách hình vẽ 1.1 Biến ngôn ngữ “Heịght” 11 1.2 Tập từ mở rộng 20 1.3 Các bước toán định tập thể 26 1.4 CW toán đinh tập thể 26 2.1 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.1 2.1 Trục hoành thể số phương án (đồng thời số chuyên gia), trục tung thể thời gian tính tốn (tính giây) 70 2.2 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.2 2.2 Trục hoành thể số phương án (cũng số tiêu chí, số chuyên gia), trục tung thể thời gian tính tốn (tính giây) 71 3.1 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) 97 3.2 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) 99 3.3 So sánh thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) 101 vi Danh sách bảng 1.1 Ma trận định R1 30 1.2 Ma trận định R2 31 1.3 Ma trận định R3 31 1.4 αik nằm hàng i, cột k đánh giá tổng hợp chuyên gia dk phương án xi (i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) 31 2.1 2.2 2.3 2.4 Ma trận định P˜1 Ma trận định P˜2 Ma trận P˜ Ma trận định R˜ 55 55 55 57 2.6 Ma trận định R˜ 57 Ma trận định R˜ 58 2.7 Đánh giá tổng hợp α˜ ik phương án xi cho chuyên gia dk (i = 2.5 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) 58 2.8 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.1 2.1 69 2.9 So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.2 2.2 70 3.1 Bộ liệu Car Evaluation 74 3.2 Ví dụ cho thuật tốn LCA 84 3.3 Ví dụ cho thuật tốn IFVSM 91 3.4 Gán nhãn cho liệu Car Evaluation 96 3.5 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation 97 3.6 So sánh chi tiết thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation (%) 104 3.7 Bộ liệu Mushroom 105 vii 3.8 So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom 105 3.9 So sánh chi tiết thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom (%) 106 3.10 So sánh thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris 106 3.11 So sánh chi tiết thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris (%) 107 viii Danh sách ký hiệu chữ viết tắt Ký hiệu chữ viết tắt Ý nghĩa app1 Phép xấp xỉ số mờ từ app2 Phép xấp xỉ số thực số nguyên C, C2 Tổ hợp lồi hai từ Cn Tổ hợp lồi n từ C, C2 Tổ hợp lồi hai ILL Cn Tổ hợp lồi n ILL CW Tính tốn với từ ∆ Hàm chuyển kết gộp số thành cặp ngôn ngữ ∆ −1 Hàm ngược hàm ∆ ¯ ∆ ¯ Ánh xạ từ tập ILV (Π) sang tập ILL (S) F (X) Họ tất tập mờ X h Điểm (của giá trị mờ trực cảm, từ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm, tùy trường hợp) H Độ chắn (của giá trị mờ trực cảm, từ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm, tùy trường hợp) IF ( X ) Họ tất tập mờ trực cảm X IFM Ma trận mờ trực cảm IFv Giá trị mờ trực cảm IFV Véc-tơ mờ trực cảm IFVSM Thuật toán phân lớp dựa độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm ILL Từ trực cảm ILL − AA Trung bình số học cho ILL ILL − HA Toán tử gộp lai cho cho ILL ILL − MED Trung vị ILL ILL − OWA1 Toán tử OWA cho ILL S ix ILL − OWA2 Toán tử OWA cho ILL S¯ ILL − WAA Trung bình số học có trọng số cho ILL ILL − WMED Trung vị có trọng số ILL ILN Số ngơn ngữ trực cảm ILN − HA Tốn tử gộp lai cho ILN ILN − OWA Toán tử OWA cho ILN ILN − WAA Trung bình số học có trọng số cho ILN ILV Giá trị ngơn ngữ trực cảm ILV − AA Trung bình số học cho ILV ILV − WAA Trung bình số học có trọng số cho ILV LA Tốn tử trung bình cho từ mở rộng LCA Thuật tốn phân lớp dựa độ tương tự véc-tơ từ LOWA1 Toán tử OWA cho từ LOWA2 Toán tử OWA cho từ mở rộng LWA Trung bình có trọng số cho từ mở rộng LWC Phép hội có trọng số cho từ LWD Phép tuyển có trọng số cho từ LWM Trung vị có trọng số cho từ max Giá trị lớn MCDM Ra định đa tiêu chí med Trung vị Giá trị nhỏ ∇ Ánh từ lớp tương đương ILN (Ω/ ∼ ) ¯ sang tập ILL mở rộng (S) neg Phép phủ định (của từ cặp ngơn ngữ, tùy trường hợp) OHA Tốn tử gộp lai dựa thứ tự cho từ Ω Tập hợp ILN OOWA Toán tử OWA dựa thứ tự cho từ Π Tập hợp ILV round Hàm làm tròn thơng thường R Tập hợp số thực S Tập từ với số rời rạc S¯ Tập từ với số liên tục x S Tập hợp tất véc-tơ từ có độ dài n S Tập hợp ILL với số rời rạc S¯ Tập hợp ILL với số liên tục TAM Trung bình cho cặp ngơn ngữ TOWA Tốn tử OWA cho cặp ngơn ngữ TWA Trung bình có trọng số cho cặp ngôn ngữ θ Tập hợp IFv Θ Tập hợp IFV xi Mở đầu Sơ lược tính tốn với từ Thơng thường, đánh giá đối tượng đó, người ta hay quan tâm đến tiêu định lượng Chẳng hạn, đánh giá dự án, ta xét đến số tiêu tổng vốn đầu tư, thời gian hoàn vốn Để đánh giá học sinh, giáo viên thường sử dụng điểm số mơn học, tiêu định lượng Bên cạnh tiêu định lượng, ta cần quan tâm đến tiêu định tính Ví dụ dự án công nghệ thông tin, số tiêu định tính tính may rủi, tính khả thi tính tương thích Ngồi việc đánh giá học sinh theo điểm trung bình mơn học, người ta đánh giá theo tiêu chí định tính ý thức đạo đức, kỹ mềm Trong nhiều tình huống, việc quy đổi tiêu định tính sang định lượng không hợp lý Đơn cử, muốn đánh giá đạo đức học sinh, yêu cầu giáo viên cho điểm thang điểm 10 Khi ấy, cách tiếp cận khoa học, khách quan, tương đối dễ thực để cố vấn, chuyên gia phát biểu từ dùng ngôn ngữ thông thường Ví dụ, độ may rủi dự án chuyên gia đánh giá từ tập đây: S = hầu_như_khơng, rất_thấp, thấp, trung_bình, cao, khá_cao, rất_cao (1) Tính tốn tập S (1) gọi Tính tốn với từ (Computing with word, CW) CW, lần đầu Zadeh [69] đưa vào năm 1973, q trình tính tốn với đối tượng từ mệnh đề ngơn ngữ tự nhiên “nhỏ”, “to”, “đắt”, “hồn tồn có thể”, hay phức tạp “ngày mai nhiều mây khơng lạnh lắm” Mục đích CW thu hẹp khác cách lập luận người phương pháp tính tốn truyền thống Trên giới, có nhiều hướng để thực CW Người ta hay dùng tập từ để đánh giá S = s0 , s1 , , s g , số phần tử S thường số lẻ, si (i = 0, , g) ký hiệu cho giá trị từ biến ngôn ngữ (linguistic variable) [70] Sau số tiếp cận bản: Dựa thứ tự từ: Yager [61] coi từ liên quan đến biến ngôn ngữ thơng tin có thứ tự (ordinal information) Thành thử, kỹ thuật tính tốn cho thơng tin có thứ tự áp dụng để tính tốn với từ Các phép toán đơn giản theo tiếp cận max, min, neg (phủ định) med (trung vị) Dựa phép toán bản, người ta xây dựng toán tử gộp Dựa Nguyên lý Suy rộng: Biến ngôn ngữ cho tương ứng từ với hàm thuộc Do đó, CW đưa tính tốn hàm thuộc Cụ thể hơn, CW thực sau [20]: F˜ app Sn −→ F (R) −→1 S (2) Trong đó, F˜ suy rộng (theo Nguyên lý Suy rộng Zadeh [70]) từ tốn tử F F (R) tập số mờ, app1 phép xấp xỉ số mờ từ Dựa số từ: CW dựa số từ mô tả sau [20]: c app Sn −→ [0, g] −→2 {0, 1, , g} −→ S (3) Trong đó, c tốn tử gộp số từ app2 phép xấp xỉ, trả số thuộc tập {0, 1, , g}, số ứng với từ S Dựa cặp ngôn ngữ: Các tiếp cận trước có nhược điểm làm thơng tin, dẫn đến kết cuối xác Để khắc phục điều này, Herrera Martínez [20] đề xuất cách để biểu diễn từ, biểu diễn theo cặp ngôn ngữ (linguistic 2-tuples) Theo thơng tin ngơn ngữ biểu diễn cặp có dạng (si , ), si ∈ S từ số hệ số sai khác (symbolic translation), dùng để đo khác biệt thông tin ngôn ngữ từ si Dựa từ mở rộng: Năm 2004, Xu [54] mở rộng tập từ rời rạc với số đối xứng S = s− g , , s0 , , s g (tập từ gốc) thành tập từ với số 2 g g ¯ sα ∈ S ¯ (tập từ mở rộng).Với sα ∈ S, liên tục S = sα α ∈ − , ta nói sα từ gốc (original linguistic term), ngược lại, sα từ ảo (virtual linguistic term) Với cải tiến này, thơng tin bảo tồn q trình gộp Xu cho rằng, “nói chung, người định (decision maker) sử dụng từ gốc để đánh giá phương án từ ảo xuất q trình tính tốn” Cho tới nay, CW tiếp tục nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực định (decision making), tìm kiếm thông tin, xếp hạng giáo dục, Ở nước, từ năm 1999 đến nay, có số nghiên cứu tốn tử gộp thông tin cho từ Tiêu biểu công trình nghiệm tập thể mờ ứng dụng tác giả Bùi Công Cường cộng [12, 13] Mục đích luận án Nghiên cứu hướng tính tốn với từ Theo nghiên cứu truyền thống, CW dừng lại biểu diễn tính tốn từ đơn lẻ Các tiếp cận cần thiết để xây dựng sở lý thuyết ban đầu cho CW, nhiên, không đủ để giải toán định ngày phức tạp đặt Lý dẫn đến hạn chế phương pháp truyền thống khởi nguồn từ yêu cầu ngày cao phức tạp tốn định với thơng tin cho từ, cụ thể: • Cùng với bùng nổ thông tin, phải đối mặt với tốn định có kích cỡ lớn, có thơng tin đầu vào đa dạng, khơng rõ ràng • Chuyên gia, hiểu rộng người cung cấp đánh giá, có hiểu biết tốn cách cho ý kiến khác Trong thực tế, họ cho đánh giá theo cách không giống nhau, khơng đơn từ • Ngồi ra, với gia tăng kích cỡ tốn định, thơng tin cho từ cần mơ hình biểu diễn xử lý thích hợp giúp giảm thiểu chi phí tính tốn Ta thấy, hạn chế CW theo tiếp cận cũ nảy sinh chỗ: Một từ đơn lẻ không đủ biểu diễn ý kiến chuyên gia Một cách để khắc phục điều kết hợp CW với khái niệm mở rộng tập mờ: tập mờ loại hai (type-2 fuzzy set) [1, 32, 38, 39], tập mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy set) [10, 26, 36, 37, 46, 47, 71], tập mờ lưỡng lự (hesitant fuzzy set) [41, 48–50], Luận án nghiên cứu CW có kết hợp với tập mờ trực cảm Khi kết hợp CW với tập mờ trực cảm, ta có thơng tin từ có yếu tố trực cảm; nghĩa ngồi thành phần ngơn ngữ, có thành phần thuộc thành phần không thuộc Một số khái niệm đưa để mơ hình hóa giải tốn định với thơng tin dạng giá trị ngôn ngữ trực cảm (intuitionistic linguistic value, ILV) [71] số ngôn ngữ trực cảm (intuitionistic linguistic number, ILN) [46] Như ta thấy, có nhiều cách biểu diễn thông tin cho từ Do vậy, cần khảo sát cách biểu diễn thông tin cho từ có yếu tố trực cảm ngữ nghĩa ảnh hưởng chúng đến q trình tính tốn Nghiên cứu sinh đề xuất từ trực cảm (intuitionistic linguistic label, ILL), ILL cách biểu diễn thông tin từ có yếu tố trực cảm Khái niệm ILL góp phần bổ sung sở lý thuyết cho tính tốn với từ có yếu tố trực cảm Trong triển khai nghiên cứu ILL ý tới: • Chứng tỏ khả biểu diễn xử lý thông tin ILL Các nghiên cứu liên quan đến luận án rằng: Trong toán định, ta hồn tồn thay ILV ILN ILL • Về tính thực tiễn, để việc đề xuất ILL thực có ý nghĩa, cần ưu điểm ILL so với với ILV ILN giải toán định Các vấn đề nói trình bày Chương luận án Đề xuất, nghiên cứu lý thuyết ứng dụng độ đo tương tự cho từ Một vấn đề quan trọng nghiên cứu sinh quan tâm xây dựng độ tương tự từ (linguistic similarity measure) ứng dụng Về lý thuyết, độ tương tự từ mặt phần phát triển độ tương tự mờ (fuzzy similarity measure) độ tương tự mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy similarity measure), mặt khác làm giầu thêm kiến thức có CW Về khả ứng dụng, độ tương tự từ cung cấp công cụ để giải tốn phân lớp thơng tin cho từ tổng qt thơng tin có thứ tự Độ tương tự (similarity measure) khái niệm quan trọng để mô tả mức độ giống đối tượng, có nhiều ứng dụng tốn liên quan đến nhận dạng mẫu phân cụm, phân lớp liệu tìm kiếm thơng tin Trong thực tế, làm việc với đối tượng không rõ ràng, mơ hồ, ta cần độ tương tự mờ thay sử dụng độ đo truyền thống (rõ) Độ tương tự mờ độ tương tự mờ trực cảm xuất từ lâu, nhiên, gần tiên đề hóa thành khái niệm nghiên cứu kỹ lưỡng mặt lý thuyết công trình Baccour [3, 4] vào năm 2014 2016 Các khái niệm đưa [3, 4] cho ta sở Toán học độ tương tự mờ mờ trực cảm Như nói, độ tương tự mờ, độ tương tự mờ trực cảm ứng dụng tốn phân lớp thơng tin mờ Trong nhiều trường hợp, thơng tin định tính (cho từ) Yêu cầu phân lớp thông tin cho từ gợi ý đề xuất độ tương tự từ Thực nghiệm ra, độ tương tự từ cho kết tốt tốn phân lớp thơng tin cho từ Mặt khác, thơng tin cho từ trường hợp đặc biệt thơng tin có thứ tự nên khái niệm sử dụng để phân lớp thơng tin có thứ tự Những nghiên cứu độ đo tương tự từ số mở rộng trình bày Chương luận án Tất kết liên quan đến luận án trình bày tại: • Bộ mơn Tin học, Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội; • Xê-mi-na Hệ mờ nơ-ron ứng dụng, Viện Toán Ứng dụng Tin học, Đại học Bách khoa Hà Nội Các công bố liên quan đến nội dung luận án gồm cơng trình khoa học Trong có báo tạp chí quốc tế (SCIE), báo tạp chí nước (2 Tạp chí Tin học Điều khiển học, Chuyên san Công nghệ thông tin Truyền thơng thuộc Tạp chí Khoa học, ĐHQGHN) báo cáo hội thảo quốc tế (2 kỷ yếu IEEE, kỷ yếu Springer) Cấu trúc luận án Luận án viết thành ba chương Chương trình bày tổng quan lý thuyết mờ tính tốn với từ, sở lý thuyết phục vụ cho chương sau Nội dung chương đề cập đến ba mảng lý thuyết: • Lý thuyết mờ mờ trực cảm; • Tốn tử gộp thơng tin cho từ; • Phân lớp dựa độ tương tự mờ Chương 2, đóng góp thứ luận án, đề xuất khái niệm ILL ứng dụng toán định tập thể Chương bao gồm nội dung: • Đề xuất ILL mà số phép toán làm tảng để xây dựng tốn tử gộp; • Định nghĩa tốn tử gộp cho ILL; • So sánh ILL với ILV ILN Chương 3, liên quan đến đóng góp lại luận án, chia thành phần: • Đề xuất độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ Thuật toán LCA; • Đề xuất độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm Thuật tốn IFVSM; • Thực nghiệm: Đánh giá thuật tốn LCA, IFVSM Chương Tổng quan lý thuyết mờ tính tốn với từ Chương điểm lại kiến thức liên quan trực tiếp đến hai chương lại, gồm bốn phần: Sơ lược lý thuyết mờ mờ trực cảm; Toán tử gộp thông tin cho từ; Phân lớp dựa độ tương tự mờ; Kết luận chương 1.1 Sơ lược lý thuyết mờ mờ trực cảm 1.1.1 Tập mờ, số mờ biến ngôn ngữ 1.1.1.1 Tập mờ Năm 1965, Zadeh đưa khái niệm tập mờ (fuzzy set) [68] cách mở rộng hàm đặc trưng (nhận hai giá trị 1, cho biết phần tử thuộc hay không thuộc tập hợp) thành hàm thuộc (nhận giá trị thuộc đoạn [0, 1], xác định độ thuộc phần tử vào tập hợp) Cụ thể, ta có định nghĩa sau Định nghĩa 1.1 [68] Cho tập X = ∅ Tập mờ A X định nghĩa hàm µ A : X → [0, 1] Họ tất tập mờ X ký hiệu F ( X ) Trong Định nghĩa 1.1, tập X gọi khơng gian (universe of discourse) Hàm µ A hàm thuộc (membership function) Với x ∈ X, số thực µ A ( x ) ∈ [0, 1] độ thuộc (membership degree) phần tử x vào tập mờ A Trên sở mở rộng tính chất hàm đặc trưng tập hợp theo nghĩa thông thường, Zadeh [68] định nghĩa quan hệ phép toán cho tập mờ sau Định nghĩa 1.2 [68] Xét tập mờ A, B ∈ F ( X ) A gọi tập B, ký hiệu A ⊂ B, nếu: µ A ( x ) ≤ µ B ( x ) , ∀ x ∈ X; A B gọi nhau, ký hiệu A = B, A ⊂ B B ⊂ A; Phần bù A tập mờ A¯ ∈ F ( X ) thỏa mãn: µ A¯ ( x ) = − µ A ( x ) , ∀ x ∈ X; Giao A B tập mờ A ∩ B ∈ F ( X ) mà: µ A∩ B ( x ) = (µ A ( x ) , µ B ( x )) , ∀ x ∈ X; Hợp A B tập mờ A ∪ B ∈ F ( X ) cho: µ A∪ B ( x ) = max (µ A ( x ) , µ B ( x )) , ∀ x ∈ X 1.1.1.2 Số mờ Số mờ (fuzzy number) trường hợp riêng quan trọng tập mờ Số mờ tập mờ tập số thực R, thỏa mãn thêm số điều kiện nhằm phát triển khái niệm Số học Giải tích Định lý 1.1 sau cho biết dạng tổng quát số mờ Định lý 1.1 [33] Xét A ∈ F (R) A số mờ tồn đoạn [ a, b] = ∅ cho:     l ( x ) với x ∈ (−∞, a) µ A (x) = với x ∈ [ a, b]    r ( x ) với x ∈ (b, +∞) Trong đó: l : (−∞, a) → [0, 1] hàm đơn điệu tăng, liên tục phải (−∞, a), tồn ω1 ≤ a cho l ( x ) = với x ∈ (−∞, ω1 ); r : (b, +∞) → [0, 1] hàm đơn điệu giảm, liên tục trái (b, +∞), tồn ω2 ≥ b cho r ( x ) = với x ∈ (ω2 , +∞) Hai dạng số mờ hay sử dụng số mờ tam giác (triangular-shape fuzzy number) số mờ hình thang (trapezoidal-shape fuzzy number) Số mờ tam giác A = ( a1 , a2 , a3 ) (với a1 < a2 < a3 ) số mờ Định nghĩa 1.3 mà hàm thuộc có dạng: µ A (x) =        x − a1 với x ∈ (−∞, a1 )       với x ∈ [ a2 , a3 ] a2 − a1 a3 − x a3 − a2 với x ∈ [ a1 , a2 ] với x ∈ ( a3 , +∞) Số mờ hình thang A = ( a1 , a2 , a3 , a4 ) (với a1 < a2 < a3 < a4 ) số mờ mà hàm thuộc có dạng: µ A (x) =       x − a1     a2 − a1    a4 − x   a4 − a3     với x ∈ (−∞, a1 ) với x ∈ [ a1 , a2 ] với x ∈ [ a2 , a3 ] với x ∈ [ a3 , a4 ] với x ∈ ( a4 , +∞) Để thực phép toán số học cho số mờ, người ta thường sử dụng hai tiếp cận: Số học đoạn (interval arithmetic) Nguyên lý suy rộng Zadeh (Zadeh’s Extension Principle) [70] Định nghĩa 1.4 [70] Xét tập khác rỗng Xi (i = 1, , n) Y Ký hiệu X n tích Đề-các X = ∏ Xi Nguyên lý suy rộng cho phép làm mờ hàm (rõ) i =1 F : X → Y, x = ( x1 , , xn ) → y = F ( x1 , , xn ) thành hàm (mờ) F˜ : n ∏ F (Xi ) → F (Y ) , ( A1, , An ) → B i =1 Tập mờ B ∈ F (Y ) xác định thông qua tập mờ Ai ∈ F ( Xi ) (i = 1, , n) hàm F sau: µ B (y) = sup { x ∈ X |y= F ( x )} 1.1.1.3 i =1, ,n µ Ai ( x i ) , ∀y ∈ Y Biến ngôn ngữ Theo Zadeh [70], biến ngôn ngữ (linguistic variable) biến mà giá trị khơng phải số mà từ (word) hay câu (sentence) ngơn ngữ tự nhiên Nói chung, từ hay câu không rõ ràng số, nhiên lại gần với cách mà người hiểu giải thích giới thực Sau khái niệm biến ngôn ngữ Zadeh đưa vào năm 1975 Định nghĩa 1.5 [70] Biến ngôn ngữ năm có dạng ( L, T ( L) , X, G, M ), đó: L tên biến ngôn ngữ; T ( L) tập giá trị từ biến ngôn ngữ; X không gian nền, gồm tất giá trị số biến ngôn ngữ; G quy tắc cho phép sinh từ T ( L); M : T ( L) → F ( X ) luật ngữ nghĩa, cho tương ứng từ s T ( L) vào tập mờ X Ví dụ 1.1 Trong Hình 1.1 (Trang 11), biến ngơn ngữ L = “Heịght” có tập giá trị từ T ( L) = {Very_Low, Low, Medium, High, Very_High} X tập hợp giá trị số “Height” Nhờ luật ngữ nghĩa M, từ T ( L) ánh xạ vào tập mờ X 1.1.2 Tập mờ trực cảm giá trị mờ trực cảm Năm 1986, Atanassov [2] khái quát tập mờ Zadeh thành tập mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy set, IFS) Mỗi tập mờ trực cảm đặc trưng hàm thuộc hàm không thuộc (non-membership function) 10 Hình 1.1: Biến ngơn ngữ “Heịght” Định nghĩa 1.6 [2] Cho X = ∅, tập mờ trực cảm A X định nghĩa hàm thuộc µ A : X → [0, 1] hàm không thuộc νA : X → [0, 1] cho ≤ µ A ( x ) + νA ( x ) ≤ với x ∈ X Họ tất tập mờ trực cảm X ký hiệu IF ( X ) Với x ∈ X, đại lượng µ A ( x ), νA ( x ) π A ( x ) = − µ A ( x ) − νA ( x ) gọi độ thuộc (membership degree), độ không thuộc (nonmembership degree) độ lưỡng lự (indeterminancy degree) x vào tập A Rõ ràng rằng, tập mờ trường hợp đặc biệt tập mờ trực cảm cho độ lưỡng lự phần tử x vào tập hợp khơng Sau số khái niệm tập mờ trực cảm Định nghĩa 1.7 [2] Cho hai tập mờ trực cảm A, B ∈ IF ( X ) A gọi tập B, ký hiệu A ⊂ B, nếu: µ A ( x ) ≤ µ B ( x ) , νA ( x ) ≥ νB ( x ) , ∀ x ∈ X; A B gọi nhau, ký hiệu A = B, A ⊂ B B ⊂ A; 11 Phần bù A tập mờ trực cảm A¯ ∈ IF ( X ) cho: µ A¯ ( x ) = − µ A ( x ) , νA¯ ( x ) = − νA ( x ) , ∀ x ∈ X; Giao A B tập mờ trực cảm A ∩ B ∈ IF ( X ) mà: µ A∩ B ( x ) = (µ A ( x ) , µ B ( x )) , νA∩ B ( x ) = max (νA ( x ) , νB ( x )) , ∀ x ∈ X; Hợp A B tập mờ trực cảm A ∪ B ∈ IF ( X ) thỏa mãn: µ A∪ B ( x ) = max (µ A ( x ) , µ B ( x )) , νA∪ B ( x ) = (νA ( x ) , νB ( x )) , ∀ x ∈ X Theo định nghĩa tập mờ trực cảm quan hệ phần tử x ∈ X với tập mờ trực cảm A đặc trưng cặp (µ A ( x ) , νA ( x )) Đây cặp số khơng âm có tổng không vượt Mỗi cặp Xu [58] gọi giá trị mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy value, IFv) Định nghĩa 1.8 [58] Cặp số α = (µα , να ) gọi giá trị mờ trực cảm (IFv) µα , να ∈ [0, 1] và: µα + να ≤ (1.1) Xét α1 = (µα1 , να1 ) α2 = (µα2 , να2 ) hai IFv α1 α2 gọi nhau, ký hiệu α1 = α2 , µα1 = µα2 να1 = να2 Tập hợp tất IFv ký hiệu θ Để so sánh hai giá trị IFv, người ta dùng điểm (score) độ chắn (confident degree) Định nghĩa 1.9 Định nghĩa 1.9 Điểm α ∈ θ, ký hiệu h (α), định nghĩa sau [9]: h (α) = µα − να (1.2) Khi đó, hàm h : θ → [−1, 1] gọi hàm điểm (score function) Độ chắn α ∈ θ, ký hiệu H (α), định nghĩa sau [24]: H (α) = µα + να (1.3) Khi đó, hàm H : θ → [0, 1] gọi hàm chắn (confident function) 12 Từ định nghĩa, ta thấy hàm điểm đạt giá trị lớn α+ = (1, 0) đạt giá trị nhỏ −1 α− = (0, 1) Có thể thấy rằng, khơng thể thứ tự toàn phần cho IFv dựa vào hàm điểm giá trị hàm điểm không xác định IFv Chẳng hạn, hai IFv khác α1 = (0.6, 0.2) α2 = (0.7, 0.3) có điểm h (α1 ) = h (α2 ) = 0.4 Để khắc phục điều này, Xu Yager [57] (2006) đề xuất phương pháp xếp IFv dựa điểm độ chắn Định nghĩa 1.10 [57] Xét α1 , α2 ∈ θ Khi đó, α1 gọi lớn α2 , ký hiệu α1 ≥ α2 , nếu: h (α1 ) > h (α2 ); h (α1 ) = h (α2 ) H (α1 ) ≥ H (α2 ) Dễ thấy, quan hệ ≥ Định nghĩa 1.10 quan hệ thứ tự tồn phần 1.2 Tốn tử gộp thơng tin cho từ Trong Định nghĩa 1.5, từ gán với tập mờ nhờ luật ngữ nghĩa M, nói cách khác, từ hàm thuộc Ngồi biểu diễn hàm thuộc, có nhiều cách biểu diễn thông tin cho từ Gộp thông tin cho từ phụ thuộc nhiều vào cách biểu diễn thông tin cho từ Trong mục này, chúng tơi trình bày tổng quan biểu diễn gộp thông tin cho từ 1.2.1 Gộp dựa thứ tự từ Ta ký hiệu tập từ liên quan đến biến ngơn ngữ L S Trên S có sẵn quan hệ thứ tự thông thường Các từ đánh số cho thứ tự số thứ tự theo ý nghĩa thơng thường từ Nếu chọn tập số {0, 1, , g} tập từ S có dạng S = s0 , s1 , , s g Ví dụ 1.2 Trong Ví dụ 1.1 (Trang 10), tập từ liên quan đến biến ngôn ngữ “Height” S = {very_low, low, medium, high, very_high} Theo nghĩa thơng thường, ta có quan hệ thứ tự từ: very_low < low < medium < high < very_high 13 Vì vậy, lấy tập số {0, 1, 2, 3, 4} từ đánh số đây: s0 = very_low, s1 = low, s2 = medium, s3 = high, s4 = very_high Yager [61, 63] định nghĩa phép toán S Giả sử ( a1 , , an ) từ, nghĩa ∈ S (i = 1, , n) Ký hiệu b j phần tử lớn thứ j , ta có b1 ≥ b2 ≥ · · · ≥ bn Phép phủ định: neg (si ) = s g−i , với si ∈ S; Phép toán max: max ( a1 , , an ) = b1 ; Phép toán min: ( a1 , , an ) = bn ;   bn n chẵn Trung vị: med ( a1 , , an ) =  b n+1 n lẻ Dựa phép toán bản, người ta định nghĩa nhiều phép gộp cho từ S Một số toán tử gộp tiêu biểu trung vị có trọng số cho từ (linguistic weighted median, LWM) [66], toán tử OWA dựa thứ tự cho từ (ordinal OWA operator, OOWA) [63], phép tuyển phép hội có trọng số cho từ (linguistic weighted disjunction linguistic weighted conjunction, LWD LWC) [19], toán tử gộp lai dựa thứ tự cho từ (ordinal hybrid aggregation operator, OHA) [53], Toán tử OOWA ứng dụng toán định tập thể [65], gộp liệu nghiên cứu thị trường [64], Các toán tử LWD LWC sử dụng để phát triển hệ thống tìm kiếm thơng tin với câu truy vấn mô tả từ [23], Nhận xét 1.1 Các toán tử gộp dựa thứ tự không phụ thuộc vào tập số từ Nếu chọn số từ cho chiều tăng số chiều tăng từ theo nghĩa thơng thường, dù chọn tập số nào, kết phép gộp khơng đổi Để làm rõ điều này, ta xét tốn tử OOWA Định nghĩa 1.11 Toán tử OOWA định nghĩa thơng qua phép tốn max Với cách đánh số, phép tốn max ln trả từ có số cao hơn, phép tốn cho kết từ có số nhỏ Do đó, OOWA độc lập với cách đánh số từ 14 Định nghĩa 1.11 [63] Xét w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số thỏa mãn wi ∈ S với i = 1, , n; i > j wi ≥ w j max (wi ) = s g Khi ấy, toán tử i =1, ,n OOWA có véc-tơ trọng số w ánh xạ OOWA : Sn → S định nghĩa bởi: OOWA ( a1 , , an ) = max j=1, ,n w j , b j Trong đó, b j phần tử lớn thứ j Ví dụ 1.3 Xét S = {s0 , s1 , , s6 } w = (s0 , s2 , s3 , s4 , s6 ), ta có OOWA (s0 , s5 , s4 , s1 , s2 ) = max (min (s0 , s5 ) , (s2 , s4 ) , (s3 , s2 ) , (s4 , s1 ) , (s6 , s0 )) = max (s0 , s2 , s2 , s1 , s0 ) = s2 1.2.2 Gộp dựa Nguyên lý Suy rộng Hướng nghiên cứu xuất công bố Bonissone Decker [6], Bordogna Passi [5], Chang Chen [8], Lee [35], Đây tiếp cận sử dụng Nguyên lý Suy rộng, gồm khai khâu: • Mỗi từ đồng với số mờ Các số mờ gộp nhờ hàm F˜ với F˜ hàm suy rộng từ hàm rõ F theo Nguyên lý Suy rộng (Định nghĩa 1.4, Trang 9); • Trong đa số trường hợp, số mờ nhận bước trước không tương ứng với từ S Để giải vấn đề này, người ta sử dụng hàm app1 (·) để xấp xỉ số mờ với từ Q trình gộp nói Herrera Martínez [20] mơ tả sau: F˜ app (·) Sn −→ F (R) −→ S (1.4) Toán tử gộp thông tin cho từ dựa Nguyên lý Suy rộng ứng dụng rộng rãi nhiều tốn: quản lý cơng nghệ sinh học (biotechnology management) [8], phát triển phần mềm (software development) [35], hệ thống xếp hạng giáo dục (educational grading system) [34], 15 1.2.3 Gộp dựa số từ Q trình gộp có sử dụng tốn tử gộp dựa số từ mô tả [20]: app (·) c Sn −→ [0, g] −→ {0, 1, , g} −→ S (1.5) Trong đó: • c tốn tử gộp số từ, cho tương ứng n số với số thực thuộc đoạn [0, g]; • app2 (·) phép xấp xỉ, cho tương ứng số thực thuộc đoạn [0, g] với số nguyên thuộc tập {0, 1, , g}, số nguyên ứng với từ S Dựa toán tử OWA [62] tổ hợp lồi từ [15], năm 1993, Herrera Herrera-Viedma [18] đưa toán tử OWA cho từ (linguistic ordered weighted averaging operator, LOWA1 ) Từ Định nghĩa 1.13 trở đi, véc-tơ trọng số hiểu véc-tơ với thành phần khơng âm, có tổng thành phần Định nghĩa 1.12 Véc-tơ w = (w1 , , wn ) ∈ Rn gọi véc-tơ trọng số n wk ≥ 0, với k = 1, , n ∑ wk = k =1 Định nghĩa 1.13 [18] Toán tử OWA cho từ, ký hiệu LOWA1 , với véc-tơ trọng số w ánh xạ Sn → S, định nghĩa bởi: LOWA1 ( a1 , , an ) = Cn {wk , bk ; k = 1, , n} Trong đó, bk phần tử lớn thứ k Cn tổ hợp lồi n từ, định nghĩa quy nạp sau Với n > 2: Cn {wk , bk ; k = 1, , n} = w1 ⊗ b1 ⊕ (1 − w1 ) ⊗ Cn−1 {γh , bh ; h = 2, , n} Trong đó, γh = wh − w1 với h = 2, , n 16 Với n = 2: C2 {wk , bk ; k = 1, 2} = w1 ⊗ s j ⊕ w2 ⊗ si = sk Trong đó, s j = b1 , si = b2 k = i + round [w1 ( j − i )] với round hàm làm tròn thơng thường Có nhiều cách xác định trọng số cho toán tử LOWA1 , tổng quan vấn đề nêu báo Xu [55] vào năm 2005 Herrera Herrera-Viedma [19] chứng minh toán tử LOWA1 thỏa mãn tính chất: đơn điệu tăng, giao hoán bị chặn toán tử max Toán tử LOWA1 chủ yếu ứng dụng tốn định với thơng tin cho từ [16] Ví dụ 1.4 Xét S = {s0 , s1 , s2 , s3 , s4 } Ta gộp từ a1 = s2 , a2 = s4 , a3 = s1 a4 = s3 toán tử LOWA1 với véc-tơ trọng số w = (0.3, 0.4, 0.1, 0.2) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần ta b1 = s4 , b2 = s3 , b3 = s2 b4 = s1 Ta có: LOWA1 ( a1 , a2 , a3 , a4 ) = C4 {wk , bk ; k = 1, 2, 3, 4} = w1 ⊗ b1 ⊕ (1 − w1 ) ⊗ C3 {γh , bh ; k = 2, 3, 4} (1.6) = 0.3 ⊗ s4 ⊕ 0.7 ⊗ C3 {γh , bh ; k = 2, 3, 4} Với γh = wh − w1 (h = 2, 3, 4), ta có γ2 = 47 , γ3 = 71 , γ4 = 72 Do đó: C3 {γh , bh ; k = 2, 3, 4} = γ2 ⊗ b2 ⊕ (1 − γ2 ) ⊗ C2 γh , bh ; k = 3, (1.7) = ⊗ b2 ⊕ ⊗ C2 γh , bh ; k = 3, 7 Tương tự tính γh (h = 2, 3, 4), ta tính γ3 = γ4 1−γ2 γ3 1−γ2 = 3, γ4 = = 23 Suy ra: C2 γh , bh ; k = 3, = ⊗ s2 ⊕ ⊗ s1 = s1+round[ (2−1)] = s1 3 (1.8) Lấy kết (1.8) thay vào (1.7), ta được: C3 {γh , bh ; k = 2, 3, 4} = ⊗ s3 ⊕ ⊗ s1 = s1+round[ (3−1)] = s2 7 Cuối cùng, lấy kết (1.9) thay vào (1.6): LOWA1 ( a1 , a2 , a3 , a4 ) = 0.3 ⊗ s4 ⊕ 0.7 ⊗ s2 = s2+round[0.3(4−2)] = s3 17 (1.9) 1.2.4 Gộp dựa biểu diễn theo cặp ngơn ngữ Ta thấy nhóm tốn tử gộp dựa Nguyên lý Suy rộng dựa số có nhược điểm làm thơng tin, dẫn đến kết cuối xác Để khắc phục điều này, Herrera Martínez [20] đề xuất biểu diễn theo cặp ngôn ngữ (linguistic 2-tuples) Theo thơng tin cho từ biểu diễn cặp có dạng (si , ), với si ∈ S từ số hệ số sai khác (symbolic translation), dùng để đo khác thông tin ngôn ngữ từ si Định nghĩa 1.14 [20] Xét S tập từ, β ∈ [0, g] kết gộp số từ theo Sơ đồ 1.5 (Trang 16) Cặp ngôn ngữ (si , ), biểu diễn thông tin tương đương với β, xác định nhờ hàm ∆ sau: ∆ : [0, g] → S × [−0.5, 0.5) , β → (si , ) Trong đó, i = round ( β) = β − i Số gọi hệ số sai khác β từ si Ví dụ 1.5 Xét β = 4.45 Ta có i = round ( β) = β − i = 4.45 − = 0.45 Do đó, cặp ngôn ngữ tương ứng ∆ ( β) = (s4 , 0.45) Rõ ràng, ∆ có hàm ngược ∆−1 cho phép xác định thông tin tương đương số cho cặp ngôn ngữ (si , ): ∆−1 : S × [−0.5, 0.5) → [0, g] , ∆−1 (si , ) = i + (1.10) Ví dụ 1.6 ∆−1 (s3 , 0.3) = + 0.3 = 3.3 Herrera Martínez [20] định nghĩa quan hệ thứ tự tốn tử gộp cặp ngơn ngữ: Quan hệ thứ tự: Xét hai cặp ngôn ngữ (si , nhỏ s j , , ký hiệu (si , 1) < sj, 1) s j , ( si , 1) gọi , (a) si < s j ; (b) si = s j < 2 Phép phủ định: Phủ định cặp ngôn ngữ (si , ) định nghĩa sau: neg (si , ) = ∆ g − ∆−1 (si , ) 18 (1.11) Tốn tử trung bình: Tốn tử trung bình cho cặp ngôn ngữ (2-tuple averaging operator) ký hiệu TAM định nghĩa sau: TAM ((r1 , ) , , (rn , n )) n −1 ∆ (ri , i ) n i∑ =1 =∆ Trong đó, (ri , i ) cặp ngôn ngữ (i = 1, , n) Tốn tử trung bình có trọng số: Tốn tử trung bình có trọng số cho cặp ngôn ngữ (2-tuple weighted averaging operator) ký hiệu TWA định nghĩa bởi: TWA ((r1 , ) , , (r n , n ∑ wi ∆ −1 ( r i , n )) = ∆ i) i =1 Trong đó, (ri , i ) cặp ngôn ngữ (i = 1, , n), w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số Ta thấy, toán tử TAM toán tử TWA w = 1 n, , n Toán tử OWA: Toán tử OWA cho cặp ngôn ngữ (2-tuple OWA) ký hiệu TOWA định nghĩa sau: TOWA ((r1 , ) , , (r n , n )) = ∆ n ∑ w j β∗j , j =1 Trong đó, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số β∗j phần tử lớn thứ j β i = ∆−1 (ri , i ) 1.2.5 Gộp từ với số liên tục Năm 2004, Xu [54] mở rộng tập từ rời rạc với số đối xứng (tập từ gốc) S = s − g , , s0 , , s g thành tập từ với số liên tục S¯ = g g sα | α ∈ − , ¯ sα ∈ S Với sα ∈ S, ta nói sα từ gốc (original linguistic term), ngược lại ta nói sα từ ảo (virtual linguistic term) Người ta mở rộng tập từ rời rạc khác thành tập từ với số liên tục cách cho số từ nhận giá trị thực số nhỏ đến số lớn phần tử tập từ rời rạc Ví dụ 1.7 Ở Hình 1.2, tập từ gốc S = {s−3 , , s0 , , s3 } mở rộng thành tập từ mở rộng S¯ = { sα | α ∈ [−3, 3]} Ta thấy s−0.3 ∈ S¯ từ ảo 19 Hình 1.2: Tập từ mở rộng Với cải tiến này, thông tin bảo tồn q trình gộp Xu cho rằng, “nói chung, người định sử dụng từ gốc để đánh giá phương án, từ ảo xuất q trình tính tốn” Sau số toán tử gộp cho từ mở rộng ¯ Định nghĩa 1.15 [56] Tốn tử trung bình cho từ mở rộng ánh xạ LA : S¯ n → S, định nghĩa sau: ¯ j = 1, , n, LA (sα1 , , sαn ) = sα¯ , ∀α j ∈ S, với α¯ = n n ∑ αj j =1 Định nghĩa 1.16 [56] Toán tử trung bình có trọng số cho từ mở rộng ánh xạ ¯ định nghĩa sau: LWA : S¯ n → S, ¯ j = 1, , n, LWA (sα1 , , sαn ) = sα¯˙ , ∀α j ∈ S, n với α¯˙ = ∑ w j α j , w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số j =1 Định nghĩa 1.17 [56] Toán tử OWA cho từ mở rộng ký hiệu LOWA2 định nghĩa sau: ¯ i = 1, , n LOWA2 (sα1 , , sαn ) = s β¯ , ∀αi ∈ S, n Trong đó, β¯ = ∑ w j β j , với s β j phần tử lớn thứ j sαi (i = 1, , n) j =1 w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số 1.2.6 Gộp thơng tin cho từ có yếu tố trực cảm Thơng tin cho từ có yếu tố trực cảm, kết hợp CW truyền thống với khái niệm tập mờ trực cảm [2], bao gồm yếu tố từ trực cảm Như vậy, 20 thông tin từ trực cảm bao gồm thành phần từ ngôn ngữ, độ thuộc độ không thuộc Ta quan tâm đến hai khái niệm đề xuất năm gần đây: giá trị ngôn ngữ trực cảm (intuitionistic fuzzy linguistic value, ILV) số ngôn ngữ trực cảm (intuitionistic linguistic number, ILN) 1.2.6.1 Giá trị ngôn ngữ trực cảm Năm 2012, Zhang cộng [71] quan tâm đến toán định tập thể sau: • Các phương án khó đánh giá cách xác thân chuyên gia không hiểu biết thực đầy đủ tốn xét Ngồi ra, đưa đánh giá, người có lưỡng lự cố hữu Trong tình thế, đánh giá phương án tham số (độ thuộc) khơng hợp lý Vì vậy, nên sử dụng giá trị mờ trực cảm (Định nghĩa 1.8, Trang 12); • Trong nhiều tình huống, chun gia khơng thể đưa đánh giá giá trị số Do đó, cách tiếp cận thực tế sử dụng đánh giá từ Trong toán với đặc điểm nói trên, Zhang đề xuất sử dụng ILV Mỗi ILV hai cặp ngôn ngữ (xem Định nghĩa 1.14, Trang 18) đặc trưng cho độ thuộc độ khơng thuộc Cụ thể ta có khái niệm sau Định nghĩa 1.18 [71] Mỗi ILV cặp có dạng Γ = (si , ) , s j , δ Trong đó, (si , ), s j , δ cặp ngôn ngữ thỏa mãn (si , ) ≤ neg s j , δ , với neg phép phủ định cặp ngôn ngữ (Công thức 1.11, Trang 18) Ký hiệu Π tập hợp tất ILV Nhằm so sánh ILV, giống với giá trị mờ trực cảm, Zhang [71] sử dụng điểm độ chắn Định nghĩa 1.19 [71] Với Γ = (si , α) , s j , δ chắn Γ định nghĩa sau Điểm: h (Γ) = ∆−1 (si , α) − ∆−1 s j , δ ; 21 ∈ Π ILV, điểm độ Độ chắn: H (Γ) = ∆−1 (si , ) + ∆−1 s j , δ Trong đó, ∆−1 hàm chuyển cặp ngơn ngữ thành số (Công thức 1.10, Trang 18) Các ILV so sánh dựa vào điểm độ chắn Định nghĩa 1.20 Định nghĩa 1.20 [71] Với Γ Γ ∈ Π hai ILV Ta nói Γ nhỏ Γ ký hiệu Γ < Γ nếu: h (Γ) < h (Γ ); h (Γ) = h (Γ ) H (Γ) < H (Γ ) Zhang [71] đề xuất tốn tử trung bình số học tốn tử trung bình số học có trọng số cho ILV để giải toán định tập thể với đánh giá ILV Định nghĩa 1.21 [71] Ta xét (i ) r1 , (i ) i , r2 , δi ILV, giả sử Γ(i) = Γ (1) , , Γ ( n ) , với i = 1, , n Toán tử trung bình số học cho ILV ánh xạ ILV − AA : Πn → Π xác định bởi: ILV − AA Γ(1) , , Γ(n) = ∆ n −1 ( i ) ∆ r1 , n i∑ =1 ,∆ i n −1 ( i ) ∆ r2 , δi n i∑ =1 Định nghĩa 1.22 [71] Giả sử Γ(1) , , Γ(n) ILV, với Γ(i) = (i ) r1 , i (i ) , r2 , δi , i = 1, , n Tốn tử trung bình số học có trọng số cho ILV ánh xạ ILV − WAA : Πn → Π cho sau: ILV − WAAw Γ(1) , , Γ(n) = ∆ n ∑ wi ∆ i =1 −1 (i ) r1 , i ,∆ n ∑ wi ∆ i =1 Trong đó, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số 22 −1 (i ) r2 , δi (1.12) 1.2.6.2 Số ngôn ngữ trực cảm Một khái niệm khác sử dụng để biểu diễn thơng tin từ có yếu tố trực cảm ILN, Wang Li [46] đưa vào năm 2010 Ở định nghĩa đây, S¯ = { sθ | θ ∈ [0, g]} tập từ mở rộng S = s0 , s1 , , s g Định nghĩa 1.23 [46] Mỗi ILN có dạng α = sθ (α) , µ (α) , ν (α) Trong đó, sθ (α) ∈ S¯ từ có số θ (α) ∈ [0, g] µ (α) ∈ [0, 1] ν (α) ∈ [0, 1] độ thuộc độ không thuộc vào từ sθ (α) đối tượng cần đánh giá µ (α) ν (α) thỏa mãn điều kiện µ (α) + ν (α) ≤ Tập hợp tất ILN ký hiệu Ω Định nghĩa 1.24 cung cấp phép toán bản, làm sở để định nghĩa toán tử gộp cho ILN Định nghĩa 1.24 [46] Với ILN α, β ∈ Ω, ta có định nghĩa sau: Phép cộng: Với điều kiện θ (α) + θ ( β) ≤ g, ta định nghĩa: α⊕β = sθ (α)+θ ( β) , θ (α) µ (α) + θ ( β) µ ( β) θ (α) ν (α) + θ ( β) ν ( β) , θ (α) + θ ( β) θ (α) + θ ( β) ; Phép nhân: Với λ ∈ [0, 1], λα = sλθ (α) , µ (α) , ν (α) Giống IFv ILV, Wang [47] (2014) so sánh ILN nhờ điểm độ chắn Định nghĩa 1.25 [47] Xét α ∈ Ω ILN Điểm độ chắn α ký hiệu h (α) H (α), định nghĩa Công thức (1.13) (1.14) h (α) = θ (α) (µ (α) − ν (α)) ; (1.13) H (α) = θ (α) (µ (α) + ν (α)) (1.14) Định nghĩa 1.26 [47] Xét α, β ∈ Ω hai ILN α gọi lớn β, ký hiệu α > β, nếu: h (α) > h ( β); h (α) = h ( β) H (α) > H ( β) 23 Các Định nghĩa 1.27, 1.28 1.29 nêu toán tử gộp cho ILN Định nghĩa 1.27 [47] Tốn tử trung bình số học có trọng số cho ILN ánh xạ ILN − WAA : Ωn → Ω định nghĩa sau: ILN − WAAw (α1 , , αn ) = w1 α1 ⊕ · · · ⊕ wn αn (1.15) Trong đó, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số Định nghĩa 1.28 [47] Toán tử OWA cho ILN ánh xạ ILN − OWA : Ωn → Ω định nghĩa sau: ILN − OWAw (α1 , , αn ) = w1 β ⊕ · · · ⊕ wn β n (1.16) Trong đó, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số β j phần tử lớn thứ j