Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 44 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
44
Dung lượng
2,01 MB
Nội dung
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A log a log b B log a 2log b C log a log b D log a log b Lời giải Ta có log ab log a log b log a log b log a log b = Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt 3a A B 4a a log , log16 27 C 3a D 4a Lời giải 3 log16 27 log 4 log 4a Ta có: Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 x 27 �; 1 A 3x B 3; � C 1;3 D �; 1 � 3; � Lời giải x Bất phương trình tương đương với 2 x 33 � x x � x x � 1 x Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàmsốhàm A C f� x f� x f� x ln 2 x 2x B x ln x2 2x f x log x x f� x D 2x x x ln 2 Lời giải có đạo x x ln 2 u� x log u x � u x ln a a Áp dụng công thức f� x Vậy x x 2 2x � x ln 2x x x ln Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a A ln 5a ln 3a bằng: B ln 2a C ln D ln ln Lời giải ln 5a ln 3a ln 32 có nghiệm x C D Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình x A x3 B x 2 x1 Lời giải x1 32 � 22 x1 25 � x � x Ta có Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Với ln a ln 3a A ln a ln 3a a số thực dương tùy ý, ln B ln D C ln ln 4a Lời giải �7a � ln � � ln ln a ln 3a �3a � Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x 7) A { 15; 15} 4 B {4;4} C 4 D Lời giải x4 � �� log3 ( x 7) � x � x 4 �3 � log � � �a � Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: A log a B log3 a C log a D log a Lời giải �3 � log � � log 3 log a log a �a � Ta có x1 125 có nghiệm Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình x A x3 B x C x D Lời giải x1 125 � 52 x1 53 � x � x Ta có: Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Tập nghiệm phương trình log x 1 3;3 A 10; 10 B 3 C 3 D Lời giải log x 1 � x � x � x �3 Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Với a số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3log a A log a B log a C log a D Lời giải log a Câu 13: (Tham khảo 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a log a log a B C log a 3log a D log 3a log a Lời giải Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? log a log a A log a log a B log a log a C log a log a D Lời giải Áp dụng công thức đổi số Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D hàmsố y x2 x 2 3 D 0; � A D R B D �; 1 � 2; � C Lời giải D 0 Vì 3 �� nên hàmsố xác định x �x � D R \ 1; 2 D R \ 1; 2 x 1; x Vậy Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất giá trị thực m để x phương trình m có nghiệm thực A m �1 B m �0 m �0 Lời giải C m D x Để phương trình m có nghiệm thực m Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tập nghiệm S phương trình log3 2x 1 log3 x 1 A S 1 B S 2 C S 3 D S 4 Lời giải � 1 � 2x 1 � x � � � x � x 1 � � x � ĐK: Ta có log3 2x 1 log3 x 1 � log3 2x 2x 1� 3� x x x (thỏa) 3 Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức Q b : b với b 4 B Q b A Q b Q b2 C Q b D Lời giải 5 Q b3 : b b3 : b3 b3 Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a số thực dương khác Mệnh đề y với số dương x , x loga x loga y loga y A x loga loga x loga y y C B D loga x loga x y y loga x loga x loga y y Lời giải Theo tính chất logarit Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm phương trình A x 3 x B x 4 C x Lời giải Ta có log2 1 x � 1 x � x 3 log2 1 x D Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho loga b loga c Tính P loga b2c3 P 108 A B P 13 C P 31 D P 30 Lời giải Ta có: loga b2c3 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 Câu 22: Tập xác định D hàmsố A D �;1 y x 1 B là: D 1; � C D � D D �\ 1 Lời