25 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên lê hồng phong nam định năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Mơn: TỐN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Với giá trị x biểu thức x   x  xác định 2) Tính giá trị biểu thức A  x    x x=2 3) Tìm tọa độ điểm có tung độ nằm đồ thị hàm số y  x 4) Cho tam giác ABC vuông A, AB=3; BC  Tính cos ACB Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức Q  ( x  x 1 x  )(  ) ( với x>0;x �1) x 1 x 1 x 1 xx 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm giá trị x để Q  1 Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x  2(m  1) x  m   (1) (với m tham số) a) Giải phương trình với m  2 b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm x1 ;x2 , thỏa mãn x1  x2  16 � � x  2( x  y  3)  y 2) Giải hệ phương trình � �x  ( x  3)(2 x  y  5)  x  16 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB y=3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x;y)=(1;3) Câu (3,0 điểm) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 Đáp án 1) (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Xét đường tròn I có AMH=ANH 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên HM ,HN tương ứng đường cao tam giác vuông ABH, ACH +) ABH vuông H , có đường cao HM nên suy AM.AB= AH2 +) ACH vng H , có đường cao HN nên suy AN AC =AH2 Do AM AB =AN AC AM AN  b)(0,5 điểm) Theo câu a) ta có AM AB  AN AC  AC AB AM AN  Xét AMN ACB có A chung, nên suy AMN∽ ACB (c.g.c) AC AB Do AMN= ACB=> BCN+ BMN= ACB +BMN= AMN +BMN 1800 Mà góc BCN;BMN , vị trí đối diện nên suy tứ giác BMNC nội tiếp 2) (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có tam giác ABC vuông A O trung điểm cạnh BC nên OA= OB =OC  OAC cân O  OAC= OCA=> OAC =BCN Mà AMN= ACB= BCN   nên AMN= OAC=> AMN= DAN Vì AMN vuông A nên AMN+ ANM=90o=> DAN +ANM=90o=> ADN  90o Mà MAN  900  MN đường kính đường tròn I  I trung điểm MN nên ADI  90o Xét AID AOH có ADI= AHO 900 A chung ADI∽ AHO (g.g) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b)(0,5 điểm) 0,25 AD AI AO    AH AO AD AH AI 1 BC ; AI  AH ;   Mà AO  BC AD AH Vì ADI∽ AHO  Mặt khác , tam giác ABC vuông A AH đường cao nên AH2= HB HC HB  HC 1     AD HB.HC HB HC 3) (1,0 điểm) Vì tứ giác BMNC nội tiếp => PBM =MNC =>PBM +ANM =MNC+ANM =1800 (1) Vì tứ giác ANMK nội tiếp  PKM =ANM (2) Từ (1) (2) suy PBM+ PKM 1800, tứ giác PKMB nội tiếp PKB =PMB= AMN= ACB =>AKB+ ACB= AKB+ PKB= 180O Do tứ giác BKAC nội tiếp  BKC= BAC= 900 Câu (1,0 điểm) Đáp án � x  x  �0  x �1  1) (0,5 điểm) Điều kiện xác định � �2  x �0 0,25 0,5 0,5 Điểm 0,25 Với x �1  , phương trình cho tương đương với: 3x  x   3(2  x) 2  x  (7  19)  x  x  x   (3 x  x  7)  x  x  x    x  (3 x  x  7)  x  3x  x  3x  x    x  (3x  x  7)  x � 3x  x   �  � ( Do   x ( 3x  x    x ) � x  x    x  0x �1  3)  )3 x  x   x  1(TM) � �  � x  ( L) �  )1   x ( x  x    x )    x   x x  x   x    x x  x  6(*) Do x �1-  x   �  x x  x   (*) VN Vậy phương trình cho có nghiệm x  1 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 2) (0,5 điểm) Ta có: a  b �ab(a  b )a; b �R Thật vậy: 0,25 a  b �ab (a  b )  a  b �a 3b  ab3  (a  b)(a  b3 ) �0  ( a  b) ( a  ab  b ) �0 (luôn a; b �R ) => a  b  c �ab(a  b )  c  a  b  c �ab(a  b )  abc  ( a;b;c >0 abc=1)  c c c c � (Vi c>0) � 2 a  b  c ab(a  b )  abc a  b  c ab(a  b  c2 ) c c2 c c2  �  � (1) a  b  c abc(a  b  c ) a  b4  c a  b2  c Tương tự: b b2 � (2) a  c4  b a  b2  c2 a c2 � (3) b4  c  a a  b2  c Cộng theo vế bất đẳng thức (1),(2) (3) ta có: a b c a  b2  c   � 1 b4  c  a a  c  b a  b  c a  b  c Vậy T �1 a; b; c  thỏa mãn abc=1 Với a=b=c=1 T=1 Vậy GTLN T Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 ... ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn: TỐN (Đề chung) Câu (2,0 điểm) Đáp án 1) x   x  xác định ... A chung ADI∽ AHO (g.g) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25. .. x  x    x Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Điểm 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25  x  1  x  (TM