Rõ ràng trong hai khối nón cùng bán kính đáy nội tiếp trong một khối cầu thì khối nón có chiều cao lớn hơn thì thể tích lớn hơn, nên ta chỉ xét khối nón có chiều cao lớn hơn trong hai kh
Trang 1Câu 12: [2H2-1.6-4] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp
trong khối cầu có bán kính là
Lời giải Chọn D.
Rõ ràng trong hai khối nón cùng bán kính đáy nội tiếp trong một khối cầu thì khối nón có chiều cao lớn hơn thì thể tích lớn hơn, nên ta chỉ xét khối nón có chiều cao lớn hơn trong hai khối nón đó
Giả sử rằng khối nón có đáy là hình tròn bán kính Gọi với là khoảng cách giữa tâm khối cầu đến đáy khối nón Khi đó chiều cao lớn nhất của khối nón nội tiếp khối cầu
tích khối nón là
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
Câu 13: [2H2-1.6-4] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có
đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho Để thể tích của khối nón đỉnh lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B.
Trang 2Gọi là chiều cao cần tìm lần lượt là chiều cao của khối nón lớn và bé Khi đó
Thể tích khối nón đỉnh là
Câu 14: [2H2-1.6-4] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán
kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất
Lời giải Chọn D.
Giả sử chóp đỉnh như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất
vuông tại Ta thấy là bán kính đáy của chóp, là chiều cao của chóp
trên
Câu 15: [2H2-1.6-4] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình nón đỉnh , đáy là hình tròn tâm ,
góc ở đỉnh bằng Trên đường tròn đáy, lấy điểm cố định và điểm di động Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất?
A Có vị trí B Có vị trí C Có vị trí D Có vô số vị trí
Trang 3Lời giải Chọn A.
Diện tích tam giác bằng
Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu.
Câu 11: [2H2-1.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hình nón có
đường cao và bán kính đáy bằng , gọi là điểm trên đoạn , đặt ,
là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục tại , với hình nón Tìm để thể tích khối nón đỉnh đáy là lớn nhất
Lời giải Chọn D
Trang 4Ta có là bán kính đường tròn
Thể tích của khối nón đỉnh đáy là là:
Lập bảng biến thiên ta có
Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh đáy là lớn nhất khi
Câu 6941 [2H2-1.6-4] [SởHảiDương – 2017] Cho hai mặt phẳng và song song với nhau
và cắt một mặt cầu tâm bán kính tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại
Trang 5Tính khoảng cách giữa và để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.
Lời giải Chọn D
.
.
Bảng biến thiên:
chiếu vuông góc của lên Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay
Trang 6A B C D
Lời giải Chọn C