D06 toán max min liên quan khối cầu muc do 4

Câu 49: [2H2-3.6-4] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Bề mặt bóng ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác 20 miếng da hình lục giác cạnh 4,5cm Biết giá thành miếng da 150 đồng/ cm2 Tính giá thành miếng da dùng để làm bóng (kết làm trịn tới hàng đơn vị)? A 121500 đồng B 220545 đồng C 252533 đồng D 199 218 đồng Lời giải Chọn B B M A O * Ở miếng da hình ngũ giác, xét tam giác OAB có AOB  72o , AB  4,5cm , trung tuyến AM , AB BM BM  OM    cm  o tan 36o tan 36 OM 1 AB 81 S ABO  OM AB  AB   cm2  o 2 tan 36 16 tan 36o 405 Diện tích miếng da hình ngũ giác 5S ABO  cm2  o  16 tan 36 * Ở miếng da hình lục giác cạnh 4,5cm có diện tích miếng da BOM  36o Do tan 36o   4,5 243 cm2   Vậy giá thành miếng da dùng làm bóng   243 405   12  20  150  220545 (đồng) 16 tan 36o   Câu 9: [2H2-3.6-4] Cho hình chóp S ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm giá trị lớn tổng: T  SA2  SB2  SC  SD2  AB2  BC  CD2  DA2  AC  BD2 A 24R B 20R C 12R D 25R Lời giải Chọn D Gọi I tâm mặt cầu  IA  IB  IC  ID  IS  R Ta có: T  SA2  SB2  SC  SD2  AB2  BC  CD2  DA2  AC  BD2         IS  ID    IB  IA   IC  IB    ID  IC    IA  ID    IC  IA    ID  IB    IS  IA  IB  IC  ID    IS  IA  IB  IC  ID  2 2  IS  IA  IS  IB  IS  IC 2 2 2 2 2 2   IS  IA2  IB2  IC  ID2   25R Câu 31 [2H2-3.6-4](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 144 B 144 C 576 Lời giải D 576 Chọn C S I D A O C B Gọi  S  mặt cầu có tâm I bán kính R  Xét hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a 0  a   Ta có OA  a2 AC a   OI  IA2  OA2  81  2 a2 Mặt khác ta lại có SO  SI  IO   81  Thể tích khối chóp S ABCD V  2 a2 a   81    a2   3a  a 81      Đặt a  t ,  a  nên  t  162 Xét hàm số f  t   3t  t  81   t  162 ta có f   t    324  3t ; t 12 81  t   , với 2 Giải phương trình t  108 t  108 t t   f   t    81        t   t  144 t  t  12 81       t  144  12    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12 Vậy thể tích lớn khối chóp nội tiếp hình cầu cầu có bán kính V  576 Câu 9: [2H2-3.6-4] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 C 144 Lời giải B 576 D 144 Chọn B S I D A O C B Gọi  S  mặt cầu có tâm I bán kính R  Xét hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , 0  a   Ta có OA  a2 AC a  OI  IA2  OA2  81   2 Mặt khác ta lại có SO  SI  IO   81  a2 2 a2  Thể tích khối chóp S ABCD V  a  81     a2   3a  a 81    Đặt a  t ,  a  nên  t  162 324  3t  t  Xét hàm số f  t   3t  t   81   , với  t  162 ta có f   t    ;  2 t 12 81  t  108 t  108 t t   t 0 f   t    81       t  144  t  t  12  t  144 81       12    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12 Câu 7180: [2H2-3.6-4] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Cho ba tia Ox , Oy , Oz đôi vuông góc với Gọi C điểm cố định Oz , đặt OC  , điểm A , B thay đổi Ox , Oy cho OA  OB  OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D Lời giải Chọn A Đặt A  a;0;0  , B  0; b;0  OA  OB  OC  a  b  Khơng tính tổng qt, giả sử a, b  Vì Gọi  I ; R  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC H hình chiếu I lên mặt phẳng Oxy Khi đó, H cách ba đỉnh O, A, B nên tâm đường trịn ngoại tiếp OAB Áp dụng định lý hàm số Sin cho OAB , có AB AB AB    a  b2 OH  2sin 90 2sin AOB  OH    2 2  AB  OA  OB  a  b Gọi M trung điểm SC Vì IO  IC nên IOC cân I  IM  OC  IMOH hình chữ nhật 2  1 a b Do R  IM  OM     (Do OH  IM ) 2  1  a  b2 4  Câu 7278:  BCS  1  a  b 1 6 Vậy Min R       4 4 [2H2-3.6-4] [TT Tân Hồng Phong-2017]Cho hình chóp S ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm giá trị lớn tổng: T  SA2  SB2  SC  SD2  AB2  BC  CD2  DA2  AC  BD2 A 12R B 20R C 25R D 24R Lời giải Chọn C Gọi I tâm mặt cầu  IA  IB  IC  ID  IS  R Ta có: T  SA2  SB2  SC  SD2  AB2  BC  CD2  DA2  AC  BD2           IB  IA   IC  IB    ID  IC    IA  ID    IC  IA    ID  IB  2 2  IS  IA  IS  IB  IS  IC  IS  ID  2    IS  IA2  IB2  IC  ID2   IS  IA  IB  IC  ID   IS  IA2  IB2  IC  ID2   25R 2 ... [2H 2-3 . 6 -4 ] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 C 144 Lời giải B 576 D 144 ... ID2   25R Câu 31 [2H 2-3 . 6 -4 ](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 144 B 144 C 576 Lời giải D 576...   t  144  t  t  12  t  144 81       12    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12 Câu 7180: [2H 2-3 . 6 -4 ] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017]