giải D 1; � Hàmsố xác định x � x Vậy a, b số thực dương tùy ý Mệnh đề đúng? Câu 23: Với A P 9loga b B a khác 1, đặt P 27loga b C P loga b3 loga2 b6 P 15loga b D P 6loga b Lời giải P loga b3 loga2 b6 3loga b loga b 6loga b log2 x 5log2 x �0 Câu 24: Tìm tập nghiệm S bất phương trình S [2;16] S (0;2] � [16 ; �) A B C (� ;2] �[16 ; �) D S (� ;1]�[4 ; �) Lời giải Điều kiện x � log x � x 16 �� �� log2 x �1 x �2 � � Bpt Kết hợp điều kiện ta có S 0;2� 16; � ��� � Câu 25: (Đề minh họa lần 2017) Giải bất phương trình log x 1 x3 B A x x C x D 10 Lời giải Đkxđ: 3x � x 3 Bất phương trình � 3x � 3x � x (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x > Câu 26: (Đề minh họa lần 2017) Tìm tập xác định D hàmsố y log x x 3 A D �; 1 � 3; � B D 1;3 C D �; 1 � 3; � D D 1;3 Lời giải y log x x 3 x3 Vậy tập xác định: Hàmsố xác định x x � x 1 D �; 1 � 3; � Câu 27: (Đề minh họa lần 2017) Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định ? log a2 ab log a b A B log a2 ab log a b C D log a ab log a ab log a b 1 log a b 2 Lời giải 1 1 log a2 ab log a a log a b log a a log a b log a b 2 2 Ta có: Câu 28: (Đề tham khảo lần 2017) Tìm đạo hàmhàmsố y log x A C y� x y� x ln10 B D y� ln10 x y� 10 ln x Lời giải Áp dụng công thức log a x � 1 y� xln10 x ln a , ta log a a Câu 29: (Đề tham khảo lần 2017) Cho a số thực dương a �1 Mệnh đề sau đúng? A P P C P B P D Lời giải log a a log a a3 Câu 30: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề A ln ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b C ln a ln a b ln b D a ln b ln a b Lời giải Theo tính chất lơgarit: a 0, b : ln ab ln a ln b x1 Câu 31: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nghiệm phương trình 27 A x x 10 B x C x D Lời giải 3x1 33 � x � x Câu 32: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm phương trình log x x A 0 1 B 0;1 C 1;0 D Lời giải x0 � �� log x x � x x x 1 � Ta có: Câu 33: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Lời giải Gọi A số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng n số năm để có số tiền gấp đơi số tiền ban đầu Tn A r Khi đó: Vậy n 10 năm n � A A r � n log 1 r �9,58 n Câu 34: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x x 1 tham số m cho phương trình 16 m.4 5m 45 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Lời giải Đặt t 4x , t 0 Phương trình trở thành: t 4mt 5m 45 (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t � m 45 � 3 m ' � � � � 5m 45 � � m 3 �m � �P � � � � �S 4m m0 � � 3 m 3 � � m � 4;5; 6 Vì m nguyên nên Vậy S có phần tử Câu 35: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi xuất không thay đổi người đố không rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Lời giải Gọi số tiền gửi ban đầu a , lãi suất d % / năm n T a 1 d Số tiền có sau n năm là: n T 2a � d n Theo giả thiết: n n 0, 066 � n log1,066 � n �10,85 Thay số ta được: Vậy sau 11 năm Nhận xét: Đây tốn với đáp án khơng xác Ta làm n log 1,066 tròn thành 11 thay vào phương trình khơng Lỗi đề 1 d n 2 Câu 36: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S tất giá trị nguyên x x 1 tham số m cho phương trình m.2 2m có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Lời giải x x 1 x x Ta có: m.2 2m � m.2 m (1) Đặt t 2x , t 2 Phương trình (1) thành: t 2m.t 2m (2) Yêu cầu tốn � (2) có nghiệm dương phânbiệt � 2 � � ' m 2m 5m � � 10 � � � �� S 0 �� 2m �� m0 � m �P � � 2m 5 � � � m hoac m � 2 Do m nguyên nên m Vậy S có phần tử Câu 37: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người không rút tiền ra? 13 A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Câu 85: (Đề tham khảo lần 2017) Cho hàmsố f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàmsố y f� x Tìm đồ thị đó? A Hình Hình B Hình C Hình D Lời giải Tập xác định Ta có Ta có D 0; � f x x ln x � f � x g x ln x g 1 nên đồ thị hàmsố qua điểm 1;1 Loại hai đáp án B D t lim g x lim � ln x 1� � � x Khi x � 0 t � � x � x � Và Đặt � �� � lim g x lim � ln �� 1� lim � ln t � � � t �� t ��� x �0 t �� � � Do nên loại đáp án A (Có thể dùng máy tính để tính tiệm cận đứng y ln x ) x x ln x 1 Câu 86: (Đề tham khảo lần 2017) Hỏi phương trình nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Điều kiện: x 1 Phương trình cho tương đương với x x 3ln x 1 có Xét hàmsố y 3x x 3ln x 1 liên tục khoảng 1; � x2 y� x 1 x 1 x 1 y� � 2x2 � x � 2 (thỏa điều kiện) � 2� �2� f � � f � � lim y �� � Vì � , � � x��� nên đồ thị hàmsố cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 87: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp giá trị tham số thực m A để phương trình 6x m 2x m 3;4 B 2;4 có nghiệm thuộc khoảng C 2;4 0;1 D 3; Lời giải x m x m 1 � Ta có: Xét hàmsố f� x � f x x 3.2 x x xác định 12 x.ln x.ln 3.2 x.ln 2 x 3.2 x m 2x 1 x 1 �, có 0,x �� nên hàmsố f x đồng biến Suy x � f f x f 1 � f x f 2, f 1 Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m � 2; b thỏa mãn a b �a � P log 2a a 3log b � � �b � b biểu thức Câu 88: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Xét số thực Tìm giá trị nhỏ A Pmin 19 Pmin B Pmin 13 C a, Pmin 14 D Pmin 15 Lời giải Với điều kiện đề bài, ta có 2 � � �a � � �a � � �a � �a � P log a 3log b � � � 2log a a � 3log b � � � log a � b � 3log b � � � �b � � b � �b � � b �b � �b � � a b 2 � � �a � 4� log a b � 3log b � � �b � b � � t log a b Đặt b P 41 t (vì a b ), ta có 3 4t 8t f t t t 8t 8t 2t 1 4t 6t 3 f� (t ) 8t t t2 t2 Ta có Vậy f� t � t 1� � Pmin f � � 15 �2 � Khảo sát hàm số, ta có Câu 89: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a , b thỏa mãn log 3a 2b1 9a b 1 log 6ab 1 3a 2b 1 Giá trị a 2b C B A D Lời giải a , b nên ta có log 3a 2b1 6ab 1 ; log ab 1 3a 2b 1 2 Ta có 9a b �6ab Dấu đẳng thức xảy a 3b Do đó, ta có: log 3a 2b1 a b 1 log ab 1 3a 2b 1 �log 3a 2b1 6ab 1 log ab 1 3a 2b 1 �2 log 3a 2b 1 6ab 1 log ab 1 3a 2b 1 log 3a 2b 1 3a 2b 1 Dấu đẳng thức xảy b 3a � � log 3a 2b 1 6ab 1 log ab 1 3a 2b 1 � b 3a b 3a � � � � �� �� log a 1 18a 1 log18 a2 1 a 1 log a 1 18a 1 � � (do log a 1 18a 1 ) � b � � �� b 3a � � �� a a 2b 18 a a � Suy � Câu 90: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình x m log x m m � 20; 20 với m tham số Có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C 21 Lời giải Điều kiện: x m D t �x m t log x m � �x � x x 5t t mt 1 � Đặt: Xét hàmsố Do đó: f u 5u u � f � u 5u ln 0, u �� 1 � x t � x 5x m � m x x Xét hàmsố f x x 5x x m , x Do: � m x , suy phương trình có nghiệm ln thỏa điều kiện �1 � f� x � x ln � x log � � f� x ln , �ln � x Bảng biến thiên: m ����� 0,917 � m�20;20 Dựa vào bảng biến thiên m 19; 18; ; 1 Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa ycbt Câu 91: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a 0, b thỏa mãn log a 5b 1 16a b log 8ab 1 4a 5b 1 a 2b A Giá trị 27 C B D 20 Lời giải log8ab 1 4a 5b 1 log a 5b 1 16a b 1 Từ giả thiết suy Áp dụng BĐT Cơsi ta có log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 �2 log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 log ab1 16a b 1 16a b 4a b 8ab �8ab 1 a, b 2 Mặt khác log 16a b 1 �2 suy 2 log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 Khi , ab 1 log � 8ab 1 log8ab 1 4a 5b 1 � � a 5b 1 b 4a � � 32a 24a � �a �log 24 a 1 32a 1 � � � � � �� b a � � b 4a b3 � � 27 a 2b 4 Vậy Câu 