D06 toán max min liên quan khối nón muc do 3

Câu 470: [2H2-1.6-3] Với đĩa tròn thép tráng có bán kính phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A B C D Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) Khi Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO Thể tích khối nón là: Đến em đạo hàm hàm tìm GTLN đạt Suy độ dài cung tròn bị cắt là: Câu 486: [2H2-1.6-3] Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích bán kính đáy để lượng giấy tiêu thụ giá trị là: A B C Lời giải Chọn B Thể tích cốc: Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ (theo BĐT Cauchy) D với chiều cao nhỏ Câu 501: [2H2-1.6-3] (NGUYỄN TRÃI – HD) Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy cốc , bán kính miệng cốc Một kiến đứng điểm miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A B C D Lời giải Chọn D Đặt bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ cung lớn Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm Ghi Để tồn Lời giải đoạn BA” phải khơng cắt cung tức BA” nằm tiếp tuyến tại điểm khác B, B Điều tương đương với Tuy nhiên, Lời giải thí sinh khơng yêu cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 470: [HH12.C2.1.D06.c] Với đĩa tròn thép tráng có bán kính phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A B C D Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) Khi Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO Thể tích khối nón là: Đến em đạo hàm hàm tìm GTLN đạt Suy độ dài cung tròn bị cắt là: Câu 486: [HH12.C2.1.D06.c] Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích chiều cao bán kính đáy để lượng giấy tiêu thụ giá trị là: A B C Lời giải Chọn B Thể tích cốc: Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ (theo BĐT Cauchy) D với nhỏ Câu 501: [HH12.C2.1.D06.c] (NGUYỄN TRÃI – HD) Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy cốc , bán kính miệng cốc Một kiến đứng điểm miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A B C D Lời giải Chọn D Đặt bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ cung lớn Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm Ghi Để tồn Lời giải đoạn BA” phải khơng cắt cung tức BA” nằm tiếp tuyến tại điểm khác B, B Điều tương đương với Tuy nhiên, Lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 43: [2H2-1.6-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho mặt nón tròn xoay đỉnh đáy đường tròn tâm có thiết diện qua trục tam giác cạnh , hai điểm khối chóp đạt giá trị lớn A B C D Thể tích Lời giải Chọn B Ta có Lại có Mặt khác , Do thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Khi Câu 42 [2H2-1.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Với đĩa phẳng hình tròn thép bán kính , phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt lại Tìm để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn A B C Lời giải Chọn A Chu vi đường tròn đĩa là: Chu vi đường tròn đáy hình nón là: Bán kính đường tròn đáy hình nón là: Chiều cao hình nón là: D Thể tích khối nón là: Câu 43: [2H2-1.6-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường tròn đáy hình nón nằm mặt cầu Tìm chiều cao hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu có bán kính cho trước A B C D Lời giải Chọn D Gọi chiều cao hình nón , Thể tích hình nón Gọi bán kính đáy hình nón ta có Mặt khác ta lại có Vậy Dấu xảy Câu 40: [2H2-1.6-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 BTN) Bạn Hồn có bìa hình tròn hình vẽ, Hồn muốn biến hình tròn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt tròn dán hai bán kính lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm để thể tích phễu lớn nhất? A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, độ dài cung lớn , bán kính hình nón Đường cao hình nón Thể tích khối nón (phễu) Theo Cauchy ta có Dấu xảy Vậy thể tích phễu lớn Câu 1373: [2H2-1.6-3] [BTN 163 - 2017] Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích với chiều cao bán kính đáy để lượng giấy tiêu thụ giá trị là: A B C D Lời giải Chọn A Thể tích cốc: Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ (theo BĐT Cauchy) nhỏ Câu 2150 [2H2-1.6-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hòa Bình) -2017] Bạn A có bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn muốn dùng bìa tạo thành phễu hình nón, bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn dán hai bán kính lại với Gọi góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Giá trị để thể tích phễu lớn A B C D Lời giải Chọn D Không tính tổng qt ta chọn Khi đó, hình nón có đường sinh chu vi đáy chiều cao (rad) nên có bán kính đáy Thế tích phễu Xét hàm số với Ta có: Cho Tính , , nên thể tích phễu lớn Câu 273 [2H2-1.6-3] [CHUN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình nón đỉnh , đáy hình tròn tâm , góc đỉnh Trên đường tròn đáy, lấy điểm cố định điểm di động Có vị trí điểm điểm để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất? A B C D vô số Lời giải Chọn A Gọi bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh Suy Gọi trung điểm đặt Ta có: , Diện tích tam giác đạt Tức Theo tính chất đối xứng của đường tròn ta có hai vị trí thỏa u cầu Câu 274 [2H2-1.6-3] [2H2-4.1-3] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN-2017] Trong hình nón nội tiếp hình cầu có bán kính 3, tính bán kính mặt đáy hình nón tích lớn A Đáp án khác B C D Lời giải Chọn D Giả sử chóp đỉnh vng hình vẽ hình chóp tích lớn Ta thấy bán kính đáy chóp, chiều cao chóp trên Câu 275 [2H2-1.6-3] [CHUYÊN ĐH VINH-2017] Cho nửa đường tròn đường kính thay đổi nửa đường tròn đó, đặt gọi điểm hình chiếu vng góc Tìm cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác đạt giá trị lớn A B C D lên quanh trục Lời giải Chọn C Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác quanh trục Đặt Vậy lớn khi  Chú ý: dùng PP hàm số để tìm GTNN hàm Câu 276 [2H2-1.6-3] [SỞ GD BẮC NINH-2017] Cho hình nón Đường kính đường cao vng góc với đáy hình tròn Cho điểm có đáy hình tròn tâm thay đổi đoạn thẳng cắt hình nón theo đường tròn Mặt phẳng Khối nón có đỉnh tích lớn bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng qua trục hình nón cắt hình nón đỉnh S có đáy đường tròn giao điểm Suy tam giác Ta có: vng cân Thể tích khối nón có đỉnh cắt hình nón theo thiết tam giác theo thiết diện tam giác Do tam giác Đặt đáy hình tròn là: , gọi , vuông cân Bảng biến thiên: Câu 291 [2H2-1.6-3] Cho hình nón đỉnh , chiều cao Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh cho (hình vẽ) Tính chiều cao khối nón để thể tích lớn nhất, biết A B C Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta có Thể tích khối nón cần tìm là: Xét hàm số D Ta có Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn chiều cao ; Câu 470: [2H2-1.6-3] Với đĩa tròn thép tráng có bán kính phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình tròn Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại? A B C D Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường sinh hình nón bán kính đĩa tròn Còn chu vi đáy hình nón chu vi đĩa trừ độ dài cung tròn cắt Như ta tiến hành giải chi tiết sau: Gọi độ dài đáy hình nón (phần lại sau cắt cung hình quạt dĩa) Khi Chiều cao hình nón tính theo định lí PITAGO Thể tích khối nón là: Đến em đạo hàm hàm tìm GTLN đạt Suy độ dài cung tròn bị cắt là: Câu 486: [2H2-1.6-3] Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích bán kính đáy để lượng giấy tiêu thụ giá trị là: A B C D với chiều cao Lời giải Chọn B Thể tích cốc: Lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh nhỏ (theo BĐT Cauchy) nhỏ Câu 501: [2H2-1.6-3] (NGUYỄN TRÃI – HD) Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc , bán kính đáy cốc , bán kính miệng cốc Một kiến đứng điểm miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A B C D Lời giải Chọn D Đặt bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ cung lớn Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm Ghi Để tồn Lời giải đoạn BA” phải không cắt cung tức BA” nằm tiếp tuyến tại điểm khác B, B Điều tương đương với Tuy nhiên, Lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 7358:[2H2-1.6-3] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Một sở sản xuất đồ gia dụng đặt hàng làm cốc hình nón khơng nắp nhơm tích Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất cốc hình nón có bán kính miệng cốc cho diện tích nhơm cần sử dụng Tính ? A B C D Lời giải Chọn B Dấu xảy Câu 7369:[2H2-1.6-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng Lần - 2017] Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích Với chiều cao bán kính đáy Tìm để lượng giấy tiêu thụ A B C D Lời giải Chọn D Ta có: suy độ dài đường sinh là: Diện tích xung quanh hình nòn là: Áp dụng BDDT Cosi ta giá trị nhỏ Câu 37: [2H2-1.6-3] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích , với chiều cao bán kính đáy Giá trị để lượng giấy tiêu thụ nhất: A B C D Lời giải Chọn B Ta tích cốc hình nón Khi Suy Để lượng giấy tiêu thụ diện tích xung quanh phải nhỏ Ta xét Vậy để lượng giấy tiêu thụ ... kính hình nón Đường cao hình nón Thể tích khối nón (phễu) Theo Cauchy ta có Dấu xảy Vậy thể tích phễu lớn Câu 137 3: [2H2-1.6 -3] [BTN 1 63 - 2017] Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích... đáy hình nón là: Chiều cao hình nón là: D Thể tích khối nón là: Câu 43: [2H2-1.6 -3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Hình nón gọi nội tiếp mặt cầu đỉnh đường tròn đáy hình nón nằm... thiên: Câu 291 [2H2-1.6 -3] Cho hình nón đỉnh , chiều cao Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh cho (hình vẽ) Tính chiều cao khối nón để thể tích lớn