2D3 NGUYEN HAM TICH PHAN

Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng am/s2 a là hằng số.. Vận tốc của B tại th

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Cho 1 ( )

0

d =2

và 1 ( )0

e dx

B

2 0

e dx

C

2 0

e dx

D

2 0

Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi các đường y x = +2 3,

A 2( 2 )2

03

03

03

03

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi các đường thẳng

0

y= , x=0, x=2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 0

2 dx

2 2 0

2 dx

C

2 2 0

2 dx

2 0

của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

33

5ln

215

Lời giải

2

2 0 0

A loga b< <1 logb a B 1 log< a b<logb a

C logb a<loga b<1 D logb a< <1 loga b

Cách 2- Casio: Chọn a=2;b= ⇒3 log 2 1 log 33 < < 2 ⇒Đáp án D

Câu 20: (Đề minh họa lần 1 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ),

Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [ ]1; 2 , f ( )1 =1 và

I =

Lời giải

Ta có 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )

1 1

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên

được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho ( )

1

2 0

e −d

∫ x x

bằng

Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho

55 16

d

ln 2 ln 5 ln119

d9

2 dt9

Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến

180 18

v t = t + t m s

, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s( / 2)

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

a t t

10 2 0

752

a

⇔ =

Vậy có y t( ) =32t

; suy ra vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng y( )10 =15(m s/ ).

Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)

a= , b=1 ,

3 4

c= −

Vậy a b c− = .

Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ( ) 1 2 13 ( )

m/s

v t = t + t

, trong đó t (giây) là

khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B

cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với

A và có gia tốc bằng a(m/s2)

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp

A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là

25

2 0

1 7ln

2 5

Lời giải

1 1

Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với

vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ( ) 1 2 58 ( )

xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và cógia tốc bằng a m s( / 2)

( a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t B( ) =∫a t at Cd = + mà v B( )0 =0 nên v t B( )=at.

Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thì quãng đường haichất điểm đi được bằng nhau Do đó

Vậy, vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v t B( )=2.15 30= (m s/ ).

Câu 13: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho

21 5

ln 3 ln 5 ln 74

Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y= x2 + ,1

trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục

hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

43

43

Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm F x( )

của hàm số f x( ) =sinx+cosx

thoả mãn

22

F  = ÷π

 

A F x( ) =cosx−sinx+3 B F x( ) = −cosx+sinx+3

C F x( ) = −cosx+sinx−1 D F x( ) = −cosx+sinx+1

f x x

1

e V

e V

g x x

Tính( ) ( )

5 41

( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) )

( ) ( )

( ) ( )

Câu 25: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 sin+ x , trục

hoành và các đường thẳng x=0, x= π Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục

hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 cos ,+ x trục hoành và các đường thẳng

f x dx

Tính

=∫2

0(3 )

Câu 29: (Đề minh họa lần 1 2017)Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó,

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) = − +5 10t

(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

25

02

π

=∫

.

A

414

14

I = −

Lời giải

Ta có:

3 0cos sin

Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017)Tính tích phân 1

I =

B

2 22

e

I = −

C

2 14

e

I = +

D

2 14

e

I = −

Lời giải

1ln

Câu 33: (Đề minh họa lần 1 2017) Kí hiệu ( )H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x−1) ,e x trụctung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H

xung quanh trục

Ox

A V = −4 2e B V = −(4 2e)π C V = −e2 5 D V =(e2−5)π

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2(x−1)e x = ⇔ =0 x 1

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H

1

2

x x

e v

1 x

I =∫ x− e dx

Đặt

2 2

1

2

x x

2

d3

B

2 1

I =∫ udu

C

3 0

D

2 1

12

I = ∫ udu

Lời giải

2 2 1

Câu 36: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1

và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x (1≤ ≤x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2−2.

A V =32 2 15+ B

1243

C

1243

Suy ra: a=4,b= −1,c= −1.Vậy S =2.

Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Lời giải

Giả sử phương trình elip ( )E : x22 + y22 =1

là S( )E =πab=12π ( )m2

Ta có: MQ=3

( ) ( )

Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là

Xét phương trình

12

ax +bx + − =cx dx + +ex 3 ( ) 2 ( ) 3

02

b d a

bằng

A

3536

−

B

23

−

C

1936

−

D

215

⇒ =C

Vậy

( )

2

112

= −+

nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt − −3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

−

B

1 10

−

C

391 400

−

D

1 40

= − +

nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2− ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

−

C

7920

−

D

45

Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc

biến thiên theo thời gian bởi quy luật ( ) 1 2 59 ( )

(a là hằng số) Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp Abằng

Tại thời điểm t=3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên v B( )3 = ⇔ = −0 C 3a.

Lại có quãng đường chất điểm B đi được đến khi gặp A là

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hai hàm số f x( ) =a x2 +b x2 + −c x 2 và g x( ) =dx2 + +e x 2

(a, b, c, d, e∈¡ ) Biết rằng đồ thị của hàm số y = f x( ) và y =g x( ) cắt nhau tại ba điểm có

hoành độ lần lượt là −2; −1; 1 (tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

23

−

29

−

76

−.

Lời giải

( ) ( )

f x′ =x f x (1), suy ra f x′( )≥0 với mọi x∈[1; 2] Do đó f x( ) là hàm

không giảm trên đoạn [1; 2], ta có f x( )≤ f(2)<0 với mọi x∈[1; 2].

3

nên suy ra

2(1) 3

Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.

Câu 11: (Tham khảo 2018) Cho ( )H

là hình phẳng giới hạn bởi parabol y= 3x2, cung tròn cóphương trình y= 4 x− 2 (với 0 x 2≤ ≤ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích

của ( )H

bằng

A

12

+π

B

6

−π

2 sin 2

π π

Lời giải Cách 1

+ +

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di

chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầuchuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắtđầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I( )2; 9

với trục đối xứngsong song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I( )2;9

Câu 19: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ thuộc vào thời gian t h( ) có đồ thị

vận tốc như hình bên Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mộtphần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thờigian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật

chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 20: (Đề tham khảo lần 2 2017) GọiSlà diện tích hình phẳng ( )H

giới hạn bởi các đường

( )

y= f x , trục hoành và hai đường thẳng x= −1, x=2(như hình vẽ bên dưới) Đặt

( )0 1d

b=∫ f x x

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a= − B S b a= + C S = − +b a D S = − −b a

Lời giải

= ++

b e

=

+

Câu 22: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f x( )

∫ f x dx

Tính

2 0(2 )

Câu 24: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng

16m và độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục

bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2.

Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàngnghìn.)

8m

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Giả sử elip có phương trình x2 y2 1

5

81

S= π +

Khi đó số tiền là

40

20 3 100000 7652891,82 7.653.0003

1( )d

3 2

Câu 2: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ

thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh

1

; 82

  và trục đối xứng

song song với trục tung như hình bên Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng

thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

A s=4 (km) B s=2,3 (km) C s=4,5 (km) D s=5,3 (km)

Lời giải

Gọi parabol là ( )P y ax: = 2 + +bx c. Từ hình vẽ ta có ( )P

đi qua O(0; 0)

, A(1; 0)

và điểm1

; 82

2 0

Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy ra g( )3 >g( ) ( )1 ,g − >3 g( )1 .

Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= − −x 1 và đồ thị hàm số

Câu 4: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm sốy f x Đồ thị = ( ) y f x= ′( ) của hàm số như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích của phần màu xanh lớn hơn phần màu tím, nghĩa là

Câu 7: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và thoả mãn

( ) ( ) 2 2 cos 2

f x + f − =x + x , x∀ ∈¡ Tính ( )

3 2

3 2

π