αi Định nghĩa 1.29 [47] Toán tử gộp lai cho ILN ứng với véc-tơ trọng số ω = (ω1 , , ωn ) ánh xạ ILN − HA : Ωn → Ω thỏa mãn: ILN − HAw,ω (α1 , , αn ) = ω1 β ⊕ · · · ⊕ ωn β n Trong đó, β j phần tử lớn thứ j số ngôn ngữ trực cảm (nw1 α1 , nw2 α2 , , nwn αn ) , với (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số (α1 , , αn ) Trong [47], tác giả chứng minh cơng thức tường minh cho tốn tử ILN − WAA, ILN − OWA ILN − HA Chẳng hạn, với (α1 , , αn ) ILN w véc-tơ trọng số, ta có: ILN − WAAw (α1 , , αn ) = α¯ (1.17) Trong đó, α¯ ∈ Ω số ngôn ngữ trực cảm xác định bởi: n θ (α¯ ) = ∑ wi θ ( α i ) , (1.18) i =1 n ∑ wi θ ( α i ) µ ( α i ) µ (α¯ ) = i =1 n ∑ wi θ ( α i ) i =1 24 , (1.19) n ∑ wi θ ( α i ) ν ( α i ) ν (α¯ ) = i =1 n (1.20) ∑ wi θ ( α i ) i =1 Dựa vào toán tử ILN − HA ILN − WAA, Wang [47] phát triển tiếp cận cho tốn định tập thể, đánh giá ILN 1.2.7 Ra định với thông tin cho từ Ra định trình chọn hay số phương án phương án, dựa vào đánh giá chuyên gia Trong tốn định đa tiêu chí (multi-criteria decision making, MCDM), chuyên gia cần đánh giá phương án theo tất tiêu chí Tính khơng chắn tính mờ suy nghĩ người dẫn đến yêu cầu định với thơng tin cho từ nhiều tốn thực tế Năm 2000, Herrera Herrera-Viedma [22] đề xuất mô hình giải tốn định tập thể với đánh giá cho từ Mơ hình gồm bước sau (xem Hình 1.3 1.4, Trang 26): Xác định tập từ với ngữ nghĩa từ Trong bước này, biến ngôn ngữ [70] với ngữ nghĩa thiết lập, cung cấp sở để đánh giá phương án theo nhiều tiêu chí khác nhau; Lựa chọn tốn tử gộp thích hợp cho tốn quan tâm Bước phụ thuộc vào đặc trưng toán cách biểu diễn từ; Chọn hay nhiều phương án tốt Bước chia thành hai bước nhỏ: (a) Gộp: Đưa đánh giá chung tập thể chuyên gia cho phương án; (b) Chọn: Tập phương án xếp, sau chọn hay nhiều phương án Ta nói qua cách mà chuyên gia thường dùng để đánh giá phương án Tanino [43] cho đánh giá phương án theo ba cách: Sử dụng thứ tự độ ưa thích (preference ordering); 25 Hình 1.3: Các bước tốn định tập thể Hình 1.4: CW tốn đinh tập thể Sử dụng quan hệ mờ độ ưa thích (fuzzy preference relation); Sử dụng hàm lợi ích (utility function) Tùy theo tốn thói quen đánh giá, chun gia sử dụng cách hay cách khác; tốn chun gia đánh giá theo cách khác Thành thử, việc quy đánh giá dạng chung công việc để giải toán định tập thể Chiclana cộng [11] ra, thứ tự độ ưa thích hàm lợi ích chuyển thành quan hệ mờ độ ưa thích Vì vậy, quan hệ mờ độ ưa thích thường xem đầu vào chuẩn toán định tập thể Năm 1998, Delgado cộng bắt đầu nghiên cứu tình mà quan hệ mờ độ ưa thích cho từ [16] Một số mơ hình định tập thể dựa vào quan hệ mờ độ ưa thích là: • Năm 2007, Xu [59] đưa khái niệm quan hệ mờ trực cảm độ ưa thích (fuzzy intuitionistic preference relation) ứng dụng toán định tập thể Trong đó, độ ưa thích cặp phương án đánh giá IFv; 26 • Năm 2012, Zhang [71] quan tâm đến toán định tập thể mà độ ưa thích cho ILV Vì ILV hai cặp ngơn ngữ đặc trưng cho độ thuộc độ không thuộc nên quan hệ ưa thích quan hệ mờ trực cảm cho cặp ngôn ngữ độ ưa thích (2-tuple intuitionistic fuzzy linguistic preference relation); • Năm 2013, Xia Xu [52] xét đến tình độ ưa thích cho vài giá trị giống khái niệm tập mờ lưỡng lự (hesitant fuzzy set) Torra [44] Quan hệ mờ tương ứng quan hệ mờ lưỡng lự độ ưa thích (hesitant fuzzy preference relation); • Năm 2014, Wang [47] dùng khái niệm ILN để xây dựng mơ hình định tập thể dựa quan hệ mờ cho số ngôn ngữ trực cảm độ ưa thích Liên quan trực tiếp đến nội dung luận án quy trình Zhang [71] Wang [47] Cả hai quy trình liên quan đến thơng tin từ có yếu tố trực cảm Quy trình mà Zhang [71] đề xuất vào năm 2012 (Quy trình 1.1) giải tình sau: • Xét X = { x1 , , xm } tập phương án D = d1 , , d p tập chuyên gia Giả sử e = e1 , , e p véc-tơ trọng số chuyên gia, ek trọng số chuyên gia dk (k = 1, , p); • Độ ưa thích chuyên gia dk phương án xi so với phương án x j cho Γijk ILV (i, j = 1, , m; k = 1, , p) Ma trận Pk = Γijk m×m gọi ma trận định cho chuyên gia dk , thể độ ưa thích chuyên gia tập phương án (k = 1, , p) • Vấn đề đặt làm để chọn hay vài phương án tốt Sau quy trình giải tốn nêu Quy trình 1.1 [71] Quy trình gồm bước sau: Sử dụng tốn tử trung bình số học có trọng số ILV − WAA (Định nghĩa 1.22, Trang 22), gộp ma trận Pk = Γijk 27 m×m (k = 1, , p), thu ma trận P = Γij m×m Γij độ ưa thích xi so với x j lấy tập thể chuyên gia, xác định bởi: p Γij = ILV − WAAe Γ1ij , , Γij , i, j = 1, , m (1.21) Đánh giá cuối phương án xi thu cách sử dụng tốn tử trung bình ILV − AA (Định nghĩa 1.21, Trang 22) Γij (j = 1, , m), tức đánh giá xi so với tất phương án, tức là: Γi = ILV − AA (Γi1 , , Γim ) , i = 1, , m (1.22) Sắp xếp Γi (i = 1, , m) theo quan hệ thứ tự cho ILV (Định nghĩa 1.20, Trang 22) chọn hay vài phương án tốt Chú ý rằng, phương án xi gọi tốt x j Γi > Γ j (i, j = 1, , m) Ví dụ 1.8 [71] Giả sử có hai chuyên gia d1 , d2 sử dụng bảy từ s0 = certain, s1 = extremely_likely, s2 = meaning f ul_chance, s3 = it_may, s4 = small_chance, s5 = extremely_unlikely, s6 = impossible để đánh giá bốn phương án x1 , x2 , x3 , x4 Các chuyên gia d1 d2 , có trọng số e1 = 0.6 e2 = 0.4, cho quan hệ ưa thích theo thứ tự P1 P2 tập phương án dạng ILV:   ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s1 , 0) , (s2 , 0)) ((s2 , 0) , (s2 , 0)) ((s1 , 0) , (s3 , 0))   ((s , 0) , (s , 0)) ((s , 0) , (s , 0)) ((s , 0) , (s , 0)) ((s , 0) , (s , 0)) 3 1   P1 =  , ((s2 , 0) , (s2 , 0)) ((s3 , 0) , (s2 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0))   ((s3 , 0) , (s1 , 0)) ((s4 , 0) , (s1 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0))  ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s2 , 0) , (s4 , 0)) ((s4 , 0) , (s1 , 0)) ((s5 , 0) , (s0 , 0))    ((s , 0) , (s , 0)) ((s , 0) , (s , 0)) ((s , 0) , (s , 0)) ((s , 0) , (s , 0)) 3   P2 =   ((s1 , 0) , (s4 , 0)) ((s2 , 0) , (s4 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0))   ((s0 , 0) , (s5 , 0)) ((s0 , 0) , (s6 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0)) 28 Sử dụng Công thức (1.21) để gộp P1 P2 , với e = (0.6, 0.4), ta được:  ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s1 , 0.4) , (s3 , −0.2))   ((s , −0.2) , (s , 0.4)) ((s3 , 0) , (s3 , 0))  P =  ((s2 , −0.4) , (s3 , −0.2)) ((s3 , −0.4) , (s3 , −0.2))  ((s2 , −0.2) , (s3 , −0.4)) ((s2 , 0.4) , (s3 , 0))  ((s3 , −0.2) , (s2 , −0.4)) ((s3 , −0.4) , (s2 , −0.2))   ((s3 , −0.2) , (s3 , −0.4)) ((s3 , 0) , (s2 , 0.4))    ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0))  ((s3 , 0) , (s3 , 0)) ((s3 , 0) , (s3 , 0)) Theo Cơng thức (1.22), ta có: Γ1 = ((s2 , 0.3) , (s2 , 0.45)) , Γ2 = ((s2 , 0.35) , (s3 , −0.1)) , Γ3 = ((s3 , −0.1) , (s3 , −0.45)) , Γ4 = ((s3 , −0.1) , (s3 , −0.45)) So sánh Γi theo Định nghĩa 1.20 (Trang 22), ta thu Γ3 = Γ4 > Γ2 > Γ1 Do đó, x3 = x4 > x2 > x1 Như x3 x4 hai phương án tốt nhất, phương án x2 x1 Năm 2014, Wang [47] quan tâm đến tình huống: So với tình Zhang [71], có thêm xuất tiêu chí Ngồi ra, đánh giá ILN thay ILV Dưới tốn mà Wang [47] xét tới: • Gọi X = { x1 , , xm } tập phương án, C = {c1 , , cn } tập tiêu chí D = d1 , , d p tập chuyên gia Giả sử véc-tơ trọng số tiêu chí chuyên gia w = (w1 , , wn ) e = e1 , , e p ; • Mỗi chuyên gia dk đưa đánh giá phương án xi theo tiêu chí c j αijk ∈ Ω ILN Ma trận Rk = αijk m×n gọi ma trận định chuyên gia dk (k = 1, , p); • Ta cần xếp để chọn hay vài phương án tốt Bài toán nêu Wang [47] giải Quy trình 1.2 Quy trình 1.2 [47] Quy trình gồm bước sau 29 Xác định đánh giá tổng hợp αik chuyên gia ek phương án xi : k k , i = 1, , m, k = 1, , p , , αin αik = ILN − WAAw αi1 (1.23) Trong đó, ILN − WAA tốn tử trung bình số học có trọng số cho ILN (Định nghĩa 1.27, Trang 24) p Gộp giá trị α1i , , αi để thu đánh giá tập thể chuyên gia, αi , phương án xi : p αi = ILN − HAe,v α1i , , αi , i = 1, , m (1.24) Trong đó, ILN − HA (Định nghĩa 1.29, Trang 24) toán tử gộp lai cho ILN với véc-tơ trọng số v = v1 , , v p Tính điểm độ chắn αi (i = 1, , m) Từ Định nghĩa 1.26 (Trang 23) ta có quan hệ thứ tự tập αi (i = 1, , m) lựa chọn hay vài phương án tốt Chú ý rằng, phương án xi1 gọi tốt xi2 , αi1 > αi2 , với i1 , i2 = 1, , m Ví dụ 1.9 [47] Xét tình liên quan đến bốn phương án đánh giá ba chuyên gia có trọng số e = (0.3, 0.4, 0.3) Các phương án xem xét dựa ba tiêu chí c1 , c2 c3 với véc-tơ trọng số w = (0.3727, 0.3500, 0.2773) Các chuyên gia đánh giá phương án ma trận định R1 , R2 R3 Bảng 1.1, 1.2 1.3 Bảng 1.1: Ma trận định R1 R1 c1 c2 c3 x1 s4 , 0.8, 0.1 s4 , 0.7, 0.2 s5 , 0.7, 0.3 x2 s5 , 0.8, 0.2 s4 , 0.8, 0.1 s4 , 0.8, 0.2 x3 s5 , 0.7, 0.1 s5 , 0.7, 0.3 s6 , 0.9, 0.1 x4 s4 , 0.8, 0.1 s4 , 0.9, 0.1 s5 , 0.8, 0.1 • Bảng 1.4 αik , αik đánh giá tổng hợp chuyên gia dk phương án xi (i = 1, 2, 3, 4, k = 1, 2, 3) Bước sử dụng toán tử ILN − WAA với véc-tơ trọng số w (Công thức 1.23), thực chất gộp theo tiêu chí 30 Bảng 1.2: Ma trận định R2 R2 c1 c2 c3 x1 s4 , 0.9, 0.1 s6 , 0.7, 0.2 s4 , 0.8, 0.2 x2 s3 , 0.8, 0.2 s5 , 0.7, 0.1 s5 , 0.9, 0.1 x3 s4 , 0.7, 0.1 s7 , 0.8, 0.2 s5 , 0.7, 0.2 x4 s5 , 0.8, 0.2 s5 , 0.9, 0.1 s4 , 0.8, 0.1 Bảng 1.3: Ma trận định R3 R3 c1 c2 c3 x1 s4 , 0.7, 0.3 s6 , 0.7, 0.3 s5 , 0.9, 0.1 x2 s3 , 0.7, 0.2 s5 , 0.8, 0.1 s6 , 0.8, 0.2 x3 s5 , 0.8, 0.2 s7 , 0.9, 0.1 s5 , 0.7, 0.2 x4 s3 , 0.9, 0.1 s5 , 0.7, 0.2 s6 , 0.9, 0.1 Bảng 1.4: αik nằm hàng i, cột k đánh giá tổng hợp chuyên gia dk phương án xi (i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) d1 d2 d3 x1 s4.2773 , 0.7349, 0.1976 s4.7000 , 0.7870, 0.1683 s4.9773 , 0.7557, 0.2443 x2 s4.3727 , 0.8000, 0.1680 s4.2546 , 0.7915, 0.1263 s4.5319 , 0.7753, 0.1614 x3 s5.2773 , 0.7631, 0.1663 s5.3273 , 0.7460, 0.1720 s5.7000 , 0.8187, 0.1570 x4 s4.2773 , 0.8327, 0.1000 s4.7227 , 0.8371, 0.1395 s4.5319 , 0.8228, 0.1386 • Gộp đánh giá α1i , α2i α3i chuyên gia phương án xi (i = 1, 2, 3, 4) nhờ Cơng thức (1.24) với trọng số tốn tử ILN − HA là: v = (0.2429, 0.5142, 0.2429) , ta được: α1 = (s3.506045924 , s0.977958944 ), α2 = (s3.37231682 , s0.655649285 ), α3 = (s4.198181087 , s0.873175098 ), α4 = (s3.61574868 , s0.527248063 ) • Tính điểm αi (i = 1, , 4): h (α1 ) = 2.52808698, h (α2 ) = 2.716667534, 31 h (α3 ) = 3.325005989, h (α4 ) = 3.088500622 Ta thấy h (α3 ) > h (α4 ) > h (α2 ) > h (α1 ) Theo Định nghĩa 1.26 (Trang 23) α3 > α4 > α2 > α1 Quan hệ αi (i = 1, , 4) quan hệ cần tìm phương án, nên x3 > x4 > x2 > x1 1.3 1.3.1 Phân lớp dựa độ tương tự mờ Phân lớp liệu Phân lớp liệu (classification) hướng nghiên cứu khai phá liệu Phân lớp dự đoán giá trị rời rạc dựa giá trị biết trước đối tượng Quá trình phân lớp liệu gồm hai bước: • Bước học (learning): Q trình học nhằm xây dựng mơ hình mơ tả tập lớp liệu hay khái niệm định trước Đầu vào trình mẫu có chung danh sách thuộc tính, có thuộc tính phân lớp Đầu thường quy tắc phân lớp dạng luật dạng if-then, định, cơng thức logic, hay mạng nơron, ; • Bước phân lớp (classification): Bước dùng mơ hình xây dựng bước trước để phân lớp liệu Ước lượng độ xác thuật tốn phân lớp cho phép dự đốn độ xác kết phân lớp liệu tương lai Độ xác giúp so sánh mơ hình phân lớp khác Hai phương pháp đánh giá phổ biến holdout k-fold cross-validation • Phương pháp holdout: Dữ liệu đưa phân chia ngẫu nhiên thành hai phần: tập liệu huấn luyện tập liệu kiểm tra Thông thường liệu sử dụng liệu huấn luyện, phần lại liệu kiểm tra • Phương pháp k-fold cross validation: Tập liệu ban đầu chia ngẫu nhiên thành k tập có kích thước xấp xỉ D1 , D2 , , Dk Quá trình 32 học kiểm tra thực k lần Tại lần lặp thứ i, Di tập liệu kiểm tra, tập lại hợp thành tập liệu huấn luyện (i = 1, , k) Độ xác mơ hình tổng số mẫu phân lớp từ k lần lặp chia cho số mẫu tập liệu ban đầu Các kỹ thuật phân lớp tiêu biểu là: định (Decision tree), phương pháp Bayesian (Bayesian based classifier), K-hàng xóm gần (K-nearest neighbor classifier), mạng nơron (neural network), phương pháp véc-tơ tựa (Support Vector Machine, SVM), luật kết hợp (association rules) Luận án quan tâm đến phân lớp dựa độ tương tự mờ độ tương tự mờ trực cảm 1.3.2 Độ tương tự mờ Độ tương tự công cụ quan trọng giúp xác định mức độ giống hai đối tượng Đây khái niệm có nhiều ứng dụng tốn liên quan đến nhận dạng mẫu phân lớp, phân cụm truy vấn thông tin Kể từ Zadeh [68] đưa khái niệm tập mờ, nhiều độ tương tự mờ (fuzzy similarity measure) đề xuất nhằm xác định giống đối tượng mơ hồ, không rõ ràng Có nhiều cách xây dựng độ tương tự mờ, chẳng hạn: dựa vào hàm thuộc, phép toán tập hợp khoảng cách Năm 2014, Baccour cộng [3] đưa khái niệm độ tương tự mờ sở khái quát định nghĩa trước Định nghĩa 1.30 [3] Cho tập X = ∅ Ánh xạ sim : F ( X ) × F ( X ) → [0, 1], cho tương ứng hai tập mờ X với số thực, gọi độ tương tự mờ X như: Đối xứng: sim ( A, B) = sim ( B, A), với A, B ∈ F ( X ); Phản xạ: sim ( A, B) = ⇔ A = B, với A, B ∈ F ( X ); Đơn điệu: Nếu A ⊂ B ⊂ C sim ( A, B) ≥ sim ( A, C ) sim ( B, C ) ≥ sim ( A, C ), với A, B, C ∈ F ( X ) Trong trường hợp X tập hữu hạn, giả sử X chứa n phần tử, | X | = n (n ∈ N∗ ) Với A ∈ F ( X ), ký hiệu µiA độ thuộc phần tử thứ i X vào A 33 (i = 1, , n) Lực lượng A, ký hiệu | A|, định nghĩa tổng độ thuộc n tất phần tử X vào A, nghĩa | A| = ∑ µiA Baccour [3] hệ thống i =1 lại số độ tương tự mờ cho A, B ∈ F ( X ) sau: n min(µi ,µi ) A B sim1 ( A, B) = n sim2 ( A, B) = n sim3 ( A, B) = n sim4 ( A, B) = | A∩ B| ; max(| A|,| B|) sim5 ( A, B) = | A∩ B| ; min(| A|,| B|) sim6 ( A, B) = | A¯ ∩ B¯ | ; | A¯ ∪ B¯ | sim7 ( A, B) = | A¯ ∩ B¯ | ; max(| A¯ |,| B¯ |) sim8 ( A, B) = | A¯ ∩ B¯ | min(| A¯ |,| B¯ |) ∑ i =1 max(µiA ,µiB ) ; n ∑ − µiA − µiB ; i =1 n min(µi ,µi ) A B ∑ i =1 µiA +µiB ; Trong định nghĩa sim3 , ta quy ước ước 0 0 = 12 Trong định nghĩa lại, quy = Độ tương tự mờ sớm Turksen Zhong [45] ứng dụng xấp xỉ lập luận tương tự (analogical reasoning) (năm 1988) Xấp xỉ lập luận tương tự, kết hợp lý thuyết mờ lập luận tương tự, trình rút kết luận dựa giả thiết gần Về bản, trình xấp xỉ lập luận tương tự hệ chuyên gia dựa luật (rule-based expert system) gồm hai bước Đầu tiên, ta sử dụng biến ngôn ngữ để biểu diễn tri thức chuyên gia Ở bước sau, với kiện Pi , ta tính độ tương tự Pi giả thiết luật để xác định luật kích hoạt Nếu luật R j : Pj → Q j kích hoạt, kết luận tương ứng Q j = MF Q j với MF hàm hiệu chỉnh (modification function) xác định dựa vào độ tương tự Pi Pj Năm 2000, Candan cộng [7] ứng dụng độ tương tự mờ để tìm kiếm sở liệu đa phương tiện Dữ liệu đa phương tiện phức tạp, mô tả dựa cách chúng thấy, ngữ nghĩa mối quan hệ không gian, thời 34 gian đối tượng Do đó, liệu đa phương tiện biểu diễn nhờ khái niệm tập mờ Ngoài ra, câu truy vấn không rõ ràng người dùng định lượng cách xác yêu cầu liệu đa phương tiện Truy vấn sở liệu đa phương tiện thực chất trả liệu mà độ tương tự mờ liệu câu truy vấn vượt ngưỡng 1.3.3 Độ tương tự mờ trực cảm Độ tương tự mờ trực cảm mở rộng độ tương tự mờ Năm 2016, Baccour [4] đưa khái niệm sau sở khái quát tính chất chung độ tương tự mờ trực cảm đề xuất trước Định nghĩa 1.31 [4] Cho tập X = ∅ Ánh xạ sim : IF ( X ) × IF ( X ) → [0, 1] cho tương ứng hai tập mờ trực cảm X với số thực, gọi độ tương tự mờ trực cảm như: Đối xứng: sim ( A, B) = sim ( B, A), với A, B ∈ IF ( X ); Phản xạ: sim ( A, B) = ⇔ A = B, với A, B ∈ IF ( X ); Đơn điệu: A ⊂ B ⊂ C sim ( A, B) ≥ sim ( A, C ) sim ( B, C ) ≥ sim ( A, C ), với A, B, C ∈ IF ( X ) i theo thứ tự độ Giả sử | X | = n Với A ∈ IF ( X ), ký hiệu µiA νA thuộc độ không thuộc phần tử thứ i X vào A (i = 1, , n) Có nhiều độ tương tự cho tập mờ trực cảm Xét A, B ∈ IF , sau số độ Baccour [4] liệt kê lại: sim1 ( A, B) = n n ∑ i ,νi min(µiA ,µiB )+min(νA B) i =1 i ,νi max(µiA ,µiB )+max(νA B) , với quy ước 0 = 1; n sim2 ( A, B) = i ,νi ∑ (min(µiA ,µiB )+min(νA B )) i =1 n ∑ (max( i =1 µiA ,µiB )+max( i ,νi νA B )) , với quy ước 0 = 1; i − νi ; sim3 = − 12 maxi µiA − µiB + maxi νA B n sim4 ( A, B) = − i − νi ∑ (|µiA −µiB |+|νA B |) i =1 n ∑( i =1 i + νi µiA +µiB +νA B ) 35 , với quy ước 0 = 0; n sim5 ( A, B) = − i − νi 1−exp − 12 ∑ (|µiA −µiB |+|νA B |) i =1 1−exp(−n) n sim6 ( A, B) = − 1−exp − 21 ∑ i =1 µiA − √ µiB + ; i − νA √ νBi 1−exp(−n) Độ tương tự mờ trực cảm ứng dụng nhiều toán định [60], chẩn đoán y khoa [42] nhận dạng mẫu [29, 31] 1.4 Kết luận chương Trên đây, trình bày sơ lược về: • Lý thuyết mờ mờ trực cảm; • Tốn tử gộp thơng tin cho từ; • Bài tốn phân lớp dựa độ tương tự mờ Hai chương lại luận án trình bày chi tiết nội dung nghiên cứu Mỗi nội dung xem xét phương diện lý thuyết thực hành 36 Chương Từ trực cảm gộp từ trực cảm Chương đề xuất từ trực cảm (intuitionistic linguistic label, ILL), phép toán bản, toán tử gộp ứng dụng toán định với đầu vào thơng tin cho từ có yếu tố trực cảm Ở đây, từ trực cảm cặp từ, từ biểu diễn độ thuộc từ lại biểu diễn độ không thuộc giống khái niệm tập mờ trực cảm Atanassov [2] Như vậy, từ trực cảm dạng thơng tin từ có yếu tố trực cảm Về mặt toán học, quan hệ ILL giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV) số ngôn ngữ trực cảm (ILN) khảo sát nhờ tương ứng: Tương ứng ILV ILL: ( si , ) , s j , δ → si + , s j+δ ; Tương ứng ILN ILL: sθ (α) , µ ( α ) , ν ( α ) → sµ(α)θ (α) , sν(α)θ (α) Sử dụng khái niệm ILL với tốn tử gộp, chúng tơi xây dựng hai quy trình định với đánh giá biểu diễn ILL: Quy trình 2.1 2.2 Quy trình 2.1 2.2 so sánh với Quy trình 1.1 (Trang 27) 1.2 (Trang 29) để thấy ưu điểm sử dụng ILL so với ILV ILN Nội dung chương, liên quan đến kết nghiên cứu tác giả cơng trình [CT 1, 2, 5, 6, 7, 8], chia làm bốn phần: Tập từ trực cảm số phép toán bản; 37 Toán tử gộp từ trực cảm; So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm; Kết luận chương 2.1 Tập từ trực cảm số phép toán Mỗi giá trị mờ trực cảm α cặp số khơng âm, có tổng khơng (Định nghĩa 1.8, Trang 12), nghĩa α có dạng α = (µα , να ), với µα ≥ 0, να ≥ µα + να ≤ Chúng tơi quan tâm đến tình huống: Thay nhận giá trị số, µα να nhận giá trị từ Cụ thể, ta có Định nghĩa 2.1 Định nghĩa 2.1 [CT 5] Mỗi từ trực cảm (intuitionistic linguistic label, ILL) a˜ tập từ S = s0 , s1 , , s g có dạng a˜ = si , s j , với si , s j ∈ S thỏa mãn i + j ≤ g Trong đó, từ si s j biểu diễn độ thuộc độ không thuộc đối tượng cần đánh giá vào tập Nếu a˜ = si , s j ILL, ta ký hiệu si = µ a˜ s j = νa˜ Tập tất ILL ký hiệu S, nghĩa là: S= si , s j ∈ S × S i + j ≤ g Ví dụ 2.1 Quan hệ xe x tập hợp (mờ) A gồm xe tốt cho độ thuộc µ A ( x ) = very_likely độ không thuộc νA ( x ) = impossibly Cặp (very_likely, impossibly) ILL, mô tả quan hệ x A Mệnh đề 2.1 Lực lượng S ( g+1)( g+2) Chứng minh Xét a˜ ∈ S, giả sử µ a˜ = si νa˜ = s j Vì i + j ≤ g nên, với i (i = 0, , g), j nhận ( g + − i ) giá trị từ đến ( g − i ) Do đó, lực lượng S là: g ∑ ( g + − i) = i =0 ( g + 1) ( g + 2) (2.1) Tương tự khái niệm điểm độ chắn IFv (các Công thức 1.2 1.3, Trang 12), khái niệm tương tự phát biểu cho ILL 38 Định nghĩa 2.2 [CT 2] Điểm độ chắn a˜ = si , s j ∈ S định nghĩa sau: Điểm a˜ : h ( a˜ ) = i − j; Độ chắn a˜ : H ( a˜ ) = i + j Quan hệ tập từ quan trọng, khơng q trình gộp, mà sau gộp (để so sánh kết đưa định) Do đó, chúng tơi định nghĩa vài quan hệ thứ tự tập từ trực cảm [CT 2, 5] Để cho gọn, tác giả định nghĩa quan hệ ≥, quan hệ ≤, >, < = định nghĩa thông qua quan hệ ≥ Định nghĩa 2.3 [CT 2, 5] Ta xét a˜ = (µ a˜ , νa˜ ), b˜ = µb˜ , νb˜ ∈ S ˜ ký Quan hệ thứ tự ưu tiên độ thuộc [CT 5]: a˜ gọi lớn b, ˜ nếu: hiệu a˜ ≥1 b, (a) µ a˜ > µb˜ ; (b) µ a˜ = µb˜ νa˜ ≤ νb˜ Quan hệ thứ tự ưu tiên độ không thuộc [CT 5]: a˜ gọi lớn ˜ ký hiệu a˜ ≥2 b, ˜ nếu: b, (a) νa˜ < νb˜ ; (b) νa˜ = νb˜ µ a˜ ≥ µb˜ Quan hệ thứ tự dựa vào điểm độ chắn [CT 2]: a˜ gọi lớn ˜ ký hiệu a˜ ≥3 b, ˜ nếu: b, (a) h ( a˜ ) > h b˜ ; (b) h ( a˜ ) = h b˜ H ( a˜ ) ≥ H b˜ Ví dụ 2.2 Xét ILL a˜ = (s0 , s5 ), a˜ = (s1 , s6 ), a˜ = (s4 , s3 ), a˜ = (s6 , s2 ), a˜ = (s3 , s1 ), a˜ = (s0 , s3 ) Ta có: a˜ >1 a˜ >1 a˜ >1 a˜ >1 a˜ >1 a˜ , a˜ >2 a˜ >2 a˜ >2 a˜ >2 a˜ >2 a˜ , 39 a˜ >3 a˜ >3 a˜ >3 a˜ >3 a˜ >3 a˜ Luận án hệ thống lại kết nghiên cứu sử dụng quan hệ ≥3 , quan hệ so sánh dựa điểm độ chắn Từ sau, ta dùng ≥ để ký hiệu quan hệ ≥3 Định lý 2.1 cho thấy ≥ quan hệ thứ tự toàn phần Định lý 2.1 [CT 2] Quan hệ ≥ S quan hệ thứ tự toàn phần, tức thỏa mãn tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu hai ILL so sánh ˜ c˜ ∈ S, ta có: Chứng minh Xét a˜ , b, Phản xạ: Hiển nhiên Phản đối xứng: Giả sử a˜ ≥ b˜ b˜ ≥ a˜ , suy ra:   ˜ h b˜ > h ( a˜ ) h ( a˜ ) > h b      h b˜ = h ( a˜ )  h ( a˜ ) = h b˜   H ( a˜ ) ≥ H b˜ H b˜ ≥ H ( a˜ ) Điều kiện (2.2) tương đương với:   h ( a˜ ) = h b˜ H ( a˜ ) ≥ H b˜ (2.2)   h b˜ = h ( a˜ ) , H b˜ ≥ H ( a˜ ) hay:   h b˜ = h ( a˜ ) H b˜ = H ( a˜ ) ˜ Từ Điều kiện (2.3), ta dễ dàng thu a˜ = b ˜ thì: Bắc cầu: Nếu a˜ ≥ b˜ b˜ ≥ c,  h ( a˜ ) > h b˜    h ( a˜ ) = h b˜  H ( a˜ ) ≥ H b˜  h b˜ > h (c˜)    h b˜ = h (c˜)  H b˜ ≥ H (c˜) Suy ra:   h ( a˜ ) = h (c˜) ˜ h b > h (c˜) H ( a˜ ) ≥ H (c˜) ˜ Theo định nghĩa quan hệ ≥, ta có a˜ ≥ c 40 (2.3) Hai ILL so sánh được: Trong bốn trường xảy ˜ ta so sánh a˜ b ˜ Thật vậy: a˜ b, ˜ (a) Nếu h ( a˜ ) > h b˜ a˜ > b; (b) Nếu h ( a˜ ) < h b˜   h ( a˜ ) = h (c) Nếu H ( a˜ ) > H   h ( a˜ ) = h (d) Nếu H ( a˜ ) ≤ H ˜ a˜ < b; b˜ ˜ a˜ > b; ˜b b˜ ˜ a˜ ≤ b b˜ Nhận xét 2.1 Nhờ quan hệ thứ tự ≥, ILL S xếp thành dãy s˜0 , s˜1 , , s˜G cho s˜0 < s˜1 < · · · < s˜G , với G = ( g+1)( g+2) − Ví dụ 2.3 Xét tập từ S = {s0 , s1 , , s6 }, tập ILL tương ứng là: S = {s˜0 , s˜1 , , s˜27 } Ta có: s˜0 = (s0 , s6 ) < s˜1 = (s0 , s5 ) < s˜2 = (s0 , s4 ) < s˜3 = (s1 , s5 ) < s˜4 = (s0 , s3 ) < s˜5 = (s1 , s4 ) < s˜6 = (s0 , s2 ) < s˜7 = (s1 , s3 ) < s˜8 = (s2 , s4 ) < s˜9 = (s0 , s1 ) < s˜10 = (s1 , s2 ) < s˜11 = (s2 , s3 ) < s˜12 = (s0 , s0 ) < s˜13 = (s1 , s1 ) < s˜14 = (s2 , s2 ) < s˜15 = (s3 , s3 ) < s˜16 = (s1 , s0 ) < s˜17 = (s2 , s1 ) < s˜18 = (s3 , s2 ) < s˜19 = (s2 , s0 ) < s˜20 = (s3 , s1 ) < s˜21 = (s4 , s2 ) < s˜22 = (s3 , s0 ) < s˜23 = (s4 , s1 ) < s˜24 = (s4 , s0 ) < s˜25 = (s5 , s1 ) < s˜26 = (s5 , s0 ) < s˜27 = (s6 , s0 ) Giống tập từ mở rộng Xu [54], nghiên cứu sinh xét tới ILL mở rộng [CT 6] 41 Định nghĩa 2.4 [CT 6] Xét S = si , s j ∈ S i + j ≤ g tập ILL Tập ILL ¯ định nghĩa sau: mở rộng tương ứng với S, ký hiệu S, S¯ = sα , s β α, β ≥ 0, α + β ≤ g Mỗi a˜ = sα , s β ∈ S¯ gọi ILL mở rộng Chú ý rằng, Định nghĩa 2.4, số α β khơng định số ngun Các phép tốn (điểm, độ chắn, quan hệ ≥, ) cho ILL mở rộng định nghĩa giống ILL Để cho gọn, ta gọi ILL mở rộng ILL 2.2 2.2.1 Toán tử gộp từ trực cảm Giá trị lớn giá trị nhỏ từ trực cảm Định nghĩa 2.5 [CT 2] Giá trị lớn nhất, max, giá trị nhỏ nhất, min, ILL ( a˜ , , a˜ n ) S¯ định nghĩa sau: max ( a˜ , , a˜ n ) = b˜ , ( a˜ , , a˜ n ) = b˜ n , với b˜ j phần tử lớn thứ j a˜ i Ví dụ 2.4 Xét ILL a˜ = (s0 , s4 ), a˜ = (s2 , s4 ), a˜ = (s3 , s1 ), a˜ = (s1 , s5 ), a˜ = (s4 , s2 ) Ta có a˜ > a˜ > a˜ > a˜ > a˜ Suy ra, max ( a˜ , , a˜ ) = a˜ ( a˜ , , a˜ ) = a˜ Trong [CT 6], đề xuất phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ ILL Theo cách này, để tìm giá trị lớn (tương tự với giá trị nhỏ nhất) cho ILL, ta làm sau: Tìm ILL có điểm lớn nhất; Trong ILL vừa tìm bước trước, ta chọn ILL có độ chắn lớn ILL vừa chọn giá trị lớn cần xác định Để chứng minh tính đắn phương pháp vừa nêu, ta đưa vào số ký hiệu cho ILL ( a˜ , , a˜ n ) [CT 6]: 42 • argmaxh ( a˜ , , a˜ n ) tập ILL có điểm lớn ( a˜ , , a˜ n ): argmaxh ( a˜ , , a˜ n ) = a˜ i h ( a˜ i ) = max j=1, ,n h a˜ j ; • argminh ( a˜ , , a˜ n ) tập ILL có điểm nhỏ ( a˜ , , a˜ n ): argminh ( a˜ , , a˜ n ) = a˜ i h ( a˜ i ) = j=1, ,n h a˜ j ; • argmaxH ( a˜ , , a˜ n ) tập ILL có độ chắn lớn ( a˜ , , a˜ n ): argmaxH ( a˜ , , a˜ n ) = a˜ i H ( a˜ i ) = max j=1, ,n H a˜ j ; • argminH ( a˜ , , a˜ n ) tập ILL có độ chắn nhỏ ( a˜ , , a˜ n ): argminH ( a˜ , , a˜ n ) = a˜ i H ( a˜ i ) = j=1, ,n H a˜ j ¯ ta có: Định lý 2.2 [CT 6] Với ILL ( a˜ , , a˜ n ) S, argmaxH (argmaxh ( a˜ , , a˜ n )) chứa phần tử a˜ ∗ max ( a˜ , , a˜ n ) = a˜ ∗ ; (2.4) argminH (argminh ( a˜ , , a˜ n )) chứa phần tử a˜ ∗ ( a˜ , , a˜ n ) = a˜ ∗ Chứng minh Dễ thấy argmaxH (argmaxh ( a˜ , , a˜ n )) = ∅ Giả sử a˜ 1∗ a˜ 2∗ thuộc argmaxH (argmaxh ( a˜ , , a˜ n )), ta có: H ( a1∗ ) = H ( a2∗ ) , (2.5) a˜ i∗ ∈ argmaxh ( a˜ , , a˜ n ) , ∀i = 1, (2.6) h ( a1∗ ) = h ( a2∗ ) (2.7) và: Từ (2.6), suy ra: Kết hợp (2.5) (2.7), ta a˜ 1∗ = a˜ 2∗ Như vậy, argmaxH (argmaxh ( a˜ , , a˜ n )) chứa phần tử nhất, ký hiệu phần tử a˜ ∗ Ta chứng minh (2.4), tức là, a˜ i ≤ a˜ ∗ với i = 1, , n Có hai trường hợp: 43 • Trường hợp 1: a˜ i ∈ argmaxh ( a˜ , , a˜ n ) Vì a˜ ∗ ∈ argmaxh ( a˜ , , a˜ n ), nên h ( a˜ i ) < h ( a˜ ∗ ) • Trường hợp 2: a˜ i ∈ argmaxh ( a˜ , , a˜ n ) Trong trường hợp này, a˜ i a˜ ∗ thuộc argmaxh ( a˜ , , a˜ n ), dẫn tới h ( a˜ i ) = h ( a˜ ∗ ) Lại có: a˜ ∗ ∈ argmaxH (argmaxh ( a˜ , , a˜ n )) , nên H ( a˜ i ) ≤ H ( a˜ ∗ ) Cả hai trường hợp a˜ i ≤ a˜ ∗ Phần lại định lý chứng minh tương tự Ví dụ 2.5 Vẫn xét ( a˜ , , a˜ ) Ví dụ 2.4, ta có: max ( a˜ , , a˜ ) = argmaxH (argmaxh ( a˜ , , a˜ )) = argmaxH ( a˜ , a˜ ) = a˜ , và: ( a˜ , , a˜ ) = argminH (argminh ( a˜ , , a˜ )) = argminH ( a˜ , a˜ ) = a˜ 2.2.2 Trung vị từ trực cảm Định nghĩa 2.6 [CT 6] Xét ( a˜ , , a˜ n ) ILL S Giả sử b˜ , , b˜ n hoán vị ( a˜ , , a˜ n ) thỏa mãn b˜ ≥ b˜ ≥ · · · ≥ b˜ n Trung vị: Trung vị ( a˜ , , a˜ n ), ký hiệu ILL − MED ( a˜ , , a˜ n ), định nghĩa bởi:   b˜ n ILL − MED ( a˜ , , a˜ n ) = ˜  b n +1 n chẵn n lẻ Trung vị có trọng số: Xét ((w1 , a˜ ) , , (wn , a˜ n )), w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số với wi trọng số a˜ i (i = 1, , n) Ta xếp ((w1 , a˜ ) , , (wn , a˜ n )) thành u1 , b˜ , , un , b˜ n cho b˜ j i phần tử lớn thứ j a˜ i u j = wi b˜ j = a˜ i Ký hiệu Ti = ∑ u j j =1 44 (i = 1, , n) Trung vị có trọng số ILL ký hiệu ILL − WMED định nghĩa sau: ILL − WMED ((w1 , a˜ ) , , (wn , a˜ n )) = b˜ k Trong đó, k số nguyên dương nhỏ mà Tk ≥ 0.5 Ví dụ 2.6 Xét a˜ = (s0 , s4 ), a˜ = (s2 , s4 ), a˜ = (s3 , s1 ), a˜ = (s1 , s5 ), a˜ = (s4 , s2 ), w = (0.2, 0.3, 0.15, 0.22, 0.13) với wi trọng số a˜ i (i = 1, , 5) Sắp xếp ( a˜ , a˜ , a˜ , a˜ , a˜ ) theo thứ tự giảm dần, ta b˜ = a˜ > b˜ = a˜ > b˜ = a˜ > b˜ = a˜ > b˜ = a˜ Ta có: • ILL − MED ( a˜ , a˜ , a˜ , a˜ , a˜ ) = b˜ 5+1 = b˜ = a˜ = (s2 , s4 ) • Vì u1 = w5 = 0.13, u2 = w3 = 0.15, u3 = w2 = 0.3, u4 = w4 = 0.22, u5 = w1 = 0.2, nên T1 = u1 = 0.13, T2 = u1 + u2 = 0.28, T3 = u1 + u2 + u3 = 0.58 > 0.5 Do đó: ILL − WMED ( a˜ , a˜ , a˜ , a˜ , a˜ ) = b˜ = a˜ Định lý 2.3 [CT 6] Tốn tử ILL − WMED có tính chất sau: Lũy đẳng: Với a˜ ∈ S véc-tơ trọng số w = (w1 , , wn ), ta có: ILL − WMED ((w1 , a˜ ) , , (wn , a˜ )) = a˜ ; Bị chặn: Với ( a˜ , , a˜ n ) từ trực cảm S w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ( a˜ , , a˜ n ) ≤ ILL − WMED ((w1 , a˜ ) , , (wn , a˜ n )) ≤ max ( a˜ , , a˜ n ) ; Giao hoán: Với ( a˜ , , a˜ n ) từ trực cảm S, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số σ hoán vị {1, , n}, ta có: ILL − WMED ((w1 , a˜ ) , , (wn , a˜ n )) =ILL − WMED wσ(1) , a˜ σ(1) , , wσ(n) , a˜ σ(n) ; Đơn điệu: Với ( a˜ , , a˜ n ), (c˜1 , , c˜n ) hai từ trực cảm S thỏa mãn a˜ i ≤ c˜i với i = 1, n w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ILL − WMED ((w1 , a˜ ) , , (wn , a˜ n )) ≤ ILL − WMED ((w1 , c˜1 ) , , (wn , c˜n )) 45 Chứng minh Các tính chất hiển nhiên Ta chứng minh Vì phần tử lớn thứ j ( a˜ , , a˜ n ) phần tử lớn thứ j a˜ σ(1) , , a˜ σ(n) , nên ta có điều phải chứng minh Dễ dàng chứng minh phần tử lớn thứ j (c˜1 , , c˜n ) lớn phần tử lớn thứ j ( a˜ , , a˜ n ) Từ đây, ta có điều phải chứng minh 2.2.3 Tổ hợp lồi từ trực cảm Định nghĩa 2.7 [CT 6] Với a˜ , a˜ ∈ S ILL, giả sử s˜i = ( a˜ , a˜ ) s˜j = max ( a˜ , a˜ ) Tổ hợp lồi a˜ a˜ với véc-tơ trọng số w = (w1 , w2 ), ký hiệu C {wi , a˜ i , i = 1, 2}, định nghĩa sau: C {wi , a˜ i , i = 1, 2} = s˜k Trong đó, k = i + round [w1 ( j − i )] với round phép làm tròn thơng thường Để cho tiện, ta dùng C {w1 , w2 , a˜ , a˜ } thay cho C {wi , a˜ i , i = 1, 2} Định lý 2.4 [CT 6] Với w = (w1 , w2 ) véc-tơ trọng số a˜ , a˜ , c˜1 , c˜2 ∈ S từ trực cảm Ta có: C {1, 0, a˜ , a˜ } = max ( a˜ , a˜ ) C {0, 1, a˜ , a˜ } = ( a˜ , a˜ ); Lũy đẳng: Nếu a˜ = a˜ = s˜i ∈ S C {w1 , w2 , a˜ , a˜ } = s˜i ; Bị chặn: ( a˜ , a˜ ) ≤ C {wi , a˜ i , i = 1, 2} ≤ max ( a˜ , a˜ ); Đơn điệu: Nếu a˜ ≤ c˜1 a˜ ≤ c˜2 C {wi , a˜ i , i = 1, 2} ≤ C {wi , c˜i , i = 1, 2}; Giao hoán: C {w1 , w2 , a˜ , a˜ } = C {w1 , w2 , a˜ , a˜ } Chứng minh Các phần 1, hiển nhiên Ta chứng minh phần lại 46 Giả sử ( a˜ , a˜ ) = s˜i max ( a˜ , a˜ ) = s˜j Vì hàm round đơn điệu tăng, nên: i ≤ i + round [w1 ( j − i )] ≤ i + round ( j − i ) = i + ( j − i ) = j Do đó, ( a˜ , a˜ ) ≤ C {wi , a˜ i , i = 1, 2} ≤ max ( a˜ , a˜ ) Giả sử a˜ = s˜i , a˜ = s˜j , c˜1 = s˜ p c˜2 = s˜q với i ≤ j Theo giả thiết, i ≤ p j ≤ q Ta xét hai trường hợp: • Trường hợp 1: p ≤ q Ta có: ( p + w1 (q − p)) − (i + w1 ( j − i )) = (1 − w1 ) ( p − i ) + w1 (q − j) ≥ 0, hay: i + w1 ( j − i ) ≤ p + w1 ( q − p ) Kết hợp bất đẳng thức nói với tính đơn điệu tăng hàm round, dẫn tới: C {wi , a˜ i , i = 1, 2} ≤ C {wi , c˜i , i = 1, 2} • Trường hợp 2: q < p Ta có: C {wi , a˜ i , i = 1, 2} ≤ max ( a˜ , a˜ ) = s˜j ≤ s˜q = (c˜1 , c˜2 ) ≤ C {wi , c˜i , i = 1, 2} Suy điều phải chứng minh Sử dụng tổ hợp lồi cho hai từ trực cảm phép đệ quy, ta định nghĩa tổ hợp lồi cho n từ trực cảm (n ≥ 2) Định nghĩa 2.8 Định nghĩa 2.8 [CT 6] Với n ≥ 2, tổ hợp lồi a˜ , , a˜ n ∈ S với véc-tơ trọng số w = (w1 , , wn ) ký hiệu Cn {wk , a˜ k , k = 1, , n} định nghĩa sau: • n = 2: C2 {wi , a˜ i , i = 1, 2} = C {wi , a˜ i , i = 1, 2}; 47 • n > 2: Cn {wk , a˜ k , k = 1, 2, , n} = C w1 , − w1 , b˜ , Cn−1 wh ˜ , b , h = 2, , n − w1 h Trong đó, b˜ j phần tử lớn thứ j a˜ i Để cho tiện, tùy trường hợp, ta sử dụng ký hiệu Cn {w1 , , wn , a˜ , , a˜ n } thay cho Cn {wi , a˜ i , i = 1, , n} 2.2.4 Toán tử OWA cho từ trực cảm Dựa vào tổ hợp lồi, ta định nghĩa toán tử OWA cho ILL Định nghĩa 2.9 [CT 6] Toán tử OWA cho ILL S với véc-tơ trọng số w = (w1 , , wn ), ký hiệu ILL − OWA1 , định nghĩa đây: ILL − OWA1w ( a˜ , , a˜ n ) = Cn {wk , a˜ k ; k = 1, , n} , với ( a˜ , , a˜ n ) ∈ Sn Ví dụ 2.7 Xét a˜ = (s0 , s4 ), a˜ = (s2 , s4 ), a˜ = (s3 , s1 ), a˜ = (s1 , s5 ), a˜ = (s4 , s2 ) ILL thuộc tập từ trực cảm S cho Ví dụ 2.3 w = (0.2, 0.3, 0.15, 0.22, 0.13) véc-tơ trọng số Ta thấy a˜ = s˜2 , a˜ = s˜8 , a˜ = s˜20 , a˜ = s˜3 , a˜ = s˜21 Do đó, b˜ = s˜21 , b˜ = s˜20 , b˜ = s˜8 , b˜ = s˜3 , b˜ = s˜2 Ta có: ILL − OWA1w ( a˜ , a˜ , a˜ , a˜ , a˜ ) =C C4 20 80 , ; s˜21 , C4 100 100 30 15 22 13 ˜ ˜ ˜ ˜ , , , ; b2 , b3 , b4 , b5 80 80 80 80 15 22 13 , , ; s˜8 , s˜3 , s˜2 C3 50 50 50 Ta tính C2 22 13 35 , 35 ; s˜3 , s˜2 =C =C 30 15 22 13 , , , ; s˜20 , s˜8 , s˜3 , s˜2 80 80 80 80 30 50 15 22 13 , ; s˜20 , C3 , , ; s˜8 , s˜3 , s˜2 80 80 50 50 50 15 35 22 13 , ; s˜8 , C2 , ; s˜3 , s˜2 50 50 35 35 ; ; , vào biểu thức C3 , C4 cuối 48 ILL − OWA1w , ta được: 22 13 , ; s˜3 , s˜2 35 35 15 22 13 C3 , , ; s˜8 , s˜3 , s˜2 50 50 50 30 15 22 13 ˜ ˜ ˜ ˜ , , , ; b2 , b3 , b4 , b5 80 80 80 80 C2 C4 = s˜2+round[ 22 (3−2)] = s˜3 ; 35 =C =C ILL − OWA1w ( a˜ , a˜ , a˜ , a˜ , a˜ ) = C 15 35 , ; s˜8 , s˜3 = s˜3+round[ 15 (8−3)] = s˜5 ; 50 50 50 30 50 , ; s˜20 , s˜5 = s˜5+round[ 30 (20−5)] = s˜11 ; 80 80 80 20 80 , ; s˜ , s˜ 100 100 21 11 = s˜11+round[ 20 (21−11)] = s˜13 100 Định lý 2.5 [CT 6] Toán tử ILL − OWA1 thỏa mãn tính chất sau: Lũy đẳng: Với a˜ ∈ S véc-tơ trọng số w = (w1 , , wn ), ta có: ILL − OWA1w ( a˜ , , a˜ ) = a˜ ; Bị chặn: Xét ( a˜ , , a˜ n ) ILL S w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ( a˜ i ) ≤ ILL − OWA1w ( a˜ , , a˜ n ) ≤ max ( a˜ i ) ; i =1, ,n i =1, ,n Đơn điệu: Giả sử ( a˜ , , a˜ n ), (c˜1 , , c˜n ) hai ILL S thỏa mãn a˜ i ≤ c˜i với i = 1, n w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ILL − OWA1w ( a˜ , , a˜ n ) ≤ ILL − OWA1w (c˜1 , , c˜n ) ; Giao hoán: Với ( a˜ , , a˜ n ) ILL S, σ hoán vị {1, , n} w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ILL − OWA1w ( a˜ , , a˜ n ) = ILL − OWA1w a˜ σ(1) , , a˜ σ(n) Chứng minh Các mục 1, suy trực tiếp từ tính chất tương ứng tổ hợp lồi hai ILL (xem Định lý 2.4, Trang 46) Sau đây, ta chứng minh mục quy nạp tốn học theo n • Khẳng định n = 2, trường hợp tốn tử ILL − OWA1 tổ hợp lồi cho hai ILL 49 • Với t ≥ 2, giả sử khẳng định với n = t, tức là: ILL − OWA1w a˜ , , a˜ t ≤ ILL − OWA1w c˜1 , , c˜t , (2.8) với a˜ , , a˜ t , c˜1 , , c˜t hai ILL thỏa mãn a˜ i ≤ c˜i với i = 1, , t với w = w1 , , wt véc-tơ trọng số Xét ( a˜ , , a˜ t+1 ), (c˜1 , , c˜t+1 ) hai ILL thỏa mãn a˜ i ≤ c˜i với i = 1, , t + w = (w1 , , wt+1 ) véc-tơ trọng số Khơng giảm tính tổng qt, ta cho rằng: a˜ ≥ · · · ≥ a˜ t+1 c˜1 ≥ · · · ≥ c˜t+1 Ta có: ILL − OWA1w ( a˜ , , a˜ t+1 ) =C w1 , − w1 ; a˜ , Ct wh , a˜ ; h = 2, , t + 1 − w1 h và: ILL − OWA1w (c˜1 , , c˜t+1 ) =C w1 , − w1 ; c˜1 , Ct wh , c˜ ; h = 2, , t + 1 − w1 h Áp dụng Bất đẳng thức (2.8), ta được: Ct wh , a˜ ; h = 2, , t + 1 − w1 h ≤ Ct wh , c˜ ; h = 2, , t + (2.9) − w1 h Từ tính đơn điệu toán tử C (xem Định lý 2.4, Trang 46) với Bất đẳng thức (2.9) a˜ ≤ c˜1 , ta thu được: C w1 , − w1 ; a˜ , Ct ≤ C w1 , − w1 ; c˜1 , Ct wh , a˜ ; h = 2, , t + 1 − w1 h wh , c˜ ; h = 2, , t + 1 − w1 h Do đó, ILL − OWA1w ( a˜ , , a˜ t+1 ) ≤ ILL − OWA1w (c˜1 , , c˜t+1 ) Đến đây, khẳng định chứng minh xong 2.2.5 Các toán tử gộp cho từ trực cảm mở rộng Để định nghĩa phép gộp cho ILL mở rộng (gọi tắt ILL), ta dựa hai phép toán Định nghĩa 2.10 sau 50 ¯ ta định nghĩa: Định nghĩa 2.10 [CT 7] Với α˜ = s x , sy , β˜ = (su , sv ) ∈ S, Phép cộng hai ILL: α˜ ⊕ β˜ = s x+u , sy+v , với điều kiện x + y + u + v ≤ g ; Phép nhân ILL với số thực: λα˜ = sλx , sλy , với λ ∈ [0, 1] ¯ Định nghĩa 2.11 [CT 7] Trung bình số học cho ILL ánh xạ ILL − AA : S¯ n → S, định nghĩa sau: ILL − AA (α˜ , , α˜ n ) = α˜ n ⊕···⊕ α˜ n n ¯ i = 1, , n, ILL − AA (α˜ , , α˜ n ) ∈ S ¯ Mệnh đề 2.2 [CT 7] Với α˜ i ∈ S, Chứng minh Giả