Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 63 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
63
Dung lượng
4,05 MB
Nội dung
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số Giá trị cực đại hàm số cho A B y = f ( x) C Lời giải Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? y −1 O y = f ( x) −1 D có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x −2 ( −1;1) C Lời giải ( −1; ) ( 1; +∞ ) Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng ( −1; ) ( 1; +∞ ) Vậy hàm số đồng biến Quan sát đáp án chọn D A ( 0;1) có bảng biến thiên sau B ( −∞;1) D ( −1;0 ) Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y −1 A y= 2x −1 x −1 Tập xác định: y′ = Ta có: B D = ¡ \ { 1} −2 ( x − 1) nên D D y = x3 − 3x − Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Hàm số có ba điểm cực trị Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −2; + ∞ ) ( −2;3) ( 3; + ∞ ) A B C Lời giải D ( −∞; − ) Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x − 4 B y = x − x − C y = − x + x − D y = − x + x − Lời giải Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y = x − 3x − y = x − x − Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y = −∞ x →+∞ nên loại y = − x + x − ( a, b, c, d ∈ R) có Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A C Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B D Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 3 A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x + x − Lời giải Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị → loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a > → Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1; +∞ ) ( 1; +∞ ) ( −1;1) A B C D ( −∞;1) Lời giải ( 1; +∞ ) Câu 18: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Giá trị nhỏ hàm số y = x + x − x đoạn [ 0; 4] A −259 B 68 TXĐ D = ¡ Hàm số liên tục đoạn Ta có y′ = 3x + x − C Lời giải [ 0; 4] x = ∈ [ 0; 4] ⇔ x = − ∉ [ 0; 4] y′ = y ( ) = 0; y ( 1) = −4; y ( ) = 68 Vậy y = −4 [ 0;4] Câu 19: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau D −4 Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = Lời giải D x = ( + ) sang ( − ) x = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y′ đối dấu từ Nên hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 20: (Tham khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x + 3 B y = x − x + C y = x − 3x + D y = − x + 3x + Lời giải a g '( y ) với x ∈ (3 ; 8) y ∈ ¡ 7 f '( x + 3) − g ' x − ÷ > 2 hay x ∈ (0 ; 5) Suy với x + ∈ (3;8) 36 ; +∞ ÷ D Hàm số 25 x + ∈ ;7 ÷ ⇒ f ′( x + 7) > 10 13 x ∈ ; ÷⇒ ⇒ h′( x) > 9 7 4 x − ∈ 3; ÷⇒ g ′ x − ÷< 2 2 Cách Ta có: 13 y = x4 − x2 ;4 ÷ ⇒ h ( x) Câu 7: đồng biến (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) y − y = ( x1 − x2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn A B C D Lời giải uuuur NM = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ) = ( x1 − x2 ; 4( x1 − x2 )) Đường thẳng MN r có VTCP r Chọn VTCP u = (1; 4) ⇒ VTPT n = (4; −1) MN : 4( x − x1 ) − ( y − y1 ) = ⇔ y = x − x1 + x14 − x1 Phương trình đường thẳng Đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) điểm A Như vậy, A có hồnh độ x0 x0 x = −1 14 x − x = ⇔ x − x − = ⇔ x = −2 3 x = nghiệm phương trình 13 A −1; − ÷ 6 + x = −1: hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 13 − = −4 + x14 − x12 − x1 ⇔ ( x1 + 1) x12 − x1 − 11 = (1) 6 ( ) (1) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 