. Tiết 32-33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản. • Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản. + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản. + Về tư duy và thái độ: • Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit. • Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ. + Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm các bài tập về nhà. III. Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động. IV. Tiến trình bài học. 1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: TIẾT 1 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Hoạt động 1. + Giáo viên nêu bài toán mở đầu ( SGK). + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là P n , thì P n được xác định bằng công thức nào? + GV kế luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ. + GV cho học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ. + Đọc kỹ đề, phân tích bài toán. + Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến. • P n = P(1 + 0,084) n • P n = 2P Do đó: (1 + 0,084) n = 2 Vậy n = log 1,084 2 ≈ 8,59 + n N, nên ta chon n = 9. + Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trình mũ I. Phương trình mũ. 1. Phương trình mũ cơ bản a. Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản có dạng : a x = b, (a > 0, a ≠ 1) b. Nhận xét: + Với b > 0, ta có: a x = b <=> x = log a b + Với b < 0, phương trình a x = b vô nghiệm. * Hoạt động 2. + Học sinh thảo luận cho kết c. Minh hoạ bằng đồ thị: + GV cho học sinh nhận xét nghiệm của phương trình a x = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào? + Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét về tính chất của phương trình a x = b, (a > 0, a ≠ 1) quả nhận xét + Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = a x và y = b là nghiệm của phương trình a x = b. + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau, do đó phương trình vô nghiệm. + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó phương trình có một nghiệm duy nhất x = log a b * Với a > 1 4 2 5 b log a b y = a x y =b * Với 0 < a < 1 4 2 5 log a b y = a x y = b + Kết luận: Phương trình: a x = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm duy nhất x = log a b • b<0, phương trình vô nghiệm. * Hoạt động 3. + Cho học sinh thảo luận nhóm. + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm. + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức. + Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công. + Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm. 3 2x + 1 - 9 x = 4 3.9 x – 9 x = 4 9 x = 2 x = log 9 2 * Phiếu học tập số 1: * Hoạt động 4. + GV đưa ra tính chất của hàm số mũ : + Cho HS thảo luận nhóm + GV thu ý kiến thảo luận, +Tiến hành thảo luận theo nhóm +Ghi kết quả thảo luận của nhóm 2 2x+5 = 24 x +1 .3 -x-1 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn có: a A(x) = a B(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: 3 2x + 1 - 9 x = 4 và bài giải của các nhóm. + nhận xét : kết luận kiến thức 2 2x+1 = 3 x+1 .8 x +1 .3 -x-1 2 2x+5 = 8 x +1 2 2x+5 = 2 3(x +1) 2x + 5 = 3x + 3 x = 2. * Hoạt động 5: + GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa ra các bước giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình bằng cách đăt t = x+1 3 + Cho biết điều kiện của t ? + Giải tìm được t + Đối chiếu điều kiện t ≥ 1 + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định của phương trình. + học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ. - Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải x+1 x+1 9 - 4.3 - 45 = 0 Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+1 3 , Đk t ≥ 1. Phương trình trở thành: t 2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5. + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta được x+1 3 = 9 x = 3 b. Đặt ẩn phụ. * Phiếu học tập số 3: * Hoạt động 6: + GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình +GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận +HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình: 2 x x 3 .2 = 1 2 x x 3 3 log 3 .2 = log 1 2 x x 3 3 log 3 + log 2 = 0 3 x(1+ xlog 2) = 0 giải phương trình ta được x = 0, x = - log 2 3 c. Logarit hoá. Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacó : A(x)=B(x)log a A(x)=log a B(x) * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: 2 2x+5 = 24 x +1 .3 -x-1 Giải phương trình sau: x+1 x+1 9 - 4.3 - 45 = 0 Giải phương trình sau: 2 x x 3 .2 = 1 TIẾT 2 * Hoạt động 1: + GV đưa ra các phương trình có dạng: • log 2 x = 4 • log 4 2 x – 2log 4 x + 1 = 0 Và khẳng định đây là các phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log 2 x = 1/3 + GV đưa ra pt logarit cơ bản log a x = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + Cho HS nhận xét về ngiệm của phương trình + HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit + HS vận dụng tính chất về hàm số logarit vào giải phương trình log 2 x = 1/3 x = 2 1/3 x = 3 2 + theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình : Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = a b , với mọi b II. Phương trình logarit 1. Phương trình logarit cơ bản a. ĐN : (SGK) + Phương trình logarit cơ bản có dạng: log a x = b, (a > 0, a ≠ 1) + log a x = b x = a b b. Minh hoạ bằng đồ thị * Với a > 1. 4 2 - 2 5 a b y = log a x y = b * Với 0 < a < 1. 2 - 2 5 a b y = log a x y = b + Kết luận: Phương trình log a x = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = a b , với mọi b * Hoạt động 2: + Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày bài giải của từng nhóm. + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức. Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình. log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11 log 2 x+ 1 2 log 4 x+ 1 3 log 8 x =11 log 2 x = 6 x = 2 6 = 64 2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản. a. Đưa về cùng cơ số. * Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau: log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11 * Hoạt động 3: + Giáo viên định hướng cho học sinh đưa ra các bước giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ. + GV định hướng : Đặt t = log 3 x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải của nhóm. + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm. + Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ. - Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ - Tiến hành giải : + 1 2 =1 5+log x 1+log x 3 3 ĐK : x >0, log 3 x ≠5, log 3 x ≠-1 Đặt t = log 3 x, (ĐK:t ≠5,t ≠- 1) Ta được phương trình : + 1 2 =1 5+t 1+t t 2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log 3 x = 2, log 3 x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x 1 = 9, x 2 = 27 b. Đặt ẩn phụ. * Phiếu học tập số 2: * Hoạt động 4: + Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm. + Điều kiện của phương trình? + GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x) a A(x) = a B(x) + Thảo luận nhóm. + Tiến hành giải phương trình: log 2 (5 – 2 x ) = 2 – x ĐK : 5 – 2 x > 0. + Phương trình đã cho tương đương. 5 – 2 x = 4/2 x . 2 2x – 5.2 x + 4 = 0. Đặt t = 2 x , ĐK: t > 0. Phương trình trở thành: t 2 -5t + 4 = 0. phương trình có nghiệm : t = 1, t = 4. Vậy 2 x = 1, 2 x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2. c. Mũ hoá. * Phiếu học tập số 3: IV.Cũng cố. + Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản. Giải phương trình sau: + 1 2 =1 5+log x 1+log x 3 3 Giải phương trình sau: log 2 (5 – 2 x ) = 2 – x + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit. + Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ. V. Bài tập về nhà. + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán. + Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này. . Tiết 32-33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản. • Biết phương pháp giải một số phương. cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit. • Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. + Giáo. Giải phương trình sau: log 2 (5 – 2 x ) = 2 – x + Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit. + Các bước giải phương trình mũ và phương