D06 toán max min liên quan khối cầu muc do 3

Câu 18 [2H2-3.6-3](THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD tam giác cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD làm đường trịn lớn Khi thể tích lớn tứ diện ABCD là: A a3 12 B a3 12 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD H hình chiếu A  BCD  Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD làm đường tròn lớn nên G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Do GB  GC  GD  GA 2 a  AG BC  CM  BM  3 Trong tam giác ACH có AH  AG Dấu xảy H  G Ta có GB  S BCD  a2 BC.BD.sin CBD  VABCD  a2 a a3 1 a2  AH S BCD  AG  12 3 Vậy thể tích lớn tứ diện ABCD a3 12 Câu 280 [2H2-3.6-3] [LƯƠNG TÂM-2017] Cho mặt cầu  S  Có tâm I , bán kính R  Một đường thằng  cắt  S  điểm M , N phân biệt không qua I Đặt MN  2m Với giá trị m diện tích tam giác IMN lớn nhất? A m   B m  10 C m  Lời giải Chọn D D m  Gọi H trung điểm MN , ta có : IH  25  m2 Diện tích tam giác IMN : S IMN  IH MN  m 25  m2 m2  25  m2  m2 (25  m2 )  25 Suy S IMN  Dấu ‘=’ xảy m2  25  m2  m  2 Câu 9: [2H2-3.6-3] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V  B V  C V  Lời giải Chọn A Gọi cạnh đáy hình chóp a Ta có SIJ ~ SMH SI IJ   MH  SH  IH   IJ SH  HM SM MH  MH  SH  1  SH  HM    a  12  SH  2a SH  2a   SH  a  12  a  12 D V  16 12 1 2a Ta có   S 8 S  S ABC SH   a a 48 a  12  12 a2 a4 Câu 9: [2H2-3.6-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn B V  576 A V  144 D V  144 C V  576 Lời giải Chọn C S S M I I A D O B O C D Gọi I tâm mặt cầu S ABCD hình chóp nội tiếp mặt cầu Gọi x độ dài cạnh SO Gọi M trung điểm SD Ta có SI SO  SM SD  SD  SD2  2SI SO  18x Suy OD2  18x  x 1 2 Thể tích khối chóp S ABCD V  SO.S ABCD  x.2.OD  x 18 x  x   x 18  x  3 3 x x  18  Ta có x 18  x   18  x      864 2 3 Vậy thể tích khối chóp cần tìm V  576 Câu 33: [2H2-3.6-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho mặt cầu  S  có bán kính R   cm  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có chu vi 8  cm  Bốn điểm A , B , C , D thay đổi cho A , B , C thuộc đường tròn  C  , điểm D thuộc  S  ( D không thuộc đường tròn  C  ) tam giác ABC tam giác Tính thể tích lớn tứ diện ABCD A 32  cm3  B 60  cm3  C 20  cm3  Lời giải Chọn A D 96  cm3  D I C A H M B Gọi I tâm mặt cầu  S  H hình chiếu I  P  Khi H tâm đường tròn  C  trọng tâm tam giác ABC Đường tròn  C  có chu vi 8  cm  nên có bán kính r   IH  Và tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  nên có cạnh có diện tích khơng đổi Do thể tích tứ diện ABCD lớn  khoảng cách từ D đến  ABC  lớn  H , I , D thẳng hàng Khi DH    1 Vậy Vmax  DH S ABC   32 3 ... 18  x  3 3 x x  18  Ta có x 18  x   18  x      864 2 ? ?3? ?? Vậy thể tích khối chóp cần tìm V  576 Câu 33 : [2H 2 -3 . 6 -3 ](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2 018-BTN) Cho mặt cầu  S ... 48 a  12  12 a2 a4 Câu 9: [2H 2 -3 . 6 -3 ] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn B V  576 A... IMN  Dấu ‘=’ xảy m2  25  m2  m  2 Câu 9: [2H 2 -3 . 6 -3 ] [CHUYÊN KHTN L4] [2017] Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V  B V 