92: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình x m log x m m � 25; 25 với m tham số Có giá trị ngun phương trình cho có nghiệm ? A B 25 C 24 26 để D Lời giải ĐK: xm x � �7 m t �t t log x m m x � x x 7t t 1 Đặt ta có � f u 7u u 1 � t x � Do hàmsố đó: đồng biến , nên ta có Khi 7x m x � m x 7x g x x 7x � g� x x ln � x log ln Xét hàmsố Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m �g log7 ln �0,856 kiện x m ) (các nghiệm thỏa mãn điều x Do m nguyên thuộc khoảng 25; 25 , nên m � 24; 16; ; 1 Câu 93: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a , b thỏa mãn log a 2b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 15 A B Giá trị a 2b bằng: C D Lời giải 2 1 Ta có 4a b �4ab , với a, b Dấu ‘ ’ xảy b 2a Khi log a 2b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 �log a 2b 1 4ab 1 log ab 1 2a 2b 1 Mặt khác, theo bất đẳng log a 2b 1 4ab 1 log 4ab 1 2a 2b 1 �2 thức Dấu Cauchy ‘’ xảy ta có log a 2b 1 4ab 1 � 4ab 2a 2b 3 15 �a a 2b b 1 2 Suy Vậy Từ ta có 8a 6a Câu 94: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình A 18 x m log x m m � 18;18 với m tham số Có giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm? B 19 C 17 Lời giải ĐK: x m D 2x m t � �t t log x m m x � x x 2t t 1 Đặt ta có � f u 2u u 1 � t x Khi đó: Do hàmsố đồng biến �, nên ta có 2x m x � m x 2x g x x 2x � g� x 2x ln � x log ln Xét hàmsố Bảng biến thiên: m �g log ln �0,914 Từ phương trình cho có nghiệm (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x m ) 18;18 , nên m � 17; 16; ; 1 Do m nguyên thuộc khoảng x Câu 95: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho a , b thỏa mãn log10 a 3b 1 25a b 1 log10 ab 1 10a 3b 1 A B Giá trị a 2b C 22 11 Lời giải Từ giả thiết ta có 25a b , 10a 3b , 10a 3b , 10ab 2 2 2 Áp dụng Cơ-si, ta có 25a b �2 25a b 10ab Khi đó, log10 a 3b 1 25a b2 1 log10 ab1 10a 3b 1 �log10 a 3b 1 10ab 1 log10ab1 10a 3b 1 �2 (Áp dụng Cô-si) 5a b � � log 10ab 1 log10 ab1 10a 3b 1 Dấu “ ” xảy � 10 a 3b 1 D � b � � � �a � a 2b 11 Suy � Câu 96: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho phương trình m log ( x m) với m tham số Có giá trị nguyên m � 15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 x Lời giải m log x m � 3x x log ( x m) x m (*) x Ta có: t t Xét hàmsố f (t ) t , với t �� Có f' (t ) ln 0, t �� nên hàmsố f t đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có f ( x) f log ( x m) dạng: Do ta có � x log ( x m) � 3x x m � 3x x m g x 3x x Xét hàmsố f ( x) f log ( x m) x , với x �� Có g' ( x ) ln , g' ( x) �1 � � x log � � �ln � Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có � � � �1 � � m �� �; g � log3 � � � � � �ln � � � � nghiệm là: Vậy số giá trị nguyên m � 15;15 để phương trình cho có nghiệm là: 14 Câu 97: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S 2a 3b A S 30 B Smin 25 C Smin 33 D S 17 Lời giải Điều kiện x , điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt b 20a 2 Đặt t ln x, u log x ta at bt (1) , 5t bt a 0(2) Ta thấy với nghiệm t có nghiệm x , u có x Ta có x1.x2 e e e t1 t2 b t1 t2 e , x3 x4 10 60 u1 u2 b 10 , lại có b x1 x2 x3 x4 � e a 10 b b ��۳ ln10 a a ln10 b2 b a a ( a, b nguyên dương), suy b Vậy S 2a 3b �2.3 3.8 30 ,suy S 30 đạt a 3, b 9t 9t m2 với m tham số Câu 98: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Xét hàmsố f x f y thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho với x y x, y thỏa mãn e �e x y Tìm số phần tử S số thực A Vô số B C D Lời giải f t Ta có f x f y � 9x y m4 � x y log9 m4 log3 m2 Đặt ex y e� xy� et� et f t ln t 1 t Xét hàm Bảng biến thiên x y t ,t t ln t ln t t 0, t Vì (1) 1 t f� t 0� t t t với t Dựa vào bảng biến � 1 ln t t �0,t (2) Từ 1 2 thiên, ta có f t �f 1 ,t 2 ta có t 1� log3 m 1� m � m � Câu 99: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Xét số thực dương a, b thỏa mãn 1 ab 2ab a b a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a 2b 10 10 10 Pmin Pmin Pmin 2 A B C D log2 Pmin 10 Lời giải Điều kiện: ab Ta có 1 ab log2 2ab a b � log2 � 2 1 ab � � � 2 1 ab log2 a b a b * a b y f t log2 t t 0; � Xét hàmsố khoảng f� t t.ln1 1 0,t f t Ta có Suy hàmsố đồng biến khoảng Do đó, 0; � b 2 1 ab � * � f � � � f a b � 2 1 ab a b � a 2b 1 2 b � a 2b P a 2b g� b b 2b g b 2b 5 2b 1 (vì b 0) � 2b 1 2 10 10 � 2b 1 � b 2 � 10 � 10 Pmin g� � � � � � Lập bảng biến thiên ta Câu 100: Xét số thực dương giá trị nhỏ A Pmin Pmin Pmin x, y thỏa mãn log3 1 xy 3xy x 2y x 2y Tìm P x y 11 3 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 21 D 11 19 Lời giải Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức 1 xy 3xy x 2y x 2y ta 1 xy 1 xy log3 3xy x 2y x y Biến đổi log3 � log3 1 xy log3 x 2y 3 1 xy x 2y log3 �� log3 1 xy log3 3� � � 3 1 xy log3 x 2y x 2y � log3 � 3 1 xy � � � 3 1 xy log3 x 2y x 2y 1 Xét hàmsố f ' t f t log3 t t D 0; � 1 f t log3 t t t.ln với x �D nên hàmsố đồng biến D 0; � 3 2y Từ suy 1 � 3 1 xy x 2y � 3 2y x 1 3y � x 1 3y (do y 0) Theo giả thiết ta có x 0, y nên từ x 3 2y 1 3y ta y 3 2y 3y2 y P x y y 1 3y 3y Xét hàmsố g y 3y2 y 3 3y với y g' y 9y2 6y 10 3y 1 0 ta y 1 11 �1 11 � 11 P g� � � � � � Từ suy Câu 101: (Đề minh họa lần 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ (1, 01)3 100.(1, 01)3 m m (1, 01)3 (triệu A (triệu đồng) B đồng) 120.(1,12)3 m (1,12)3 D 100.1, 03 m C (triệu đồng) đồng) (triệu Lời giải Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a a A.r r 1 r n n 1 100.0,01 0,01 0,01 3 1 để n tháng hết nợ Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0,01 100 100.1,01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1,01 m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.1, 01 m 0, 01 100.1, 01 m 100.1, 01 m 1, 01 100 1, 01 (triệu đồng) 100 1, 01 1, 01.m m - Số tiền dư: Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : (triệu đồng) 1, 01.m � 100 1, 01 1, 01.m m � 1, 01 100 1,01 1, 01 m 1, 01m � � (triệu đồng) 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m m - Số tiền dư: (triệu đồng) � 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m m � m 100 1, 01 100 1, 01 1, 01 1 1, 01 �m � 1, 01 1 1, 01 1, 01 1, 01 1� � � 1, 01 1, 01 (triệu đồng) Câu 102: (Đề tham khảo lần 2017) Hỏi có giá trị m nguyên 2017; 2017 để phương trình log mx 2log x 1 B 4014 C 2018 nhất? A 2017 4015 có nghiệm D Lời giải Điều kiện x 1 x �0 log mx log x 1 � mx x 1 Xét f� x hàm x2 1 0� x2 Lập bảng biến thiên x 1 � � x 1 l � x 1 �m x f x x 1 x x 1, x �0 ; m4 � � m Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm � m � 2017; 2017 Vì m �� nên có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu m � 2017; 2016; ; 1;4 Chú ý: Trong lời giải, ta bỏ qua điều kiện mx với phương trình log a f x log a g x g x ) f x với a �1 ta cần điều kiện (hoặc ... tham khảo lần 2017) Tìm đạo hàm hàm số y log x A C y� x y� x ln10 B D y� ln10 x y� 10 ln x Lời giải Áp dụng công thức log a x � 1 y� xln10 x ln a , ta log a a Câu 29: (Đề tham... (Tham khảo 2018) Tập nghiệm bất phương trình < A ( 0;6) B (- �;6) C là: ( 0;64) D ( 6;+�) Lời giải: x Đặt t = , t > x Bất phương trình trở thành: t - 64t < � < t < 64 � < < 64 � x < Câu 41: (Tham... x � (log x) 16 � x9 � log3 x � � � � � log3 x 2 x � � Câu 43: (Tham khảo 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để x x x phương trình 16 2.12 ( m 2).9 có nghiệm dương? A B