Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn thi: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm) x x x 8 x x 8 x x2 x x2 x Chứng minh M > 8, x 0, x �4 Tìm x để nhận giá trị nguyên M b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m – 3)x + 4m + (m tham số) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) cho biểu thức T = x1x2 + y1 + y2 =đạt giá trị nhỏ Bài 2: (2,0 điểm) x 48 �x � a) Giải phương trình 10 � � x �3 x � � �xy y b) Giải hệ phương trình � �x xy Bài 3: (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O Hai tia BA CD cắt K Hai tia AD BC cắt I Gọi M,N trung điểm AC BD Các đường phân giác góc BKC góc BLA cắt I Chứng minh: a) DKL + DLK = ABC KIL = 90o b) KM BD = KN AC LM BD = LN AC c) Các đường phân giác góc BKC, góc BLA đường thẳng MN đồng quy Bài (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Chứng minh: x2 y2 z2 xyz � x y 14 xy y 3z 14 yz z 3x 14 zx a) Cho biểu thức M Bài (2,0 điểm) a) Tìm số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16( x y ) 15 xy 371 b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất 2016 bóng đèn chiếu sáng thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm Người ta thực dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại thay vào bóng đèn thuộc loại lại Hỏi theo quy trình trên, đến lúc đó, người ta nhận tất bóng đèn thuộc loại không? -Hết Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Bài a) Với x > 0, x ≠ 4, ta có: x x x 8 x x 8 M x x2 x x2 x ( x 4)( x 4) ( x x 8)( x 2) ( x x 8)( x 2) x ( x 2)( x 2) ( x 16) ( x x x x 16) ( x x x x 16) x ( x 2)( x 2) x x x 16 x 16 ( x x )2 (2 x 4)2 x ( x 2)( x 2) x ( x 2)( x 2) ( x x 4)( x 4) x ( x 2)( x 2) x4 x 4 x � M 8 x4 x 4 x 2 �0(x 0, x �4) x x � M 8, x 0, x �4 9 9 Để Ta có M � nhận giá trị nguyên =1 M = M M M x4 x 4 � 9 x � x5 x 4 � ( x 1)( x 4) �x 1 x 1 � �� �� x 16 � �x (thỏa mãn) Vậy x ∈ {1;16} giá trị cần tìm b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x 2(m 3) x 4m � x 2(m 3) x 4m (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) � (1) có hai nghiệm phân biệt � ' (m 3)2 4m � m 2m 17 � (m 1) 16 (luôn ∀ m) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Ta có x , x hai nghiệm (1) Theo định lí Vi–ét ta có: �x1 x2 2m � �x1 x2 4m �y1 x12 � Do A, B ∈ (P) ⇒ � 2 �y x2 T x1 x2 y1 y2 x1 x2 x12 x22 ( x1 x2 ) x1 x2 (2m 6) 4m 4m 20m 44 4(m 5m 11) � � � 19 � 4� �m � � � 2� � � � 5� �m � 19 �19 � 2� 5 Vậy T nhỏ ⇔ m = Bài x 48 �x � a) 10 � � (1) x �3 x � ĐK: x ≠ x x 16 x 48 Đặt t , ta có: t � 3t Phương trình (1) trở thành x x 3 x 3t 10t Dấu xảy ⇔ m = � 3t 10t � (t 2)(3t 4) �x � x � 21 t2 2 � � � x x 12 � x � � 4�� � �2 �� x6 (thỏa mãn) � t x x 12 �x � � x 2 � � � x � Vậy tập nghiệm phương trình (1) 21;3 21;6; 2 � �xy y (1) b) Giải hệ phương trình � �x xy 0(2) xy� x x Từ (3) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt xy� x x �| x | | y | xy x �2 | x | Mà |x | | y | y (*) 2 y| xy | y Từ (2) ⇒ � (**) Từ (*) (**) ⇒ y � y �2 y = Thay vào (2) ⇒ x = Thử lại (1;2) nghiệm hệ y = –2 Thay vào (2) ⇒ x = –1 Thử lại (–1;–2) nghiệm hệ Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2), (–1;–2) Bài a) Vì ABCD tứ giác nội tiếp nên KDA = ABC (góc ngồi góc đối diện) Xét ∆ KDL với góc ngồi KDA ta có: KDA = DKL + DLK