Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn.. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện sẽ là: Lời giải Chọn C Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm
Trang 1Câu 18 [2H2-3.6-3](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện , biết tam giác
là tam giác đều cạnh Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện sẽ là:
Lời giải Chọn C
Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm và là hình chiếu của trên
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Do đó
Trong tam giác có Dấu bằng xảy ra khi
Vậy thể tích lớn nhất của tứ diện sẽ là
Câu 280 [2H2-3.6-3] [LƯƠNG TÂM-2017] Cho mặt cầu Có tâm , bán kính Một đường
thằng cắt tại điểm , phân biệt nhưng không đi qua Đặt Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác lớn nhất?
Lời giải Chọn D
Trang 2Gọi là trung điểm , ta có :
Diện tích tam giác :
Suy ra Dấu ‘=’ xảy ra khi
Câu 9: [2H2-3.6-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cho một mặt cầu bán kính bằng Xét các hình
chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
Lời giải Chọn A
Gọi cạnh đáy của hình chóp là
Ta có
Trang 3.Ta có
Câu 9: [2H2-3.6-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Trong tất cả
các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng , tính thể tích của khối chóp
có thể tích lớn nhất
Lời giải Chọn C
Gọi là tâm mặt cầu và là hình chóp nội tiếp mặt cầu
Gọi là độ dài cạnh
Gọi là trung điểm của
Vậy thể tích của khối chóp cần tìm là
mặt cầu có bán kính Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng Bốn điểm , , , thay đổi sao cho , , thuộc đường tròn , điểm thuộc ( không thuộc đường tròn ) và tam giác là tam giác đều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện
Lời giải Chọn A
Trang 4Gọi là tâm của mặt cầu và là hình chiếu của trên Khi đó
là tâm của đường tròn và là trọng tâm của tam giác
Và tam giác đều nội tiếp đường tròn nên có cạnh bằng và có diện tích không đổi Do đó thể tích của tứ diện lớn nhất khoảng cách từ đến là lớn nhất , , thẳng hàng Khi đó