26 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên lê qúy đôn bình định năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH -ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - Mơn thi: TỐN Ngày thi: 13/06/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) -Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = a2 + a 2a + a − + , với a > a − a +1 a a Rút gọn A b Tìm giá trị a để A = c Tìm giá trị nhỏ A Bài 2: (2,0 điểm) Gọi đồ thị hàm số y=x2 parabol (P), đồ thị hàm số y=(m+4)x-2m-5 đường thẳng (d) a Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x1;x2 Tìm giá trị m cho x13 + x23 = Bài 3: (1,5 điểm ) Tìm x, y nguyên cho x + y = 18 Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) điểm P ngồi đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B hai tiếp điểm) PO cắt đường tròn hai điểm K I ( K nằm P O) cắt AB H Gọi D điểm đối xứng B qua O, C giao điểm PD đường tròn (O) a.Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp b.Chứng minh AC ⊥ CH c.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC M Tia AM cắt IB Q Chứng minh M trung điểm AQ Bài 5: (1,0 điểm) + với 0 a − a = => a − a − = Đặt a = t > có pt: t2 − t − = t = −1( L)  t = 2(TM ) Với t = ⇔ a = a = 4(TM ) Vậy: a = giá trị cần tìm c)Tìm giá trị nhỏ A 1 2 −1 Ta có: A = a − a = a − a + ( ) − ( ) = ( a − ) − ≥ ∀a > 2 2 4 1 Dấu “=” a − = a = (TMDK a>0) −1 a= Vậy AMin = 4 Bài 2: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Ta có: (d): y = (m + 4) x − 2m − ; (P): y=x2 Pt hoành độ giao điểm (d) (P) là: x = (m + 4) x − 2m − x − (m + 4) x + 2m + = 0(1) ∆ = [ − (m − 4)]2 − 4(2m + 5) = ( m + 4) − 4(2m + 5) = m − = ( m − 2)( m + 2) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ > Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  m + >  m − > m > m − > (m − 2)(m + 2) >     m + < m + <  m < −2   m − < Vậy: với m > m < -2 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 3 b) Tìm giá trị m cho x1 + x2 = Với m > m < -2 Thì Pt: x − (m + 4) x + 2m + = (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2  x1 + x2 = m + Theo Viet ta có:   x1 x2 = 2m + Ta có x13 + x23 = ( x1 + x2 )[( x1 + x2 ) − x1 x2 ] = (m + 4)[(m + 4) − 3(2 m + 5)] = (m + 4)( m + 1) 3 Để: x1 + x2 =  (m + 4)(m + 1) =  m = −4(TM )   m = −1( L) Vậy : m = −4 giá trị cần tìm Bài 3: (1,5 điểm ) Ta có : x + y = 18(x ≥ 0; y ≥ 0) Pt viết: x + y = 2(1)(0 ≤ x ≤ 2;0 ≤ y ≤ 2) Pt viết: x = − y ≥ ( x ) = (3 − y ) y = y − x + 18 => y = y − x + 18 ∈Q a ∈ N (Vi 2y ∈ Z va a ≥ 0) y = a ∈ Q y = a ∈ Q  a M2 a = m( m ∈ N ) => y = (2m) y = 2m y = m 2.TT => x = n Pt (1) viết: n + m = m + n = 3(m; n ∈ N ) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  n = x = =>    y = 18  m =  n = x =  =>   m = y =    n = =>  x =   m =  y =   x = 18  n =   m = =>  y =    x =  x =  x =  x = 18 Vậy Pt cho có nghiệm  ; ; ;  y = 18  y =  y =  y = Bài 4: ( 3,5 điểm ) a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp Xét ∆ ABP có: PA = PB APO= OPB (tính giất hai tiếp tuyến cắt nhau) => ∆ ABP cân P có PO phân giác => PO đường cao, trung tuyến ∆ ABP Xét tứ giác BHCP ta có BHP = 900 (Vì PO ⊥ AB) BCP = 90o (Vì kề bù BCD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn (O)) BHP= BCP => Tứ giác BHCP nội tiếp (Qũi tích cung chứa góc) b) Chứng minh AC⊥CH Xét ∆ ACH ta có HAC= B1 (chắn cung BKC đường tròn (O)) Mà B1 =H1 ( BHCP nội tiếp) =>HAC =H1 Mà H1+ AHC= 90o ( Vì: PO ⊥ AB) => HAC+ AHC = 900 => AHC vuông C Hay AC ⊥CH c)Chứng minh M trung điểm AQ Xét tứ giác ACHM ta có M nằm đường tròn ngoại tiếp ∆ ACH ) => tứ giác ACHM nội tiếp => CMH =HAC (chắn cung HC ) Mà HAC= BIC (chắn cung BC đường tròn (O)) =>CMH= BIC => MH//BI (vì cặp góc đồng vị nhau) Xét ∆ ABQ có AH = BH ( PH trung tuyến APB (C/m trên)) Và: MH//BI => MH trung bình ∆ ABQ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt => M trung điểm AQ Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: 2 2x 1− x y= + = − + −1+ = + +3 1− x x 1− x x 1− x x 2x 1− x Vì < x < => > 0; >0 1− x x Ta có: 2x − x 2x 1− x + ≥2 = 2 (Bất đẳng thức Cô si) 1− x x 1− x x Dấu “=” xảy khi:  x = −1 + 2(TM ) 2x − x = x = x − x + x + x − =  1− x x  x = −1 − 2( L) => y ≥ 2 + Dấu “=” xảy x = −1 + Vậy ymin = 2 + x= -1+ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... trên)) Và: MH//BI => MH trung bình ∆ ABQ Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt => M trung điểm AQ Bài... m = m + n = 3(m; n ∈ N ) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  n = x = =>    y = 18 ... có hai nghiệm phân biệt ∆ > Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt  m + >  m − > m > m − >