sử α˜ i = s xi , syi , i = 1, , n Theo Định nghĩa 2.10 2.11 thì: ILL − AA (α˜ , , α˜ n ) = s x¯ , sy¯ , n ∑ xi /n y¯ = với x¯ = i =1 n ∑ yi /n Vì α˜ i = s xi , syi ∈ S¯ nên xi ≥ 0, yi ≥ i =1 xi + yi ≤ g, i = 1, , n Do đó, x¯ ≥ 0, y¯ ≥ và: n ∑ ( xi + yi ) x¯ + y¯ = i =1 n ≤ ng = g n Từ đây, ta có điều phải chứng minh Định nghĩa 2.12 [CT 7] Toán tử trung bình số học có trọng số cho ILL ánh xạ ILL − WAA : S¯ n → S¯ định nghĩa bởi: ILL − WAAw (α˜ , , α˜ n ) = w1 α˜ ⊕ · · · ⊕ wn α˜ n Trong đó, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số Nhận xét 2.2 Với α˜ i = s xi , syi ∈ S¯ (i = 1, , n) w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, tương tự Mệnh đề 2.2, ta chứng minh được: ¯ ILL − WAAw (α˜ , , α˜ n ) = s x¯ , sy¯ ∈ S, n n i =1 i =1 (2.10) với x¯ = ∑ wi xi y¯ = ∑ wi yi Mệnh đề 2.3 [CT 7] Nếu w = 1 n, , n ILL − AA 51 tốn tử ILL − WAA trở thành toán tử Chứng minh Mệnh đề hiển nhiên Sau đây, ta định nghĩa toán tử OWA cho ILL mở rộng Để phân biệt với toán tử OWA cho ILL (toán tử ILL − OWA1 Định nghĩa 2.9, Trang 48), toán tử ký hiệu ILL − OWA2 Định nghĩa 2.13 [CT 7] Toán tử OWA cho ILL mở rộng ánh xạ ILL − OWA2 : S¯ n → S¯ định nghĩa sau: ILL − OWA2w (α˜ , , α˜ n ) = w1 β˜ ⊕ · · · ⊕ wn β˜ n Trong đó, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số β˜ j phần tử lớn thứ j α˜ i (i = 1, , n) ¯ i = 1, , n, w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng Mệnh đề 2.4 [CT 7] Với α˜ i ∈ S, ¯ số, ta có ILL − OWA2w (α˜ , , α˜ n ) ∈ S Chứng minh Tương tự Mệnh đề 2.2 ¯ i = 1, , n w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng Mệnh đề 2.5 [CT 7] Với α˜ i ∈ S, số, ta có: Nếu w = (1, 0, , 0) ILL − OWA2w (α˜ , , α˜ n ) = max (α˜ i ); i =1, ,n Nếu w = (0, 0, , 1) ILL − OWA2w (α˜ , , α˜ n ) = (α˜ i ); i =1, ,n Nếu w j = wi = với i = j ILL − OWA2w (α˜ , , α˜ n ) = β˜ j , β˜ j phần tử lớn thứ j α˜ i , i = 1, , n Chứng minh Hiển nhiên Định nghĩa 2.14 [CT 7] Toán tử gộp lai cho ILL ánh xạ ILL − HA : S¯ n → S¯ định nghĩa bởi: ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) = ω1 β˜ ⊕ · · · ⊕ ωn β˜ n (2.11) Trong đó, β˜ j phần tử lớn thứ j (nw1 α˜ , , nwn α˜ n ) Ở đây, ω = (ω1 , , ωn ) véc-tơ trọng số toán tử w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số (α˜ , , α˜ n ) 52 ¯ i = 1, , n Giả sử w = (w1 , , wn ), ω = Mệnh đề 2.6 [CT 7] Xét α˜ i ∈ S, (ω1 , , ωn ) véc-tơ trọng số (w véc-tơ trọng số ILL ω véc-tơ trọng ¯ số toán tử ILL − HA) Ta có ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) ∈ S Chứng minh Tương tự chứng minh Mệnh đề 2.2 Mệnh đề 2.7 [CT 7] Nếu ω = 1 n, , n tốn tử ILL − HA trở thành toán tử ILL − WAA Nếu w = 1 n, , n tốn tử ILL − HA trở thành toán tử ILL − OWA Với ω = Chứng minh 1 n, , n , theo Cơng thức (2.11), ta có: ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) = 1˜ β ⊕ · · · ⊕ β˜ n n n Giả sử β˜ j = nwσ( j) α˜ σ( j) với j = 1, , n, σ hoán vị (1, , n), ta có: 1 nwσ(1) α˜ σ(1) ⊕ · · · ⊕ nwσ(n) α˜ σ(n) n n = wσ(1) α˜ σ(1) ⊕ · · · ⊕ nwσ(n) α˜ σ(n) ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) = = ILL − WAAw α˜ σ(1) , , α˜ σ(n) , với w = wσ(1), ,σ(n) Do tính giao hốn tốn tử ILL − WAA, ta có: ILL − WAAw α˜ σ(1) , , α˜ σ(n) = ILL − WAAw (α˜ , , α˜ n ) Tóm lại, ILL − HAw,ω (α˜ , , α˜ n ) = ILL − WAAw (α˜ , , α˜ n ) Khi w = 1 n, , n , ta có: (nw1 α˜ , , nwn α˜ n ) = (α˜ , , α˜ n ) Trong trường hợp này, β j phần tử lớn thứ j từ trực cảm mở rộng (α˜ , , α˜ n ) Từ đây, suy điều phải chứng minh 2.2.6 Ứng dụng toán tử gộp cho từ trực cảm vào toán định Dựa vào toán tử gộp cho ILL, chúng tơi đề xuất hai quy trình giải tốn định với thơng tin cho từ có yếu tố trực cảm 53 2.2.6.1 Quy trình 2.1 Quy trình 2.1 [CT 6] đưới cải tiến quy trình Zhang [71] (Quy trình 1.1, Trang 27) Thay sử dụng ILV để biểu diễn đánh giá, chúng tơi sử dụng ILL Các tốn tử ILV − WAA ILV − AA (toán tử gộp ILV) thay ILL − WAA ILL − AA (toán tử gộp ILL) Phần sau chương đánh giá so sánh hai Quy trình 2.1 1.1 Giống Quy trình 1.1, Quy trình 2.1 quan tâm đến tình sau Xét toán định tập thể với X = { x1 , , xm } tập phương án D = d1 , , d p tập chuyên gia Giả sử e = e1 , , e p véc-tơ trọng số chuyên gia với ek trọng số dk (k = 1, , p) Độ ưa thích chuyên gia dk phương án xi so với phương án x j ILL, ký hiêu gọi ma trận α˜ ijk (i, j = 1, , m, k = 1, , p) Ma trận P˜k = α˜ ijk m×m định chuyên gia ek (k = 1, , p) Xét trường hợp ma trận định ILV, Pk = Γijk Khi đó, ma trận P˜k = α˜ ijk m×m m×m (k = 1, , p) nhận sau: ¯ Γk , i, j = 1, , m, k = 1, , p α˜ ijk = ∆ ij ¯ ánh xạ từ tập hợp ILV (Π) đến tập hợp ILL (S): ¯ Trong đó, ∆ ¯ : Π → S, ¯ Γ = ( si , ) , s j , δ ∆ → α˜ = si+ , s j+δ (2.12) ¯ giải thích Mục 2.3.1.1 (Trang 59) so sánh ILL Lý sử dụng hàm ∆ ILV mặt toán học Quy trình 2.1 [CT 6] Quy trình gồm bước sau: Sử dụng toán tử ILL − WAA để gộp ma trận P˜ k = α˜ ijk thu ma trận P = α˜ ij m×m m×m , k = 1, , p, P ý kiến tổng hợp tập hợp chuyên gia phương án Mỗi α˜ ij xác định sau: p α˜ ij = ILL − WAAe α˜ 1ij , , α˜ ij , i, j = 1, , m (2.13) Dùng toán tử ILL − AA, xác định α˜ i ∈ S¯ đánh giá tổng hợp phương án xi : α˜ i = ILL − AA (α˜ i1 , , α˜ im ) , i = 1, , m 54 (2.14) Sử dụng quan hệ thứ tự cho ILL, xếp α˜ i (i = 1, , m) để chọn vài phương án tốt Ví dụ 2.8 Xét lại Ví dụ 1.8 (Trang 28) Lần này, ILV ma trận định đưa ILL Các chuyên gia d1 d2 với trọng số e1 = 0.6 e2 = 0.4 cho ma trận tương ứng P˜1 P˜2 Bảng 2.1 2.2 Bảng 2.1: Ma trận định P˜1 P˜1 x1 x2 x3 x4 x1 ( s3 , s3 ) ( s1 , s2 ) ( s2 , s2 ) ( s1 , s3 ) x2 ( s2 , s1 ) ( s3 , s3 ) ( s2 , s3 ) ( s1 , s4 ) x3 ( s2 , s2 ) ( s3 , s2 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) x4 ( s3 , s1 ) ( s4 , s1 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) Bảng 2.2: Ma trận định P˜2 P˜2 x1 x2 x3 x4 x1 ( s3 , s3 ) ( s2 , s4 ) ( s4 , s1 ) ( s5 , s0 ) x2 ( s4 , s2 ) ( s3 , s3 ) ( s4 , s2 ) ( s6 , s0 ) x3 ( s1 , s4 ) ( s2 , s4 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) x4 ( s0 , s5 ) ( s0 , s6 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) Sử dụng Công thức (2.13) để gộp P˜ P˜ , ta ma trận P˜ Bảng 2.3 Bảng 2.3: Ma trận P˜ P˜ x1 x1 ( s3 , s3 ) x2 x2 (s2.8 , s1.4 ) x3 x4 (s1.4 , s2.8 ) (s2.8 , s1.6 ) (s2.6 , s1.8 ) ( s3 , s3 ) (s2.8 , s2.6 ) (s3 , s2.4 ) x3 (s1.6 , s2.8 ) (s2.6 , s2.8 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) x4 (s1.8 , s2.6 ) ( s3 , s3 ) ( s3 , s3 ) (s2.4 , s3 ) Xác định đánh giá cuối phương án nhờ Công thức (2.14), ta được: α˜ = (s2.3 , s2.45 ) , α˜ = (s2.35 , s2.9 ) , α˜ = (s2.9 , s2.55 ) , α˜ = (s2.9 , s2.55 ) 55 Ta thấy: h (α˜ ) = −0.15, h (α˜ ) = −0.55, h (α˜ ) = 0.35 Suy ra, h (α˜ ) > h (α˜ ) > h (α˜ ) đó, x3 > x1 > x2 Lại có, α˜ = α˜ Như vậy, thứ tự phương án x3 = x4 > x1 > x2 Nhận xét 2.3 Các Ví dụ 1.8 (Trang 28) 2.8 cho thấy hai Quy trình 1.1 2.1 cho kết x3 = x4 > x1 > x2 2.2.6.2 Quy trình 2.2 Trong [CT 7], nghiên cứu sinh đề xuất Quy trình 2.2, cải tiến Quy trình 1.2 (Trang 29) Ý tưởng là: Nếu Quy trình 1.2, ma trận định biểu diễn dựa ILN quy trình mới, dựa ILL Khi đầu vào toán ma trận định Rk = αijk m×n với phần tử ILN, ma trận chuyển thành ma trận R˜ k = α˜ ijk (k) (k = 1, , p) Mỗi ILN αij chuyển thành ILL nhận giá trị ILL m×n (k) α˜ ij nhờ hàm ∇: α˜ ijk = ∇ αijk , i = 1, , m; j = 1, , n; k = 1, , p Trong đó, ∇ hàm cho tương ứng ILN với ILL, định nghĩa sau: ¯ α → sµ(α)θ (α) , sν(α)θ (α) ∇ : Ω → S, Hàm ∇ dùng để khảo sát mối quan hệ ILN ILL (Mục 2.3.1.2, Trang 64) Các toán tử ILL − WAA ILL − HA (các toán tử gộp cho ILL) sử dụng thay cho toán tử ILN − WAA ILN − HA (các toán tử gộp cho ILN) Bài toán đặt giống Quy trình 1.2 Có điều, chúng tơi sử dụng ILL thay ILN Quy trình 2.2 [CT 7] Quy trình có ba bước sau: 56 Gộp đánh giá phương án xi toàn tiêu chí: k k , , α˜ in , i = 1, , m; k = 1, , p; α˜ ik = ILL − WAAw α˜ i1 (2.15) Tổng hợp đánh giá cuối phương án: p α˜ i = ILL − HAe,v α˜ 1i , , α˜ i , i = 1, , m, (2.16) với v = v1 , , v p véc-tơ trọng số toán tử ILL − HA; Xác định điểm độ chắn α˜ i (i = 1, , m) thứ tự phương án Phương án xi1 gọi tốt phương án xi2 , ký hiệu xi1 > xi2 , α˜ i1 > α˜ i2 , với i1 , i2 = 1, , m) Ví dụ 2.9 Xét tiếp Ví dụ 1.9 (Trang 30) Wang [47] • Các ma trận định Ri (các Bảng 1.1, 1.2 1.3, Trang 30) chuyển thành ma trận định R˜ i (i = 1, 2, 3) (các Bảng 2.4, 2.5 2.6) Bảng 2.4: Ma trận định R˜ R˜ x1 x2 c1 c2 c3 (s3.2 , s0.4 ) (s2.8 , s0.8 ) (s3.5 , s1.5 ) ( s4 , s1 ) (s3.2 , s0.4 ) (s3.2 , s0.8 ) x3 (s3.5 , s0.5 ) (s3.5 , s1.5 ) (s5.4 , s0.6 ) x4 (s3.2 , s0.4 ) (s3.6 , s0.4 ) (s4 , s0.5 ) Bảng 2.5: Ma trận định R˜ R˜ c1 c2 c3 x1 (s3.6 , s0.4 ) (s4.2 , s1.2 ) (s3.2 , s0.8 ) x2 (s2.4 , s0.6 ) (s3.5 , s0.5 ) (s4.5 , s0.5 ) x3 (s2.8 , s0.4 ) (s5.6 , s1.4 ) x4 ( s4 , s1 ) (s3.5 , s1 ) (s4.5 , s0.5 ) (s3.2 , s0.4 ) • Tổng hợp (trên tồn tiêu chí) đánh giá chuyên gia dk cho phương án xi xác định Bảng 2.7 (i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) 57 Bảng 2.6: Ma trận định R˜ R˜ c1 c2 c3 x1 (s2.8 , s1.2 ) (s4.2 , s1.8 ) (s4.5 , s0.5 ) x2 (s2.1 , s0.6 ) (s4 , s0.5 ) (s4.8 , s1.2 ) x3 ( s4 , s1 ) (s6.3 , s0.7 ) (s3.5 , s1 ) x4 (s2.7 , s0.3 ) (s3.5 , s1 ) (s5.4 , s0.6 ) Bảng 2.7: Đánh giá tổng hợp α˜ ik phương án xi cho chuyên gia dk (i = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) d1 d2 d3 x1 (s3.14319 , s0.84503 ) (s3.69908 , s0.79092 ) (s3.76141 , s1.21589 ) x2 (s3.49816 , s0.73454 ) (s3.36733 , s0.53727 ) (s3.51371 , s0.73138 ) x3 (s4.02687 , s0.87773 ) (s3.97411 , s0.91638 ) (s4.66635 , s0.895 ) x4 (s3.56184 , s0.42773 ) (s3.95316 , s0.65862 ) (s3.72871 , s0.62819 ) • Xác định đánh giá cuối α˜ i cho phương án Ai (i = 1, 2, 3, 4) (gộp tồn chun gia) nhờ tốn tử ILL − HA với véc-tơ trọng số v = (0.2429, 0.5142, 0.2429), ta kết (2.17): α˜ = (s3.506045924 , s0.977958944 ) , α˜ = (s3.37231682 , s0.655649285 ) , (2.17) α˜ = (s4.198181087 , s0.873175098 ) , α˜ = (s3.61574868 , s0.527248063 ) • Tính điểm cho α˜ i : h (α˜ ) = 2.52808698, h (α˜ ) = 2.716667534 h (α˜ ) = 3.325005989, h (α˜ ) = 3.088500622 So sánh phương án: Từ h (α˜ ) > h (α˜ ) > h (α˜ ) > h (α˜ ), suy α˜ > α˜ > α˜ > α˜ hay x3 > x4 > x2 > x1 Nhận xét 2.4 Các Ví dụ 1.9 2.9 cho thấy hai Quy trình 1.2 2.2 cho kết x3 > x4 > x2 > x1 58 2.3 So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm Phần làm sáng tỏ mối quan hệ từ trực cảm (ILL) với giá trị ngôn ngữ trực cảm (ILV) số ngôn ngữ trực cảm (ILN) Ngoài kết quan trọng đạt mặt lý thuyết, phần thực nghiệm cho thấy, ta hồn tồn sử dụng ILL thay cho ILV hay ILN để xây dựng mơ hình định tập thể với thơng tin cho từ có yếu tố trực cảm Cụ thể: • Chúng tơi chứng minh tồn cách chuyển ILV Quy trình 1.1 thành ILL Quy trình 2.1 cho sau thực quy trình, tập phương án xếp theo thứ tự Như vậy, ta nói Quy trình 1.1 2.1 tương đương Tương tự, Quy trình 1.2 2.2 tương đương • Về tính hiệu quả, luận án Quy trình 2.1 giải tốn định thời nhanh Quy trình 1.1 Cũng vậy, Quy trình 2.2 nhanh Quy trình 1.2 2.3.1 So sánh phương diện lý thuyết 2.3.1.1 Từ trực cảm giá trị ngôn ngữ trực cảm Ta dễ thấy tương đương từ mở rộng với cặp ngôn ngữ giống tương đương số thực với cặp số gồm phần nguyên phần lẻ Và đó, ta có tương đương ILL ILV Dưới chứng minh chi tiết cho tương đương ILL ILV Mỗi ILV có dạng Γ = (si , ) , s j , δ , với (si , ) s j , δ cặp ngôn ngữ thỏa mãn: (si , ) ≤ neg s j , δ (2.18) Trong đó, neg phép phủ định cặp ngôn ngữ (Mục 1.2.4, Trang 18) Mệnh đề 2.8 nêu Điều kiện tương đương cho Bất đẳng thức (2.18) Mệnh đề 2.8 Với hai cặp ngôn ngữ (si , ) s j , δ , Điều kiện (2.18) tương đương với: i + j + + δ ≤ g 59 (2.19) Chứng minh Vì (si , ) s j , δ cặp ngôn ngữ nên i, j ∈ {0, 1, , g} , δ ∈ [−0.5, 0.5) Phần thuận Theo định nghĩa phép phủ định cặp ngôn ngữ, Bất đẳng thức (2.18) tương đương với: ( si , ) ≤ ∆ ( g − j − δ ) (2.20) Ta quan tâm đến hai trường hợp • Trường hợp 1: δ = −0.5 Chú ý tới định nghĩa ánh xạ ∆ quan hệ thứ tự cặp ngôn ngữ (Mục 1.2.4, Trang 18), ta có: (2.20) ⇔ (si , ) ≤ s g+1− j , −0.5   i < g+1−j i+j ≤ g     ⇔  i = g+1−j ⇔  i+j = g+1     ≤ −0.5 = −0.5 (2.21) – Tình 1: i + j ≤ g Chú ý + δ = − 0.5 < 0.5 − 0.5 = 0, ta có i + j + + δ < g – Tình 2: i + j = g + = −0.5 Ta có + δ = −1, suy i + j + + δ = g • Trường hợp 2: δ ∈ (−0.5, 0.5) Ta có: (2.20) ⇔ (si , ) ≤ s g− j , −δ   i+j ≤ g−1 i < g−j     ⇔  i = g − j ⇔   i + j = g    +δ ≤  ≤ −δ (2.22) – Tình 1: i + j ≤ g − Kết hợp với + δ < 0.5 + 0.5 = 1, ta i + j + + δ < g – Tình 1: i + j = g + δ ≤ Ta có i + j + + δ ≤ g Phần đảo Bất đẳng thức (2.19) tương đương với: i + ≤ g − j − δ 60 (2.23) • Trường hợp 1: δ = −0.5 Khi đó, (2.20) trở thành (si , ) ≤ s g+1− j , −0.5 Làm tròn hai vế (2.23), ta i ≤ g + − j Lại có < 0.5 = −δ Suy ( s i , ) ≤ s g +1− j , − δ • Trường hợp 2: δ ∈ (−0.5, 0.5) Ta cần (si , ) ≤ s g− j , −δ Làm tròn hai vế (2.23), ta i ≤ g − j Ta quan tâm đến hai trường hợp – Tình 1: i < g − j Ta có (si , ) ≤ s g− j , −δ – Tình 2: i = g − j Thay vào (2.23), ta ≤ −δ Do đó, ( si , ) ≤ s g− j , − δ ¯ từ tập hợp Để nghiên cứu mối quan hệ ILV ILL, ta xét tương ứng ∆ ¯ ILV (Π) đến tập hợp ILL (S): ¯ : Π → S, ¯ ∆ ¯ cho tương ứng giá trị ngôn ngữ trực cảm Γ = (si , ) , s j , δ ∆ (2.24) với từ trực cảm α˜ = si+ , s j+δ ¯ song ánh, bảo toàn điểm độ chắn Định lý 2.6 Tương ứng ∆ Chứng minh ¯ ánh xạ từ Π vào S ¯ Đầu tiên, ta chứng minh ∆ Xét Γ = (si , ) , s j , δ ¯ Vì ∈ Π α˜ = si+ , s j+δ Ta chứng minh α˜ ∈ S (si , ) s j , δ cặp ngôn ngữ nên ∆−1 (si , ) ∈ [0, g] ∆−1 s j , δ ∈ ¯ Mặt khác, từ Γ ∈ Π suy (si , ) ≤ [0, g], tức si+ ∈ S¯ s j+δ ∈ S ¯ neg s j , δ Áp dụng Mệnh đề 2.8, ta thu i + j + + δ ≤ g hay α˜ ∈ S ¯ song ánh Tiếp theo, ta ∆ ¯ ta có x ≥ 0, y ≥ x + y ≤ g Đặt (si , ) = ∆ ( x ), • Với s x , sy ∈ S, s j , δ = ∆ (y) Γ = (si , ) , s j , δ Từ điều kiện x + y ≤ g, x = i + y = j + δ ta có i + j + + δ ≤ g Áp dụng Mệnh đề 2.8, ta ¯ (Γ) = α˜ thu (si , ) ≤ neg s j , δ hay Γ ∈ Π Ngoài ra, ta thấy ∆ ¯ tồn ánh Vậy ∆ 61 • Xét Γ = (si , ) , s j , δ , Λ = ((sk , ) , (sl , δ )) ∈ Π Giả sử ∆¯ (Γ) = ¯ (Λ), ta có si+ , s j+δ = (sk+ , sl +δ ) Suy ra: ∆  i + = k + j + δ = l + δ (2.25) Bằng phép làm tròn, suy i = k j = l Thay đẳng thức vào ¯ đơn ánh hệ (2.25), ta có = δ = δ Do đó, Γ = Λ, suy ∆ ¯ bảo toàn điểm độ chắn Nghĩa là: Với Cuối cùng, ta chứng minh ∆ ¯ (Γ)) = H (Γ) Thậy vậy: ¯ (Γ)) = h (Γ) H (∆ Γ ∈ Π, ta có h (∆ ¯ (Γ)) h (Γ) i − j + − Giả sử Γ = (si , ) , s j , δ Dễ thấy h (∆ ¯ (Γ)) H (Γ) i + j + + δ Từ đó, ta có điều phải δ; H (∆ chứng minh ¯ bảo toàn quan hệ thứ tự Từ Định lý 2.6, ta thấy ∆ Hệ 2.1 Với Γ, Λ ∈ Π, ta có: ¯ (Γ) ≤ ∆ ¯ (Λ) Γ≤Λ⇔∆ Chứng minh Chứng minh trực tiếp suy từ Định nghĩa 1.20 (Trang 22), 2.2 (Trang 39) Định lý 2.6 Định lý 2.7 Với (Γ1 , , Γn ) ILV w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ¯ (ILV − WAAw (Γ1 , , Γn )) = ILL − WAAw (∆ ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γn )) ∆ Chứng minh Giả sử Γ(i) = ski , , i sli , δi (i = 1, , n) Theo Cơng thức (1.12) (Trang 22) thì: ILV − WAAw (Γ1 , , Γn ) = = ∆ ∆ n ∑ wi ∆ i =1 n −1 ski , i ∑ wi ( k i + i ) , ∆ i =1 62 n ∑ wi ∆ −1 ,∆ sli , δi i =1 n ∑ wi (li + δi ) i =1 n n i =1 i =1 Đặt x¯ = ∑ wi (k i + i ) y¯ = ∑ wi (li + δi ), ta thu được: ILV − WAAw (Γ1 , , Γn ) = (∆ ( x¯ ) , ∆ (y¯ )) = ((round ( x¯ ) , x − round ( x¯ )) , (round (y¯ ) , y − round (y¯ ))) Suy ra: ¯ (ILV − WAAw (Γ1 , , Γn )) = s x¯ , sy¯ ∆ (2.26) Mặt khác: ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γn )) ILL − WAAw (∆ = ILL − WAAw  sk1 + , sl1 +δ1 , , (skn + n , sln +δn )  = s n n ∑ wi ( k i + i ) i =1 ,s ∑ wi (li +δi ) (2.27)  i =1 = s x¯ , sy¯ Từ (2.26) (2.27), ta điều phải chứng minh Từ Định lý 2.7, thay w = 1 n, , n , ta Hệ 2.2 Hệ 2.2 Với (Γ1 , , Γn ) ILV, ta có: ¯ (ILV − AA (Γ1 , , Γn )) = ILL − AA (∆ ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γn )) ∆ Chứng minh Suy từ Định lý 2.7 với ý w = 1 n, , n , toán tử ILV − WAA ILV − AA trở thành toán tử ILL − WAA ILL − AA Định lý 2.8 Giả sử đầu vào Quy trình 2.1 (các ILL) nhận từ đầu vào Quy ¯ Ký hiệu Γ α˜ đánh giá cuối trình 1.1 (các ILV) thông qua ánh xạ ∆ ¯ ( Γ ) phương án x qua Quy trình 1.1 2.1 Khi đó, ta có α˜ = ∆ Chứng minh Theo Công thức (2.14) (Trang 54): α˜ = ILL − AA (α˜ , , α˜ m ) 63 Trong đó, từ trực cảm α˜ j xác định độ ưa thích phương án x so với phương án thứ j tập phương án (j = 1, , m) Mỗi α˜ j xác định nhờ Công thức (2.13) (Trang 54): p α˜ j = ILL − WAAe α˜ 1j , , α˜ j Trong đó, α˜ kj ILL thể độ ưa thích phương án x so với phương án thứ j chuyên gia dk (j = 1, , m; k = 1, , p), e = e1 , , e p véc-tơ trọng số ¯ Γk , với Γk ILV thể độ ưa chuyên gia Giả sử α˜ k = ∆ j j j thích chuyên gia dk phương án x so với phương án thứ j (j = 1, , m; k = 1, , p) Theo Định lý 2.7 (Trang 62) thì: ¯ ILV − WAAe Γ1 , , Γ p α˜ j = ∆ j j p Ký hiệu Γ j = ILV − WAAe Γ1j , , Γ j , j = 1, , m (j = 1, , m) Theo Hệ 2.2 (Trang 63): ¯ ( Γ1 ) , , ∆ ¯ (Γm )) α˜ = ILL − AA (∆ = ∆¯ (ILV − AA (Γ1 , , Γm )) = ∆¯ (Γ) Ta có điều phải chứng minh Hệ 2.3 Với giả thiết đầu vào Quy trình 