Do đó: DKL + DLK = ABC Xét ∆ IKL có IKL ILK ( IKD DKL) ( ILD DLK ) ( IKD ILD ) ( DKL DLK ) 1 ( BKD BLD ) ABC ( BKD BLD ABC ) 2 Xét ∆ KAD với góc ngồi BAD, có: BKD ABC BKD KDA BAD � BKD BLD ABC BAD BLD ABC 180o � IKL ILK 90o � KIL 90o b) Vì ABCD tứ giác nội tiếp nên Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt KBD KCA � KBD ~ KCA( g.g ) �KDB KAC �KDN KAM � � � �KD BD � �KD DN DN � �KA AM AM � �KA CA � KDN ~ KAM (c.g c) KN KD BD � KM KA CA � KN CA KM BD Chứng minh tương tự ta có LM.BD = LN.AC c) Ta chứng minh I ∈ MN từ suy đpcm KM LM AC k Từ kết câu b ta có KN LN AD Vì KDN ~ KAM � DKN BKM Kết hợp với DKI BKI � IKM IKN ⇒ KI tia phân giác góc MKN Chứng minh tương tự ta có LI tia phân giác góc MLN Gọi I , I giao điểm KI, LI với MN Theo tính chất phân giác tam giác KMN, ta có I1M KM k I ∈ đoạn MN (1) I1 N KN I2M k Tương tự ta có: I ∈ đoạn MN (2) I2 N Từ (1) (2) ⇒ I1 �I �I ⇒ đpcm Bài Với x, y, z dương, ta có: x y 14 xy (9 x 12 xy y ) ( x xy y ) 2 (3 x y ) ( x y ) �(3 x y ) � x y 14 xy �3 x y Tương tự ta có: y z 14 yz �3 y z z x 14 zx �3 z x Suy x2 y2 z2 x2 y2 z2 P � (*) x y 14 xy y z 14 yz z x3 14 zx 3x y y z 3z x Áp dụng BĐT Cơ–si cho hai số khơng âm, ta có: x2 3x y x2 3x y x x2 7x y � 3x y 25 3x y 25 3x y 25 Ta có BĐT tương tự Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt y2 y 2z � 3y 2z 25 z2 7z 2x � 3z x 25 Cộng vế BĐT trên, ta có x2 y2 z2 x yz � (**) x y y z 3z x x2 y2 z2 x yz � Từ (*) (**) ⇒ 2 2 2 x y 14 xy y z 14 yz z x 14 zx Dấu xảy x = y = z = Bài a) 16( x y ) 15 xy 371 (1) Vì x, y ∈ ℕ * nên từ (1) ⇒ 16( x3 y ) 15xy 371 � x y � x y Mặt khác từ (1) � 15 xy 16( x3 y ) 371 số lẻ, suy x, y lẻ Suy y ≥ 1, x > y ≥ ⇒ x ≥ Xét hai trường hợp: x = ⇒ y < ⇒ y = Thử lại ta có (x; y) = (3;1) thỏa mãn (1) x ≥ Ta có: x – ≥ y Suy 16( x y ) �16 � x3 ( x 2)3 � � � 16 � x3 ( x x 12 x 8� � � 16(6 x 12 x 8) Mặt khác: 15 xy 371 �15 x( x 2) 371 15 x 30 x 371 Ta chứng minh 16(6 x 12 x 8) 15 x 30 x 371 � 81x 162 x 243 � x2 2x � ( x 1)( x 3) (đúng ∀ x ≥ 5) Suy 16( x y ) 15 xy 371 với x ≥ Vậy (x;y) = (3;1) cặp số thỏa mãn toán b) Xét số lượng ba loại bóng đèn ban đầu 670, 672 674 Ta có: 670 chia dư 672 chia dư 674 chia dư ⇒ Mỗi loại bóng đèn có số bóng chia cho số dư khác 0, 1, (*) Sau bước thay bóng đèn, số bóng đèn loại giảm tăng thêm 2, số dư chúng chia cho thay đổi sau: dư –> dư 0; dư –> dư 1; dư –> dư Suy khẳng định (*) ln sau bước thay bóng Do đó: Ln ln có loại bóng đèn có số lượng bóng chia hết cho Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Giả sử đến lúc tất bóng đèn loại, số bóng đèn loại chia hết cho 3, mâu thuẫn Vậy thay bóng theo quy trình để tất bóng đèn loại Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... b) Giải hệ phương trình � �x xy 0(2) xy� x x Từ (3) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 098 2.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt... ILK 90 o � KIL 90 o b) Vì ABCD tứ giác nội tiếp nên Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 098 2.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt KBD... � (m 1) 16 (luôn ∀ m) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 098 2.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Ta có x , x hai nghiệm (1) Theo
Ngày đăng: 22/03/2019, 17:16
Xem thêm:
