Hàm số mũ và hàm số logarit

Hàm số mũ và hàm số logarit Hàm số mũ và hàm số logarit Thầy giáo: Nguyễn Anh Dũng Cộng tác viên truongtructuyen.vn Hàm số mũ và hàm số logarit Nội dung 1. Nhắc lại lí thuyết 2. Giới hạn 3. Giới hạn 4. Đạo hàm của hàm số mũ 5. Đạo hàm của hàm số logarit ( ) x 0 ln 1 x lim 1 x → + = x x 0 e 1 lim 1 x → − = Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết Với a là số dương khác 1:  Hàm số dạng y = a x được gọi là hàm số mũ. Hàm số xác định và liên tục trên R.  Hàm số dạng y = log a x được gọi là hàm số logarit cơ số a. Hàm số xác định và liên tục trong (0 ; + ∞). Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết (tt) ( ) x 0 x x 0 x x x x u(x) u(x) u(x) u(x) Ð nh lí 1: ln 1 x lim 1 x e 1 lim 1 x Ð nh lí 2: y e y' e y a y' a lna y e y' u'(x)e y a y' u'(x)a lna → → + = − = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = Þ Þ Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết (tt) a a Ð nh lí 3: 1 y ln x y' x u'(x) y ln u(x) y' u(x) 1 y log x y' xlna u'(x) y log u(x) y' u(x)lna = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = Þ Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc lại lí thuyết (tt) Biến thiên của hàm số mũ: Các hàm số y = a x , y = log a x đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1. Hàm số mũ và hàm số logarit ( ) x 0 ln 1 x 2. Gi i h n lim 1 x → + =í ¹ Bài tập 1: ( ) x 0 ln 1 sin3x Tính L lim x → + = Hàm số mũ và hàm số logarit ( ) ( ) x 0 ln 1 x 2. Gi i h n lim 1 tt x → + =í ¹ Bài tập 1 (tt) Bài giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 0 x 0 x 0 t 0 x 0 ln 1 sin3x ln 1 sin3x sin3x Ta có: L lim lim . .3 3 x sin3x 3x ln 1 sin3x ln 1 t Vì lim lim 1 t sin3x . sin3x t sin3x lim 3 3x → → → → → + + = = = + + = = = = Hàm số mũ và hàm số logarit Bài tập 2: ( ) ( ) x 0 ln 1 x 2. Gi i h n lim 1 tt x → + =í ¹ ( ) 2 x 0 ln cos2x Tính L lim x → = Hàm số mũ và hàm số logarit Bài tập 2 (tt) Bài giải ( ) ( ) x 0 ln 1 x 2. Gi i h n lim 1 tt x → + =í ¹ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) → → → → → → → − = = − = − = − − − + = = = − −   = =  ÷   2 2 2 x 0 x 0 2 2 2 2 x 0 2 2 2 t 0 t 0 2 2 2 x 0 x 0 ln 1 2sin x ln cos2x Ta có: L lim lim x x ln 1 2sin x sin x lim . 2 2 2sin x x ln 1 2sin x ln 1 t Vì lim lim 1 t 2sin x 2sin x t sin x sinx lim lim 1 x x [...]... →0 x lim ( t = 2sin2x sin x ) Hàm số mũ và hàm số logarit 4 Đạo hàm của hàm số mũ y = ex ⇒ y ' = ex y = a x ⇒ y ' = a x lna y = eu( x ) ⇒ y ' = u'(x)eu( x ) y = au( x ) ⇒ y ' = u'(x)au( x) lna Hàm số mũ và hàm số logarit 4 Đạo hàm của hàm số mũ (tt) x Bài tập 7: Tìm kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hàm sè y = e 2 − 2x + 2 Hàm số mũ và hàm số logarit 4 Đạo hàm của hàm số mũ (tt) Bài tập 7 (tt) Bài giải... x+3 Hàm số mũ và hàm số logarit 4 Đạo hàm của hàm số mũ (tt) 2 −x Bài tập 9: Cho hàm sè y = xe Gi¶i ph­¬ng trình y' = 0 Hàm số mũ và hàm số logarit 4 Đạo hàm của hàm số mũ (tt) Bài tập 9 (tt) Bài giải Ta có: y = xe − x2 ⇒ y' = e ⇒ y ' = e− x ( 1 − 2x 2 ) − x2 ( +x e − x2 ) ' =e − x2 − 2x e 2 − x2 2 PT : y ' = 0 ⇔ e − x ( 1 − 2x 2 ) = 0 ⇔ 1 − 2x 2 = 0 ⇔ x = ± 2 1 2 Hàm số mũ và hàm số logarit 5 Đạo hàm. .. 2 ) e x y ' = 0 ⇔ x = 1 y ' > 0 ⇔ x > 1; y ' < 0 ⇔ x < 1 ; Do đó, hàm số đồng biến trong khoảng (1 ; +∞) hàm số nghịch biến trong khoảng (–∞ ; 1) 2 −2x + 2 Hàm số mũ và hàm số logarit 4 Đạo hàm của hàm số mũ (tt) Bài tập 8: LËp pt tiÕp tuyÕn t ¹i ®iÓm x = 1 v íi ®å thÞ hàm sè y = 2 x +3 Hàm số mũ và hàm số logarit 4 Đạo hàm của hàm số mũ (tt) Bài tập 8 (tt) Bài giải Ta có: y=2 x +3 ⇒ y' = ( ) x + 3... hàm số logarit 5 Đạo hàm của hàm số logarit y = ln x ⇒ y ' = 1 x u'(x) u(x) 1 y = loga x ⇒ y ' = x lna u'(x) y = loga u(x) ⇒ y ' = u(x)lna y = ln u(x) ⇒ y ' = Hàm số mũ và hàm số logarit 5 Đạo hàm của hàm số logarit (tt) Bài tập 10 ( )  π Cho hàm sè y = ln sin x + 3.cos x + x , x ∈  0; ÷ Gi¶i ph­¬ng trình y' = 0  2 Hàm số mũ và hàm số logarit 5 Đạo hàm của hàm số logarit (tt) Bài tập 10 (tt) Bài... sin x π  x = + 2kπ (tm)  1 1 6 PT : y ' = 2 ⇔ = 2 ⇔ sin x = ⇔  sin x 2  x = 5π + 2kπ (tm)  6  Hàm số mũ và hàm số logarit 5 Đạo hàm của hàm số logarit (tt) Bài tập 12: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm x = 1 với đồ thị hàm số y = log2(4x + 4) Hàm số mũ và hàm số logarit 5 Đạo hàm của hàm số logarit (tt) Bài tập 12 (tt) Bài giải (4 x +4 ) ' 4 x.ln 4 Ta có: y = log2 4 + 4 ⇒ y ' = x = x 4 + 4... ⇔  ⇔ ; x ∈  0; ÷ ⇒ x = 3  6 2 3   2  x − π = 5π + 2kπ x = π + 2kπ   6 6  ⇔ 3 sin x − cos x = 1 ⇔ Hàm số mũ và hàm số logarit 5 Đạo hàm của hàm số logarit (tt) x  Cho hàm sè y = ln  tan ÷ Gi¶i ph­¬ng trình y' = 2 Bài tập 11: 2  Hàm số mũ và hàm số logarit 5 Đạo hàm của hàm số logarit (tt) Bài tập 11 (tt) Bài giải §K tan x >0 2 ' x  tan ÷  x 1 1 2  y = ln  tan ÷ ⇒ y ' =  = = x... etan 3 x − 1 et − 1 Vì: L = lim = lim = lim =1 x →0 x →0 tan3x t →0 x t tan3x sin3x 3 lim = lim =3 x →0 x →0 x 3x cos3x ( t = tan3x ) Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3 Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x e1−cos 2x − 1 Bài tập 5: Tính L = lim x →0 x2 Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3 Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 5 (tt) Bài giải 2 e1−cos 2x − 1 e2 sin x − 1 Ta có L = lim = lim x →0 x →0 x2... 2 sin2 x e −1 et − 1 Vì lim = lim =1 x →0 2sin2 x t →0 t 2 2 sin2 x  sin x  lim lim 2  ÷ =2 2 x →0 x →0 x  x  ( t = 2sin x ) 2 Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3 Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x ecos x −cos 3x − 1 Bài tập 6: Tính L = lim x →0 x2 Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3 Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 6 (tt) Bài giải ecos x −cos 3x − 1 e Ta có: L = lim = lim x →0 x →0 x2 −2 sin.. .Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) = 1 ( tt ) x →0 x 2 Giíi h¹n lim Bài tập 3: Tính L = lim x →0 ln ( sin x + cos x ) x Hàm số mũ và hàm số logarit ln ( 1 + x ) = 1 ( tt ) x →0 x 2 Giíi h¹n lim Bài tập 3 (tt) Bài giải Ta có: L = lim ln ( sin x + cos x ) 2 2x ln ( 1 +... ( 1 + t ) Vì lim = lim = 1 ( t = sin 2x ) x →0 t →0 sin 2x t sin 2x lim =1 x →0 2x x →0 x ln ( 1 + sin2x ) = lim ln ( sin x + cos x ) x →0 Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3 Giíi h¹n lim =1 x →0 x e tan 3x − 1 Bài tập 4: Tính L = lim x →0 x Hàm số mũ và hàm số logarit ex − 1 3 Giíi h¹n lim = 1 ( tt ) x →0 x Bài tập 4 (tt) Bài giải etan 3 x − 1 etan 3 x − 1 tan3x Ta có: L = lim = lim =3 x →0 x →0 . Hàm số mũ và hàm số logarit Hàm số mũ và hàm số logarit Thầy giáo: Nguyễn Anh Dũng Cộng tác viên truongtructuyen.vn Hàm số mũ và hàm số logarit. Giới hạn 4. Đạo hàm của hàm số mũ 5. Đạo hàm của hàm số logarit ( ) x 0 ln 1 x lim 1 x → + = x x 0 e 1 lim 1 x → − = Hàm số mũ và hàm số logarit 1. Nhắc