39 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên trần hưng đạo bình thuận năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI CHUN TỐN TRẦN HƯNG ĐẠO 2015-2016 Thời gian làm 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình x   x   x  20 Bài 2: (2 điểm) Một bác nông dân đem trứng chợ bán Tổng số trứng bán tính sau: Ngày thứ bán trứng 1/8 số trứng lại Ngày thứ hai bán 16 trứng 1/8 số trứng lại Ngày thứ ba bán 24 trứng 1/8 số trứng lại … Cứ ngày cuối bán hết trứng thật thú vị, số trứng bán ngày nhua Hỏi tổng số trứng bán bán hết ngày? Bài 3: (2 điểm) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z= Chứng minh rằng: 1   � x (3 y  z ) y (3z  x) z (3x  y ) Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R,điểm C di động cho ACB=60o đoạn thẳng AC,BC cắt đường tròn (O) hai điểm D,E a) Chứng minh điểm C di động đường thằng DE ln tiếp xúc với đường tròn cố định b) Gọi M,N hình chiếu vng góc A,B đường thẳng DE Xác định vị trí điểm C để tích AM.BN đạt giá trị lớn 2014 2015 , , , , Mỗi lần biến đổi,xóa số a,b Bài 5: (2 điểm) Trên bảng viết số 2015 2015 2015 2015 thay số a+b-5ab Hỏi sau 2014 lần thực hiên phép biến đổi bảng lại số? ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1: (2 điểm) �x �9 x   x   x  20( � ) �x   x  �0  x    x  20  x   x  21 �x �21 �x �21 �x �21 �  �  �2  �� x  25  x  25 �x   ( x  21) �x  43x  450  �� x  18 �� Bài 2: (2 điểm) Gọi x số trứng bán ( x �N * ) thì: x 8 Số trứng bán ngày thứ :  Số trứng bán ngày thứ hai : 16  x  (16   x 8 ) 8 Theo đề toán ta có phương trình: x 8 x 8 x  (16   ) = 16  8 Giải phương trình ta x=392 Vậy tổng số trứng bán 392 trứng x 8 Số trứng bán ngày  =56 Số ngày 392:56=7 ngày Bài 3: (2 điểm) Dự đoán điểm rơi (điểm xảy dấu bằng) x=y=z= Kiểm tra lại ta thấy x=y=z= số hạng 8 1 1    Tổng số hạng ¾ x (3 x  x) 8x2 2x 1 � Mỗi số hạng vế trái có dạng nên ta liên tưởng đến bất đẳng thức (nghịch đảo trung ab ab a  b vế trái ab ab � ) Dấu = xảy a=b Trong phân thức thứ vế trái, dấu = xảy 3y+5x=8x lên ta nhân tử mẫu số với  2 để làm xuất 8x dấu căn, nghĩa : bình nhân �nghịch đảo trung bình cộng suy từ bất đẳng thức Cô-si: 2  � (1) x (3 y  z ) x (3 x  y ) x  y  z Tương tự ta có: � (2) y(3 z  x) y  3z  x � (3) z(3x  y ) z  x  y Cộng vế bất đẳng thức chiều (1);(2);(3) ta được: 1 VT �4 2(   )(*) x  y  5z y  3z  5x z  3x  y 1 1 1 Biểu thức dấu ngoặc có dạng   ta liên tưởng đến bất đẳng thức   � Chứng a b c a b c a bc minh sau: Theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho số không âm ta có: � a  b  c �3 abc 1 1 1 �  (a  b  c)(   ) �9    � �1 1 1 a b c a b c abc �   �3 a b c �a b c Dấu = xảy a=b=c 1 Áp dụng bất đẳng thức   � vào (*) ta được: a b c abc 9 VT �4   16( x  y  z ) 16.3 8x  y  5z � � y  3z  x x yz �  x  y  z    Dấu = xảy  � z  x  y 3 � � x  y  z  y  3z  5x  z  3x  y � Bài 4: (3 điểm) a) sdACB  1 sd ( AB  DE )  60O  (180O  DE )  DE  60O mà OD = OE = R   ODE 2 R R =>DE tiếp xúc đường tròn (O; ) cố định 2 b) ACB=60o =>C di động hai cung chứa góc 60o dựng đoạn AB giới hạn cho đoạn thẳng CA,CB phải cắt đường tròn (O) OA = OB, OH//AM//BN (cùng vng góc với DE)=> OH đường trung bình hình thang ABNM Đều cạnh R=>đường cao OH   AM  BN  2OH  R khơng đổi=>tích AM.BN lớn = AM  BN R 3R ) ( )   AM  BN 2  C điểm hai cung chứa 60o dựng đoạn AB Bài 5: (2 điểm) Mỗi lần biến đổi ta xóa số viết lại số nên tổng kết lần biến đổi giảm số sau 2014 lần biến đổi giảm 204 số=>còn lại số Giả sử số bảng a1;a2;a3;…;ak thời điểm Cho tương ứng bảng số với tích(5a1-1)(5a2-1)…(5ak-1) Sau lần biến đổi xóa số a b thay số a+b-5ab tích thừa số (5a-1),(5b1) thêm thừa số 5(a+b-5ab)-1=-(5a-1)(5b-1) Như sau lần biến đổi tích đổi dấu 403 Vì tích ban đầu 0(do bảng ban đầu có thừa số  lên thừa số tương ứng   ) lên sau 2014 2015 lần thực hiên phép biến đổi bảng số tích tương ứng số cuối x phải cho tích tức ( 5x-1=0x= ...   x 8 ) 8 Theo đề tốn ta có phương trình: x 8 x 8 x  (16   ) = 16  8 Giải phương trình ta x =392 Vậy tổng số trứng bán 392 trứng x 8 Số trứng bán ngày  =56 Số ngày 392 :56=7 ngày Bài... đảo trung bình cộng suy từ bất đẳng thức Cô-si: 2  � (1) x (3 y  z ) x (3 x  y ) x  y  z Tương tự ta có: � (2) y(3 z  x) y  3z  x � (3) z(3x  y ) z  x  y Cộng vế bất đẳng thức chi u (1);(2);(3)... bất đẳng thức (nghịch đảo trung ab ab a  b vế trái ab ab � ) Dấu = xảy a=b Trong phân thức thứ vế trái, dấu = xảy 3y+5x=8x lên ta nhân tử mẫu số với  2 để làm xuất 8x dấu căn, nghĩa : bình nhân