29 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên quảng nam năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) x x2   , với x > x 2 x2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Thực phép tính để tính giá trị A x   2 c) Tìm x để A = x + Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  �2 x  y  a) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): � 3x  y  � b) Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) tìm b biết (d) qua điểm M thuộc (P) có hồnh độ x = –1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m  2m   (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  ( x1  x2  6) ( x1  1)( x2  1) Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC  60, BC = 2a AB < AC Gọi (O) đường tròn đường kính BC (O trung điểm BC) Đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E (D khác B, E khác C), BE cắt CD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC OB c) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng DI M Tính tỉ số OM 3a d) Gọi F giao điểm AH BC Cho BF  , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN Câu a) Ta có A x x2   x 2 x2 x x  x x   ( x  2)( x  2) x ( x  2)  x   x x  2x  x  x ( x  2)  x x  3x  x x ( x  2)  x ( x  1)( x  2) x ( x  2)  x 1 b) ĐKXĐ A x > 0, x   2 thỏa mãn điều kiện Thay x   2 , ta có: A   2   (  1)  |  1| 1  2( Do   0) Vậy x   2 A= c) A  x   x   x   x ( x  1)  x  0( L ) �  � x  1(TM ) � Vậy A = x + ⇔ x = Câu a) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt �2 x  y  (I ) � 3x  y  � �y  x  �y  x  �x   �  �  � x  4(2 x  7)  11x  33 � � �y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;–1) b)Vẽ parabol (P) (P): y = 2x2 nên có đỉnh O(0;0), qua điểm A(1;2), B(2;8), nhận Oy trục đối xứng Điểm M(–1;m) thuộc (P) nên m = 2.(–1)2 = ⇒ M(–1;2) M(–1;2) ∈ (d) ⇒ = 3.(–1) + b ⇒ b = Vậy b = Câu x  2(m 1) x  m  2m   (1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  '  (m  1)  (m  2m  5)   4m    m  b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác m 1 m 1 � �  �2 �  2(m  1).1  m2  2m  �0 m  4m  �0 � � m 1 �  � m �2 � �x1  x2  2m  Theo định lý Vi–ét: � �x1 x2  m  2m  Thay vào P ta có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt P   ( x1  x2  6) ( x1  1)( x2  1)  ( x1  x2  6) x1 x2  ( x1  x2 )   (2m   6) m  2m   (2m  2)    (2m  4) m  4m  � �  4�  (m  2) � ( m  2) � �  Áp dụng BĐT Cơ–si cho hai số khơng âm, ta có:  ( m  2) �2  P �8 (m  2) Dấu xảy (m – 2)2 = ⇔ m = (thỏa mãn) m = (loại) Vậy GTNN P 8, đạt m = Câu a) Gọi I trung điểm AH Vì tam giác ADH vng D, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = ID Vì tam giác AEH vng E, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = IE ⇒ IA = IH = ID = IE ⇒ Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I b) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên: HDE=HBC (hai góc nội tiếp chắn cung EC) (1) HED=HCB (hai góc nội tiếp chắn cung BD) (2) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Từ (1) (2) =>tam giác HDE đồng dạng với tam giác HBC (g-g) HD DE    HD.BC  HB.DE HB BC c) Vì ID = IH nên ∆ IDH cân I => IDH=IHD(3) Vì IH // MC (cùng vng góc BC) nên IHD=MCD (4) Từ (3) (4) => IDH=MCD Suy ∆ MDC cân M ⇒ MD = MC Mà OD = OC nên OM trung trực CD ⇒ OM ⊥ CD Mà BD ⊥ CD nên OM // BD =>COM=CBD=60o OB OC   cos COM  cos60o  Ta có: OM OM o o o d) Vì BDH+BFH=90 +90 +180 nên BDHF tứ giác nội tiếp ⇒ DBH=DFH(5) Tương tự ta có: ECH=EFH (6) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên DBH=ECH (7) Từ (5), (6), (7) ⇒ DFH=EFH => FH phân giác góc DFE Tương tự ta có: EH phân giác góc DEF Do H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF Vẽ HK ⊥ DF K Suy bán kính đường tròn (H) nội tiếp ∆ DEF HK Tính HK: Ta có: BD=BC.cosDBC=a Vì ∆ BDC vng D nên DC  BC  BD  a Hai tam giác vng CDB CFH có chung góc C nên chúng đồng dạng, suy a a HF CF BD.CF 5a   HF    BD CD CD a ∆ BFH vuông F nên BH  BF  HF  ∆ BDH vuông D nên DH  BH  BD  25 a 13 a  a  16 48 13 a a  a2  12 �BHF  HDK  HBF đồng dạng với HDK (g.g) Có � o �HKD  HFB  90 a 5a HB HF HD.HF 5a 39   HK    HD HK HB 156 a 13 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp ∆ DEF HK = 5a 39 156 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP... � �x1 x2  m  2m  Thay vào P ta có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt P   ( x1  x2  6)... ) � Vậy A = x + ⇔ x = Câu a) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt �2 x  y  (I ) � 3x  y  � �y