1.1 2.1 giống Định lý 2.8 Khi đó, với hai phương án xi x j , ta có: Γi ≤ Γ j ⇔ α˜ i ≤ α˜ j , với Γi (tương ứng, Γ j ) đánh giá cuối xi (tương ứng, x j ) Quy trình 1.1, α˜ i (tương ứng, α˜ j ) đánh giá cuối xi (tương ứng, x j ) theo Quy trình 2.1 (i, j = 1, , m) Chứng minh Trực tiếp suy từ Định lý 2.8 2.3.1.2 Từ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm Ví dụ sau chứng tỏ tồn hai ILN khác có điểm độ chắn, khơng thể so sánh theo quan hệ Định nghĩa 1.26 (Trang 23) 64 Ví dụ 2.10 Xét α = s1 , 0.3, 0.6 β = s3 , 0.1, 0.2 hai ILN khác Từ Công thức (1.13) (1.14) (Trang 23), ta có h (α) = h ( β) H (α) = H ( β) Do đó, α β khơng so sánh Các ILN có điểm độ chắn gọi tương đương Cụ thể, ta có định nghĩa sau Định nghĩa 2.15 [CT 7] Xét α, β ∈ Ω hai ILN α β gọi tương đương, ký hiệu α ∼ β, chúng có điểm độ chắn, tức là, h (α) = h ( β) H ( α ) = H ( β ) Mệnh đề 2.9 [CT 7] Quan hệ ∼ Định nghĩa 2.15 quan hệ tương đương Ω, nghĩa có tính chất phản xạ, đối xứng bắc cầu Chứng minh Hiển nhiên Theo Mệnh đề 2.9, tập Ω phân hoạch thành lớp tương đương theo quan hệ ∼ Mỗi lớp tương đương Ω, với phần tử đại diện α ∈ Ω, có dạng [α] = { β ∈ Ω| β ∼ α} Để tìm hiểu quan hệ tập ILN ILL, ta xét tương ứng: ¯ [ α ] → sµ(α)θ (α) , sν(α)θ (α) ∇ : Ω/ ∼ → S, (2.28) Định lý 2.9 Tương ứng ∇ song ánh, bảo toàn điểm độ chắn Chứng minh Đầu tiên, ta chứng minh tương ứng ∇ ánh xạ, nghĩa là: ¯ • Với α ∈ Ω, ta có ∇ ([α]) ∈ S; • Với α, β ∈ Ω, [α] = [ β] ∇ ([α]) = ∇ ([ β]) Thật vậy, theo Định nghĩa 1.23 (Trang 23) θ (α) ∈ [0, g], µ (α), ν (α) ∈ [0, 1] µ (α) + ν (α) ≤ Do đó, µ (α) θ (α), ν (α) θ (α) ∈ [0, g] và: µ (α) θ (α) + ν (α) θ (α) = (µ (α) + ν (α)) θ (α) ≤ θ (α) ≤ g ¯ Vì vậy, theo Định nghĩa 2.4 ∇ ([α]) ∈ S Mặt khác, giả sử [α] = [ β] α ∼ β h (α) = h (α) H (α) = H (α) Như vậy: θ (α) (µ (α) − ν (α)) = θ ( β) (µ (α) − ν (α)) , 65 (2.29) và: θ (α) (µ (α) + ν (α)) = θ ( β) (µ (α) + ν (α)) (2.30) Lần lượt cộng trừ vế đẳng thức (2.30) (2.29), ta thu µ (α) θ (α) = µ ( β) θ ( β) ν (α) θ (α) = ν ( β) θ ( β) Từ suy ∆ ([α]) = ∆ ([ β]) Tiếp theo, ta chứng minh ∇ mà song ánh ¯ α˜ = s x , sy , ta có α˜ = ∇ ([α]) với α = st , x , y ∈ Ω Do đó, ∇ Xét α˜ ∈ S, t t toàn ánh Với giả thiết ∇ ([α]) = ∇ ([ β]), ta có µ (α) θ (α) = µ ( β) θ ( β) ν (α) θ (α) = ν ( β) θ ( β) Từ suy h (α) = h ( β) H (α) = H ( β) Dẫn tới α ∼ β hay [α] = [ β] Vậy ∇ đơn ánh Cuối cùng, ta phải ∇ bảo tồn điểm độ chắn, nghĩa là: Với α ∈ Ω, ta có h (∇ ([α])) = h (α) H (∇ ([α])) = H (α) Từ Định nghĩa 1.19 (Trang 21) 2.2 (Trang 39) với Công thức (2.28), suy h (∇ ([α])) h (α) θ (α) (µ (α) − ν (α)) Tương tự, H (∇ ([α])) H (α) θ (α) (µ (α) + ν (α)) Từ Định lý 2.9, ta suy ∇ bảo toàn quan hệ thứ tự Hệ 2.4 [CT 7] Với α, β ∈ Ω, ta có: α ≤ β ⇔ ∇ ([α]) ≤ ∇ ([ β]) Chứng minh Chứng minh trực tiếp suy từ Định nghĩa 1.26 (Trang 23), 2.3 (Trang 39) Định lý 2.9 (Trang 65) Định lý 2.10 [CT 7] Với (α1 , , αn ) ILN w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ∇ ([ILN − WAAw (α1 , , αn )]) = ILL − WAAw (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) Chứng minh Giả sử αi = sθ (αi ) , µ (αi ) , ν (αi ) Từ cơng thức (2.28), ta có: ∇ ([αi ]) = sµ(αi )θ (αi ) , sν(αi )θ (αi ) , i = 1, , n 66 Theo Công thức (1.17) (Trang 24): ILN − WAAw (α1 , , αn ) = α¯ , sθ (α¯ ) , µ (α¯ ) , ν (α¯ ) θ (α¯ ), µ (α¯ ) ν (α¯ ) tính Cơng thức với α¯ = (1.18)-(1.20) (Trang 24) Sử dụng Công thức (2.28) (Trang 65):  ∇ ([α¯ ]) = sµ(α¯ )θ (α¯ ) , sν(α¯ )θ (α¯ ) = s n ∑ wi θ ( α i ) µ ( α i ) ,s i =1 n ∑ wi θ ( α i ) ν ( α i )   (2.31) i =1 Theo Công thức (2.10) (Trang 51): ILN − WAAw (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) = s x¯ , sy¯ , n n i =1 i =1 (2.32) với x¯ = ∑ wi θ (αi ) µ (αi ) y¯ = ∑ wi θ (αi ) ν (αi ) Từ Đẳng thức (2.31) (2.32), ta có điều phải chứng minh Định lý 2.11 [CT 7] Với (α˜ , , α˜ n ) ILN w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số, ta có: ∇ ([ILN − WAAw (α1 , , αn )]) = ILL − WAAw (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) Chứng minh Tương tự Định lý 2.10 Định lý 2.12 [CT 7] Với (α1 , , αn ) ILN, w = (w1 , , wn ) ω = (ω1 , , ωn ) véc-tơ trọng số, ta có: ∇ ([ILN − HAw,ω (α1 , , αn )]) = ILL − HAw,ω (∇ ([α1 ]) , , ∇ ([αn ])) Chứng minh Tương tự Định lý 2.10 Định lý 2.13 [CT 7] Giả sử đầu vào Quy trình 2.2 (các ILL) nhận từ đầu vào Quy trình 1.2 (các ILN) nhờ hàm chuyển ∇ Với phương án x, ký hiệu α α˜ đánh giá cuối x qua Quy trình 1.2 2.2, ta có α˜ = ∇ ([α]) Chứng minh Theo Công thức (2.16): α˜ = ILL − HAe,v α˜ , , α˜ p , với α˜ k đánh giá tổng hợp chuyên gia dk x, xác định nhờ Công thức (2.15): 67 α˜ k = ILL − WAAw α˜ 1k , , α˜ kn , đó, α˜ kj = ∇ αkj αkj ILN, thể đánh giá chuyên gia dk x theo tiêu chí c j (j = 1, , n, k = 1, , p) Theo Định lý 2.11 thì: α˜ k = ∇ ILN − WAAw α1k , , αkn , với αk = ILN − WAAw α1k , , αkn đánh giá tổng hợp chuyên gia dk x theo Quy trình 2.2 Do đó, α˜ k = ∆ αk , k = 1, , p Theo Định lý 2.12: α˜ = ILL − HAe,v ∇ =∇ α1 , , ∇ ([α p ]) ILN − HAe,v α1 , , α p = ∇ ([α]) Đinh lý 2.13 chứng minh xong Hệ 2.5 sau khẳng định hai Quy trình 1.2 2.2 tương đương Hệ 2.5 [CT 7] Xét Quy trình 1.2 2.2 thỏa mãn giả thiết đầu vào Định lý 2.13 Với hai phương án xi x j , ta có: αi ≤ α j ⇔ α˜ i ≤ α˜ j , với αi (tương ứng, α j ) đánh giá cuối xi (tương ứng, x j ) Quy trình 1.2, α˜ i (tương ứng, α˜ j ) đánh giá cuối xi (tương ứng, x j ) theo Quy trình 2.2 (i, j = 1, , m) Chứng minh Trực tiếp suy từ Định lý 2.13 2.3.2 So sánh phương diện thực hành 2.3.2.1 Giá trị ngôn ngữ trực cảm từ trực cảm Phần mơ tả kết thực nghiệm Quy trình 1.1 2.1 Đầu vào cho Quy trình 1.1 sinh ngẫu nhiên, đầu vào cho Quy trình 2.1 nhận từ đầu vào ¯ (Công thức 2.24, Trang 61) Tính Quy trình 1.1 thơng qua hàm chuyển ∆ đắn Quy trình 2.1 chứng minh qua lý thuyết, thực nghiệm nhằm so sánh hiệu thời gian nên ta chưa cần quan tâm đến phân bố liệu Mục đích phần thực nghiệm kiểm chứng nhận xét sau 68 Nhận xét 2.5 Ta thấy ILV gồm bốn thành phần ILL gồm hai thành phần Như vậy, sử dụng ILL có lợi mặt lưu trữ Hơn nữa, tính tốn với ILL đơn giản so với ILV nên Quy trình 2.1 đạt hiệu mặt thời gian tốt so với Quy trình 1.1 Các quy trình thực thi ngơn ngữ lập trình R máy tính PC Intel(R) Pentium(R) CPU B940 @ 2.00 GHz 2.00 GB RAM Giả thiết số phương án chuyên gia (m = n) Kết thể Bảng 2.8 Hình 2.1 Ta thấy, với m = n = 10, , 200, Quy trình 2.1 nhanh Quy trình 1.1 Bảng 2.8: So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.1 2.1 n 2.3.2.2 QT 1.1 QT 2.1 n QT 1.1 QT 2.1 10 0.02 0.01 110 24.55 16.78 20 0.14 0.11 120 32.74 21.84 30 0.48 0.36 130 41.70 27.58 40 1.14 0.80 140 52.50 34.62 50 2.22 1.54 150 65.18 42.62 60 3.86 2.73 160 79.08 52.57 70 6.14 4.29 170 94.95 63.15 80 8.94 6.51 180 113.69 74.35 90 13.00 9.25 190 133.33 88.25 100 18.24 12.64 200 154.71 102.99 Số ngôn ngữ trực cảm từ trực cảm Nhận xét 2.6 Ta thấy ILN ba ILL cặp Vì vậy, sử dụng ILL có lợi mặt lưu trữ Kết thực nghiệm mơ hình định sử dụng ILL (Quy trình 2.2) đạt hiệu mặt thời gian tốt so với ILN (Quy trình 1.2) Trong thực nghiệm này, đầu vào cho Quy trình 1.2 sinh ngẫu nhiên, đầu vào cho Quy trình 2.2 nhận từ đầu vào Quy trình 1.2 thông qua hàm chuyển ∇ (Công thức 2.28, Trang 65) 69 Hình 2.1: So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.1 2.1 Trục hồnh thể số phương án (đồng thời số chuyên gia), trục tung thể thời gian tính tốn (tính giây) Chúng tơi thực thi Quy trình 1.2 2.2 ngơn ngữ lập trình R máy tính PC Intel(R) Pentium(R) CPU B940 @ 2.00 GHz 2.00 GB RAM với giả thiết số phương án, tiêu chí chuyên gia (m = n = p) nhận giá trị 5, 10, , 100 Kết thực nghiệm trình bày Bảng 2.9 Hình 2.2 Ta thấy Quy trình 2.2 cho kết thời gian ngắn Quy trình 1.2 Bảng 2.9: So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.2 2.2 n QT 1.2 QT 2.2 n QT 1.2 QT 2.2 0.02 0.00 55 65.51 53.74 10 0.12 0.08 60 91.85 78.27 15 0.52 0.40 65 128.91 107.07 20 1.48 1.16 70 175.58 144.41 25 3.25 3.12 75 231.21 190.23 30 6.50 5.38 80 299.84 238.42 35 11.97 9.98 85 379.47 312.43 40 19.70 16.66 90 480.05 390.24 45 30.43 26.27 95 596.52 500.64 50 45.57 37.93 100 799.88 619.58 70 Hình 2.2: So sánh thời gian thực thi (giây) Quy trình 1.2 2.2 Trục hoành thể số phương án (cũng số tiêu chí, số chuyên gia), trục tung thể thời gian tính tốn (tính giây) 2.4 Kết luận chương Chương đề xuất từ trực cảm (ILL) tiếp cận biểu diễn thơng tin từ có yếu tố trực cảm Các kết đạt là: • Đề xuất phép tốn cho ILL • Định nghĩa tốn tử gộp cho ILL • Hai quy trình với đầu vào ILL đưa để giải tốn định với thơng tin từ có yếu tố trực cảm Các quy trình so sánh với quy trình sử dụng giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm Lý thuyết khẳng định tính đắn, thực nghiệm ưu điểm mặt thời gian sử dụng ILL Ngoài nghiên cứu gộp ILL ứng dụng, ILL dùng để xây dựng quan hệ mờ trực cảm ngôn ngữ (linguistic intuitionistic fuzzy relation) [CT 2] Trong [CT 2], định nghĩa hợp thành max-min cho quan hệ mờ trực cảm ngôn ngữ ứng dụng chẩn đốn y khoa Ta thấy, có nhiều cách 71 để định nghĩa phép hợp thành cho quan hệ mờ trực cảm dựa vào t-chuẩn t-đối chuẩn [CT 1], ta có nhiều cách định nghĩa phép hợp thành cho quan hệ mờ trực cảm ngôn ngữ Việc xây dựng t-chuẩn, t-đối chuẩn mờ trực cảm ngôn ngữ phép hợp thành quan hệ mờ trực cảm ngôn ngữ chủ đề nghiên cứu sinh quan tâm thời gian tới Trong tương lai, tác giả nghiên cứu thông tin cho từ có kết hợp với khái niệm tập mờ tranh (picture fuzzy set) [14] Tập mờ tranh, B C Cuong V Kreinovich đề xuất vào năm 2013, nhà khoa học quan tâm nghiên cứu thu số kết ban đầu lý thuyết ứng dụng Về bản, tập mờ tranh mô tả mối quan hệ đối tượng tập hợp nhờ ba hàm (thay hàm với tập mờ hai hàm với tập mờ trực cảm): hàm thuộc, hàm không thuộc hàm trung lập Nghiên cứu sinh bắt đầu nghiên cứu sô ngôn ngữ tranh [CT 8] mở rộng số ngôn ngữ trực cảm Bài tốn nghiên cứu tiếp so sánh số ngôn ngữ tranh với số tiếp cận biểu diễn thông tin cho từ có yếu tố tranh có [40, 51] 72 Chương Một số độ tương tự ứng dụng vào tốn phân lớp thơng tin Chương quan tâm đến toán phân lớp liệu Trong đó, thuộc tính liệu có dạng sau: Nhận giá trị rời rạc, có thứ tự; Nhận giá trị rời rạc, chưa có thứ tự; Nhận giá trị số thực Trong dạng thứ nhất, giá trị thuộc tính xem từ đối tượng đặc trưng véc-tơ từ Trong [CT 9], định nghĩa độ tương tự từ (linguistic similarity measure, LSM), độ tương tự véc-tơ từ (linguistic vector similarity measure, LVSM) xây dựng Thuật toán LCA (linguistic classification algorithm) để phân lớp thông tin thuộc dạng Ở dạng thứ hai, giá trị rời rạc thuộc tính gán nhãn cách thích hợp cho số nhãn đặc trưng cho mức độ ảnh hưởng đến thuộc tính phân lớp Do đó, giá trị thuộc tính trở thành tập hữu hạn có quan hệ thứ tự coi tập từ Bằng cách làm vậy, ta áp dụng thuật tốn LCA để phân lớp thơng tin thuộc dạng thứ hai Dạng cuối xét đến [CT 4] Một biến ngôn ngữ sử dụng để phân rã liệu thành ma trận mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy matrix, IFM) Độ tương tự giá trị mờ trực cảm (intuitionistic value similarity measure, IvSM), độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm (intuitionistic vector similarity measure, IVSM) Thuật toán IFVSM (Intuitionistic Fuzzy Vector Similarity Measure Based 73 Classification Algorithm) đề xuất để phân lớp thông tin cho dạng cuối Các thuật toán thử nghiệm liệu Car Evaluation [72], Mushroom [73] Iris [74] Ba liệu ví dụ cho ba dạng liệu nhắc tới phần 3.1 Độ tương tự từ, độ tương tự véc-tơ từ ứng dụng Trong nhiều tình huống, thuộc tính đối tượng cho từ ví dụ sau Ví dụ 3.1 Xét liệu Car Evaluation [72] Marko Bohanec công bố năm 1997 Trong liệu này, đối tượng có thuộc tính thuộc tính nhận giá trị tập từ tương ứng Bảng 3.1 Ta thấy rằng, tập từ ứng với thuộc tính, ta xác định quan hệ thứ tự tự nhiên Chẳng hạn, thuộc tính Buying Price nhận giá trị low, medium, high very_high Ta định nghĩa quan hệ thứ tự tập giá trị thuộc tính sau: low < medium < high < very_high Bảng 3.1: Bộ liệu Car Evaluation Thuộc tính Tập từ Buying Price low, medium, high, very_high Price of the Maintenance low, medium, high, very_high Number of Doors two, three, f our, f ive_or_more Capacity in Terms o f Persons to Carry two, f our, more The Size of Luggage Boot small, medium, big Estimated Safety of the Car low, medium, high Car Acceptability unacceptable (70.023%), acceptable (22.222%), good (3.993%), very_good (3.762%) 74 Bài tốn đặt Ví dụ 3.1 là: Xác định giá trị thuộc tính Car Acceptability biết giá trị thuộc tính lại Như nói đầu chương, liệu kiểu phân lớp thuật toán LCA 3.1.1 Độ tương tự từ Trước hết ta nêu định nghĩa độ tương tự từ Ở đây, ta xét tập từ có nhãn rời rạc S = s0 , s1 , , s g với quan hệ thứ tự quan hệ thứ tự số nhãn [61] Định nghĩa 3.1 [CT 9] Ánh xạ sim : S × S → [0, 1] gọi độ tương tự từ thỏa mãn điều kiện sau: A1 Đối xứng: sim si , s j = sim s j , si , với si , s j ∈ S; A2 Phản xạ: sim si , s j = ⇔ si = s j , với si , s j ∈ S; A3 Đơn điệu: Nếu si ≤ s j ≤ sk sim si , s j ≥ sim (si , sk ) sim s j , sk ≥ sim (si , sk ), với si , s j , sk ∈ S Định nghĩa 3.2 sau cho ta số độ tương tự từ Định nghĩa 3.2 [CT 9] Xét tập từ S = s0 , s1 , , s g Với si , s j ∈ S, ta định nghĩa: sim1 si , s j = g−|i − j| ; g sim2 si , s j = min(i,j) , max(i,j) sim3 si , s j = − với quy ước 1−exp − 1−exp(−1) 1−exp sim4 si , s j = − |i − j | g | − √ 0 = 1; ; √ i− j √ g 1−exp(−1) | Định lý 3.1 [CT 9] Các ánh xạ sim1 , sim2 , sim3 sim4 Định nghĩa 3.2 độ tương tự từ Chứng minh Dễ thấy, ánh xạ xét thỏa mãn điều kiện A1 Ta kiểm tra điều kiện lại 75 Xét sim1 Đặt f ( x ) = g− x g , ta thấy hàm f nghịch biến R Từ ≤ |i − j| ≤ g, suy f ( g) ≤ f (|i − j|) ≤ f (0) Do đó, ≤ sim1 si , s j ≤ A2 sim1 si , s j = tương đương với f (|i − j|) = f (0) Suy ra, i = j hay si = s j A3 Giả sử si ≤ s j ≤ sk , tức i ≤ j ≤ k Ta có: |i − j | = j − i ≤ k − i = |i − k | Suy ra: sim1 si , s j = f (|i − j|) ≥ f (|i − k |) = sim1 (si , sk ) Hồn tồn tương tự, ta có sim1 s j , sk ≥ sim1 (si , sk ) Xét sim2 : từ ≤ (i, j) ≤ max (i, j), suy ≤ min(i,j) max(i,j) ≤ 1, hay ≤ sim2 si , s j ≤ A2 Ta thấy sim2 si , s j = (i, j) = max (i, j) Điều tương đương với si = s j A3 Giả sử si ≤ s j ≤ sk , nghĩa i ≤ j ≤ k Ta có: (i, j) i i (i, k ) = ≥ = max (i, j) j k max (i, k ) Suy sim2 si , s j ≥ sim2 (si , sk ) Tương tự, sim2 s j , sk ≥ sim2 (si , sk ) Chứng minh điều kiện sim3 tương tự sim1 cách xét hàm g ( x ) = − 1−exp − xg 1−exp(−1) Tương tự với sim1 sim3 , ta chứng minh sim4 độ tương tự cho từ cách xét hàm h ( x ) = − 3.1.2 1−exp − √xg 1−exp(−1) Độ tương tự véc-tơ từ Trong Ví dụ 3.1, đối tượng mô tả từ Mỗi gọi véc-tơ từ Ta định nghĩa véc-tơ từ độ tương tự véc-tơ từ Độ tương tự véc-tơ từ dùng để đo mức độ giống đối tượng 76 Định nghĩa 3.3 [CT 9] Một véc-tơ từ độ dài n có dạng V = (v1 , , ), đó, vt thuộc tập từ St = s0t , , stgt (t = 1, , n) Ta ký hiệu S tập hợp tất véc-tơ từ có độ dài n Với U, V ∈ S, U = (u1 , , un ), V = (v1 , , ), U gọi nhỏ V, ký hiệu U ≤ V, ut ≤ vt , với t = 1, , n Định nghĩa 3.4 [CT 9] Ánh xạ SIM : S × S → [0, 1] gọi độ tương tự véc-tơ từ thỏa mãn điều kiện: B1 Đối xứng: SIM (U, V ) = SIM (V, U ), với U, V ∈ S; B2 Phản xạ: SIM (U, V ) = ⇔ U = V, với U, V ∈ S; B3 Đơn điệu: U ≤ V ≤ T SIM (U, V ) ≥ SIM (U, T ) SIM (V, T ) ≥ SIM (U, T ), với U, V, T ∈ S Trong Định nghĩa 3.5, độ tương tự véc-tơ từ xây dựng dựa độ tương tự từ Định nghĩa 3.5 [CT 9] Với U = (u1 , , un ), V = (v1 , , ) ∈ S, sim độ tương tự từ w = (w1 , , wn ) véc-tơ trọng số Ta định nghĩa: Độ tương tự toàn phương U V: n SIMQ (U, V ) = ∑ wt (sim (ut , vt ))2 ; (3.1) t =1 Độ tương tự số học U V: n SIM A (U, V ) = ∑ wt sim (ut , vt ); (3.2) t =1 Độ tương tự hình học U V (quy ước 00 = 1): n SIMG (U, V ) = ∏ (sim (ut , vt ))wt ; t =1 77 (3.3) wt Độ tương tự điều hòa U V (quy ước = 0): −1 n wt ∑ sim (ut , vt ) t =1 SIM H (U, V ) = (3.4) Định lý 3.2 [CT 9] Với U, V ∈ S, ta có: SIMQ (U, V ) ≥ SIM A (U, V ) ≥ SIMG (U, V ) ≥ SIM H (U, V ) Chứng minh • Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: n ∑ n ∑ xt2 t =1 ∑ xt yt ≥ t =1 n t =1 ∑ wt (sim (ut , vt )) = n t =1 ≥ = t =1 n ∑ t =1 n w1/2 t ∑ , t =1 với ( x1 , , xn ), (y1 , , yn ) ∈ Rn Vì ∑ n n y2t w1/2 t n n = ∑ wt = nên: t =1 w1/2 t sim ( ut , vt ) ∑ t =1 1/2 w1/2 t wt sim ( ut , vt ) 2 ∑ wt sim (ut , vt ) t =1 Suy SIMQ (U, V ) ≥ (SIM A (U, V ))2 , hay SIMQ (U, V ) ≥ SIM A (U, V ) • Sử dụng bất đẳng thức AM-GM có trọng số quan hệ trung bình số học trung bình hình học: n ∑ wt xt t =1 n ∏ xtwt ≥ w w t =1 n với xt ≥ 0, wt ≥ (t = 1, , n), w = ∑ wt > 0, ta có: t =1 n n ∑ wt sim (ut , vt ) = ∑ wt sim (ut , vt ) t =1 n ∑ wt t =1 t =1 n ∏ (sim (ut , vt ))wt ≥ t =1 n = ∏ (sim (ut , vt ))wt t =1 Suy SIM A (U, V ) ≥ SIMG (U, V ) 78 n ∑ wt t =1 • Lại áp dụng bất đẳng thức AM-GM có trọng số: n n −1 ∑ wt (sim (ut , vt )) wt ∑ sim (ut , vt ) = t =1 n ∑ wt t =1 t =1 n ≥ ∏ (sim (ut , vt ))−1 ∏ sim (ut , vt ) t =1 n = t =1 wt −1 n ∏ (sim (ut , vt )) = wt wt t =1 Từ suy