Câu 12: [2H2-1.6-4] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R A R B R3 C R3 D 32 R3 81 Lời giải Chọn D Rõ ràng hai khối nón bán kính đáy nội tiếp khối cầu khối nón có chiều cao lớn thể tích lớn hơn, nên ta xét khối nón có chiều cao lớn hai khối nón Giả sử khối nón có đáy hình trịn C bán kính r Gọi x với x R khoảng cách tâm khối cầu đến đáy khối nón Khi chiều cao lớn khối nón nội tiếp khối cầu với đáy hình trịn C h R x Khi bán kính đáy nón r R x , suy thể tích khối nón 1 1 V r h R x R x R x R x R x R x R x 2R 2x 3 R x R x R x 32 R3 Áp dụng BĐT Cô-si ta có V 27 81 Câu 13: [2H2-1.6-4] (THPT TRẦN PHÚ) Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu?O h h A B h C 2h D Lời giải Chọn B h x Gọi x chiều cao cần tìm R, r chiều cao khối nón lớn bé Khi R h x r hx Thể tích khối nón đỉnh I r R h h Cauchy R h x R2 R2 h x h x 2x 4 R h V x h x x h 27 81 6h 6h Dấu đẳng thức xảy h x x x h Câu 14: [2H2-1.6-4] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính mặt đáy hình nón tích lớn B R A Đáp án khác C R D R 2 Lời giải Chọn D M K I O A Giả sử chóp đỉnh A hình vẽ hình chóp tích lớn AKM vng K Ta thấy IK r bán kính đáy chóp, AI h chiều cao chóp IK AI IM r h h 1 V r h h2 h h 3 Vmax h2 h max y h3 6h2 max 0;6 h r r 2 Câu 15: [2H2-1.6-4] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A Có vị trí B Có vị trí C Có vị trí D Có vơ số vị trí Lời giải Chọn A Gọi r bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh ASA 120 ASO 60 r Suy SO OA.cot ASO Gọi H trung điểm AM đặt x OH r2 x , AM AH OA2 OH r x Diện tích tam giác SAM Ta có: SH SO OH s r2 SH AM x2 r x2 r 3 r2 r2 r x2 r x2 x2 x smax r đạt Tức OH SO 3 3 Theo tính chất đối xứng của đường trịn ta có hai vị trí M thỏa u cầu Câu 11: [2H2-1.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hình nón N có đường cao SO h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn SO , đặt OM x , x h C thiết diện mặt phẳng P vng góc với trục SO M , với hình nón N Tìm A h x để thể tích khối nón đỉnh O đáy C lớn B h C Lời giải Chọn D h D h S M B A C O D Ta có BM bán kính đường trịn C Do tam giác SBM ∽ SAO nên R h x BM SM AO.SM BM BM h AO SO SO Thể tích khối nón đỉnh O đáy C là: R2 R h x h x x x V BM OM h h R2 Xét hàm số f x h x x , x h ta có h R2 R2 h Ta có f x h x h 3x ; f x h x h 3x x h h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy C lớn x Câu 6941 h [2H2-1.6-4] [SởHảiDương – 2017] Cho hai mặt phẳng P Q song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường tròn lại Tính khoảng cách P Q để diện tích xung quanh hính nón lớn B R A R C R D 2R Lời giải Chọn D l R h r Ta có r R2 h2 3h2 , l r h2 R 4 S xq rl R Xét f h h2 3h2 R2 R2 h4 h R4 4 16 R2 h h R h 2R 16 Ta có f h h3 R h, f h h 2R Bảng biến thiên: Khi f h đạt giá trị lớn h 2R 2R Do S xq đạt giá trị lớn h 3 Câu 6996: [2H2-1.6-4] [2H2-1.3-4] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Cho nửa đường trịn đường kính AB 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A 60 B 30 C arctan D 45 Lời giải Chọn C AC AB cos R.cos CH AC.sin R.cos sin ; AH AC.cos R.cos Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB V AH CH R3 cos sin 3 8 t t 2t Đặt t cos t 1 V R3t 1 t R3 t.t 2t R 6 Vậy V lớn t arctan ... xứng của đường trịn ta có hai vị trí M thỏa yêu cầu Câu 11: [2H 2-1 . 6 -4 ] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Cho hình nón N có đường cao SO h bán kính đáy R , gọi M điểm đoạn... h 2R Bảng biến thiên: Khi f h đạt giá trị lớn h 2R 2R Do S xq đạt giá trị lớn h 3 Câu 6996: [2H 2-1 . 6 -4 ] [2H 2-1 . 3 -4 ] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Cho nửa đường trịn đường kính AB 2R... h 3x x h h Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O đáy C lớn x Câu 6 941 h [2H 2-1 . 6 -4 ] [SởHảiDương – 2017] Cho hai mặt phẳng P Q song song với cắt