1D5 DAO HAM CÁC VÂN ĐỀ LIÊN QUAN

x Câu 1: (Đề minh họa lần 2017) Tính đạo hàm hàm số y = 13 A y′ = x.13 B y′ = 13 ln13 x −1 x C y′ = 13 Lời giải x D y′ = 13x ln13 x Ta có: y′ = 13 ln13 −x + x − có đồ thị (C) điểm A(a;1) Gọi S tập hợp Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hàm số (C) A tất giá trị thực tham số a để có tiếp tuyến qua Tổng tất S giá trị phần tử y= B A ĐK: x ≠ ; y' = C Lời giải D −1 (x − 1)2 y = k(x − a) + Đường thẳng d qua A có hệ số góc k  −x +  k(x − a) + = x − ( 1) ⇔  k = −1 ( 2)  d (x − 1)2 tiếp xúc với (C ) có nghiệm −1 −x + (x − a) + = ⇔ − x + a+ x2 − 2x + = − x2 + 3x − 2, x ≠ 2) 1) ( ( x− Thế vào ta có : (x − 1) ⇔ 2x2 − 6x + a+ = ( 3) Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có ( 3) có nghiệm khác nghiệm ⇔ phương trình  ∆ ' = − 2a− =   a= 1− + a+ ≠   ⇔ 2x − 6x + a+ = 0(3) ⇔  ⇒ ∆ ' = − 2a− >  a =     − + a+ = −1 y′ = D = R \ { 1} ( x − 1) Cách 2: TXĐ : ; Giả sử tiếp tuyến qua y= A ( a;1) tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = x0 , phương trình −1 ( x − x0 ) + − x0 + ( d) x0 − ( x0 − 1) tiếp tuyến có dạng : Vì A ∈ d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 1= −1 ( x0 − 1) a − x0 ) + ( 2 − x0 + 2 x − x0 + + a = ( 1) ⇔ x0 −  x0 ≠ 1 Để có tiếp tuyến qua A phương trình ( ) có nghiệm khác   ∆′ = − a − =   a = 1 − + a + ≠  ⇔ ⇒   ∆′ = − a − >  a =     − + a + =