20 A −2; − ÷ + x = −2 : Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 20 − = −8 + x14 − x12 − x1 ⇔ ( x1 + ) x12 − x1 − = (2) ( ) (2) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 15 A 3; − ÷ 2 + x = 3: Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 15 − = 12 + x14 − x12 − x1 ⇔ ( x1 − 3) x12 + x1 + 13 = (3) (3) có nghiệm kép nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên loại Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu đề ( ) Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hai tiệm cận AB có độ dài ( C ) Xét tam giác A y= x−2 x + có đồ thị ( C ) Gọi I giao điểm ABI có hai đỉnh A , B thuộc ( C ) , đoạn thẳng B 2 C Lời giải uur OI = ( −1;1) → I ( 0; ) Tịnh tiến hệ trục theo vecto −3 −3 A a; ÷ B b; ÷ ∈( C ) ( a ≠ b) Gọi a , b , điều kiện: ( C ) :Y = D −3 X a + = b + ( 1) a b IA = IB u u r u u r ⇔ cos IA; IB = 60° ab + ab = ( 2) AB 2 Theo đề bài, ta có: ab > → ab = ( ) → ab > , đó: ( 1) ↔ ( a − b2 ) ( a 2b2 − ) = Từ 9 AB = + ÷ = 12 → AB = 3 Suy ra: ( ) Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′( x ) y = g ′( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị ′ hàm số y = g ( x) Hàm số 21 ; +∞ ÷ A 5 h( x) = f ( x + 6) − g x + ÷ đồng biến khoảng đây? 1 ;1÷ B 21 3; ÷ C 17 4; ÷ D Lời giải 5 h′( x ) = f ′( x + 6) − g ′ x + ÷ 2 Ta có ′ ′ ′ Nhìn vào đồ thị hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x) < f ′( x) > 10 Do f ′( x) > g ′( x) 5 11 g′ 2x + ÷< < 2x + < ⇔ < x < 2 4 Như vậy: f ′( x + 6) > 10 < x + < ⇔ −3 < x < 5 1 g ′ 2x + ÷< ;2÷ ′ ′ 2 Suy khoảng f ( x + 7) > 10 hay h ( x) > 1 ;1÷ Câu 10: Tức khoảng hàm số h( x) đồng biến (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) y = f ( x) y = g ( x) y = f ′( x) y = g′( x) Cho hai hàm số Hai hàm số có đồ thị y = g′ ( x ) hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số Hàm số 9 h ( x) = f ( x + 7) − g 2x + ÷ đồng biến khoảng đây? 16 2; ÷ A − ;0÷ B 16 ; +∞ ÷ C Lời giải 13 3; ÷ D 9 h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′ x + ÷ 2 Ta có y = f ′( x) y = g′ ( x ) ( 3;8 ) Nhìn vào đồ thị hai hàm số ta thấy khoảng g′ ( x ) < f ′ ( x ) > 10 f ′ ( x ) > 2g ′ ( x ) Do g ′ 2x + ÷< < 2x + < ⇔ − < x < 2 4 Như vậy: f ′ ( x + ) > 10 < x + < ⇔ −4 < x < 9 g ′ x + ÷< − ;1÷ f ′ ( x + ) > 10 h′ ( x ) > 2 Suy khoảng hay − ;0 ÷ h ( x) Tức khoảng hàm số đồng biến x −1 y= x + có đồ thị ( C ) Gọi I giao Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số ( C ) Xét tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc ( C ) , đoạn thẳng điểm hai tiệm cận AB có độ dài B A Ta có y= I ( −1;1) có hai đường tiệm cận x = −1 y = Do x , x Giả sử A, B có hồnh độ Đồ thị ( C) x −1 = 1− x +1 x +1 C 2 Lời giải D Ta có: IA2 = ( x1 + 1) + IB = ( x2 + 1) + ( x1 + 1) ; ( x2 + 1) ; ( x2 + 1) − ( x1 + 1) 2 AB = ( x2 − x1 ) + − = x + − x + + ( ) ( ) ÷ 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) x2 + x1 + Do tam giác IAB nên ta có: 2 ( x2 + 1) − ( x1 + 1) ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = 2 2 IA = IB ⇔ ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ⇔ 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) = ( x2 + 1) ( x1 + 1) 2 ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ⇒ AB = ⇒ Loại x2 + = x + 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) = ⇔ x2 + = − x + + x2 + = x1 + : 2 ( x2 + 1) − AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ( x2 + 1) − = ( x2 + 1) ( x2 + 1) Khi AB = IB ⇔ Lại có x + 1) − = ( x2 + 1) + ( 2 ( x2 + 1) ( x2 + 1) ( ) 2 − ( x + 1) = − ⇒ AB = =8 4−2 ⇔ ( x2 + 1) − ( x2 + 1) + = ⇔ − − ( x + 1) = + ⇒ AB = =8 4+2 x2 + = − x1 + : + ( ) 2 ( x2 + 1) + AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ( x2 + 1) + = ( x2 + 1) ( x2 + 1) Khi AB = IB ⇔ Lại có x + 1) + = ( x2 + 1) + ( 2 ( x2 + 1) ( x2 + 1) ( x2 + 1) = −4 − < ⇔ ( x2 + 1) + ( x2 + 1) + = ⇔ ⇒ ( x2 + 1) = −4 + < Loại Vậy AB = 2 x − x ( C ) Có bao Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số có đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân nhiêu điểm A thuộc đồ thị M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) M N y − y = ( x1 − x2 ) biệt ; ( , khác A ) thỏa mãn A B C D y= Lời giải x − x2 y − y2 = Phương trình đường thẳng MN có dạng x1 − x2 y1 − y2 ⇒ hệ số góc đường thẳng MN y − y2 k= =3 x − x 1 A x0 ; x04 − x02 ÷ ⇔ x0 − x0 = ′ ⇔ f x = ( 0) có hệ số góc k = 2 Vậy tiếp tuyến x0 = −1 ⇔ x0 = 3 ⇔ x0 − x0 − = x0 = −2 2 13 11 ⇒ A −1; − ÷ y = 3x + ⇒ Phương trình tiếp tuyến +) Với x0 = −1 11 11 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = −1 ⇔ x = 1+ 13 A −1; − ÷ x = 1− thỏa mãn đề ⇒ 171 195 ⇒ A 3; − y = 3x − ÷ ⇒ Phương trình tiếp tuyến +) Với x0 = 195 195 ⇔ x − x − 3x + =0 x − x = 3x − 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 171 A 3; − ÷ ⇔ ( x − 3) x + x + 13 = ⇔ x = ⇒ Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm ⇒ ( ) Không thỏa mãn ⇒ A ( −2; −5 ) ⇒ +) Với x0 = −2 Phương trình tiếp tuyến: y = x + 7 x − x = x + ⇔ x − x − 3x − = Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = −2 ⇔ x = + x = − ⇔ ( x + 2) x2 − 4x − = ⇒ A ( −2; −5 ) Thỏa mãn đề ( ) Câu 13: Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán (Tham khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A ( 1;3) B ( 2; +∞ ) ( −2;1) C Lời giải D ( −∞; −2 ) Cách 1: Tính chất: f ( x) f (− x) có đồ thị đối xứng với qua Oy nên f ( x) nghịch biến ( a; b) f (− x) đồng biến ( −b; −a) x ∈ (1; 4) ( 1; ) ( −∞; −1) suy Ta thấy f '( x) < với x < −1 nên f ( x) nghịch biến g ( x) = f (− x) đồng biến (−4; −1) ( 1; +∞ ) Khi f (2 − x ) đồng biến biến khoảng (−2;1) ( 3; +∞ ) Cách 2: x < −1 f ′( x) < ⇔ y = f ′( x) 1 < x < Dựa vào đồ thị hàm số ta có Ta có ( f ( − x) ) ′ = ( − x) ′ f ′( − x) = − f ′( − x) y = f ( − x) Để hàm số đồng biến − x < −1 x > ⇔ ⇔ 1 < − x < −2 < x < ( f ( − x) ) ′ > ⇔ f ′( − x) < (Tham khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số Câu 14: y = x − x3 − 12 x + m A có điểm cực trị? B C Lời giải D y = f ( x ) = 3x − x − 12 x + m Ta có: f ′ ( x ) = 12 x3 − 12 x − 24 x Do hàm số f ( x) ; f ′( x) = ⇔ x = có ba điểm cực trị nên hàm số x = −1 x = y = f ( x) có điểm cực trị m > ⇔0 ⇒ Hàm số nghịch biến đoạn , + m 1+ m 16 y + max y = y ( 2) + y ( 1) ⇔ + = ⇔ m= 3 1;2 Suy 1;2 Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = − mx y = x3 − 3x2 − m+ ba điểm phân biệt A , B,C cho cắt đồ thị hàm số AB = BC m∈ ( 1: +∞ ) m∈ ( −∞;3) m∈ ( −∞; −1) m∈ ( −∞ : +∞ ) A B C D Lời giải Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x3 − 3x2 − m+ = −mx ⇔ ( x − 1) x2 − 2x + m− = ⇔ x = 1; x2 − 2x + m− = ( ) Đặt nghiệm x2 = Từ giải thiết tốn trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phương trình x2 − 2x + m− = phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1 + x3 = = 2x2 ) Vậy ta cần ∆′ = 1− ( m− 2) > ⇔ m< Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số y = x3 − 3x2 + x + mđể đường thẳng y = mx − m+ 1cắt đồ thị hàm số ba điểm A , B,C phân biệt AB = BC A C m∈ − ; +∞ ÷ B m∈ ( −∞;0) ∪ 4; +∞ ) m∈ ( −2; +∞ ) D m∈ ¡ Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x3 − 3x2 + x + = mx − m+ 1⇔ x3 − 3x2 + x − mx + m+ 1= ( 1) x = ⇔ ( x − 1) x2 − 2x − m− = ⇔ x − 2x − m− = Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba ( ) điểm phân biệt phương trình x − 2x − m− 1= có hai nghiệm phân biệt khác 1.Hay 1+ m+ 1> m> −2 ⇔ ⇔ m > −2 1− 2− m− 1≠ m≠ −2 1, x1, x2 x1 , x2 ( 1) có ba nghiệm phân Với m> −2 phương trình ( nghiệm x − 2x − m− = ) y′′ = ⇔ x = 1⇒ ( 1;1) Ta có điểm uốn Để AB = BC đường thẳng y = mx − m+ phải biệt qua điểm ( 1;1) Thay vào thấy Vậy m> −2 Câu 19: (Đề minh họa lần 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số π tan x − y= 0; ÷ tan x − m đồng biến khoảng A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Lời giải π x ∈ 0; ÷⇒ t ∈ ( 0;1) 4 Đặt t = tan x , t −2 f ( t) = ∀t ∈ ( 0;1) D = ¡ \ { m} t −m Xét hàm số Tập xác định: f ′( t ) = Ta có 2−m ( t − m) π 0; ÷ f ′ ( t ) > ∀t ∈ ( 0;1) y Để hàm số đồng biến khoảng khi: m < 2 − m > 2−m ⇔ > ∀t ∈ ( 0;1) ⇔ ⇔ m ≤ ⇔ m ∈ ( −∞;0 ] ∪ [ 1; ) m ∉ ( 0;1) ( t − m) m ≥ 1 ( tan x − m ) − ( tan x − ) 2 cos x y′ = cos x ( tan x − m ) CASIO: Đạo hàm hàm số ta Ta nhập vào máy tính thằng y′ \ CALC\Calc \= \ m = ? giá trị đáp án x= π ( Chọn giá trị thuộc π 0; ÷ 4 ) Đáp án D m ≥ Ta chọn m = Khi y′ = −0,17 < ( Loại) Đáp án C ≤ m < Ta chọn m = 1,5 Khi y′ = 0, 49 > (nhận) Đáp án B m ≥ Ta chọn m = Khi y′ = 13, > (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A ( đồ thị hàm số A Hình ( có đồ thị hình vẽ bên Hình )? y = x − x2 −1 B Hình ( ) y = ( x − 2) x2 − Câu 20: (Đề tham khảo lần 2017) Hàm số ) C Hình Lời giải D Hình ( x − ) x − , x ≥ y = x − x −1 = − ( x − ) x − , x < Đồ thị gồm phần: x ≥ +) Giữ nguyên phần đồ thị x < +) Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Ox ( ) ( Hình nhận đồ thị hàm ) y = x − ( x − 1) Hình loại đồ thị hàm y = ( x − ) x − ( x + 1) Hình loại đồ thị hàm số y = ( x − ) ( x − 1) Hình loại đồ thị hàm ( ) y = ( x − 2) x2 −1 Câu 21: (Đề tham khảo lần 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị y = x3 − mx + ( m − 1) x hàm số có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x − Tính tổng tất phần tử S A B Cách 1: Ta có C −6 Lời giải D y ' = x − 2mx + ( m − 1) x = m −1 m3 − 3m + m3 − 3m − ⇒ y' = ⇔ ⇒ A m − 1; B m + 1; ÷ ÷ 3 x = m +1 m ( m − 1) AB : y = − x + 3 Dễ thấy phương trình đường thẳng nên AB song song trùng với d ⇒ A, B cách đường thẳng d : y = x − trung điểm I AB nằm d m = m − 3m ⇔ m − 3m m = −3 ± I m; = 5m − ⇔ m − 18m + 27 = ÷∈ d ⇒ 3 Với m = ⇒ A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Với m= −3 ± ⇒ A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S ... đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) 3 3 A 2, 26 m B 1, 61 m C 1,33 m D 1,50 m Lời giải V = abc Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Ta có dung tích bể cá:... số: Có BBT V = 2b 39 f = 1,50 m3 ÷ ÷ Vậy bể cá có dung tích lớn : Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x+2 x + 5m đồng biến khoảng ( −∞; −10... ¡ có đồ thị f ( sin x ) = m hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình ( 0; π ) có nghiệm thuộc khoảng y Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số −2 −1 O −1 A [ −1;3) B ( −1;1)