ra: (SIM H (U, V ))−1 ≥ (SIMG (U, V ))−1 , hay: SIMG (U, V ) ≥ SIM H (U, V ) Định lý 3.3 [CT 9] Nếu wt > với t = 1, , n SIMQ , SIM A , SIMG , SIM H độ tương tự véc-tơ từ Chứng minh Hiển nhiên, SIMQ , SIM A , SIMG , SIM H thỏa mãn Điều kiện B1 Định lý 3.4 Ta xét điều kiện lại Xét U, V ∈ S Đương nhiên SIMQ (U, V), SIMQ (U, V), SIMQ (U, V), SIMQ (U, V) giá trị không âm Vì SIMQ (U, V) ≥ SIMQ (U, V) ≥ SIMQ (U, V) ≥ SIMQ (U, V) (theo Định lý 3.2) nên ta cần chứng minh SIMQ (U, V ) ≤ Thật vậy, từ: sim (ut , vt ) ≤ 1, ∀t = 1, , n, ta thu được: n SIMQ (U, V ) = ∑ wt (sim (ut , vt ))2 t =1 n ≤ ∑ wt = t =1 B2 Xét U, V ∈ S Từ U = V, ta dễ dàng kiểm tra SIMQ (U, V) = SIMQ (U, V) = SIMQ (U, V) = SIMQ (U, V) = Ta kiểm tra chiều ngược lại Từ Định lý 3.2, 79 SIM H (U, V ) = SIMQ (U, V ) = SIM A (U, V ) = SIMG (U, V ) = Do đó, ta cần chứng minh chiều ngược lại B3 SIM H Ta có: SIM H (U, V ) = ⇒ wt sim(ut ,vt ) = wt , ∀t = 1, , n ⇒ sim (ut , vt ) = 1, ∀t = 1, , n ⇒ simut = vt , ∀t = t = 1, , n ⇒ U = V B3 Giả sử U = (u1 , , un ) ≤ V = (v1 , , ) ≤ T = (τ1 , , τn ), ta có ut ≤ vt ≤ τt , với t = 1, , n Vì sim độ tương tự từ nên theo Điều kiện A4, ta có: sim (ut , vt ) ≥ sim (ut , τt ) , ∀t = 1, , n (3.5) Từ (3.5), ta SIMQ (U, V ) ≥ SIMQ (U, T ), SIM A (U, V ) ≥ SIM A (U, T ), SIMG (U, V ) ≥ SIMG (U, T ) SIM H (U, V ) ≥ SIM H (U, T ) (tương tự cho chứng minh SIMQ (V, T ) ≥ SIMQ (U, T ), SIM A (V, T ) ≥ SIM A (U, T ), SIMG (V, T ) ≥ SIMG (U, T ) SIM H (V, T ) ≥ SIM H (U, T )) • Chứng minh SIMQ (U, V ) ≥ SIMQ (U, T ) Ta có: (sim (ut , vt ))wt ≥ (sim (ut , τt ))wt , ∀t = 1, , n ⇒ n ∑ wt (sim (ut , vt )) 2 ≥ t =1 n ∑ wt (sim (ut , τt )) t =1 ⇒ SIMQ (U, V ) ≥ SIMQ (U, T ) ; • Chứng minh SIM A (U, V ) ≥ SIM A (U, T ) Ta có: wt sim (ut , vt ) ≥ wt sim (ut , τt ) , ∀t = 1, , n n n t =1 t =1 ⇒ ∑ wt sim (ut , vt ) ≥ ∑ wt sim (ut , τt ) ⇒ SIM A (U, V ) ≥ SI M A (U, T ) ; • Chứng minh SIMG (U, V ) ≥ SIMG (U, T ) Ta có: (sim (ut , vt ))wt ≥ (sim (ut , τt ))wt ∀t = 1, , n n n t =1 t =1 ⇒ ∏ (sim (ut , vt ))wt ≥ ∏ (sim (ut , τt ))wt ⇒ SIMG (U, V ) ≥ SIMG (U, T ) ; 80 • Chứng minh SIM H (U, V ) ≥ SIM H (U, T ) Ta có: ⇒ ⇒ sim(ut ,vt ) wt sim(ut ,vt ) n , ∀t = 1, , n sim(ut ,τt ) ≤ sim(wut ,τ ) ∀t = 1, , n t t −1 n w ≥ ∑ sim(wut ,τ ) ∑ sim(utt ,vt ) t t t =1 t =1 ≤ −1 ⇒ SIM H (U, V ) ≥ SIM H (U, T ) 3.1.3 Ứng dụng cho tốn phân lớp với thơng tin cho từ Chúng sử dụng độ tương tự từ độ tương tự véc-tơ từ để xây dựng thuật toán phân lớp liệu với thuộc tính từ 3.1.3.1 Thuật tốn LCA (Linguistic Classification Algorithm) Xét liệu D mà mẫu có (n + 1) thuộc tính Mỗi thuộc tính At nhận giá trị tập từ tương ứng St = (t) (t) s , , s gt , t = 1, , (n + 1) Thuộc tính thứ (n + 1), đóng vai trò thuộc tính phân lớp, xác định dựa giá trị n thuộc tính trước Thuật tốn 3.1 (Thuật toán LCA) [CT 9] Xét D ⊂ D tập huấn luyện, gồm m phần tử Với I ∗ ∈ D ∗ = D \ D , ký hiệu V ∗ = x1∗ , , xn∗ véc-tơ chứa giá trị n thuộc tính I ∗ Gọi z∗ giá trị thuộc tính thứ (n + 1) I ∗ Ta xấp xỉ z∗ z sau: Với Ij ∈ D , giả sử Vj véc-tơ chứa giá trị n thuộc tính Ij Độ tương tự I ∗ Ij gán độ tương tự hai véc-tơ V ∗ Vj : SIM I ∗ , Ij = SIM V ∗ , Vj , j = 1, , m Trong đó, SIM độ tương tự véc-tơ từ, chọn từ Công thức 3.1-3.4 (Trang 77) Véc-tơ trọng số độ tương tự véc-tơ từ xác định thông qua hệ số tương quan Pearson thuộc tính thứ (n + 1) với thuộc tính lại 81 Trong D xác định k mẫu gần với I ∗ theo độ tương tự chọn bước trước Giả sử mẫu Ij ∈ D (j = 1, , k, ≤ k ≤ m) k số tự nhiên thay đổi, xác định nhờ thực nghiệm Gộp giá trị thuộc tính thứ (n + 1) mẫu Ij (j = 1, , k) tốn tử trung bình số học có trọng số cho từ mở rộng (Định nghĩa 1.16, Trang 20): z¯ = sα¯ = LWA z1 , zk Trong đó, z j giá trị thuộc tính thứ (n + 1) Ij Trọng số toán tử LWA ω = (ω1 , , ωk ), xác định bởi: ωj = SIM I ∗ , Ij k ∑ SIM I ∗, I j =1 ( n +1) Xấp xỉ z∗ z , z = sl , j = 1, , k (3.6) j , với l = round (α¯ ) Mệnh đề 3.1 Thuật toán LCA có độ phức tạp thời gian O m2 Trong đó, m số phần tử tập huấn luyện Chứng minh Ta tính độ phức tạp thời gian bước thuật tốn LCA • Xét bước 1: – Trên tập huấn luyện, tính hệ số tương quan Pearson thuộc tính thứ (n + 1) với thuộc tính lại có độ phức tạp thời gian T1 (m) = O ( m ) – Tính độ tương tự I ∗ với tất Ij (j = 1, , m) có độ phức tạp thời gian T2 (m) = O (m) • Xét bước 2: – Trước hết, ta xếp tập huấn luyện theo độ tương tự với I ∗ cách so sánh cặp độ tương tự Khâu có độ phức tạp thời gian T3 (m) = O m2 – Chọn k mẫu gần I ∗ nhất: Vì k số nên độ phức tạp thời gian T4 (m) = O (1) 82 • Xét bước 3: Vì véc-tơ trọng số ω z¯ tính dựa vào k phần tử chọn từ bước trước nên độ phức tạp thời gian T5 (m) = O (1) • Xét bước 4: Xấp xỉ z∗ z có độ phức tạp thời gian T6 (m) = O (1) Tóm lại, độ phức tạp thời gian thuật toán là: T (m) = T1 (m) + T2 (m) + T3 (m) + T4 (m) + T5 (m) + T6 (m) = O ( m ) + O ( m ) + O m2 + O (1) + O (1) + O (1) = O m2 Mệnh đề 3.2 Thuật tốn LCA có độ phức tạp khơng gian O (m) Trong đó, m số phần tử tập huấn luyện Chứng minh Ta xét bước thuật toán Lưu m phần tử tập huấn luyện: Độ phức tạp không gian S1 (m) = O ( m ) Lưu độ tương tự I ∗ với m phần tử tập huấn luyện: Độ phức tạp không gian S2 (m) = O (m) Lưu k phần tử tập huấn luyện có độ tương tự so với I ∗ nhỏ nhất: Độ phức tạp không gian S3 (m) = O (k ) Lưu giá trị z (giá trị xấp xỉ thuộc tính phân lớp I ∗ ): Độ phức tạp không gian S4 (m) = O (1) Vậy, độ phức tạp không gian thuật toán là: S ( m ) = S1 ( m ) + S2 ( m ) + S3 ( m ) + S4 ( m ) = O ( m ) + O ( m ) + O ( k ) + O (1) = O (m) 83 Ví dụ 3.2 Xét tiếp liệu Car Evaluation nhắc tới Ví dụ 3.1 (Trang 74) Các thuộc tính ký hiệu A1 , A2 , , A7 : A1 = Buying_Price, A2 = Price_o f _the_Maintenance, A3 = Number_o f _Doors, A4 = Capacity_in_Terms_o f _Persons_to_Carry, A5 = The_Size_o f _Luggage_Boot, A6 = Estimated_Sa f ety_o f _the_Car, A7 = Car_Acceptability Các thuộc tính nhận giá trị tập từ tương ứng sau: (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (4) (4) (4) S1 = s0 = low, s1 = medium, s2 = high, s3 = very_high , S2 = s0 = low, s1 = medium, s2 = high, s3 = very_high , (3) S3 = s0 = two, s1 = three, s2 = f our, s3 = f ive_or_more , S4 = s0 = two, s1 = f our, s2 = more , (5) (5) (5) S5 = s0 = small, s1 = medium, s2 = big , (6) (6) (6) S6 = s0 = low, s1 = medium, s2 = high , (7) (7) (7) (7) S7 = s0 = unacceptable, s1 = acceptable, s2 = good, s3 = very_good Sử dụng thuật toán LCA, dựa vào tập huấn luyện D1 = { I1 , I2 , I3 , I4 }, ta phân lớp cho I ∗ (Bảng 3.2) Bảng 3.2: Ví dụ cho thuật tốn LCA item A1 I1 I2 I3 I4 I∗ (1) s3 (1) s3 (1) s2 (1) s2 (1) s2 A2 A3 A4 A5 A6 A7 (2) s3 (2) s1 (2) s1 (2) s0 (2) s0 (3) s0 (3) s1 (3) s0 (3) s0 (3) s0 (4) s0 (4) s2 (4) s1 (4) s1 (4) s2 (5) s0 (5) s0 (5) s2 (5) s2 (5) s1 (6) s0 (6) s2 (6) s2 (6) s1 (6) s2 s0 (7) (7) s1 (7) s3 (7) s2 z∗ Ta chọn độ tương tự từ sim1 độ tương tự véc-tơ từ SIMQ Trước hết, độ tương 84 tự theo thuộc tính I ∗ I1 là: (1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) (6) (6) sim1 s2 , s3 sim1 s0 , s3 sim1 s0 , s0 sim1 s2 , s0 sim1 s1 , s0 sim1 s2 , s0 Với w = 1 6, , SIM ( I ∗ , I1 ) = − |2 − 3| = , 3 − |0 − 3| = = 0, 3 − |0 − 0| = 1, = − |2 − 0| = = 0, 2 − |1 − 0| = , = 2 − |2 − 0| = = = , ta có: × 1 1 + × 02 + × 12 + × 02 + × 6 6 2 + × 02 0.5314 Tương tự, ta tính SIM ( I ∗ , I2 ) 0.7728, SIM ( I ∗ , I3 ) 0.7905 Áp dụng Công thức 3.6, ω1 0.1784, ω2 0.8845 SIM ( I ∗ , I4 ) 0.2594, ω3 0.2969 ω4 0.2654 Gộp số thuộc tính cuối Ij (j = 1, , 4): ω1 × + ω2 × + ω3 × + ω4 × 1.6808 (7) Vì round (1.6808) = nên z∗ = s2 = good 3.2 Độ tương tự giá trị mờ trực cảm, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm ứng dụng Bằng thực nghiệm, ta thấy thuật tốn LCA thích hợp cho toán phân lớp với liệu rời rạc LCA áp dụng cho liệu liên tục cách xấp xỉ giá trị liên tục từ nhờ hàm LABEL [6] Tuy nhiên, trường hợp thứ hai, kết phân lớp không đạt chất lượng mong muốn trình chuyển số thành từ gây thông tin Để giải tốn phân lớp với thơng tin liên tục, chúng tơi phân rã giá trị liên tục thành véc-tơ mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy vector, IFV) 85 Trong đó, IFV giá trị mờ trực cảm Các khái niệm toán học liên quan đề xuất: độ tương tự giá trị mờ trực cảm (intuitionistic value similarity measure) độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm (intuitionistic vector similarity measure) 3.2.1 Độ tương tự giá trị mờ trực cảm Xét θ tập hợp tất IFv (Định nghĩa 1.8, Trang 12) Sau đây, ta nêu khái niệm độ tương tự cho IFv Định nghĩa 3.6 [CT 4] Ánh xạ sim : θ × θ → [0, 1] gọi mà độ tương tự giá trị mờ trực cảm điều kiện sau thỏa mãn: C1 Đối xứng: sim (u, v) = sim (v, u) với u, v ∈ θ; C2 Phản xạ: sim (u, v) = ⇔ u = v với u, v ∈ θ; C3 Đơn điệu: Nếu u ≤ v ≤ w sim (u, v) ≥ sim (u, w) sim (v, w) ≥ sim (u, w) với u, v, w ∈ θ Trong đó, u ≤ v nghĩa µu ≤ µv γu ≥ γv Định nghĩa 3.7 [CT 4] Với u, v ∈ θ, ta định nghĩa: (|µu − µv | + |γu − γv |) ; (3.7) (µu , µv ) + (γu , γv ) ; max (µu , µv ) + max (γu , γv ) (3.8) sim1 (u, v) = − sim2 (u, v) = sim3 (u, v) = − sim4 (u, v) = − − exp − 12 (|µu − µv | + |γu − γv |) − exp − 21 Trong định nghĩa sim2 , ta quy ước − exp (−1) √ √ √ √ µ u − µ v + γu − γv − exp (−1) 0 (3.9) ; (3.10) = Định lý 3.4 [CT 4] Các ánh xạ Định nghĩa 3.7 độ tương tự giá trị mờ trực cảm Chứng minh Ta chứng minh sim1 độ tương tự giá trị mờ trực cảm, phần lại chứng minh cách tương tự Ta thấy điều kiện C1 C2 sim1 hiển nhiên 86 Trước hết, từ ≤ |µu − µv | + |γu − γv | ≤ 2, suy ≤ sim1 (u, v) ≤ Kiểm tra điều kiện C3: Ta chứng minh sim1 (u, v) ≥ sim1 (u, w) với điều kiện u ≤ v ≤ w Từ định nghĩa quan hệ thứ tự giá trị mờ trực cảm, ta có µu ≤ µv ≤ µw and γu ≥ γv ≥ γw Do đó: sim1 (u, v) = − 21 ((µv − µu ) + (γu − γv )) ≥ − 21 ((µw − µu ) + (γu − γw )) = sim1 (u, w) Tương tự, ta có sim1 (v, w) ≥ sim1 (u, w) 3.2.2 Độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm Xét Θ tập hợp tất IFV có độ dài K Với U, V ∈ Θ, U = (u1 , , uK ), V = (v1 , , vK ), U ≤ V nghĩa u ≤ v với = 1, , K Định nghĩa 3.8 [CT 4] Ánh xạ SIM : Θ × Θ → [0, 1] gọi độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm điều kiện sau thỏa mãn: D1 Đối xứng: SIM (U, V ) = SIM (V, U ) với U, V ∈ Θ; D2 Phản xạ: SIM (U, V ) = ⇔ U = V với U, V ∈ Θ; D3 Đơn điệu: Nếu U ≤ V ≤ T SIM (U, V ) ≥ SIM (U, T ) SIM (V, T ) ≥ SIM (U, T ) với U, V, T ∈ Θ Định nghĩa 3.9 [CT 4] Với U, V ∈ Θ, sim độ tương tự giá trị mờ trực cảm w = (w1 , , wK ) véc-tơ trọng số, ta định nghĩa: Độ tương tự toàn phương U V: K SIMQ (U, V ) = ∑ w (sim (u , v ))2 ; (3.11) =1 Độ tương tự số học U V: K SIM A (U, V ) = ∑ w sim (u , v ); =1 87 (3.12) Độ tương tự hình học U V (với quy ước 00 = 1): K SIMG (U, V ) = ∏ (sim (u , v ))w ; (3.13) =1 Độ tương tự điều hòa U V(với quy ước K SIM H (U, V ) = w = 0): w ∑ sim (u , v ) =1 −1 (3.14) Định lý 3.5 [CT 4] Với U, V ∈ Θ, ta có: SIMQ (U, V ) ≥ SIM A (U, V ) ≥ SIMG (U, V ) ≥ SIM H (U, V ) Chứng minh Tương tự Định lý 3.2 (Trang 78) Định lý 3.6 [CT 4] Nếu w > với = 1, , K SIMQ , SIM A , SIMG SIM H độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm Chứng minh Tương tự Định lý 3.3 (Trang 79) 3.2.3 Ứng dụng cho toán phân lớp Trong phần này, độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm sử dụng để xây dựng thuật tốn phân lớp thơng tin giá trị thuộc tính số thực (Thuật tốn IFVSM) [CT 4] 3.2.3.1 Thuật toán IFVSM (Intuitionistic Fuzzy Vector Similarity Measure Based Classification Algorithm) Ta xét liệu D, phần tử mô tả (n + 1) thuộc tính Với t = 1, , n, ta giả sử thuộc tính At nhận giá trị đoạn [0, 1] Từng thuộc tính At (t = 1, , n) đặc trưng ( g + 1) từ s0 , s1 , , s g Quan hệ giá trị thực với từ si xác định hàm thuộc µsi hàm không thuộc νsi (i = 0, 1, , g) Thuộc tính thứ (n + 1), đóng vai trò thuộc tính phân lớp, nhận giá trị rời rạc {0, 1, , c} Xét x = ( x1 , , xn ) giá trị n thuộc tính phần tử x chuyển thành ma trận mờ trực cảm (intuitionistic fuzzy matrix, IFM) 88 đây:   α10 α11 α1g    α α α 2g   20 21 IFM ( x ) =       αn0 αn1 αng (3.15) Trong đó, αti = (µαti , ναti ) IFv, µαti ναti độ thuộc độ không thuộc giá trị xt vào từ si , nghĩa là: µαti = µsi ( xt ) , ναti = νsi ( xt ) , t = 1, , n, i = 0, 1, , g Độ tương tự x (1) = (1) (1) x1 , , x n x (2) = (2) (2) x1 , , x n ký hiệu ASIM x (1) , x (2) xác định sau: Chuyển x (1) x (2) thành IFM Công thức 3.15, ta thu ma trận IFM x (1) IFM x (2) ; Tính độ tương tự hàng hai ma trận IFM x (1) IFM x (2) : sử dụng độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm (một Cơng thức 3.113.14), ta tính SIMt độ tương tự hai véc-tơ nằm hàng thứ t ma trận IFM x (1) IFM x (2) (t = 1, , n); Sử dụng các Công thức 3.11-3.14, gộp SIMt (t = 1, , n), thu ASIM x (1) , x (2) Chẳng hạn, với Cơng thức 3.11, ta có: ASIM x (1) , x (2) = n ∑ wt (SIMt )2 t =1 Trong đó, véc-tơ trọng số w = (w1 , , wn ) xác định nhờ hệ số tương quan Pearson thuộc tính thứ (n + 1) với thuộc tính lại Thuật toán 3.2 (Thuật toán IFVSM) [CT 4] Xét D ⊂ D tập huấn luyện, chứa m phần tử Với I ∗ ∈ D ∗ = D \ D , ký hiệu x ∗ véc-tơ chứa giá trị n thuộc tính I ∗ Thuộc tính phân lớp I ∗ , z∗ , ước lượng nhờ thuật toán IFVSM sau: Với Ij ∈ D , giả sử x ( j) véc-tơ chứa giá trị n thuộc tính Ij Độ tương tự I ∗ Ij tính bởi: ASIM I ∗ , Ij = ASIM x ∗ , x ( j) , j = 1, , m 89 Trong D xác định k mẫu gần với I ∗ theo ASIM chọn bước trước Giả sử mẫu I1 , , Ik với k số tự nhiên thay đổi, xác định nhờ thực nghiệm Gọi z j giá trị thuộc tính thứ (n + 1) Ij (j = 1, , k) Gộp giá trị thuộc tính thứ (n + 1) mẫu Ij tốn tử trung bình số học có trọng số: k z¯ = ∑ ωj zj (3.16) j =1 Trong đó, ω = (ω1 , , ωk ) véc-tơ trọng số, xác định ω j = ASIM( I ∗ ,Ij ) k ∑ ASIM( I ∗ ,Ij ) j =1 (j = 1, , k) Xấp xỉ z∗ z : z = round (z¯ ) (3.17) Nhận xét 3.1 Tương tự Mệnh đề 3.1 (Trang 82), 3.2 (Trang 83), ta xác định độ phức tạp thời gian độ phức tạp không gian thuật toán IFVSM T (m) = O m2 S (m) = O (m) Ví dụ 3.3 Xét liệu Iris (hoa Diên Vĩ) [74] R.A Fisher tạo cơng bố vào năm 1988 Ngồi thuộc tính phân lớp, thuộc tính lại A1 (độ dài đài hoa, sepal length), A2 (độ rộng đài hoa, sepal width), A3 (độ dài cánh hoa, petal length) A4 (độ rộng cánh hoa, petal width) nhận giá trị đoạn [4.3, 7.9], [2.0, 4.4], [1.0, 6.9] [0.1, 2.5] (cm) Các mẫu phân vào lớp Iris-setosa, Iris-versicolor Iris-virginica, đánh số 0, Như vậy, tập giá trị thuộc tính A5 {0, 1, 2} Để sử dụng thuật toán IFVSM, giá trị thuộc tính At (t = 1, , 4) đưa đoạn [0, 1] nhờ hàm tuyến tính Chẳng hạn, giá trị x thuộc tính A1 chuyển thành f ( x ) = x −4.3 7.9−4.3 Giá trị thuộc tính At (t = 1, , 4) đặc trưng 10 từ s0 , s1 , , s9 với hàm thuộc hàm không thuộc số mờ dạng hình thang Sau hàm thuộc µsi (hàm khơng thuộc νsi tính thơng qua hàm thuộc, νsi = − µsi ): 90 µs0 = (0, 0, 0.1, 0.3), µs1 = (0, 0.1, 0.2, 0.4), µs2 = (0, 0.2, 0.3, 0.5), µs3 = (0.1, 0.3, 0.4, 0.6), µs4 = (0.2, 0.4, 0.5, 0.7), µs5 = (0.3, 0.5, 0.6, 0.8), µs6 = (0.4, 0.6, 0.7, 0.9), µs7 = (0.5, 0.7, 0.8, 1), µs8 = (0.6, 0.8, 0.9, 1), µs9 = (0.7, 0.9, 1, 1) Dựa vào tập huấn luyện D = { I1 , I2 , I3 , I4 }, ta phân lớp cho I ∗ (Bảng 3.3) Bảng 3.3: Ví dụ cho thuật tốn IFVSM item A1 A2 A3 A4 A5 I1 0.22 0.63 0.07 0.04 I2 0.03 0.50 0.05 0.04 I3 0.75 0.50 0.63 0.54 I4 0.56 0.54 0.85 1.00 I∗ 0.44 0.42 0.69 0.71 z∗ Ký hiệu x ∗ x ( j) giá trị thuộc tính K Ij (j = 1, , 4) Ta có:  (0, 1) (0, 1) (0.3, 0.7) (0.8, 0.2) (1, 0)  (0, 1) (0, 1) (0.4, 0.6) (0.9, 0.1) (1, 0)  ∗ IFM ( x ) =  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.05, 0.95)  (0, 1) (0, 1) (0.7, 0.3) (0, 1) (0, 1) (0.2, 0.8) (0.6, 0.4) (0.1, 0.9) (0.55, 0.45) (1, 0) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.95, 0.05) (0.45, 0.55) (0.45, 0.55) (0.95, 0.05) (1, 0) 91 (0, 1)  (0, 1)    ,   (0, 1) (0.55, 0.45) (0.05, 0.95)  IFM x (1) (0.4, 0.6) (0.9, 0.1) (1, 0) (0.6, 0.4) (0.1, 0.9)   (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.35, 0.65)  =  (1, 0) (0.7, 0.3) (0.35, 0.65) (0, 1) (0, 1)  (1, 0) (0.4, 0.6) (0.2, 0.8) (0, 1) (0, 1)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1)  (0.85, 0.15) (1, 0) (0.65, 0.35) (0.15, 0.85) (0, 1)  , (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1)  IFM x (2) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.5, 0.5) (1, 0)  = (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.35, 0.65)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.3, 0.7) (0.25, 0.75) (0.75, 0.25) (1, 0) (0.5, 0.5) (0.85, 0.15) (1, 0) (1, 0) (0.7, 0.3) (0.8, 0.2) (1, 0) (0.75, 0.25) (0.25, 0.75) (0, 1) (0, 1) (0.65, 0.35) (0.15, 0.85) (0.2, 0.8) (0, 1) (0, 1) (0, 1)     ,   (0, 1)  IFM x (3) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.5, 0.5) (1, 0)  = (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.35, 0.65)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.3, 0.7) (0.25, 0.75) (0.75, 0.25) (1, 0) (0.5, 0.5) (0.85, 0.15) (1, 0) (1, 0) (0.7, 0.3) (0.8, 0.2) (1, 0) (0, 1) (0.75, 0.25) (0.25, 0.75) (0, 1) (0.65, 0.35) (0.15, 0.85) (0.2, 0.8) 92 (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1)     ,    IFM x (4) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.2, 0.8) (0.7, 0.3)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0.3, 0.7) (0.8, 0.2)  = (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (1, 0) (0.8, 0.2) (0, 1) (0.3, 0.7) (0, 1) (0, 1) (0, 1)      (0, 1) (0.25, 0.75) (0.75, 0.25) (1, 0) (0.75, 0.25)  (0, 1) (0, 1) (0, 1) (0, 1) (1, 0) (1, 0) (0.7, 0.3) (0.2, 0.8) (0, 1) (0, 1) Chọn độ tương tự từ sim1 , độ tương tự véc-tơ từ SIMQ , ta tính độ tương tự hàng IFM ( x ∗ ) với hàng tương ứng IFM x (1) 0.6957011, 0.7007139, 0.6262987 0.6640783 Gộp bốn độ tương tự vừa nhận SIM A (trung bình số học), ta ASIM ( I ∗ , I1 ) = 0.671698 Một cách tương tự, ta có: ASIM ( I ∗ , I2 ) = 0.720577, ASIM ( I ∗ , I3 ) = 0.774321, ASIM ( I ∗ , I4 ) = 0.777251 Suy ra: ∑ ASIM I ∗ , Ij z j z¯ = j =1 = 0.791081534 ∑ ASIM I ∗ , Ij j =1 Do đó, z = round(z¯ ) = Vì vậy, ta dự đốn I ∗ thuộc phân lớp (Iris-versicolor) 3.3 Thực nghiệm Trong phần này, thuật toán LCA IFVSM áp dụng để phân lớp liệu Car Evaluation [72], Mushroom [73] Iris (hoa Diên Vĩ) [74] Kết so sánh với thuật toán NFS (Soumadip Ghosh’s Neuro-fuzzy system, 2014) [17], RBFNN (Radial Basis Function Neural Network, 1996) [28] ANFIS (Adaptive Neuro-fuzzy Inference System, 1997) [30] Kết thực nghiệm thuật toán NFS, RBFNN ANFIS lấy báo [17] (2014) Quá trình thử nghiệm thiết kế sau: Tiền xử lý: Dữ liệu chuyển đổi dạng thích hợp (việc chuyển đổi phụ thuộc vào liệu, trình bày cụ thể mục sau) 93 Thực thi thuật toán: Hai phần ba liệu sau tiền xử lý chọn để huấn luyện, phần lại dùng để kiểm thử (phương pháp holdout) Thuộc tính phân lớp đối tượng I ∗ tập kiểm tra ước lượng thơng qua thuộc tính tương ứng k phần tử tập huấn luyện (k phần tử có độ tương tự so với I ∗ nhỏ nhất) Đánh giá chất lượng: Tính trung bình tiêu thống kê: accuracy, RMSE, precision, fp-rate, recall f-measure sau nhiều lần chạy để đảm bảo kết tin cậy (số lần chạy tùy thuộc vào kích thước liệu, 50 hay 100 lần) Tiếp theo, điểm qua số tiêu thống kê sử dụng Sai số trung bình tồn phương (root-mean-square error, RMSE): Giả sử z∗ = z1∗ , , z∗N z = z1 , , z N tương ứng kết phân lớp giá trị quan sát thuộc tính phân lớp N mẫu Khi đó, sai số trung bình tồn phương, RMSE, thuật tốn phân lớp tính theo công thức: RMSE = ∑kN=1 z∗k − zk N Các số rút từ ma trận nhầm lẫn: xét toán phân lớp với C giá trị thuộc tính phân lớp Với phân lớp C thế, ta quan tâm đến đại lượng sau: • TP (true positive, dương tính thật) số lượng mẫu thuộc lớp C phân loại đúng; • FP (false positive, dương tính giả) số lượng mẫu khơng thuộc lớp C bị phân loại nhầm; • TN (true negative, âm tính thật) số lượng mẫu khơng thuộc lớp C phân loại đúng; • FN (false negative, âm tính giả) số lượng mẫu thuộc lớp C bị phân loại nhầm Các số accuracy, precision, fp-rate, recall f-measure tính dựa vào đại lượng TP, FP, TN FN sau: 94 TP+ TN • accuracy = TP+ TN + FP+ FN ; • precision = TPTP + FP ; • f p − rate = FPFP + TN ; • recall = TPTP + FN ; f measure = 3.3.1 2ì precision×recall precision+recall Thực nghiệm với liệu Car Evaluation Xét liệu Car Evaluation [72] gồm 1728 mẫu mô tả Bảng 3.1 (Trang 74) • Mục đích: Phân lớp liệu Car Evaluation thuật tốn LCA • Các bước: – Để áp dụng thuật toán LCA, ta gán nhãn cho giá trị thuộc tính Bảng 3.4 (Trang 96) Việc gán nhãn thực cách dễ dàng tập giá trị thuộc tính có sẵn quan hệ thứ tự tự nhiên – Thực thi LCA nhiều lần với tham số khác để lựa chọn tham số thích hợp – Với tham chọn, thực thuật toán 50 lần Kết thực nghiệm tính trung bình 50 lần Ta chọn tham số thích hợp cho thuật tốn: Độ tương tự từ sim1 , độ tương tự véc-tơ từ SIMQ , k = (thuộc tính phân lớp mẫu tập kiểm thử ước lượng thông qua mẫu tập huấn luyện có độ tương tự so với lớn nhất) Kết trung bình sau 50 lần chạy Bảng 3.5 3.6 Bảng 3.5 đánh giá thuật toán phân lớp hai số accuracy RMSE Ta thấy thuật tốn LCA có accuracy = 92.7%, accuracy thuật toán NFS, RBFNN ANFIS 91.2%, 89.8% 86.1% Như vậy, thuật toán LCA có số accuracy cao thuật tốn NFS, RBFNN ANFIS Tiếp theo, từ Bảng 3.5, RMSE thuật toán toán LCA đạt giá trị nhỏ (0.0913), 95 Bảng 3.4: Gán nhãn cho liệu Car Evaluation Thuộc tính Tập từ Buying Price s0 = low, s1 = medium, (1) (1) (1) (1) s2 = high, s3 = very_high Price of the Maintenance (2) (2) s0 = low, s1 = medium, (2) (2) s2 = high, s3 = very_high Number of Doors (3) (3) s0 = two, s1 = three, (3) (3) s2 = f our, s3 = f ive_or_more Capacity in Terms of (4) (4) (4) Persons to Carry s0 = two, s1 = f our, s2 = more The Size of Luggage Boot s0 = small, s1 = medium, s2 = big (5) (6) (5) (5) (6) (6) Estimated Safety of the Car s0 = low, s1 = medium, s2 = high Car Acceptability (7) (7) s0 = unacceptable, s1 = acceptable, (7) (7) s2 = good, s3 = very_good giá trị tương ứng NFS (0.1778), RBFNN (0.1882) ANFIS (0.2032) Như vậy, RMSE LCA tốt Tiếp theo, hiệu thuật tốn so sánh số recall, fp-rate, precision f-measure phân lớp tập kiểm thử Bốn số thống kê với giá trị trung bình có trọng số chúng Bảng 3.6 Các giá trị trung bình thể biểu đồ cột Hình 3.1 Ta thấy, thuật tốn LCA có trung bình có trọng số số recall, fp-rate, precision f-measure 92.7%, 3.5%, 93.8% 92.9% Các giá trị tương ứng thuật toán NFS 91.8%, 8.2%, 90.0% 91.1%, thuật toán RBFNN 89.9%, 9.1%, 90.0% 89.8% thuật toán ANFIS 86.1%, 10.3%, 87.0% 86.5% Theo thì, LCA đạt giá trị trung bình cao số recall, precision, f-measure thấp số fp-rate Như vậy, với liệu Car Evaluation, LCA cho kết tốt tất thuật toán NFS, RBFNN ANFIS Nhận xét 3.2 Trên phần thực thi thuật toán LCA cho liệu Car Evaluation [72] Đây trường hợp dễ áp dụng thuật tốn LCA tập giá trị tất 96 Bảng 3.5: So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation Thuật toán accuracy(%) RMSE LCA 92.7 0.0913 NFS 91.2 0.1778 RBFNN 89.8 0.1882 ANFIS 86.1 0.2032 Hình 3.1: So sánh thuật tốn LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) thuộc tính có sẵn quan hệ thứ tự tự nhiên Phần mô tả thực nghiệm với Mushroom [73] So với Car Evaluation, Mushroom có hai điểm khác biệt: • Thứ nhất: Trên tập giá trị thuộc tính chưa có quan hệ thứ tự tự nhiên; • Thứ hai: Số lớp (số lớp Car Evaluation 4) 97 3.3.2 Thực nghiệm với liệu Mushroom Bộ liệu Mushroom [73] gồm 8124 mẫu nấm, mẫu có 23 thuộc tính Các mẫu phân vào hai lớp edible (ăn được) (4208 mẫu, chiếm 51.8%) poisonous (độc) (3916 mẫu, ứng với 48.2%) Trong thực nghiệm này, mẫu phân lớp dựa thuộc tính Bảng 3.7 Phần thực nghiệm cho liệu Mushroom có kịch tương tự với Car Evaluation Ta cần nói thêm bước tiền xử lý nhằm đưa liệu dạng có thứ tự Tiền xử lý: Ta thấy ngay, chưa tồn quan hệ thứ tự tự nhiên giá trị thuộc tính Chẳng hạn, với thuộc tính Stalk Surface Below Ring, ta chưa biết phải gán nhãn cho giá trị fibrous, scaly, smooth silky Các giá trị thuộc tính gán nhãn sau: • Trên tập huấn luyện: Dựa vào xác suất có điều kiện Giá trị mà xác suất làm cho thuộc tính Edible or Poisonous nhận giá trị Poisonous cao gán nhãn với số lớn hơn; • Trên tập kiểm tra: Giá trị xuất tập huấn luyện gán nhãn tập huấn luyện Các giá trị xuất gán nhãn ngẫu nhiên thuộc tính tương ứng Thực nghiệm ra, nên chọn độ tương tự từ sim1 , độ tương tự véc-tơ từ SIMA k = Kết trung bình sau 50 lần chạy Bảng 3.8, 3.9 Hình 3.2 Với kết nhận được, ta kết luận: LCA đạt kết tốt so với ba thuật toán NFS, RBFNN ANFIS Nhận xét 3.3 Trong phần thực nghiệm phân lớp liệu Mushroom, giá trị thuộc tính gán nhãn nhờ xác suất có điều kiện Giá trị có xác suất làm cho thuộc tính Edible or Poisonous nhận giá trị Poisonous cao gán nhãn với số lớn Nếu thay giá trị Poisonous Edible, ta kết gán nhãn tương thay "Edible or Poisonous = Poisonous" "Edible or Poisonous = Edible" xác suất cũ xác suất có tổng Ta giả định Mushroom có nhiều thuộc tính phân lớp Khi đó, việc gán nhãn cho giá trị trở nên khó khăn dựa vào xác suất có điều kiện theo phân lớp khác cho kết khác 98 Hình 3.2: So sánh thuật tốn LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom Trục tung thể giá trị số recall, fp-rate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) 3.3.3 Thực nghiệm với liệu Iris Bộ liệu Iris (hoa Diên Vĩ) [74] mô tả Ví dụ 3.3 (Trang 90), gồm 150 mẫu chia cho ba phân lớp Bộ liệu phân lớp dựa thuật toán LCA IFVSM Kết thực nghiệm so sánh với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS Kịch thực nghiệm thực tương tự hai phần thực nghiệm trước với Car Evaluation Mushroom Sau số lưu ý liên quan đến khâu tiền xử lý thực thi thuật toán LCA IFVSM Đối với LCA: Các thuộc tính Iris số thực, cần chuyển thành từ Để làm vậy, ta phân mức thuộc tính thành từ Mỗi từ si (i = 0, , 8) số mờ hình thang với hàm thuộc cho sau [6]: s0 = N = None = (0, 0, 0, 0); s1 = EL = Extremely_Low = (0, 0.01, 0.02, 0.07); s2 = VL = Very_Low = (0.04, 0.1, 0.18, 0.23); s3 = L = Low = (0.17, 0.22, 0.36, 0.42); 99 s4 = M = Medium = (0.32, 0.41, 0.58, 0.65); s5 = H = High = (0.58, 0.63, 0.8, 0.86); s6 = V H = Very_High = (0.72, 0.78, 0.92, 0.97); s7 = EH = Extremely_High = (0.93, 0.98, 0.99, 1); s8 = T = Total = (1, 1, 1, 1) Với giá trị x ∈ [0, 1], giá trị từ tương ứng xác định nhờ hàm chuyển LABEL đưới [5]: LABEL : [0, 1] → S = {s0 , s1 , , s8 } , (3.18) với x ∈ [0, 1]: LABEL ( x ) = max sθ µsθ ( x ) = max (µsi ( x )) si ∈ S (3.19) Ví dụ 3.4 Với x = 0.2, ta có µs0 ( x ) = 0, µs1 ( x ) = 0, µs2 ( x ) = 0.6, µs3 ( x ) = 0.6, µs4 ( x ) = 0, µs5 ( x ) = 0, µs6 ( x ) = 0, µs7 ( x ) = µs8 ( x ) = Như vậy, tập hợp si để µsi ( x ) lớn (bằng 0.6) {s2 , s3 } Thành thử, LABEL ( x ) = max (s2 , s3 ) = s3 Đối với IFVSM: Cách thực thi Ví dụ 3.3 (Trang 90) Bộ tham số tốt với thuật toán LCA: Độ tương tự từ sim2 , độ tương tự véc-tơ từ SIM A k = 20 Bộ tham số tốt cho IFVSM: Độ tương tự giá trị mờ trực cảm sim2 , độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm SIMQ , ASIM chọn SIM A k = 20 Bảng 3.10, 3.11 Hình 3.3 kết trung bình lấy 100 lần thực nghiệm Từ Bảng 3.10, ta thấy LCA cho accuracy 94.6% Nếu so với giá trị tương ứng NFS (96.7%), RBFNN (83.3%) ANFIS (95.5%), ta thấy LCA cho accuracy tốt RBFNN Như nói đầu Mục 3.2 (Trang 85), LCA phân lớp liệu với thuộc tính số thực; nhiên, chúng tơi suy đốn, thuật tốn chưa đạt kết cao Chính hạn chế LCA, đề xuất thuật toán IFVSM cải tiến LCA Bảng 3.10 chứng tỏ IFVSM tốt LCA: IFVSM cho accuracy 95.8%, tốt LCA vượt qua ANFIS Nếu so thuật toán dựa RMSE, ta thấy: tốt 100 NFS (0.1415), IFVSM (0.1948), LCA (0.2202), ANFIS (0.2897) RBFNN (0.3333) Bảng 3.11 đánh giá chi tiết thuật toán Ở đây, xem xét đến số recall, fp-rate, precision, f-measure với giá trị trung bình chúng Quan sát giá trị trung bình recall, precision f-measure, ta thấy NFS tốt nhất, sau đến IFVSM, ANFIS, LCA cuối RBFNN Xét đến giá trị trung bình fp-rate, ta lại thấy IFVSM cho kết tốt Nói chung, ta kết luận: • Với liệu xét, thuật toán LCA cho kết tốt RBFNN; • Thuật tốn IFVSM cho kết tốt lơn LCA, vượt qua ANFIS NFS Hình 3.3: So sánh thuật tốn LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris Trục tung thể giá trị số recall, fprate, precision f-measure (lấy trung bình lớp) với đơn vị phần trăm (%) Nhận xét 3.4 Khi phân lớp Iris thuật thuật tốn LCA IFVSM, cơng việc cần giải gán nhãn cho phân lớp Các lớp Iris-setosa, Iris-versicolor 101 Iris-virginica, đánh số 0, Iris-setosa có kích thước cánh hoa nhỏ Iris-versicolor Iris-virginica Cách làm phù hợp với liệu có hay vài thuộc tính có tương quan rõ rệt với phân lớp 3.4 Kết luận chương Chương đề xuất số độ tương tự từ, véc-tơ từ, giá trị mờ trực cảm véc-tơ mờ trực cảm Bằng phương pháp tiên đề hóa, độ đo định nghĩa cho đảm bảo tính chất giống độ tương tự mờ [3] độ tương tự mờ trực cảm [4] Một số tính chất tốn học độ đo khảo sát Chúng xây dựng số độ đo cụ thể ứng dụng vào toán phân lớp Thuật toán LCA (Linguistic Classification Algorithm) sử dụng độ tương tự từ độ tương tự véc-tơ từ độ tương tự giá trị mờ trực cảm độ tương tự véc-tơ mờ trực cảm dùng để thiết kế thuật toán IFVSM (Intuitionistic Fuzzy Vector Similarity Measure Based Classification Algorithm) Thực nghiệm thuật tốn LCA thích hợp để phân lớp liệu với thuộc tính rời rạc (kể có thứ tự chưa có thứ tự), đồng thời cho kết tương đối tốt với liệu liên tục IFVSM thực cải tiến LCA, cho kết tốt toán phân lớp liệu liên tục Kết nghiên cứu Chương làm tiền đề cho nghiên cứu gần tác giả luận án cộng độ tương tự cho thơng tin từ có yếu tố trực cảm Chúng nhận thấy, để nghiên cứu độ tương tự cho thơng tin từ có yếu tố trực cảm, trước hết cần nghiên cứu kỹ độ tương tự mờ trực cảm độ tương tự từ thành phần riêng rẽ Nghiên cứu độ tương tự cho thơng tin từ có yếu tố trực cảm phần nghiên cứu tiếp theo, kế thừa kết hợp thành Chương 2, Chương luận án Các nghiên cứu thực triển khai thu số kết ban đầu [25–27] Ngoài việc sử dụng độ tương tự toán phân lớp, tác giả luận án quan tâm đến trường hợp đặc biệt phân lớp: Chẩn đoán y khoa [CT 2, 3] Do đặc thù toán, phân lớp bệnh nhân (chính quan hệ bệnh nhân bệnh) xác định thơng qua quan hệ bệnh nhântriệu chứng quan hệ triệu chứng-bệnh Đây vấn đề tiếp tục 102 nghiên cứu 103 Bảng 3.6: So sánh chi tiết thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Car Evaluation (%) Thuật toán Các lớp recall fp-rate precision f-measure LCA Unacceptable 98.4 4.0 98.3 98.3 Acceptable 88.0 2.6 91.0 89.5 Good 41.7 1.6 61.5 49.4 Very good 100 2.6 31.5 47.1 Trung bình có trọng số 92.7 3.5 93.8 92.9 Unacceptable 99.9 9.3 95.5 97.2 Acceptable 77.2 2.7 86.9 82.3 Good 41.7 0.9 63.5 48.5 Very good 58.3 1.5 59.3 58.3 Trung bình có trọng số 91.8 8.2 90.0 91.1 Unacceptable 94.6 10.5 95.4 95.0 Acceptable 86.1 7.5 77.3 81.4 Good 42.9 1.2 60.0 50.0 Very good 75.0 0.1 99.9 85.7 Trung bình có trọng số 89.9 9.1 90.0 89.8 Unacceptable 92.1 12.4 94.5 93.3 Acceptable 79.7 6.4 78.8 79.2 Good 50.0 2.1 50.0 50.0 Very good 50.0 3.3 35.3 41.4 10.3 87.0 86.5 NFS RBFNN ANFIS Trung bình có trọng số 86.1 104 Bảng 3.7: Bộ liệu Mushroom Thuộc tính Giá trị Cap Color green, purple, cinnamon, white, gray, brown, red, pink, yellow, bu f f Odor almond, anise, none, creosote, f ishy, f oul, musty, pungent, spicy Stalk Surface Below Ring f ibrous, scaly, smooth, silky Stalk Color Above Ring gray, orange, red, white, pink, brown, cinnamon, bu f f , yellow Spore Print Color bu f f , orange, purple, yellow, brown, black, white, chocolate, green Habitat waste, meadows, grasses, woods, leaves, urban, paths Edible or Poisonous edible (51.8%), poisonous (48.2%) Bảng 3.8: So sánh thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom Thuật toán accuracy(%) RMSE LCA 100 0.0000 NFS 99.8 0.0792 RBFNN 98.2 0.1316 ANFIS 95.4 0.1873 105 Bảng 3.9: So sánh chi tiết thuật toán LCA với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Mushroom (%) Thuật toán Các phân lớp recall fp-rate precision f-measure LCA Edible 100 100 100 Poisonous 100 100 100 Trung bình có trọng số 100 100 100 Edible 99.9 2.1 99.9 99.9 Poisonous 99.8 1.3 99.8 99.8 Trung bình có trọng số 99.8 1.2 99.8 99.8 Edible 98.9 2.7 97.5 98.2 Poisonous 97.3 1.1 98.8 98.1 Trung bình có trọng số 97.3 3.1 97.2 97.2 Edible 99.3 8.8 92.4 95.7 Poisonous 91.2 0.7 99.2 95.0 Trung bình có trọng số 95.4 4.9 95.6 95.4 NFS RBFNN ANFIS Bảng 3.10: So sánh thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris Thuật toán accuracy (%) RMSE LCA 94.6 0.2202 IFVSM 95.8 0.1948 NFS 96.7 0.1415 RBFNN 83.3 0.3333 ANFIS 95.5 0.2897 106 Bảng 3.11: So sánh chi tiết thuật toán LCA IFVSM với thuật toán NFS, RBFNN ANFIS liệu Iris (%) Thuật toán Các phân lớp recall fp-rate precision f-measure LCA Iris-setosa 100 100 100 Iris-versicolor 94.4 5.1 90.4 92.1 Iris-virginica 89.7 2.9 93.8 91.5 Trung bình có trọng số 94.6 2.6 95.0 94.6 Iris-setosa 100 100 100 Iris-versicolor 94.4 3.5 93.0 93.5 Iris-virginica 92.9 2.7 94.2 93.4 Trung bình có trọng số 95.8 2.0 96.0 95.8 Iris-setosa 99.9 0.7 98.9 99.9 Iris-versicolor 99.8 1.5 90.9 95.2 Iris-virginica 88.9 2.9 89.9 94.1 Trung bình có trọng số 96.7 2.3 97.0 96.6 Iris-setosa 99.9 0.7 99.9 99.9 Iris-versicolor 52.9 0.5 99.9 66.7 Iris-virginica 99.9 23.8 64.3 78.3 Trung bình có trọng số 83.3 7.1 89.3 82.4 Iris-setosa 99.9 0.7 99.9 99.9 Iris-versicolor 99.8 6.9 88.9 94.1 Iris-virginica 86.7 0.5 99.9 92.9 Trung bình có trọng số 95.6 3.7 96.0 95.5 IFVSM NFS RBFNN ANFIS 107 ... Chương Từ trực cảm gộp từ trực cảm 2.1 Tập từ trực cảm số phép toán 2.2 Toán tử gộp từ trực cảm 2.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ từ trực cảm 2.2.2 Trung vị từ trực. .. gộp cho từ trực cảm vào toán định 2.3 So sánh từ trực cảm với giá trị ngôn ngữ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm 2.3.1 So sánh phương diện... xạ từ tập ILV (Π) sang tập ILL (S) F (X) Họ tất tập mờ X h Điểm (của giá trị mờ trực cảm, từ trực cảm số ngôn ngữ trực cảm, tùy trường hợp) H Độ chắn (của giá trị mờ trực cảm, từ trực cảm số ngôn