HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. 3 a) f(x) log (2x 3)= + 2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa? 2 b) g(x) log (1 x) = − Đ.án: x < 1 3 x > - 2 Đ.án: Tiết 30 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 3 1 2 2 y log x, y log x, y= ln x vµ y log x = = = là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 1 2;3;e; . 2 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = log a x được gọi là hàm số lôgarít. Ví dụ: Các hàm số 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và Định lý: ( ) a 1 log x ' . x ln a = Cho biết tập xác định của hàm số y = log a x ( 0 < a ≠ 1) HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và Chú ý: ( ) a 1 log x ' . x ln a = II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Định lý: 2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có ( ) a u ' log u ' . u ln a = ( ) 1 1) ln x ' . x = HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Chú ý: ( ) a 1 log x ' . x ln a = II.Hàm số lôgarít Định lý: 2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có ( ) a u ' log u ' . u ln a = ( ) 1 1) ln x ' . x = Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và Ví dụ: Hàm số y = log 3 (x 2 +1) có đạo hàm là ( ) 2 2 3 2 2 (x 1)' 2x y ' log (x 1) ' . (x 1) ln 3 (x 1) ln 3 + = + = = + + HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Chú ý: ( ) a 1 log x ' . x ln a = II.Hàm số lôgarít Định lý: 2) Đối với hàm số y = log a u(x), ta có ( ) a u ' log u ' . u ln a = ( ) 1 1) ln x ' . x = Hàm số y = log a x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và 3 Tìm đạo hàm của hàm số 2 y ln(x 1 x ) = + + Đ.án: 2 2 2 2 2 x 1 (x 1 x )' 1 1 x y ' . x 1 x x 1 x 1 x + + + + = = = + + + + + HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1) II.Hàm số lôgarít Ví dụ: Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) 2) Sự biến thiên 1 y ' x ln a = Giới hạn đặc biệt: a x 0 a x lim( log x) , lim (log x) . + → →+∞ = −∞ = +∞ Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng Bảng biến thiên y x y’ +∞0 1 a +∞ -∞ 0 1 + + + 3) Đồ thị 0, x 0. > ∀ > → hàm số luôn đồng biến. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1) II.Hàm số lôgarít Ví dụ: Khảo sát hàm số y= log a x (a > 1) Lời giải: 3) Đồ thị - Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1). - Chính xác hóa đồ thị. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1) II.Hàm số lôgarít Tương tự khi khảo sát hàm số y = log a x (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: x y y’ 0 a 1 0 - - - +∞ +∞ +∞ 1 1 y ' x ln a = Tập xác định D = (0; +∞) Đạo hàm Chiều biến thiên +) a > 1: hàm số luôn đồng biến +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục 0y là tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung. Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a< ≠ 1) HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT [...]...HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 4 Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36 Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng Hình qua Hình 36 nhau 35 đường thẳng y=x HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm C©u1 : Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nào là hàm số l«garit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c)... (x + 1) (c) y = 2lnx C©u2 : Tập xác định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) R\ [0; 2] (a) (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) C©u 3: Cho hµm sè y = log3(x2 +x + 1) Đ¹o hµm cña hµm sè ®ã lµ (a ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log3 2x + 1 (c ) y ' = 2 x + x +1 (b) (b) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)ln 3 (d ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log 2 3 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm C©u4 : Trong c¸c . > → hàm số luôn đồng biến. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = log a x (0 < a ≠ 1) II .Hàm số lôgarít Ví dụ: Khảo sát hàm số y=. Hình 36 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = a x và y = log a x, đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT