THÔNG TIN TÀI LIỆU
Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số Giá trị cực đại hàm số cho A B y f x C Lời giải Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? y 1 O y f x 1 D có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x 2 1;1 C Lời giải 1; 1; � Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng 1; 1; � Vậy hàm số đồng biến Quan sát đáp án chọn D A 0;1 có bảng biến thiên sau B �;1 D 1;0 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y 1 O 1 A y 2x 1 x 1 Tập xác định: y� Ta có: B D �\ 1 2 x 1 0 y x 1 x 1 C y x x Lời giải , x �1 x �;1 1; � Hàm số nghịch biến khoảng x 1 lim y lim x ��� x ��� x � y đường tiệm cận ngang D y x x lim y lim x �1 x �1 x 1 x 1 lim y lim x �1 x � x �, x �1 � x đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị cho hàm số y x 1 x 1 y f x 1;3 có đồ Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số liên tục đoạn thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 1;3 Giá trị M m đoạn y 1 O x 2 C Lời giải y f x 1;3 ta có: Từ đồ thị hàm số đoạn M max y f 3 m y f 2 1;3 1;3 Khi M m A B D f x f� x x x 1 x , Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số có đạo hàm x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải x0 � � f� x � �x � f� x 2 x x x 1 x ; � Ta có Bảng xét dấu Vì f� x đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị y ax bx cx d a, b, c, d �� Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;1 �;0 1; � A B C Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng 1;0 0;1 �; 1 Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x x Lời giải + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C lim y � + x��� nên chọn D Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hình vẽ bên D y x 3x y ax bx c ( a , b , c ��) có đồ thị Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;0 B 1; � �;1 C Lời giải D 0;1 Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y x4 x2 1 B y x 3x y x 3x C Lời giải Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a nên D D y x3 3x Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Hàm số có ba điểm cực trị Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2; � 2;3 3; � A B C Lời giải D �; Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x 3x 4 B y x x C y x x D y x x Lời giải Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y x 3x y x x Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y � x �� nên loại y x x a, b, c, d �R có Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hàm số y ax bx cx d đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A C Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B D Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 3 A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị � loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a � Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; � 1; � 1;1 A B C D �;1 Lời giải 1; � Câu 18: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 0; 4 A 259 B 68 TXĐ D � Hàm số liên tục đoạn 3x x Ta có y� C Lời giải 0; 4 � x � 0; 4 � � � x � 0; 4 � y� 0 y 0; y 1 4; y 68 Vậy y 4 0;4 Câu 19: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D 4 Hàm số đạt cực đại điểm A x B x C x Lời giải D x sang x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y�đối dấu từ Nên hàm số đạt cực đại điểm x Câu 20: (Tham khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x x 3 B y x x C y x 3x D y x 3x Lời giải a0 Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có Câu 21: (Tham khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x 3x y x 1 A Ta có số lim x �1 x2 y x 1 B C y x Lời giải D y x x 1 x x �, lim � x �1 x x 1 nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? 2;0 0; C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng �;0 �; 2 D Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Theo bảng xét dấu y ' x �(0; 2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a nên có hàm số y x x thỏa mãn điều kiện Câu 24: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Hàm số A B y 2x x có điểm cực trị? C D Lời giải y� Có 1 x 1 0, x �1 nên hàm số khơng có cực trị x2 x có tiệm cận Câu 25: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đồ thị hàm số A B C D y Lời giải Ta có x � x �2 �x � lim � � x �2 x � � nên đường thẳng x tiệm cân đứng đồ thị hàm số 1 �x � �x � lim � lim �, lim � lim �, � � x�2 � x� 2 � x � x�2 x x � x� 2 x nên đường thẳng x 2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số �x � lim � � x��� x � � nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 26: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; � C Hàm số đồng biến khoảng �;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0; � Lời giải 2x D � y� x Hàm số nghịch biến khoảng Ta có , �; đồng biến khoảng 0; � Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x y f x có bảng biến thiên sau B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải y� 2 0; y�đổi dấu từ âm sang Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm � dương qua x nên hàm số đạt cực tiểu x Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số đúng? C cắt trục hoành hai điểm A C cắt trục hoành điểm C x 2 x Dễ thấy phương trình điểm 1 y x 2 x2 C C D B có đồ thị C Mệnh đề không cắt trục hoành cắt trục hoành ba điểm Lời giải C cắt trục hồnh có nghiệm x � y f x f� x x2 1, x�� Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề đúng? �;0 A Hàm số nghịch biến khoảng 1; � B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng �; � D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải y f x Do hàm số �; � khoảng f� x x2 1 x �� có đạo hàm nên hàm số đồng biến y x4 x2 13 Câu 30: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm giá trị nhỏ m hàm số đoạn � 2;3� � � 51 51 49 m m m 4 A B C D m 13 Lời giải � x 0�� 2;3� � � � y� 0� � x � �� 2;3� � � � y� 4x 2x � ; ; � � 51 y �� � 12,75 y 2 25 y 3 85 y 0 13 � � Tính , , , ; 51 m Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số Câu 31: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Hàm số đồng biến khoảng A y x3 x B y x3 3x C y x x D �; � ? y x x Lời giải � Vì y x x � y 3x 0, x �� Câu 32: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y x4 2x2 D y x3 3x2 C Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C Mặt lim y � khác dựa vào đồ thị ta có x�� nên hệ số x dương nên ta chọn đáp án y x3 3x2 A y x3 3x2 B y x4 2x2 Câu 33: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau � t � t 3t 14 � � �� �� 21 t �� t 2t 3t 14 �0 � � 2 � Khi dó � y1 t 7t x1 t t � � � �x1 x2 2t �y t 7t x t t � 2 � y1 y2 t 7t x1 x2 �x1 x2 3t 14 � � t 7t x1 x2 x1 x2 Ta có y1 y2 6( x1 x2 ) � t 7t � t 1 t t t 1 � � �2 � t t � � t 1 n � t 2 n � � t l � (do 2 ) � 13 � A �1; � 4� Với t 1 ta có � A 2; 10 Với t 2 ta có � có hai điểm thỏa u cầu tốn Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hai đường tiệm cận thẳng AB có độ dài bằng: A y C Xét tam giác B x 1 x có đồ thị C Gọi I giao điểm ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn C Lời giải D 2 Cách 1: � a 1 � � b 1 � A �a; b; � B� � I 2;1 Giả sử � a �, � b �, u r � uu r � � uur � � � uur � �� u IA a ; b1 ; � IA � a 2; IB b 2; � � IB � � � � a a b � � � b1 � � �, � � , 9 � IA IB AB a12 b12 � a1 b1 � � uu r u u r � cos IA, IB � Do tam giác ABI nên � � � � a1 b12 �1 a 29b2 � 1 � � � 1 � �� �2 � � a b a1 � � 1 � a b a1 � 1 � � a1 b1 � � a1 b1 1 � � � a1b1 � a1b1 3 � vô lý Nếu a1 b1 Nếu a1 b1 A �B � Loại vô lý Nếu a1b1 3 � a12 12 a12 � AB Nếu a1b1 Vậy AB I 2;1 Cách 2: x IXY � C :Y C : y x2 X C nhận đường thẳng Y X làm trục đối xứng Trong hệ trục toạn độ IXY X ABI nên IA tạo với IX góc 15� � A �d : Y tan15� � A �d : Y 32 X 32 X � A X; Mà A � C � 32 X � X2 2 2 X � AB IA2 X � X � � � 12 � AB Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số y g� x y g� x y f x , y g x Hai hàm số y f� x có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số � 3� h x f x 4 g � 2x � � �đồng biến khoảng đây? Hàm số � 31 � �9 � �31 � � 25 � 5; � 6; � � � ;3 � � ; �� � 5 � � � � � � � � A B C D Lời giải � 3� h� 2x � x f � x 4 2g� � � � Ta có � 3� h x f x 4 g � 2x � x � �đồng biến ۳ h� Hàm số � 3� � f� x ��0 x 4 2g� � � 2� � 3� � f� 2x � x �2 g � � � 2� �3 �x �8 � 1 �x �4 �1 �x �4 �1 �x �4 � � � � �� �� 3 � �9 19 � �9 19 �2 x �8 �2 x �8 �2 x � �x � � � � � � � 2 �2 �4 19 � ۣ x 4 Câu 4: Câu giải em chỉnh sửa nào! (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số C mãn y 14 x x C Có điểm A thuộc C cho tiếp tuyến 3 có đồ thị C hai điểm phân biệt M x1; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa A cắt y1 y2 x1 x2 A ? C Lời giải B D Cách 1: C A Gọi d tiếp tuyến � x � �� x0 28 � y� x3 x � y� 0 x � 3 C M , N � xA � 7; Do tiếp tuyến A cắt xA � 28 � xA xA � � xA 1 y y 3 y1 y2 x1 x2 � � kd � x A 2 x1 x2 � Ta có: Suy Đối chiếu điều kiện: Cách 2: x A 1 � � x A 2 � Vậy có điểm A thỏa ycbt 14 � �1 A �a; a a � �là tọa độ tiếp điểm Gọi � 28 � 14 �4 d : y � a3 a � x a a4 a2 � 3 �3 Phương trình tiếp tuyến A Phương trình hồnh độ giao điểm C d là: 28 �4 28 � 14 x x � a a� x a a4 a2 3 � 3 �3 � x a x xa � 2ax 3a 14 � �2 x 2ax 3a 14 1 � Để C 1 có hai nghiệm phân biệt khác cắt d điểm phân biệt � Phương trình a 0 � 7� � �� � a � 7; \ � � � 6a 14 �0 � � � 28 � �4 y1 y2 x1 x2 � � a a � x1 x2 x1 x2 3 � � Theo đề bài: a3 � 28 � � a a 8� � a 1 3 � a 2 � a 1 � � a 2 Vậy có điểm A thỏa đề Đối chiếu điều kiện: � x2 x có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hai tiệm cận (C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), đoạn thẳng AB có y độ dài B A 2 C D Lời giải TXĐ: D �\{ 2} x2 1 x2 x2 Ta có: Đồ thị (C ) có hai đường tiệm cận x 2 y Suy I (2;1) y 4� 4� � � A �a 2;1 � B � b 2;1 � a �, b �với a, b �0, a �b � Gọi � Tam giác IAB � IA IB AB 16 16 IA IB � a b a b Ta có: � (a b )(a b 16) 2 2 (1) dẫn tới A �B I trung điểm AB nên loại 2 Vậy a b 16 Lại có: � a b 2(a b) 2 IA AB � a b �a (1) � � �2 a b 16 (2) (do a �b ) � 16 ( a b) 2 ( a b ) 16 a2 a 2b ab � � �2 a b 16 � � a b 4ab � (a b) � AB 2(a b)2 16 � AB Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số y f� x y g� x có đồ thị hình vẽ bên y f x y g x , Hai hàm số đường cong đậm đồ thị hàm số y g� ( x) Hàm số � 7� h x f x 3 g �2 x � � �đồng biến khoảng đây? �13 � � ;4 � A �4 � � 29 � 7; � � � � B � 36 � �6; � C � � �36 � � ; �� � D �5 Lời giải Cách Ta thấy f '( x) g '( y ) với x �(3 ; 8) y �� � 7� f '( x 3) g ' �2 x � hay x �(0 ; 5) � � với x �(3;8) Suy � �25 � ( x 7) 10 �x ��4 ;7 �� f � 13 � � � � � x �� ; �� � � h� ( x) 7� �4 � � � � � x �� 3; �� g � x � � � 2 2� � � � � Cách Ta có: �13 � ;4 � y x x � � h x Câu 7: đồng biến �4 �(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) y y x1 x2 ( M , N khác A ) thỏa mãn A B C D Lời giải uuuur NM ( x1 x2 ; y1 y2 ) ( x1 x2 ; 4( x1 x2 )) Đường thẳng MN r có VTCP r u (1; 4) � VTPT n (4; 1) Chọn VTCP MN : 4( x x1 ) ( y y1 ) � y x x1 x14 x1 Phương trình đường thẳng Đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) điểm A Như vậy, A có hồnh độ x0 x0 hai điểm phân biệt M x1 ; y1 , N x2 ; y2 x 1 � 14 � x x � x 7x � � x 2 3 � x3 � nghiệm phương trình � 13 � A� 1; � 6� � x 1: + Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 13 4 x14 x12 x1 � x1 1 x12 x1 11 (1) 6 (1) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 20 � � A� 2; � � + x 2 : � Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 20 8 x14 x12 x1 � x1 x12 x1 (2) (2) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A � 15 � A� 3; � 2� � x : + Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 15 12 x14 x12 x1 � x1 3 x12 x1 13 (3) (3) có nghiệm kép nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên loại Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu đề Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hai tiệm cận AB có độ dài C Xét tam giác A y x2 x có đồ thị C Gọi I giao điểm ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng B 2 C Lời giải uur OI 1;1 � I 0; Tịnh tiến hệ trục theo vecto � 3 � � 3 � A� a; � B � b; � � C a �b Gọi � a �, � b � , điều kiện: C :Y D 3 X �2 a b 1 � b IB � �IA u � a u r u u r �� � cos IA; IB 60� �ab � ab 2 � � AB Theo đề bài, ta có: ab 1 � a b a 2b ��� � ab � ab Từ , đó: � 9� AB � � 12 �� � AB 3 � � Suy ra: Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số y f ( x ) y g ( x) Hai hàm số y f� ( x ) y g � ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị 5� � h( x) f ( x 6) g � 2x � � �đồng biến khoảng đây? � hàm số y g ( x) Hàm số �21 � � ; �� � A �5 �1 � � ;1� B �4 � � 21 � 3; � � 5� � C � 17 � 4; � � 4� � D Lời giải 5� � h� ( x) f � ( x 6) g � 2x � � � � Ta có � � � Nhìn vào đồ thị hai hàm số y f ( x ) y g ( x) ta thấy khoảng (3;8) g ( x) f� ( x) 10 Do f � ( x) g � ( x) 5� � 11 g� x � 2x � x � � 4 Như vậy: � f� ( x 6) 10 x � 3 x 5� �1 � � x � � ; � g� � ( x 7) 10 hay h� ( x) � f � Suy khoảng �4 �thì � �1 � � ;1� Câu 10: Tức khoảng �4 �hàm số h( x) đồng biến (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) y f x y g x y f� x y g � x có đồ thị Cho hai hàm số Hai hàm số y g� x Hàm số hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số � 9� h x f x 7 g � 2x � �đồng biến khoảng đây? � � 16 � 2; � � A � � �3 � ;0� � B � � 16 � � � ; �� � C �5 Lời giải � 13 � 3; � � D � � 9� � h� 2x � x f � x 7 2g� � � � Ta có y f� x y g � x ta thấy khoảng 3;8 Nhìn vào đồ thị hai hàm số g� x f � x 10 Do f � x 2g� x � 9� g� x � 2x � x � 4 Như vậy: � � f� x 10 x � 4 x �3 � � 9� ;1� g � x � � � f� x 10 hay h� x Suy khoảng � �thì � � �3 � ;0 � � h x Tức khoảng � �hàm số đồng biến x 1 y x có đồ thị C Gọi I giao Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hàm số C Xét tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc C , đoạn thẳng điểm hai tiệm cận AB có độ dài A B C 2 D Lời giải x 1 y 1 x 1 x 1 Ta có I 1;1 có hai đường tiệm cận x 1 y Do Giả sử A, B có hồnh độ x1 , x2 Ta có: 4 2 IA2 x1 1 IB x2 1 2 x1 1 ; x2 1 ; Đồ thị C AB x2 x1 4� x2 1 x1 1 � �2 2 � � � � �x2 1 x1 1 � � � 2 � x2 1 x1 1 �x2 x1 � 2 Do tam giác IAB nên ta có: 2 2 4� x2 1 x1 1 � � x2 1 x1 1 2 � � IA IB � x2 1 x1 1 �� 2 2 � x2 1 x1 1 x2 1 x1 1 � 2 x2 1 x1 1 � AB � Loại � x2 � x1 2 x2 1 x1 1 � � � x2 � x1 � + x2 x1 : 2 � � 2 � � AB � x x �x2 1 x1 1 � � � 2 � � x2 1 � x2 1 � � Khi AB IB � Lại có 2 2 � x2 1 �x2 1 � � x2 1 x2 1 � 2 � 8 x2 1 � AB � 42 � x2 1 x2 1 � � � � 8 x2 1 � AB � 42 � x2 x1 : + 2 � � 2 � � AB � x x �x2 1 x1 1 � � � 2 � � x2 1 � x2 1 � � Khi AB IB � Lại có 2 2 � x2 1 �x2 1 � � x2 1 x2 1 2 � x2 1 4 � x2 1 x2 1 � � � � �x2 1 4 Loại Vậy AB 2 x x C Có bao Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - Mà ĐỀ 102) Cho hàm số có đồ thị C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân nhiêu điểm A thuộc đồ thị M x1 ; y1 N x2 ; y2 M N y y x1 x2 biệt ; ( , khác A ) thỏa mãn A B C D Lời giải x x2 y y2 Phương trình đường thẳng MN có dạng x1 x2 y1 y2 � hệ số góc đường thẳng MN y k y1 y2 3 x1 x2 � � 1 A �x0 ; x04 x02 � � x03 x0 � � f x �có hệ số góc k 2 Vậy tiếp tuyến � x0 1 � �� x0 � � x0 x0 � x0 2 � 2 � 13 � 11 � A� 1; � y 3x x � �� Phương trình tiếp tuyến +) Với 11 11 x x 3x � x x 3x 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 � � �� x 1 � 13 � A �1; � � x 1 � � �thỏa mãn đề � � 171 � 195 � A� 3; y 3x � x � �� Phương trình tiếp tuyến +) Với 195 195 x x 3x � x x 3x 0 8 Xét phương trình hồnh độ giao điểm � 171 � A� 3; � � x 3 x x 13 � x � � � � Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm Không thỏa mãn � A 2; 5 � +) Với x0 2 Phương trình tiếp tuyến: y x 7 x x x � x x 3x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 2 � � �� x 2 � � x 2 x2 4x x � A 2; 5 � Thỏa mãn đề Câu 13: Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y f (2 x) đồng biến khoảng A 1;3 B 2; � 2;1 C Lời giải D �; 2 Cách 1: Tính chất: f ( x) f ( x) có đồ thị đối xứng với qua Oy nên f ( x) nghịch biến (a; b) f ( x) đồng biến ( b; a) x �(1; 4) � � x 1 nên f ( x) nghịch biến 1; �; 1 suy Ta thấy f '( x ) với � g ( x) f ( x) đồng biến (4; 1) 1; � Khi f (2 x ) đồng biến biến khoảng (2;1) 3; � Cách 2: x 1 � f� x � � y f� x ta có 1 x � Dựa vào đồ thị hàm số Ta có f x � x � f � x f � x y f x Để hàm số đồng biến x 1 x3 � � �� �� 1 2 x 2 x � � f x � � f � x (Tham khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số Câu 14: y x x3 12 x m A có điểm cực trị? B C Lời giải D y f x 3x x 12 x m Ta có: f� x 12 x3 12 x 24 x Do hàm số f x ; f� x � x có ba điểm cực trị nên hàm số x 1 x y f x có điểm cực trị �m � 0m5 � �m Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m 1; m 2; m 3; m Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm 3 số y x 3mx 4m có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ A m 1 m 2; C m B m 1 ; m D m �0 Lời giải y� 3x 6mx � x � y 4m3 ۹ � m 0 x 2m � y y� � x mx � Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0; 4m3 B 2m;0 , m �0 1 S OAB OA.OB � 4m3 2m � 4m � m �1 2 Câu 16: y x m x ( m tham số thực) thoả mãn (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số 16 Miny Maxy � 1;2� � � 1;2� � Mệnh đề đúng? � � A m�2 B m�4 C m�0 Lời giải 1 m y� x 1 Ta có m 1� y Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu D m 16 y max y � 1;2 � � 1;2� � � 1;2� � � Nếu m � Hàm số đồng biến đoạn � �, suy � � m m 16 � m 3 (loại) � 1;2� Nếu m � Hàm số nghịch biến đoạn � �, m 1 m 16 y max y y 2 y 1 � � m � 1;2� � � 1;2� 3 � � Suy � Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx y x3 3x2 m ba điểm phân biệt A , B,C cho cắt đồ thị hàm số AB BC m� 1: � m� �;3 m� �; 1 m� �: � A B C D Lời giải Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x3 3x2 m mx � x 1 x2 2x m � x 1; x2 2x m Đặt nghiệm x2 Từ giải thiết tốn trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phương trình x2 2x m phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1 x3 2x2 ) Vậy ta cần � 1 m 2 � m Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số mđể đường thẳng y mx m 1cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 x ba điểm A , B,C phân biệt AB BC A m� �;0 �� 4; � � �5 � m�� ; �� �4 � B C m� 2; � D m�� Lời giải Ta có phương trình hồnh độ giao điểm là: x3 3x2 x mx m � x3 3x2 x mx m 1 1 � x1 � x 1 x2 2x m � �2 x 2x m 1 � Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt phương trình x 2x m 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1.Hay � 1 m 1 � m 2 �� � m 2 � 1 2 m �0 � m�2 � 1, x1, x2 x1 , x2 1 có ba nghiệm phân Với m 2 phương trình ( nghiệm x 2x m ) � y� � x 1� 1;1 Ta có điểm uốn Để AB BC đường thẳng y mx m phải biệt qua điểm 1;1 Thay vào thấy Vậy m 2 Câu 19: (Đề minh họa lần 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số �� tan x 0; � y � tan x m đồng biến khoảng � � A m �0 �m B m �0 C �m D m �2 Lời giải �� x �� 0; �� t � 0;1 � 4� Đặt t tan x , t 2 f t t � 0;1 D �\ m t m Xét hàm số Tập xác định: f� t Ta có 2m t m �� 0; � � t t � 0;1 y �khi khi: f � � Để hàm số đồng biến khoảng m2 � 2m 2m � � � t � 0;1 � � � �� m �0 � m � �;0 � 1; m � 0;1 t m � �� m �1 �� 1 tan x m tan x 2 cos x y� cos x tan x m CASIO: Đạo hàm hàm số ta x ( Chọn giá trị thuộc Ta nhập vào máy tính thằng y�\ CALC\Calc \= \ m ? giá trị đáp án 0,17 ( Loại) Đáp án D m �2 Ta chọn m Khi y� 0, 49 (nhận) Đáp án C �m Ta chọn m 1,5 Khi y� �� 0; � � � �) 13, (nhận) Đáp án B m �0 Ta chọn m Khi y� Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A đồ thị hàm số A Hình có đồ thị hình vẽ bên Hình ? y x x2 1 B Hình y x 2 x2 Câu 20: (Đề tham khảo lần 2017) Hàm số C Hình Lời giải D Hình � x x , x �2 � y x x 1 � x 2 x2 , x � � Đồ thị gồm phần: +) Giữ nguyên phần đồ thị x �2 +) Lấy đối xứng phần đồ thị x qua trục Ox y x x 1 Hình nhận đồ thị hàm Hình loại đồ thị hàm y x x x 1 Hình loại đồ thị hàm số y x x 1 Hình loại đồ thị hàm y x 2 x2 1 Câu 21: (Đề tham khảo lần 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị y x3 mx m 1 x hàm số có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y 5x Tính tổng tất phần tử S A B C 6 Lời giải D Cách 1: Ta có y ' x 2mx m 1 x m 1 � � � m3 3m � m3 3m � � y' � � � A� m 1; B m 1; � � � x m 1 3 � � �và � � m m 1 AB : y x 3 Dễ thấy phương trình đường thẳng nên AB khơng thể song song trùng với d � A, B cách đường thẳng d : y x trung điểm I AB nằm d m3 � � � m 3m � � m 3m 3 �3 � I �m; �d � 5m � m3 18m 27 � m � � � 3 Với m � A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Với m 3 �3 � A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S ... đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) 3 3 A 2, 26 m B 1, 61 m C 1,33 m D 1,50 m Lời giải V abc Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Ta có dung tích bể cá:... số: Có BBT V 2b � 39 � f� �6 � � 1,50 m Vậy bể cá có dung tích lớn : � � Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x2 x 5m đồng biến khoảng �; 10... � có đồ thị f sin x m hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 0; có nghiệm thuộc khoảng y Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số 2 1 O 1 A 1;3 B 1;1
Ngày đăng: 26/01/2019, 19:44
Xem thêm: